최근 수정 시각 : 2022-05-28 08:55:59

수학 관련 정보



1. 산술

연산
Numbers and Operations
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<colbgcolor=#765432> 수 체계 자연수 ( 홀수 · 짝수 · 소수 · 합성수 ) · 정수 · 유리수 ( 정수가 아닌 유리수 ) · 실수 ( 무리수 · 환원 불능 · 초월수 ) · 복소수 ( 허수 ) · 사원수
표현 숫자 ( 아라비아 숫자 · 로마 숫자 · 그리스 숫자 ) · 기수법 · 진법 ( 십진법 · 이진법 · 8진법 · 12진법 · 16진법 · 60진법 ) · 분수 ( 분모 · 분자 · 기약분수 · 번분수 · 연분수 · 통분 · 약분 ) · 소수 ( 무한소수 )
연산 사칙연산 ( 덧셈 · 뺄셈 · 곱셈 구구단 · 나눗셈 ) · 역수 · 절댓값 · 제곱근 ( 이중근호 ) · 거듭제곱 · 로그 ( 상용로그 · 자연로그 ) · 검산
방식 암산 · 세로셈법 · 주판 · 산가지 · 네이피어 계산봉 · 계산기
용어 이항연산 · 항등원과 역원 · 교환법칙 · 결합법칙 · 분배법칙
기타 수에 관련된 사항 ( 0과 1 사이의 수 · 음수 ) · 혼합 계산 ( 48÷2(9+3) · 111+1×2=224 · 2+2×2 ) · 0으로 나누기 · 0의 0제곱 }}}}}}}}}

2. 수리논리학

수학기초론
Foundations of Mathematics
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다루는 대상과 주요 토픽
수리논리학 논리 · 논증{ 귀납논증 · 연역논증} · 공리 및 공준 · 증명{ 자동정리증명 · 귀류법 · 수학적 귀납법 · 반증 · PWW} · 논리함수 · 논리 연산 · 잘 정의됨 · 조건문( 조각적 정의) · 명제 논리( 명제, 아이버슨 괄호 · · · 대우) · 양상논리 · 술어 논리( 존재성과 유일성) · 형식문법 · 유형 이론
범주론 함자 · 수반 · 자연 변환 · 모나드 · 쌍대성
집합론 집합( 원소 · 공집합 · 집합족 · 곱집합 · 멱집합) · 관계( 동치관계 · 순서 관계) · 서수( 하세 다이어그램 · 큰 가산서수) · 수 체계 · ZFC( 선택공리) · 기수( 초한기수) · 절대적 무한
계산가능성 이론 튜링 기계 · 바쁜 비버 · 정지 문제 · 재귀함수 · 계산
정리
드모르간 법칙 · 대각선 논법 · 러셀의 역설 · 거짓말쟁이의 역설 · 뢰벤하임-스콜렘 정리 · 슈뢰더-베른슈타인 정리 · 퍼스의 항진명제 · 굿스타인 정리 · 불완전성 정리 · 힐베르트의 호텔 · 연속체 가설
기타
예비사항( 약어 및 기호) · 벤 다이어그램 · 수학철학 }}}}}}}}}}}}

2.1. 이산수학

이산수학
Discrete Mathematics
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이론
기본 대상 수학기초론( 수리논리학 · 집합론) · 수열 · 조합 · 알고리즘 · 확률
다루는 대상과 주요 토픽
수열 등차수열( 뛰어 세기) · 등비수열 · 계차수열 · 조화수열 · 귀납적 정의( 점화식) · 급수 · 규칙과 대응 · 규칙 찾기 · 피보나치 수열 · 읽고 말하기 수열 · 생성함수
조합 경우의 수( 공식) · 순열( 완전순열 · 염주순열) · 치환 · 분할( 분할수) · 최단거리 · 제1종 스털링 수 · 제2종 스털링 수 · 카탈랑 수 · 벨 수 · 라흐 수 · 포함·배제의 원리 · 더블 카운팅 · 조합론
그래프 수형도 · 인접행렬 · 마방진 · 마법진 · 한붓그리기( 해밀턴 회로) · 쾨니히스베르크 다리 건너기 문제
기타
4색정리 · 이항정리( 파스칼의 삼각형) · 이산 푸리에 변환 · 비둘기 집의 원리 · 상트페테르부르크의 역설 · 투표의 역설 · 에르고딕 가설미해결 · 시행착오 ( 예상과 확인)
관련 문서
철학 관련 정보 · 논리학 관련 정보 · 수학 관련 정보 }}}}}}}}}}}}

2.1.1. 통계학

통계학
Statistics
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<colbgcolor=#efefef> 자료 시각화 도표( 그림그래프 · 막대그래프 · 선 그래프 · 원그래프 · 상자 수염 그림 · 줄기와 잎 그림 · 산포도 · 산점도 · 히스토그램 · 도수분포표) · 그래프 왜곡 · 이상점
수리통계학 확률론 사건 · 가능성 · 확률변수 · 확률분포( 표본분포 · 정규분포 · 이항분포 · 푸아송 분포 · 카이제곱분포 · [math(t)]분포 · [math(z)]분포 · [math(F)]분포) · 확률밀도함수 · 확률질량함수 · 조건부확률 · 조건부기댓값 · 전체 확률의 법칙 · 베이즈 정리 · 도박사의 오류 · 몬티 홀 문제 · 뷔퐁의 바늘 · 마르코프 부등식 · 체비쇼프 부등식 · 큰 수의 법칙( 무한 원숭이 정리 · 던파확률의 법칙) · 중심극한정리
통계량 평균 · 기댓값 · 편차( 절대편차 · 표준편차) · 분산( 공분산) · 결정계수 · 변동계수 · 상관계수 · 대푯값 · 자유도
통계적방법 추론 가설 · 변인 · 추정량 · 점추정 · 신뢰구간 · 상관관계와 인과관계 · 실험통계학 · p-해킹 · 통계의 함정 · 그레인저 인과관계
방법론 회귀 분석 · OLS · 분산분석 · 주성분 분석( 요인 분석) · 시계열분석 · 패널분석 · 2SLS · 생존 분석 · GARCH · 비모수통계학 · 준모수통계학 · 기계학습( 군집 분석 · 분류 분석) · 위상 데이터분석 · 외삽법 }}}}}}}}}}}}

3. 대수학

[[대수학|대수학
Algebra
]]
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이론
기본 대상 연산 · 항등식( 가비의 이 · 곱셈 공식( 통분 · 약분) · 인수분해)) · 부등식( 절대부등식) · 방정식( 풀이 · ( 무연근 · 허근 · 비에트의 정리( 근과 계수의 관계) · 제곱근( 이중근호 · 개방법) · 환원 불능) · 부정 · 불능) · 비례식 · 다항식 · 산술( 시계 산술)
수 체계 자연수( 소수) · 정수( 음수) · 유리수 · 실수( 무리수( 초월수) · 초실수) · 복소수( 허수) · 사원수 · 대수적 수 · 벡터 공간
다루는 대상과 주요토픽
대수적 구조
군(group) 대칭군 · 기본군 · 자유군 · 리 군 · 괴물군 · 점군 · 순환군 · 군의 작용 · 동형 정리 · 실로우 정리
환(ring) 아이디얼
체(field) 갈루아 이론
대수 가환대수 · 리 대수 · 불 대수( 크로네커 델타)
마그마 · 반군 · 모노이드 자유 모노이드 · 가환 모노이드
선형대수학 벡터 · 행렬 · 선형사상 · 가군(Module)
정리 · 추측
대수학의 기본정리 · 나머지 정리 · 유클리드 호제법 · 부분분수분해 · PID 위의 유한생성 가군의 기본정리 · 산술·기하 평균 부등식 · 바이어슈트라스 분해 정리 · 호지 추측미해결 · 가환대수에서의 호몰로지 추측미해결
분야와 관심대상
대수기하학 대수다양체 · 스킴 · 에탈 코호몰로지 · 모티브 · 사슬 복합체
대수적 정수론 타원곡선 · 디오판토스 방정식 · 유리근 정리 · 모듈러성 정리
가환대수학 스펙트럼
표현론
기타 및 관련 문서
수학 관련 정보 · 1학년의 꿈 · 노름 · 혼합계산 · 분배법칙 · 교환법칙 · 결합법칙 · 교재 }}}}}}}}}}}}
선형대수학
Linear Algebra
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<colbgcolor=#006ab8> 기본 대상 일차함수 · 벡터 · 행렬 · 선형 변환
대수적 구조 가군(모듈) · 벡터 공간 · 내적 공간
선형 연산자 <colbgcolor=#006ab8> 기본 개념 연립방정식 · 행렬곱 · 단위행렬 · 역행렬 크라메르 공식 · 가역행렬 · 전치행렬 · 행렬식( 라플라스 전개) · 주대각합
선형 시스템 기본행연산 기본행렬 · 가우스-조르당 소거법 · 행사다리꼴 · 행렬표현 · 라그랑주 보간법
주요 정리 차원 정리 · 가역행렬의 기본정리 · 선형대수학의 기본정리 · 스펙트럼 정리
기타 제곱근행렬 · 멱등행렬 · 멱영행렬 · 에르미트 행렬 · 야코비 행렬 · 방데르몽드 행렬 · 아다마르 행렬 변환
벡터공간의 분해 상사 · 고유치 문제 · 케일리-해밀턴 정리 · 대각화 · 삼각화 · 조르당 분해
벡터의 연산 내적 · 외적( 신발끈 공식) · 다중선형형식 · [math(boldsymbolnabla)] · 크로네커 델타
내적공간 그람-슈미트 과정 · 수반 연산자( 에르미트 내적)
다중선형대수 텐서 · 텐서곱 · 레비치비타 기호 }}}}}}}}}

3.1. 정수론

정수론
Number Theory
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공리
페아노 공리계 · 정렬 원리 · 수학적 귀납법
산술
나눗셈 약수·배수 배수 · 약수( 소인수) · 소인수분해( 목록) · 공배수 · 공약수 · 최소공배수 · 최대공약수
약수들의 합에 따른 수의 분류 완전수 · 부족수 · 과잉수 · 친화수 · 사교수 · 부부수 · 반완전수 · 불가촉 수 · 괴짜수
정리 베주 항등식 · 산술의 기본정리 · 나눗셈 정리
기타 유클리드 호제법 · 서로소
디오판토스 방정식 페르마의 마지막 정리 · 피타고라스 세 쌍 · 버츠와 스위너톤-다이어 추측(미해결)
모듈러 연산
잉여역수 · 2차 잉여 · 기약잉여계 · 완전잉여계 · 중국인의 나머지 정리 · 합동식 · 페르마의 소정리 · 오일러 정리 · 윌슨의 정리
소수론
수의 분류 소수 · 합성수 · 메르센 소수 · 쌍둥이 소수( 사촌 소수 · 섹시 소수) · 페르마 소수 · 레퓨닛 수
분야 대수적 정수론 · 해석적 정수론
함수 뫼비우스 함수 · 소수 계량 함수 · 소인수 계량 함수 · 약수 함수 · 오일러 파이 함수 · 폰 망골트 함수· 체비쇼프 함수 · 소수생성다항식
정리 그린 타오 정리 · 페르마의 두 제곱수 정리 · 디리클레 정리 · 소피 제르맹의 정리 · 리만 가설(미해결) · 골드바흐 추측(미해결)( 천의 정리) · 폴리냑 추측(미해결) · 소수 정리
기타 에라토스테네스의 체 · 윌런스의 공식
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4. 기하학

기하학 · 위상수학
Geometry · Topology
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평면기하학에 대한 내용은 틀:평면기하학 참고
기본 대상
공리 유클리드 기하학
비유클리드 기하학
도형 기본 도형 부피 · 꼬인 위치 · 각기둥 · 각뿔 · 원기둥 · 원뿔 · ( 공 모양 ) · 전개도 · 겨냥도 · 다면체 ( 정다면체 ) · 정사영
곡면 타원면 · 타원포물면 · 쌍곡포물면 · 원환면
프랙탈 도형 시에르핀스키 삼각형 · 시에르핀스키 사각형( 멩거 스펀지) · 망델브로 집합 · 코흐 곡선 · 드래곤 커브
기타 다포체 · 초구 · 일각형 · 이각형
다루는 대상과 주요토픽
위상수학 위상도형 사영평면 · 뫼비우스의 띠 · 클라인의 병 · 매듭( 목록)
위상 공간 택시 거리 공간 · 연결 공간 · 옹골 공간 · 다양체 · 위상수학자의 사인곡선
대수적 위상수학 호모토피 · 호몰로지
미분기하학 미분다양체 · 측지선 · 곡률 · 열률 · 텐서 · 쌍곡 공간( 쌍곡삼각형 · 푸앵카레 원반) · 타원 공간( 구면삼각형)
정리 · 추측
실베스터-갈라이 정리 · 해안선 역설 · 바나흐-타르스키 역설 · 라이데마이스터 변환 · 오일러 지표 · 푸앵카레 정리 · 호지 추측미해결
분야
논증기하학 · 미분기하학 · 해석기하학 · 매듭이론 · 프랙탈 이론 · 정보기하학 · 위상 데이터분석 }}}}}}}}}}}}

평면기하학
Plane Geometry
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<colbgcolor=#765432> 공통 도형 · 직선 ( 반직선 · 선분 · 평행 ) · ( 맞꼭지각 · 동위각 · 엇각 · 삼각비 ) · 길이 · 넓이 · 다각형 ( 정다각형 · 대각선 ) · 작도 · 합동 · 닮음 · 등적변형 · 삼각함수 ( 덧셈정리 ) · 접선 · 벡터
삼각형 종류 정삼각형 · 이등변삼각형 · 부등변삼각형 · 예각삼각형 · 직각삼각형 · 둔각삼각형
성질 오심 ( 관련 정리 · 구점원 ) · 피타고라스 정리 · 사인 법칙 · 코사인 법칙 · 헤론의 공식 · 신발끈 공식 · 스튜어트 정리 · 우산 정리 · 오일러 삼각형 정리 · 데자르그 정리 · 메넬라오스 정리 · 나폴레옹의 정리 · 체바 정리 · 사영 정리
기타 세모 모양 · 평범한 삼각형 · 젤곤 삼각형
사각형 정사각형 · 직사각형 · 마름모 · 평행사변형 · 사다리꼴 · 등변 사다리꼴 · 연꼴 · 네모 모양
오각형 · 육각형 · 칠각형 · 팔각형 ( 정팔각형 ) · 구각형 · 십각형 · 십일각형 · 십이각형
단위원 · 원주율 · · 부채꼴 · 할선 · 활꼴 · 방정식 · 원주각 · 방멱 정리 · 톨레미 정리
원뿔곡선 포물선 · 타원 · 쌍곡선 · 파스칼 정리
기타 유클리드 · 보조선 · 펜로즈 타일 · 제곱근의 앵무조개 · 픽의 정리 · 논증 기하학 · 해석 기하학 · 3대 작도 불능 문제 }}}}}}}}}

4.1. 위상수학

기하학 · 위상수학
Geometry · Topology
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비유클리드 기하학
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프랙탈 도형 시에르핀스키 삼각형 · 시에르핀스키 사각형( 멩거 스펀지) · 망델브로 집합 · 코흐 곡선 · 드래곤 커브
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다루는 대상과 주요토픽
위상수학 위상도형 사영평면 · 뫼비우스의 띠 · 클라인의 병 · 매듭( 목록)
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정리 · 추측
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5. 해석학

해석학 · 미적분학
Analysis · Calculus
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<colbgcolor=#8f76d6> 함수 합성 · 항등원 · 역원 · 멱함수( 비례·반비례 ) · 초등함수( 대수함수 · 초월함수) · 특수함수 · 범함수 · 다변수 ( 동차 · 숨은 함수( 다가 함수 )) · 그래프 · 대칭 · 증감표 · 극값 · 연속 · 매끄러움 · 계단형 · 미끄럼틀형 · 볼록/오목 · 닮은꼴 함수 · 병리적 함수 · 해석적 연속 · 로그함수 · 지수함수 · 삼각함수
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정리 · 토픽 로피탈의 정리 · 슈톨츠-체사로 정리
수열
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정리 · 토픽 미적분의 기본정리 · 2학년의 꿈 · 리시 방법 · 야코비안
실해석 측도론 ( 측도 · 르베그 측도 ) · 유계( 콤팩트성 ) · 칸토어 집합 · 비탈리 집합
정리 · 토픽
복소해석 복소평면 · 편각 · 코시-리만 방정식
정리 · 토픽 오일러 공식 ( 드 무아브르 공식 ) · 리우빌의 정리 · 바이어슈트라스 분해 정리 · 미타그레플레르 정리
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응용 수리물리학 · 수리경제학( 경제수학) · 공업수학 }}}}}}}}}}}}

6. 기타

<colbgcolor=#ddd,#000> SI 접두어
배수 명칭 기호 <colbgcolor=#ddd,#000> 배수 명칭 기호
[math(10^1)] 데카 [math(\rm da)] [math(10^{-1})] 데시 [math(\rm d)]
[math(10^2)] 헥토 [math(\rm h)] [math(10^{-2})] 센티 [math(\rm c)]
[math(10^3)] 킬로 [math(\rm k)] [math(10^{-3})] 밀리 [math(\rm m)]
[math(10^6)] 메가 [math(\rm M)] [math(10^{-6})] 마이크로 [math(\textμ)]
[math(10^9)] 기가 [math(\rm G)] [math(10^{-9})] 나노 [math(\rm n)]
[math(10^{12})] 테라 [math(\rm T)] [math(10^{-12})] 피코 [math(\rm p)]
[math(10^{15})] 페타 [math(\rm P)] [math(10^{-15})] 펨토 [math(\rm f)]
[math(10^{18})] 엑사 [math(\rm E)] [math(10^{-18})] 아토 [math(\rm a)]
[math(10^{21})] 제타 [math(\rm Z)] [math(10^{-21})] 젭토 [math(\rm z)]
[math(10^{24})] 요타 [math(\rm Y)] [math(10^{-24})] 욕토 [math(\rm y)]

7. 미분류 문서

관련 전공자이신 분은 문서들을 적절한 위치로 옮겨 주세요.


[1] 이산수학에서는 주로 이산 함수가 해당이 된다. [2] 이산수학인 경우에는 유한수열만 해당. [3] = 0.999...