최근 수정 시각 : 2022-09-04 00:50:31

유한요소해석

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1. 개요2. 상세3. 분야별4. 프로그램5. 관련 문서

1. 개요

Gilbert Strang[1][2]이 알려주는 유한요소의 역사
Finite element analysis/Finite element method[3]

편미분방정식(Partial differential equation)을 푸는 근사 해법의 한 종류.

2. 상세

미분방정식의 미분형을 유지하면서 해를 찾는 유한차분법(Finite difference method)와 달리 Test function 과 Trial function[4]을 사용하여 적분형 범함수(Functional)를 구성한 뒤, 범함수가 극값을 갖게 만드는 Trial function의 계수(Coefficient)를 찾아서 근사해를 찾는다. 이 과정에서 연속적인 공간을 유한 개의 요소(Element)로 나누게 되고, 최종적으로 편미분방정식을 여러 개의 대수적 연립방정식으로 각 요소에 대한 근사해를 찾게 된다.

간단히 F=kx라는 용수철에도 쓰는 그 식을 조그만 요소(element)에 적용한것을 다 가져다 붙여서 행렬식으로 만들었다고 이해하면 편하다.

유한차분법에 비해 유한요소법은 해의 연속성을 유지할 수 있기 때문에 물리적으로 타당한 해를 얻을 가능성이 높다.

3. 분야별

  • 고체역학: 대부분의 시뮬레이션은 FEM에 기반을 두고 있다. Trial function을 Static response와 같은 형태의 polynomial이라 가정하고 문제를 푸는데, 이로 인해 동적 해석의 경우 간단한 모델링에서조차 element의 숫자를 늘려야 정확한 동적 해석이 가능한 약점이 존재한다.
  • 유체역학: element 자체가 움직이기 때문에 효율이 떨어진다. 따라서 FDM이나 FVM(Finite Volume Method) 등으로 접근하는 편.
  • 전자기학

4. 프로그램

상용 유한요소 해석 프로그램/회사. ABC 순으로 정렬.
  • ABAQUS : 비선형은 아바쿠스, 공정해석, 다중물리(multiphysics) 해석에 강함. 일찍이 UMAT등 사용자 서브루틴을 공개해서 현장에서 여전히 많이 쓰이고, 학교, 연구소에서 쓰기에도 적합. Solidworks/Catia의 다쏘 사가 소유.
  • AFDEX : 소성가공 공정 시뮬레이션 소프트웨어로 냉간 및 열간 단조공정, 자동다단 단조 공정, 판단조 공정, 소성가공 특수 공정 등에서 적용할 수 있음. AFDEX를 이용하면 소성가공품을 제조하기 전, 컴퓨터에서 재료에 하중을 가하고 형상이 변형되어지는 과정을 컴퓨터를 이용해 예측할 수 있다. 특히 하중, 금속유동선, 결육, 크랙 등 여러 가지 결함사례를 미리 예측함으로써 개발단계의 시행착오를 줄이고, 개발기간을 단축하고, 개발비를 절감하는데 유용한 프로그램이다. 국내의 (주)엠에프알씨에서 개발 및 기술지원
  • Altair : 대표적인 전처리기 HyperMesh로 시작하여, 컨설팅으로 기반을 공고히 했다. 솔버로는 NVH 및 최적화에 특화된 구조해석 OptiStruct, 폭발 및 안전성능에 특화된 충돌해석 RADIOSS를 비롯하여 유체 AcuSolve, 전자기장 FEKO, 동역학 MotionSolve 등 꾸준한 소프트웨어 도입으로 영역을 넓히고 있다. 특별히 학생들을 위한 프로그램을 다수 진행하고 있으며[5] 세계 특허 라이선스 제도를 운영 중.
  • ANSYS : 학생들의 친구. fluent도 사서 左 고체, 右 유체 해석 완성, 2014년 Up-front 트랜드에 맞춰 SpaceClaim도 합병
  • Autodesk NASTRAN : 2014년 AutoCAD로 돈번 AUTODESK에서 기존 NEI NASTRAN 이랑 NEI EXPLICIT 사들여 리브랜딩, 기능 추가. Autodesk Inventor에 얹어서 In-cad라는 플러그인으로 팔리기 시작
  • COMSOL Multyphysics : 스웨덴 스톡홀름에 위치한 COMSOL ab사(현재 본사는 미국 보스턴에 있는 COMSOL Inc.)에서 다중물리현상 해석을 위해 개발된 소프트웨어로 한국에서는 ALTSOFT에서 공급하고 있다. COMSOL은 원래 MATLAB의 Plugin이었던 PDE Toolbox에서 시작했는데, PDE Toolbox의 특성이 특정 물리 현상에 기반한 프로그램이 아니라, 편미분방정식 템플릿을 사용해서 물리 현상에 종속되지 않는 수치해석 프로그램이었다. 따라서, 여타의 유체/고체/전자기장/음향등의 물리종속적인 시뮬레이션 툴보다는 유연하게 복수의 물리현상을 모델링할수 있으며, 현재는 MATLAB과는 상관없는 별도의 프로그램이다. 다양한 물리 현상이 겹쳐져 있는 경우에 대하여 편하게 다룰 수 있으며, 모든 물리현상들이 서로 영향을 주고 받는 양방향 연결 연성해석에 특화되어 있다. 이 쪽도 현장에서 꽤 많이 쓰인다.
  • ETABS: CSI(Computers and Structures Inc.)에서 제작한 빌딩구조해석 및 설계 프로그램. Midas처럼 내부에 자동 설계 기능이 들어간 것이 특징이다. 최근 PERFORM-3D의 기능이 일부 들어가 더욱 기능이 강화되었다. 미국에서 개발되어 미국을 비롯한 상당수의 국가에서 빌딩 설계시에 가장 많이 쓰인다.
  • fluent : 항목 참조 [6]
  • LS-DYNA : Lawrence Livermore National Laboratory 출신 Hallquist가 주도해서 만든 explicit 해석 프로그램의 대명사.
  • MidasIT: 포항제철의 계열사로 시작. 건축 토목쪽 에서 LUSAS등 외산과 경쟁하면서 성장했고, 기계쪽으로도 확장중이다.
  • MSC NASTRAN : NASTRAN 패밀리 큰형이었으나 2000년대 초반 반독점 크리 맞고 코드 공개 후 크게 꺾였다. 그 후 상장 폐지해서 현재는 사모 펀드가 운영중. 여전히 항공쪽에서는 기본 장착 소프트웨어, 전후처리기인 PATRAN과 쌍으로 움직인다.
  • NX NASTRAN: MSC 반독점 크리 이후에 Siemens가 스핀오프한 NASTRAN, 비선형 부분은 ADINA [7]를 이용. NX, FEMAP등에 붙여 사용
  • OpenSEES: 오픈 소스 기반으로 만들어진 구조해석 소프트웨어 프레임워크. CLI 환경에서 돌아가며, TCL언어를 이용하여 직접 구조해석을 위한 과정을 프로그래밍해야 한다. Tcl/Tk를 제대로 지원해주고 있어 이를 이용해 구조해석용 GUI 프로그램을 만들 수 있다. 구조해석 프로그램이라 하나, CLI 환경에다가 Node와 Element를 모두 손으로 하나하나 TCL 언어 문법에 맞춰 입력해줘야하므로, 프로그래밍에 어느정도 익숙한 공학도가 아니라면 초기 진입장벽이 매우 높다. 수동으로 해줘야 하는 일이 너무나 많으므로 건축구조에서 Element 하나 정도를 정밀하게 해석하기 위한 연구용으로 주로 사용하며, 그 정확도는 타 프로그램에 비해 매우 높은 편이다. 편의성을 희생하고 성능과 정확도를 높인 케이스.
  • PERFORM-3D: CSI에서 제작한 구조해석 프로그램. 지진에 대한 비선형 해석에 강하며 외국 건축구조 쪽에서는 거의 대부분 이 프로그램을 사용하는 편.
  • PLAXIS: 네덜란드 PLAXIS사에서 개발한 지반공학 전용 유한요소 해석 프로그램. 세계시장 대부분의 점유율을 가지고 있다. 국내에서는 Midas GTS에 밀려 해외프로젝트를 수행하지 않으면 잘 사용하지 않는 편.
  • SAP2000: CSI의 범용 구조해석 프로그램. 이 프로그램에서 빌딩 구조해석에 필요한 부분만 모아서 만들면 ETABS가 되고, Slab 해석과 설계에 필요한 부분만 뽑아내면 SAFE가 된다. 주로 건축학과 학부생들이 사용하는 기초적인 구조해석 프로그램. CSI의 대표 소프트웨어로 여기서 기능이 구현되고나서 다른 프로그램으로 전파되곤 한다. 토목, 건축에서는 기본적으로 많이 쓰이는 프로그램. 한국에서는 Midas/Gen에 밀리고 있다. 비슷하지만 교량 설계에 특화된 동일 회사에서 나온 CSiBridge란 프로그램도 있다.

5. 관련 문서


[1] 할모스와 함께 선형대수의 본좌. 우리나라에서도 공대생들이 이 사람이 저술한 선형대수 교과서를 많이 쓴다! [2] 한국어 자막 없음 주의 [3] 응용수학적으로 보면 "Galerkin approximation method". [4] test function과 trial function은 다른 기능을 한다. 보통 Bubnov-Galerkin method에서는 같은 형태의 함수를 사용하지만, 다른 의미를 가지고 있다. Test function은 편미분 방정식을 약형식(Weak form)으로 만들기 위해 test function으로 이루어진 공간에 사상(Projection)하는 역할을 하고 trial function은 편미분방정식의 근사를 근사하는 역할을 수행한다. 출처 [5] 기간제 라이센스인 대부분의 회사랑은 다르게 알테어는 기기별 고정 ID라이센스라는 특이한 형태의 라이센스로 유명하다. [6] Fluent의 경우 유한요소해석FEM이 아니라 유한체적법FVM 기반이다 [7] MIT의 Bathe가 딸이름 따서 만든 유한요소해석 프로그램