최근 수정 시각 : 2024-07-10 21:37:05

브라에스 역설

이산수학
Discrete Mathematics
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px; word-break: keep-all"
이론
<colbgcolor=#3CC> 기본 대상 수학기초론( 수리논리학 · 집합론) · 수열 · 조합 · 알고리즘 · 확률
다루는 대상과 주요 토픽
수열 등차수열( 뛰어 세기) · 등비수열 · 계차수열 · 조화수열 · 귀납적 정의( 점화식) · 급수 · 규칙과 대응 · 규칙 찾기 · 피보나치 수열 · 읽고 말하기 수열 · 생성함수
조합 경우의 수( 공식) · 순열( 완전 순열 · 염주 순열) · 치환 · 분할( 분할수) · 최단거리 · 제1종 스털링 수 · 제2종 스털링 수 · 카탈랑 수 · 벨 수 · 라흐 수 · 포함·배제의 원리 · 더블 카운팅 · 조합론
그래프 수형도(트리) · 인접행렬 · 마방진 · 마법진 · 한붓그리기( 해밀턴 회로) · 쾨니히스베르크 다리 건너기 문제
기타 P-NP 문제미해결 · 4색정리 · 이항정리( 파스칼의 삼각형) · 이산 푸리에 변환 · 비둘기 집의 원리 · 상트페테르부르크의 역설 · 투표의 역설 · 에르고딕 가설미해결 · 콜라츠 추측미해결 · 시행착오 ( 예상과 확인) · 불 논리 · 브라에스 역설
관련 문서 논리학 관련 정보 · 수학 관련 정보 · 컴퓨터 관련 정보 · 틀:수학기초론 · 틀:통계학 · 틀:이론 컴퓨터 과학 }}}}}}}}}


1. 개요2. 오해3. 사례4. 관련 문서

1. 개요

Braess' paradox

독일 수학자 디트리히 브라에스가 제시한 역설로 수요가 일정한 상태에서 새로운 도로를 추가하면 전체적인 교통정체 수준이 오히려 올라갈 수 있는 역설적인 상황을 이르는 말. 디트리히 브라에스는 기능이 저하된 네트워크에서 일정 부분을 제거함으로서 오히려 이를 개선할 수 있다고 설명했다.
한마디로 요약하자면 "뚫으면 뚫을수록 막힐 것이요, 막으면 막을수록 뚫릴 것이니라"이다.


JTBC의 김필규 기자가 직접 그린 그림과 설명.

2. 오해

늘어난 도로 공급으로 인해 유도된 신규 수요로 차량 정체가 해소되지 않는 현상을 설명하는 이론인 루이스-모그리지 명제와 헷갈리기 쉽다. 위 JTBC의 영상에서도 처음에는 브라에스 역설과 루이스-모그리지 명제를 혼동하고 있다.[1] 그러나 루이스-모그리지 명제와 달리 브라에스 역설에서는 수요의 변화는 전혀 고려하지 않는다. 즉 수요가 유지되더라도, 새로운 도로의 추가가 각 개인의 최선의 선택에 영향을 주어 최선의 선택을 하였음에도 전체적인 통행시간이 증가하는 상황이 벌어질 수 있다는 것이 바로 브라에스 역설이다. 브라에스 역설이 존재하는 이유는 도로의 조건에 따라 개인의 한계비용과 사회적인 한계비용이 다르기 때문에 생긴다. 도로의 추가로 인해 사회적 한계비용이 더 큰 도로의 매력도가 증가함으로 인해서 전체적인 사회복지가 감소하는 현상이 일어나는 것이다.

즉 개인의 최선의 선택에 의한 내시균형과 사회의 총비용이 최저인 사회적 최적점이 같던 상황에서 상황 변동으로 인해 사회적 최적점은 그대로인데 내시균형 지점이 바뀌면서 발생하는 현상이다.

실생활에서 브라에스 역설만이 작용한 예를 찾기는 쉽지 않은데, 도로 건설로 유도된 차량 수요의 제거도 같이 이루어지기 때문이다. 한국의 경우 청계고가를 철거함으로서 일대의 소통이 원활해진 사례가 있는데, 이 역시 브라에스 역설만이 작용했다고 보기는 어렵다. 국지적으로는 도로 네트워크에서 지름길로 기능하던 간선도로나 교량, 교차로 등의 시설이 행사, 정비 등의 이유로 차단되거나 사라지는 경우 목격할 수 있다.

실시간 교통 상황을 반영하는 내비게이션의 보급으로 심화된 Rat Running 현상 역시 이와 관련된 현상으로 볼 수 있는데, 과거의 Rat Running은 지역 지리에 능통한 소수의 운전자들이 작은 도로들을 지름길로 이용해 주민들에게 피해를 주는 수준이었다면, 현재는 실시간 경로 탐색을 지원하는 내비게이션의 보급으로 내비게이션이 과도한 수의 운전자를 우회 도로로 유도하여 뜬금없이 조용한 주택가의 골목길로 갑작스럽게 차량이 몰려들거나, 바뀐 경로를 따르기 위해 고속도로에서 진출하려는 차량들로 인해 용량이 낮은 진출입로에 새로운 정체가 발생하여 정작 사고가 발생한 고속도로에서 사고 처리까지 기다리는 것이 더 나은 상황이 발생하기도 한다. 이 정체의 수준은 실시간 경로를 안내하는 내비게이션을 사용하는 운전자의 비중이 높을수록 심해진다.[2]

3. 사례

뉴욕시에서는 타임스 스퀘어 근처 도로를 임시 차단하는 실험을 진행하였고 전체적인 교통 흐름이 좋아진다는 것이 밝혀지자 타임스 스퀘어로의 차량 진입을 영구적으로 통제하였다.

4. 관련 문서


[1] 정작 본 설명에서는 제대로 설명하고 있다. 그림을 그려 설명하는 과정을 자세히 보면 전후의 수요가 모두 200대로 일정한 것을 알 수 있다. 이 예시는 전형적인 브라에스 역설의 예시이다. [2] Cabannes, Theophile & Fighiera, Vincent & Ugirumurera, Juliette & Sundt, Alexander & Bayen, Alexandre. (2018). The impact of GPS-enabled shortest path routing on mobility: a game theoretic approach.