수학 관련 정보

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1. 개요2. 산술3. 수리논리학4. 대수학

7. 이산수학8. 기호/ 문자9. 관련 인물10. 기타

10.1. 교육/평가

1. 개요

수학 관련 문서를 정리해둔 문서.

2. 산술

수와 연산 Numbers and Operations
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	<colbgcolor=#765432> 수 체계	자연수 ( 홀수 · 짝수 · 소수 · 합성수) · 정수 · 유리수 ( 정수가 아닌 유리수) · 실수 ( 무리수 · 초월수) · 복소수 ( 허수) · 사원수
표현	숫자 ( 아라비아 숫자 · 로마 숫자 · 그리스 숫자) · 기수법( 과학적 기수법 · E 표기법 · 커누스 윗화살표 표기법 · 콘웨이 연쇄 화살표 표기법 · BEAF· 버드 표기법) · 진법 ( 십진법 · 이진법 · 8진법 · 12진법 · 16진법 · 60진법) · 분수 ( 분모 · 분자 · 기약분수 · 번분수 · 연분수 · 통분 · 약분) · 소수 { 유한소수 · 무한소수 ( 순환소수 · 비순환소수)} · 환원 불능 · 미지수 · 변수 · 상수
연산	사칙연산 ( 덧셈 · 뺄셈 · 곱셈 _구구단 · 나눗셈) · 역수 · 절댓값 · 제곱근 ( 이중근호) · 거듭제곱 · 로그 ( 상용로그 · 자연로그 · 이진로그) · 검산 · 연산자 · 교환자
	방식	암산 · 세로셈법 · 주판 · 산가지 · 네이피어 계산봉 · 계산기 · 계산자
용어	이항연산( 표기법) · 항등원과 역원 · 교환법칙 · 결합법칙 · 분배법칙
기타	수에 관련된 사항 ( 0과 1 사이의 수 · 음수 · 작은 수 · 큰 수) · 혼합 계산 ( 48÷2(9+3) · 111+1×2=224 · 2+2×2) · 0으로 나누기( 바퀴 이론) · 0의 0제곱		}}}}}}}}}

수에 관련된 사항
숫자: 큰 수/ 작은 수, 미지수/ 상수, 소수/ 합성수, 초월수, 환원 불능, 0과 1 사이의 수

소수: 소인수분해
완전수

약수의 합에 따른 자연수의 분류
자기 자신과의 비교	과잉수	완전수	부족수

일부의 합 사슬	주기 1	주기 2	주기 3 이상
진약수의 합	완전수	<colbgcolor=#fff,#1c1d1f> 친화수	<colbgcolor=#ddd,#333> 사교수
비자명 진약수의 합	<colbgcolor=#000> 준완전수	혼약수	준사교수
진약수의 합의 약수	초완전수	?	?

기타	반완전수	괴짜수	불가촉 수

초월수: 자연로그의 밑 $e$ , 원주율
반올림
연산자: 사칙연산, 분수, 절댓값, 등호/ 부등호, 제곱근, 지수/ 로그, 계승, 테트레이션
사칙연산: 덧셈/ 뺄셈, 곱셈/ 나눗셈
분수: 분자/ 분모, 가분수
이항연산
세로셈법
진법
2진법
8진법
10진법

십진수
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	큰 수				작은 수
일( 一/ 壹) (10⁰)	십( 十/ 拾) (10¹)	백( 百/ 伯/ 陌) (10²)	천( 千/ 仟/ 阡) (10³)	<colbgcolor=#d3d3d3,#500> 푼/분( 分) (10^-1)	<colbgcolor=#d3d3d3,#500> 리( 厘) (10^-2)	<colbgcolor=#d3d3d3,#500> 모( 毛)/ 호( 毫) (10^-3)	<colbgcolor=#d3d3d3,#500> 사( 絲) (10^-4)
만( 萬) (10⁴)	십만(十萬) (10⁵)	백만(百萬) (10⁶)	천만(千萬) (10⁷)	홀( 忽) (10^-5)	미( 微) (10^-6)	섬( 纖) (10^-7)	사( 沙) (10^-8)
억( 億) (10⁸)	십억(十億) (10⁹)	백억(百億) (10¹⁰)	천억(千億) (10¹¹)	진( 塵) (10^-9)	애( 埃) (10^-10)	묘( 渺) (10^-11)	막( 漠) (10^-12)
조( 兆) (10¹²)	경( 京) (10¹⁶)	해( 垓) (10²⁰)	자( 秭) (10²⁴)	모호 (10^-13)	준순 (10^-14)	수유 (10^-15)	순식 (10^-16)
양( 壤/ 穰) (10²⁸)	구( 溝) (10³²)	간( 澗) (10³⁶)	정( 正) (10⁴⁰)	탄지 (10^-17)	찰나 (10^-18)	육덕 (10^-19)	허공 (10^-20)
재( 載) (10⁴⁴)	극( 極) (10⁴⁸)	항하사 (10⁵²)	아승기 (10⁵⁶)	청정 (10^-21)	아라야 (10^-22)
나유타 (10⁶⁰)	불가사의 (10⁶⁴)	무량대수 (10⁶⁸)	...
구골 (10¹⁰⁰)	구골플렉스 (10^구골)	구골플렉시안 (10^{구골플렉스})	...

}}}}}}}}} ||

진법
2진법	8진법	10진법
12진법	16진법	60진법

3. 수리논리학

수학기초론 Foundations of Mathematics
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	다루는 대상과 주요 토픽
수리논리학	논리 · 논증{ 귀납논증 · 연역논증 · 귀추 · 유추} · 공리 및 공준 · 증명{ 자동정리증명 · 귀류법 · 수학적 귀납법 · 반증 · 더블 카운팅 · PWW} · 논리함수 · 논리 연산 · 잘 정의됨 · 조건문( 조각적 정의) · 명제 논리( 명제 · 아이버슨 괄호 · 역 · 이 · 대우) · 양상논리 · 술어 논리( 존재성과 유일성) · 형식문법 · 유형 이론 · 모형 이론
집합론	집합( 원소 · 공집합 · 집합족 · 곱집합 · 멱집합) · 관계( 동치관계 · 순서 관계) · 순서쌍( 튜플) · 서수( 하세 다이어그램 · 큰 가산서수) · 수 체계 · ZFC( 선택공리) · 기수( 초한기수) · 절대적 무한 · 모임
범주론	범주 · 함자 · 수반 · 자연 변환 · 모나드 · 쌍대성
계산가능성 이론	계산 · 오토마타 · 튜링 기계 · 바쁜 비버 · 정지 문제 · 재귀함수
정리
드모르간 법칙 · 대각선 논법 · 러셀의 역설 · 거짓말쟁이의 역설 · 뢰벤하임-스콜렘 정리 · 슈뢰더-베른슈타인 정리 · 집합-부분합 정리 · 퍼스의 항진명제 · 굿스타인 정리 · 완전성 정리 · 불완전성 정리( 괴델 부호화) · 힐베르트의 호텔 · 연속체 가설 · 퍼지 논리
기타
예비사항( 약어 및 기호) · 추상화 · 벤 다이어그램 · 수학철학
틀:논리학 · 틀:이산수학 · 틀:이론 컴퓨터 과학 · 철학 관련 정보 · 논리학 관련 정보 · 수학 관련 정보		}}}}}}}}}

4. 대수학

[[대수학\|대수학 Algebra ]]
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	이론
기본 대상		연산 · 항등식( 가비의 이 · 곱셈 공식( 통분 · 약분) · 인수분해) · 부등식( 절대부등식) · 방정식( 풀이 · 근( 무연근 · 허근 · 비에트의 정리( 근과 계수의 관계) · 제곱근( 이중근호 · 개방법) · 환원 불능) · 부정 · 불능) · 비례식 · 다항식 · 산술( 시계 산술)
수 체계		자연수( 소수) · 정수( 음수) · 유리수 · 실수( 무리수( 초월수) · 초실수) · 복소수( 허수) · 사원수 · 대수적 수 · 벡터 공간
다루는 대상과 주요 토픽
대수적 구조
	군(group)	대칭군 · 기본군 · 자유군 · 리 군 · 괴물군 · 점군 · 순환군 · 군의 작용 · 동형 정리 · 실로우 정리
	환(ring)	아이디얼
	체(field)	갈루아 이론 · 분해체
	대수	가환대수 · 리 대수 · 불 대수( 크로네커 델타)
마그마· 반군· 모노이드		자유 모노이드 · 가환 모노이드
선형대수학		벡터 · 행렬 · 텐서( 텐서곱) · 벡터 공간( 선형사상) · 가군(module) · 내적 공간( 그람-슈미트 과정 · 수반 연산자)
정리·추측
대수학의 기본정리 · 나머지 정리 · 유클리드 호제법 · 부분분수분해 · PID 위의 유한생성 가군의 기본정리 · 산술·기하 평균 부등식 · 바이어슈트라스 분해 정리 · 호지 추측^미해결 · 가환대수에서의 호몰로지 추측^미해결
관련 하위 분야
범주론		함자 · 수반 · 자연 변환 · 모나드 · 쌍대성 · 층 이론( 층들) · 토포스 이론 · 타입 이론
대수기하학		대수다양체 · 스킴 · 사슬 복합체( 에탈 코호몰로지) · 모티브
대수적 정수론		타원곡선 · 디오판토스 방정식 · 유리근 정리 · 모듈러성 정리
가환대수학		스펙트럼 정리
표현론		실베스터 행렬
기타 및 관련 문서
수학 관련 정보 · 추상화 · 1학년의 꿈 · 노름 · 혼합계산 · 분배법칙 · 교환법칙 · 결합법칙 · 교재			}}}}}}}}}

수 체계
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-6px -1px -11px"	사원수 [math(mathbb H)]
↑ 확장 ↑
복소수 [math(mathbb C)]
↑ 대수적 폐포, 행렬 표현, 순서쌍 구성 등 ↑					[[허수\|허수 [math(\mathbb{C}]]
실수 [math(mathbb R)]
↑ 완비화, 데데킨트 절단 등 ↑				무리수 [math(mathbb{R} setminus mathbb{Q})]
유리수 [math(mathbb Q)]
↑ 곱셈의 역원 ↑			정수가 아닌 유리수 [math(\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z})]
정수 [math(mathbb Z)]
↑ 덧셈의 역원 ↑		음의 정수 [math(\mathbb{Z} \setminus \mathbb{N})]
범자연수 [math(mathbb N_0)]
↑ 자연수의 집합론적 구성 ↑
[math(0)]
소수 [math(\mathbb P)] · 초실수 [math(\mathbb R^{\ast})] · 대수적 수 [math(\mathbb A)] · 초월수 [math(\complement {\mathbb A})] · 벡터 공간 [math(\mathbb V)]						}}}}}}}}}

수 체계: 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수, 허수, 복소수, 사원수
대수학의 기본정리
다항식

절대부등식 Inequalities
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="letter-spacing: -1px" {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px; word-break: keep-all"	코시-슈바르츠 부등식	산술·기하 평균 부등식
[math(\left({a_n})({b_n}\right)\ge\left({a_n}{b_n}\right))]	[math(\frac{a_n+b_n}{n}\ge\sqrt[n]{{a_n}{b_n}})]
젠센 부등식	영 부등식
[math(\lambda_n f\left(x_n\right)\ge f\left({\lambda_n}{x_n}\right))]	[math(ab \leq \frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q})]
횔더 부등식	민코프스키 부등식
[math(\\|fg\\|_1\le\\|f\\|_p\\|g\\|_q)]	[math(\\|f+g\\|_p\le\\|f\\|_p+\\|g\\|_p)]
마르코프 부등식	체비쇼프 부등식
[math(\frac{E(X)}k\ge{\rm P}(X\ge k))]	[math(P(\|X-\mu\|<k\sigma)\geq1-\frac1{k^2})]
슈르 부등식
[math(a\left(x-y\right)\left(x-z\right)+b\left(y-z\right)\left(y-x\right)+c\left(z-x\right)\left(z-y\right)\geq0)]
합 기호는 아인슈타인 합 규약을 일부 사용해 단축하였다.		}}}}}}}}}}}}

4.1. 선형대수학

선형대수학 Linear Algebra
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	<colbgcolor=#006ab8> 기본 대상		일차함수 · 벡터 · 행렬 · 선형 변환
대수적 구조		가군(모듈) · 벡터 공간 · 내적 공간 · 노름 공간
선형 연산자	<colbgcolor=#006ab8> 기본 개념	연립방정식 · 행렬곱 · 단위행렬 · 역행렬과 크라메르 공식 · 가역행렬 · 전치행렬 · 행렬식( 라플라스 전개) · 주대각합
	선형 시스템	기본행연산과 기본행렬 · 가우스-조르당 소거법 · 행사다리꼴 · 행렬표현 · 라그랑주 보간법
	주요 정리	선형대수학의 기본정리 · 차원 정리 · 가역행렬의 기본정리 · 스펙트럼 정리
	기타	제곱근행렬 · 멱등행렬 · 멱영행렬 · 에르미트 행렬 · 야코비 행렬 · 방데르몽드 행렬 · 아다마르 행렬 변환 · 노름(수학)
벡터공간의 분해		상사 · 고유치 문제 · 케일리-해밀턴 정리 · 대각화( 대각행렬) · 삼각화 · 조르당 분해
벡터의 연산		노름 · 거리함수 · 내적 · 외적( 신발끈 공식) · 다중선형형식 · ∇ · 크로네커 델타
내적공간		그람-슈미트 과정 · 수반 연산자( 에르미트 내적)
다중선형대수		텐서 · 텐서곱 · 레비치비타 기호	}}}}}}}}}

선형대수학: 벡터, 선형 변환, 행렬, 고유치 문제, 내적

4.2. 정수론

정수론 Number Theory
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	공리
페아노 공리계 · 정렬 원리 · 수학적 귀납법 · 아르키메데스 성질
산술
나눗셈	약수· 배수	배수 · 약수( 소인수) · 소인수분해( 목록 · 알고리즘) · 공배수 · 공약수 · 최소공배수 · 최대공약수
	약수들의 합에 따른 수의 분류	완전수 · 부족수 · 과잉수 · 친화수 · 사교수 · 혼약수 · 반완전수 · 불가촉 수 · 괴짜수
	정리	베주 항등식 · 산술의 기본정리 · 나눗셈 정리
	기타	유클리드 호제법 · 서로소
디오판토스 방정식		페르마의 마지막 정리 · 피타고라스 세 쌍 · 버치-스위너턴다이어 추측(미해결)
모듈러 연산
잉여역수 · 2차 잉여 · 기약잉여계 · 완전잉여계 · 중국인의 나머지 정리 · 합동식 · 페르마의 소정리 · 오일러 정리 · 윌슨의 정리
소수론
수의 분류	소수 · 합성수 · 메르센 소수 · 쌍둥이 소수( 사촌 소수 · 섹시 소수) · 페르마 소수 · 레퓨닛 수
분야	대수적 정수론( 대수적 정수론/심화) · 해석적 정수론
산술함수	뫼비우스 함수 · 소수 계량 함수 · 소인수 계량 함수 · 약수 함수 · 오일러 파이 함수 · 폰 망골트 함수 · 체비쇼프 함수 · 소수생성다항식
정리	그린 타오 정리 · 페르마의 두 제곱수 정리 · 디리클레 정리 · 소피 제르맹의 정리 · 리만 가설(미해결) · 골드바흐 추측(미해결)( 천의 정리) · 폴리냑 추측(미해결) · 소수 정리
기타	에라토스테네스의 체 · 윌런스의 공식

}}}}}}}}} ||

대수적 정수론/ 해석적 정수론
정수: 배수/ 약수, 나눗셈 정리

배수/약수: 최소공배수/ 최대공약수, 서로소, 베주 항등식
나눗셈 정리: 유클리드 호제법, 나머지 정리

소수

에라토스테네스의 체
소인수분해
메르센 소수
골드바흐 추측
~~윌런스의 공식~~ 사실상 1부터 n까지 모든 수를 소수인지 따져보는 것과 같다.

디오판토스 방정식
합동식: 페르마의 소정리, 오일러의 정리, 중국인의 나머지 정리, 윌슨의 정리, 2차 잉여
모듈러성 정리
페르마의 대정리
RSA

5. 기하학

<rowcolor=#fff> ' 기하학· 위상수학 Geometry· Topology '
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	평면기하학에 대한 내용은 틀:평면기하학 참고.
기본 대상
공리		유클리드 기하학 · 비유클리드 기하학
도형	기본 도형	평면 · 부피 · 꼬인 위치 · 각기둥 · 각뿔 · 원기둥 · 원뿔 · 구 ( 공 모양) · 전개도 · 겨냥도 · 다면체 ( 정다면체) · 정사영
	곡면	타원면 · 타원포물면 · 쌍곡포물면 · 원환면
	프랙털 도형	시에르핀스키 삼각형 · 시에르핀스키 사각형( 멩거 스펀지) · 망델브로 집합 · 코흐 곡선 · 드래곤 커브
	기타	다포체 · 초구 · 준구 · 일각형 · 이각형
다루는 대상과 주요 토픽
대수기하학		대수다양체 · 스킴 · 사슬 복합체( 에탈 코호몰로지) · 모티브 · 타원곡선
미분기하학		미분다양체 · 측지선 · 곡률( 스칼라 곡률 · 리만-크리스토펠 곡률 텐서 · 리치 텐서) · 열률 · 텐서 · 쌍곡 공간( 쌍곡삼각형 · 푸앵카레 원반) · 타원 공간( 구면삼각형) · 아핀접속
위상수학	위상 공간	유계 · 옹골 집합 · 다양체 · 택시 거리 공간 · 연결 공간 · 위상수학자의 사인곡선
	위상도형	사영평면 · 뫼비우스의 띠 · 클라인의 병 · 매듭( 목록)
	주요 성질·정리	분리공리 · 우리손 거리화정리( 우리손 보조정리) · 베르 범주 정리
대수적 위상수학		사슬 복합체( 호몰로지 · 코호몰로지) · 호모토피 · mapping class group · 닐센-서스턴 분류
기타		차원 · 좌표계 · 거리함수 · 그물 · 쾨니히스베르크 다리 건너기 문제
정리·추측
실베스터-갈라이 정리 · 해안선 역설 · 바나흐-타르스키 역설 · 라이데마이스터 변환 · 오일러 지표 · 푸앵카레 정리 · 페르마의 마지막 정리 · 호지 추측^미해결 · 버츠와 스위너톤-다이어 추측^미해결
분야
논증기하학 · 대수기하학 · 미분기하학 · 해석기하학 · 매듭이론 · 프랙털 이론 · 정보기하학 · 위상 데이터분석			}}}}}}}}}

평면기하학 Plane Geometry
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	<colbgcolor=#765432> 공통	도형 · 직선 ( 반직선 · 선분 · 평행) · 각 ( 맞꼭지각 · 동위각 · 엇각 · 삼각비) · 길이 · 넓이 · 다각형 ( 정다각형 · 대각선) · 작도 · 합동 · 닮음 · 등적변형 · 삼각함수 ( 덧셈정리) · 접선 · 벡터
삼각형	종류	정삼각형 · 이등변삼각형 · 부등변삼각형 · 예각삼각형 · 직각삼각형 · 둔각삼각형
	성질	오심 ( 관련 정리 · 구점원) · 피타고라스 정리 · 사인 법칙 · 코사인 법칙 · 헤론의 공식 · 신발끈 공식 · 스튜어트 정리 · 우산 정리 · 오일러 삼각형 정리 · 데자르그 정리 · 메넬라오스 정리 · 나폴레옹의 정리 · 체바 정리 · 사영 정리 · 판아우벌 정리
	기타	세모 모양 · 평범한 삼각형 · 젤곤 삼각형 · 랭글리 삼각형 · 페르마 점
사각형	정사각형 · 직사각형 · 마름모 · 평행사변형 · 사다리꼴 · 등변 사다리꼴 · 연꼴 · 네모 모양
그 외 다각형	오각형 · 육각형 · 칠각형 · 팔각형 ( 정팔각형) · 구각형 · 십각형 · 십일각형 · 십이각형 · 백각형
원	단위원 · 원주율 · 호 · 부채꼴 · 할선 · 활꼴 · 방정식 · 원주각 · 방멱 정리 · 톨레미 정리
원뿔곡선	포물선 · 타원 · 쌍곡선 · 파스칼 정리
기타	유클리드 · 보조선 · 테셀레이션( 펜로즈 타일) · 제곱근의 앵무조개 · 픽의 정리 · 논증 기하학 · 해석 기하학 · 3대 작도 불능 문제		}}}}}}}}}

차원: 2차원, 3차원, 4차원, 5차원

차원 Dimension
<colbgcolor=#efefef,#2d2f34> 구분	0차원	1차원	2차원	3차원	[math(\boldsymbol{n})]차원( 4차원 · 5차원)
위상	점	선	면	입체	초입체
측도	셈 측도	길이	넓이	부피	초부피
유클리드 공간		민코프스키 시공간		측도론

슐레겔 도표
점 (0차원)
선 (1차원): 선분, 직선/ 반직선, 곡선, 원뿔곡선
평행
평면도형 (2차원): 다각형, 원(도형)
다각형: 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형, 칠각형, 팔각형, 구각형, 백각형

삼각형: 삼각 측량, 피타고라스 정리, 삼각비, 메넬라오스 정리/ 체바 정리

입체도형(3차원): 구, 원기둥, 원뿔, 다면체, 뫼비우스의 띠
다면체

다면체 Polyhedron
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px"	고른 다면체	정다면체	볼록 정다면체(플라톤 다면체)	정사면체 · 정육면체 · 정팔면체 · 정십이면체 · 정이십면체
오목 정다면체(케플러-푸앵소 다면체)			작은 별모양 십이면체 · 큰 별모양 십이면체 · 큰 십이면체 · 큰 이십면체
준정다면체		오목 준정다면체
		아르키메데스 다면체	볼록 준정다면체	육팔면체 · 십이이십면체
반정다면체			깎은 정다면체	깎은 정사면체 · 깎은 정육면체 · 깎은 정팔면체 · 깎은 정십이면체 · 깎은 정이십면체
			부풀린 정다면체	마름모육팔면체 · 마름모십이이십면체
			다듬은 정다면체	다듬은 육팔면체 · 다듬은 십이이십면체
			깎은 준정다면체	깎은 육팔면체 · 깎은 십이이십면체
		각기둥
		엇각기둥
		오목 반정다면체
고르지 않은 다면체	각면이 정다각형인 경우	존슨 다면체
		각뿔	삼각뿔 · 사각뿔
		쌍각뿔
	각면이 정다각형이 아닌 경우
		카탈랑 다면체
		엇쌍각뿔
		지오데식 돔
		골드버그 다면체			}}}}}}}}}

정다면체

정다면체 Regular Polyhedron
플라톤 다면체 (볼록 정다면체)	정사면체 · 정육면체 · 정팔면체 정십이면체 · 정이십면체
케플러-푸앵소 다면체 (오목 정다면체)	작은 별모양 십이면체 · 큰 별모양 십이면체 큰 십이면체 · 큰 이십면체

아르키메데스 다면체 Archimedean Solids
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	준정다면체	반정다면체
육팔면체	깎은 정사면체	깎은 육팔면체	마름모육팔면체	다듬은 육팔면체
십이이십면체	깎은 정육면체	깎은 십이이십면체	마름모십이이십면체	다듬은 십이이십면체
	깎은 정팔면체
	깎은 정십이면체
	깎은 정이십면체

}}}}}}}}} ||

카탈랑 다면체

카탈랑 다면체 Catalan Solids
마름모십이면체 (↔ 육팔면체)		마름모삼십면체 (↔ 십이이십면체)
삼방사면체 (↔ 깎은 정사면체)	삼방팔면체 (↔ 깎은 정육면체)	사방육면체 (↔ 깎은 정팔면체)	삼방이십면체 (↔ 깎은 정십이면체)	오방십이면체 (↔ 깎은 정이십면체)
육방팔면체 (↔ 깎은 육팔면체)		육방이십면체 (↔ 깎은 십이이십면체)
연꼴이십사면체 (↔ 마름모육팔면체)		연꼴육십면체 (↔ 마름모십이이십면체)
† 오각이십사면체 (↔ †다듬은 육팔면체)		† 오각육십면체 (↔ †다듬은 십이이십면체)
()안의 다면체는 해당 카탈랑 다면체의 쌍대 다면체인 아르키메데스 다면체 †는 카이랄성 다면체(거울상이 원본과 같지 않은 다면체)

케플러의 추측
초입체도형(4차원 이상): 크로스캡, 클라인의 병
다포체: 정오포체, 정팔포체, 정십육포체, 정이십사포체, 정백이십포체, 정육백포체

4차원 볼록 정다포체
정오포체	정팔포체	정십육포체	정이십사포체	정백이십포체	정육백포체

5.1. 위상수학

<rowcolor=#fff> ' 기하학· 위상수학 Geometry· Topology '
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	평면기하학에 대한 내용은 틀:평면기하학 참고.
기본 대상
공리		유클리드 기하학 · 비유클리드 기하학
도형	기본 도형	평면 · 부피 · 꼬인 위치 · 각기둥 · 각뿔 · 원기둥 · 원뿔 · 구 ( 공 모양) · 전개도 · 겨냥도 · 다면체 ( 정다면체) · 정사영
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다루는 대상과 주요 토픽
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위상수학	위상 공간	유계 · 옹골 집합 · 다양체 · 택시 거리 공간 · 연결 공간 · 위상수학자의 사인곡선
	위상도형	사영평면 · 뫼비우스의 띠 · 클라인의 병 · 매듭( 목록)
	주요 성질·정리	분리공리 · 우리손 거리화정리( 우리손 보조정리) · 베르 범주 정리
대수적 위상수학		사슬 복합체( 호몰로지 · 코호몰로지) · 호모토피 · mapping class group · 닐센-서스턴 분류
기타		차원 · 좌표계 · 거리함수 · 그물 · 쾨니히스베르크 다리 건너기 문제
정리·추측
실베스터-갈라이 정리 · 해안선 역설 · 바나흐-타르스키 역설 · 라이데마이스터 변환 · 오일러 지표 · 푸앵카레 정리 · 페르마의 마지막 정리 · 호지 추측^미해결 · 버츠와 스위너톤-다이어 추측^미해결
분야
논증기하학 · 대수기하학 · 미분기하학 · 해석기하학 · 매듭이론 · 프랙털 이론 · 정보기하학 · 위상 데이터분석			}}}}}}}}}

매듭/목록

에탈 코호몰로지

6. 해석학

해석학· 미적분학 Analysis · Calculus
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함수		함수 · 조각적 정의 · 항등함수 · 역함수 · 멱함수 · 다변수함수( 동차함수 · 음함수) · 다가 함수 · 함수의 그래프 · 좌표계 · 닮은꼴 함수 · 극값 · 볼록/오목 · 증감표
함수		초등함수( 대수함수 · 초월함수 · 로그함수 · 지수함수 · 삼각함수) · 특수함수 · 범함수( 변분법 · 오일러 방정식) · 병리적 함수
극한·연속		함수의 극한 · 수열의 극한 · 연속함수 · ε-δ 논법 · 수렴( 균등수렴) · 발산 · 부정형 · 점근선 · 무한대 · 무한소 · 0.999…=1
극한·연속		중간값 정리 · 최대·최소 정리 · 부동점 정리 · 스털링 근사 · 선형근사( 어림)
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		리시 방법 · 2학년의 꿈
다변수· 벡터 미적분		편도함수 · 미분형식 · ∇ · 중적분( 선적분 · 면적분 · 야코비안) · 야코비 공식
다변수· 벡터 미적분		라그랑주 승수법 · 오일러 동차함수 정리 · 선적분의 기본정리 · 스토크스 정리( 발산 정리 · 그린 정리)· 변분법
미분방정식		미분방정식( 풀이) · 라플라스 변환
측도론		측도 · 가측함수 · 곱측도 · 르베그 적분 · 절대 연속 측도 · 라돈-니코딤 도함수
측도론		칸토어 집합 · 비탈리 집합
복소해석		코시-리만 방정식 · 로랑 급수 · 유수 · 해석적 연속 · 오일러 공식( 오일러 등식 · 드 무아브르 공식) · 리우빌의 정리 · 바이어슈트라스 분해 정리 · 미타그레플레르 정리
함수해석	공간	위상벡터공간 · 노름공간 · 바나흐 공간 · 힐베르트 공간 · 거리공간 · L^p 공간
	작용소	수반 작용소 · 에르미트 작용소 · 정규 작용소 · 유니터리 작용소 · 컴팩트 작용소
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	정리	한-바나흐 정리 · 스펙트럼 정리 · 베르 범주 정리
	이론	디랙 델타 함수( 분포이론)
조화해석		푸리에 해석( 푸리에 변환 · 아다마르 변환)
관련 분야		해석기하학 · 미분기하학 · 해석적 정수론( 1의 거듭제곱근 · 가우스 정수 · 아이젠슈타인 정수 · 소수 정리 · 리만 가설^미해결) · 확률론( 확률변수 · 중심극한정리) · 수치해석학 · 카오스 이론 · 분수계 미적분학 · 수리물리학 · 수리경제학^{( 경제수학)} · 공업수학 양-밀스 질량 간극 가설^미해결 · 나비에 스토크스 방정식의 해 존재 및 매끄러움^미해결
기타		퍼지 논리

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함수: 연속함수, 상관관계와 인과관계, 초월함수, 초등함수, 디랙 델타 함수, 이항 관계, 지수함수, 로그함수

초등함수 Elementary Functions
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초월함수	지수함수( 확률밀도함수 · 허수지수함수 ) · 로그함수 ( 복소로그함수 ) · 삼각함수 · 역삼각함수 · 쌍곡선 함수 · 역쌍곡선 함수	}}}}}}}}}

다항함수: 일차함수, 이차함수, 삼차함수, 사차함수

다변수 다항함수: 다중선형형식, 이차형식, 삼차형식

삼각함수 · 쌍곡선함수 Trigonometric Functions · Hyperbolic Functions
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삼각함수	사인곡선( 위상수학자의 사인곡선) · 역함수 · 도함수 · 역도함수 · 관련 함수 · 삼각함수의 덧셈정리 · 바이어슈트라스 분해 정리 · 미타그레플레르 정리 · 오일러 공식 · 푸리에 해석( 푸리에 변환) · 삼각 적분 함수 · 구데르만 함수 · 프레넬 적분 함수 · 디리클레 함수 · 바이어슈트라스 함수 · 볼테라 함수 · 에어리 함수 · 야코비 타원 함수
쌍곡선함수	현수선 · 쌍곡선 적분 함수 · 구데르만 함수	}}}}}}}}}

특수함수 Special Functions
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<colbgcolor=#383B3D> 적분	오차함수(error function)^{( 가우스 함수 · 가우스 적분 함수)} · 베타 함수^{( 불완전 베타 함수)} · 감마 함수^{( 불완전 감마 함수 · 로그 감마 함수)} · 타원 적분 · 야코비 타원 함수 · 지수 적분 함수 · 로그 적분 함수 · 삼각 적분 함수 · 쌍곡선 적분 함수 · 프레넬 적분 함수 · 구데르만 함수
미분방정식	르장드르 함수[math(^\ast)] ( 구면 조화 함수) · 베셀 함수 · 에르미트 함수 · 라게르 함수 · 에어리 함수
역함수	브링 근호 · 람베르트 W 함수 · 역삼각함수
급수	제타 함수 · 후르비츠 제타 함수 · 세타 함수 · 초기하함수 · 폴리로그함수 · 폴리감마 함수 · 바이어슈트라스 타원 함수
정수론	소수 계량 함수 · 소인수 계량 함수 · 뫼비우스 함수 · 최대공약수 · 최소공배수 · 약수 함수 · 오일러 피 함수 · 폰 망골트 함수 · 체비쇼프 함수 · 바쁜 비버 함수
기타	헤비사이드 계단 함수 · 부호 함수 · 테트레이션( 무한 지수 탑 함수) · 지시함수 · 바닥함수 / 천장함수 · 허수지수함수 · 혹 함수

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그래프
좌표계

복소평면

복소해석학

극한: 0. [ruby(9, ruby=・)][3] = 1, 발산

함수의 극한
무한수열의 극한
엡실론-델타 논법

미적분: 미분/ 적분

벡터 미적분학 : 델(연산자), 발산 정리, 선적분, 곡선, 스토크스 정리
푸리에 해석
라플라스 변환, 푸리에 변환
수열/ 급수(수학): 테일러 급수
오일러의 공식, 오일러의 등식
아르키메데스 성질
수치해석
유한요소해석
전산유체역학
공업수학

6.1. 통계학

통계학 Statistics
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px); word-break: keep-all" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px"	<colbgcolor=#4d4d4d><colcolor=#fff> 수리통계학	기반	실해석학( 측도론) · 선형대수학 · 이산수학
확률론		사건 · 가능성 · 확률변수 · 확률분포( 표본분포 · 정규분포 · 이항분포 · 푸아송 분포 · 카이제곱분포 · t-분포 · z-분포 · F-분포) · 확률밀도함수 · 확률질량함수 · 조건부확률 · 조건부기댓값 · 조건부분산 · 전체 확률의 법칙 · 베이즈 정리 · 도박사의 오류 · 도박꾼의 파산 · 몬티 홀 문제 · 뷔퐁의 바늘 · 마르코프 부등식 · 체비쇼프 부등식 · 큰 수의 법칙( 무한 원숭이 정리) · 중심극한정리 · 벤포드의 법칙
통계량		평균( 산술평균 · 기하평균 · 조화평균 · 멱평균 · 대수평균) · 기댓값 · 편차( 절대편차 · 표준편차) · 분산( 공분산) · 결정계수 · 변동계수 · 상관계수 · 대푯값 · 자유도
추론통계학	가설 · 변인 · 추정량 · 점추정 · 신뢰구간 · 상관관계와 인과관계 · 실험통계학 · p-해킹 · 통계의 함정 · 그레인저 인과관계 · 신뢰도와 타당도
추론통계학	통계적 방법	회귀 분석 · 최소제곱법 · 분산 분석 · 주성분 분석( 요인 분석) · 시계열 분석 · 패널 분석 · 2SLS · 생존 분석 · GARCH · 비모수통계학 · 준모수통계학 · 기계학습( 군집 분석 · 분류 분석) · 위상 데이터분석 · 외삽법 · 메타분석 · 모델링( 구조방정식)
기술통계학 · 자료 시각화		도표( 그림그래프 · 막대그래프 · 선 그래프 · 원 그래프 · 상자 수염 그림 · 줄기와 잎 그림 · 산포도 · 산점도 · 히스토그램 · 도수분포표) · 그래프 왜곡 · 이상점	}}}}}}}}}

※ 통계 관련 정보도 참고할것.

이항분포
확률질량함수, 이산확률변수
푸아송 분포
기하 분포

역산
비율

7. 이산수학

이산수학 Discrete Mathematics
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px; word-break: keep-all"	이론
<colbgcolor=#3CC> 기본 대상	수학기초론( 수리논리학 · 집합론) · 수열 · 조합 · 알고리즘 · 확률
다루는 대상과 주요 토픽
수열	등차수열( 뛰어 세기) · 등비수열 · 계차수열 · 조화수열 · 귀납적 정의( 점화식) · 급수 · 규칙과 대응 · 규칙 찾기 · 피보나치 수열 · 읽고 말하기 수열 · 생성함수
조합	경우의 수( 공식) · 순열( 완전순열 · 염주순열) · 치환 · 분할( 분할수) · 최단거리 · 제1종 스털링 수 · 제2종 스털링 수 · 카탈랑 수 · 벨 수 · 라흐 수 · 포함·배제의 원리 · 더블 카운팅 · 조합론
그래프	수형도(트리) · 인접행렬 · 마방진 · 마법진 · 한붓그리기( 해밀턴 회로) · 쾨니히스베르크 다리 건너기 문제

기타	P-NP 문제^미해결 · 4색정리 · 이항정리( 파스칼의 삼각형) · 이산 푸리에 변환 · 비둘기 집의 원리 · 상트페테르부르크의 역설 · 투표의 역설 · 에르고딕 가설^미해결 · 콜라츠 추측^미해결 · 시행착오 ( 예상과 확인) · 불 논리 · 브라에스 역설
관련 문서	논리학 관련 정보 · 수학 관련 정보 · 컴퓨터 관련 정보 · 틀:수학기초론 · 틀:통계학 · 틀:이론 컴퓨터 과학	}}}}}}}}}

조합론

파스칼의 삼각형

난수
산술의 기본정리
콜라츠 추측
정수론과 대수학의 조합론적 접근: 불 대수 등을 포함.
암호
비밀번호
암호 알고리즘
코드
회문
유한 상태 기계

8. 기호/ 문자

숫자

숫자
갖은자	그리스 숫자	로마 숫자	아라비아 숫자

수학/약어 및 기호

9. 관련 인물

세계 3대 수학상

필즈상	아벨상	울프상

수학자

수학자/목록

10. 기타

밀레니엄 문제
미증명 이론	호지 추측
	리만 가설
	양-밀스 질량 간극 가설
	P-NP 문제
	버치-스위너턴다이어 추측
	나비에-스토크스 방정식의 해의 존재와 매끄러움
증명된 이론	푸앵카레 정리

10.1. 교육/평가

수학(교과): Precalculus, AP 미적분학, AP 통계학, IBDP/수학
문제집: 수학의 정석, 쎈, 개념원리, 수학의 바이블, 일등급수학, 블랙라벨, 수학의 왕도
국제 과학 올림피아드: 국제수학올림피아드, 아시아태평양수학올림피아드, 한국수학올림피아드
STEP(시험)
대한청소년수학회
수포자

[1] 이산수학에서는 주로 이산 함수가 해당 [2] 이산수학인 경우에는 유한수열만 해당 [3] = 0.999...

1. 개요

2. 산술

8. 기호/ 문자

9. 관련 인물

10. 기타

10.1. 교육/평가

분류