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1. 개요
STEP(Sixth Term Examination Paper)은 케임브리지 대학교 시험개발원이 주관하는 케임브리지 대학교, 임페리얼 칼리지 런던, 워릭 대학교 수학과 학부 입학시험으로, Cambridge Assessment Admissions Test 중 하나다. 대학 입학 11개월 전(10월 말~11월 초)에 치러지는 타 Cambridge Assessment Admissions Test와는 달리 대학 입학 3개월 전(6월)에 치러지거나 혹은 입학 1년전에 치르기도 한다.위 3개의 주요 대학 외에도 UCL, 브리스톨 대학교, 랭커스터 대학교, 사우스햄튼 대학교, 그리고 바스 대학교의 수학과 학부에서도 조건부 합격(Conditional Offer)시 본 시험 점수를 요구하기도 한다.[1]
다만, 2024년까지 옥스퍼드 대학교의 수학부 입학 시험(MAT)를 응시한 경우라면 타 대학 수학부에서 STEP을 동시에 요구하지는 않았었다.[2]
2. 상세
STEP은 3개의 시험지(Paper)로 구성되어 있다. 시험지의 진도에 따라 STEP 1, STEP 2, STEP 3로 분류된다. STEP 1은 AS level Mathematics 혹은 수능의 수2 진도의 시험이고, STEP 2,3는 A2 Level Mathematics 혹은 수능의 미적분, 기하&벡터, A Level Further Mathematics, 그리고 한국 이학부 1~2학년에서 배우는 수학 진도( 쌍곡선, 미분방정식, 테일러-메클로린 급수, 극좌표, 수학적 귀납법, 미적분학 심화 등등)의 시험이다.각 시험지당 3시간이 주어지며 8문제로 이루어져있고 1문제 안에 소문제 2,3개 정도가 있다. STEP에는 역학과 확통을 옵션으로 선택해서 풀수 있다. 역학은 3문제, 확통은 2문제로 구성된다.
STEP의 등급은 S - outstanding, 1-Very good, 2- Good, 3- Satisfactory, 4-Unclassified로 나누어진다.
3. 난이도
일반 시험과 수학경시대회에서 볼 수 있는 수학적 센스 또한 중요한 문제 출제 스타일이 섞인 시험이다.명문대들의 수학과 입학 시험이라 난이도가 악랄하다. 수학올림피아드 다음으로 어려운 시험이라는 평가가 존재한다.
주로 문제를 풀어서 값을 산출해야하는 일반 입시 시험과는 다르게 대부분의 문제가 증명형 문제로 돼 있다. 흔히 문제 풀이를 외우면 되지 않나라고 생각하지만, 출제 유형도 해마다 다르다. 즉, 풀이 과정을 이해없이 외워서 풀 수 없는 구조다.
간혹가다 STEP에는 듣도보도 못한 창의적인 문제들이 간혹 출제되는 편이서 골때리게 만드는 경우가 존재한다. 즉, 이전에 풀어보지도 않은 문제 유형이 뜬금없이 나온다는 것이다. 그나마 간단하지만 골때리는 문제 예시를 들자면, “[math(\sin\,y=\sin\,x)]의 그래프 개형을 구하라.”[풀이] 다만, 문제에서는 그래프 범위를 π까지 제한을 두긴해 어렵지 않은편.
3.1. 대학수학능력시험과의 비교
원래 GCE Advanced Level과 대학수학능력시험은 서로 유형이 달라 어느 쪽이 더 어려운지 우열을 가리기 힘드나, 이 시험만큼은 수능 미적분 심화와 비슷하게, 추상적인 범위의 함수가 나오는 문제들로 구성되어있어, 비교가 어느 정도 가능하다.[4] 그럼에도 불구하고, STEP 2-3는 수능 수학 20, 30번과 같은 킬러 문제보다도 어렵다. 일본에서 시행하는 초일류 대학들의 본고사 수학 그 이상의 난이도라고 보면 된다.수능 수학 20, 30번 킬러 문제는 주어진 힌트를 잘 캐치만 해내면 문제를 풀수 있는 윤곽이 잡히기도 하고, 수렴적인 사고를 요하는 문제가 많은 만큼 어느 정도 문제 유형 일부를 습득하여 푸는 게 가능하지만, STEP은 그 윤곽 자체도 잘 잡히지 않는 경우도 많고, 해마다 출제 유형이 달라지는 증명형 문제도 많아 풀이를 외우는 방식도 적용할 수 없다. 가장 중요한것은 서술형이다보니 풀이과정도 채점대상이다.
애초에 STEP이라는 시험은 수학부에 지원하는 학생들의 실력에 초점이 맞춰져있다. 이공계열 학과뿐만 아니라 대학 진학을 위한 이과 학생들 대부분을 대상으로 하는 수능 수학의 가형 킬러 문제와 난이도를 잡는 수준이 다르며, 정답을 도출하는데서 끝나지 않고 증명 과정까지를 문제에 포함시키거나 문제 그 자체가 증명인 한국수학올림피아드, KMC, AMC 등 경시대회 형태에 차라리 더 가깝다.
4. 관련 문서
[1]
참고
[2]
2025년부터 MAT는 옥스퍼드 전용 수학과 입학 시험으로 남게되었고, 타 대학들에서는 TMUA라는 입학시험으로 대체되었다. 보통 10월 15일까지 원서 제출을 하는 옥스브리지의 지원자는 MAT나 TMUA를, 12월에 원서를 제출하는 지원자들은 STEP을 응시하라고 권장한다. 즉, 옥스포드의 지원자가 타 대학도 지원할경우 MAT를 포함해 TMUA를 응시해야한다.
[풀이]
먼저 1사분면의 예부터 살피면, x=0 일경우 y의 0과 nπ 부분이 0이다. 반대로 y=0 일경우도 마찬가지로 x의 0과 nπ 부분이 0이다. 자세히 보면 x, y의 값들의 간격은 짝수 간격을 가진 것을 알 수 있다. sin x의 값이 1이 되도록 하는 x = π/2일 경우, sin y가 1이 되게 하는 y값도 (1+4n)π/2 이 되며, 반대의 경우도 마찬가지이다. sin x=sin y를 만족시키는 값들의 간격을 보면 0의 값이 되도록 하는 x, y의 간격의 2배이고 홀수위치에 자리 잡고 있다. 그러므로, 상수 -1을 양 다항식에 곱하면 삼사분면에서 동일하고, sin 그래프는 홀함수라는 특성을 상기하면, 2-4사분면에서는 1-3사분면에 대해 1-3사분면에서 나타나는 간격 규칙이 x축 기준 -3π/2에서 보이므로, 수학적 귀납법을 일부 이용해 다항식에 n, -n을 곱하면 위와 동일하므로, 2π의 간격을 가진 격자 그래프가 만들어진다.
![파일:siny=sinx.jpg]()
[4]
물론 STEP은 수능처럼 극한 문제가 수두룩한 정도로 출제되는건 아니다.