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| 정수 | ||||
| -1 | → | 0 | → | 1 |
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영 / 零 zero |
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| <colbgcolor=#dcdcdc,#2d2f34> 0 | |
| 종류 | 정수 |
| 약수 | 0 |
| 제곱 | 0 |
| 로마 숫자 표기 | |
1. 개요
| 0 |
영,
공 零, 空, 〇 |
Zero[1] |
-1보다 크고 1보다 작은 정수.[2] 없음( 無)을 나타내는 수로 인도에서 이 숫자의 개념을 발명[3]하였다고 하며, 실수 중에서 양수도 아니고 음수도 아닌 유일한 수다. 과거에는 무한소를 나타내는 표기로도 쓰였다. 한때는 수가 아니기도 하였다.
그러면서 0이 지닌 상징적 의미는 비존재, 무(無), 비현현, 무한정한 것, 영원한 것, 질이나 양을 초월한 것으로 나타내며, 비어 있는 원으로 묘사되는 0은 죽음의 공허함과 함께 원에 포함된 생명의 전체성을 동시에 나타내며, 원과 동일한 상징적 의미를 지니며, 타원으로서의 0은 두 개의 호가 각기 상승과 하강, 밖으로 향한 선회와 안으로 향한 선회를 의미하며, 1에 앞서 나온다라는 점에서 공(空), 비존재, 사념, 궁극적 신비, 불가해한 '절대'의 뜻이라고 한다.
도교에서는 공(空)과 무를, 카발리즘에서는 무한정한 것, 무한의 빛, 절대 무를 상징하며, 피타고라스학파에서는 완전형, 만물의 기원이자 만물을 포괄하는 '모나드'를 나타낸다고 한다. 이슬람에서는 신의 본질이자 곧 우주란(우주의 알)이며, 원초적인 남녀추니를 나타내고 충만을 상징한다.
2. 수학적 특징
2.1. 수로서의 0
수로서의 [math(0)]은 사칙 연산에 대한 여러 가지 특수성을 지니고 있다.- 덧셈: [math(0)]에 어떤 수를 더하거나 어떤 수에 [math(0)]을 더하면 어떤 수 자신이 나온다(덧셈의 항등원(恒等元)).
- 뺄셈: [math(0)]에서 어떤 수를 빼면 부호가 바뀌어서 나오고 어떤 수에서 [math(0)]을 빼면 어떤 수 자신이 나온다(뺄셈의 우항등원).
- 곱셈: 일반적인 수 체계에서 어떤 수에 [math(0)]을 곱하면 무조건 [math(\mathbf0)]이 되어 버린다.[4] 또한 곱했을 때 결과가 [math(0)]이 나왔다면 곱한 수 중 하나 이상은 [math(0)]이다.[5][6] 후술할 나눗셈에서 [math(0)]으로 나눌 수 없는 것도 그런 이유.
- 나눗셈: 일반적인 수 체계에서 [math(0)]을 [math(0)]이 아닌 수로 나누면 [math(0)]이다.[7] 나눗셈의 수학적 정의는 역수(逆數)를 곱하는 것'이다. 여기서 역수는 곱셈에 대한 역원, 즉 어떤 수와 곱해서 [math(1)]이 되는 수로 정의한다. 일반적인 수 체계에서 [math(0)]과 곱해서 [math(1)]이 되는 수는 없으므로, [math(mathbf0)]으로 나누기는 생각하지 않는다.
나눗셈에 대해 다른 방식으로 생각해 보면, 나눗셈 [math(x = b \div a)]는 일차 방정식 [math(ax = b)]를 푸는 것이라 생각할 수 있다. 여기서 만약 [math(a=0)]이라면,
- [math(b \ne 0)]이라면 [math(0 \times x = b \ne 0)]이 되는데 이건 불가능하다. 따라서 [math(x)]를 만족하는 값, 즉 [math(\dfrac b0)]의 값은 없다(불능).
- [math(b=0)]이라면, [math(0 \times x = 0)]은 어떤 [math(x)]에 대해서도 성립한다. 따라서 [math(x)]를 만족하는 값, 즉 [math(\dfrac 00)]의 값은 무엇이 되든 상관없으며 정할 수가 없다(부정).[8]
[math(0)]의 또 다른 특수성은 '[math(0)]번째' 혹은 '[math(0)]개'에 대한 논의에서 온다. [math(0)]개의 수를 더하면 [math(0)]이지만, [math(0)]개의 수를 곱하면 [math(\mathbf1)]이다! 정확히 말하자면 시그마에서 더할 항이 없는 경우에 [math(\displaystyle \sum_{i=1}^0 a_i = 0)]이라 쓰는 것[9] 이걸로 [math(a^0 = 1)][10]이나 [math(0!=1)] 들의 정의를 좀 더 정당화할 수 있다. 비슷하게 경우의 수, 특히 순열과 조합에서는 [math(\boldsymbol{{}_n\mathrm P_0 = {}_n\mathrm C_0 = 1})]이다. 이는 공집합의 원소의 개수는 [math(0)]이지만, '공집합을 원소로 갖는 집합'의 원소의 개수는 [math(1)]이기 때문.[11][12] 비슷하게 [math(0^0)]을 조합론에서는 보통 [math(\boldsymbol{0^0 = 1})]로 정의한다.[13] 복소수 [math(z)]에 대해 [math(\displaystyle \lim_{z \to 0} z^z = 1)]이기도 하고 앞서 말한 조합적인 접근도 그렇고 [math(0^0 = 1)] 로 보면 여러모로 편해지는 부분이 있다. 그러나 이렇게 약속할 수 있는 범위는 한정되어 있으며 일반적으로 성립하는 게 아니다. 앞선 해석학 방식의 접근 역시 일변수 함수에서나 성립하며, [math(\displaystyle \lim_{(z,\ w) \to (0,\ 0)} z^w)]처럼 이변수 함수로 확장하면 얄짤없이 극한값은 존재하지 않는다는 결론이 나온다.[14] [math(0^0)] 문서 참조. 물론 이런 얘기들은 20세기 이전에는 상상도 못 할 금기였고 당장 이 내용을 처음 보는 사람들도 충분히 거부감을 느낄 수도 있겠지만, [math(0)]번째부터 순서를 세는 것은 조심해서 잘만 쓴다면 생각보다 편한 경우가 많다. 자연수에 많은 사람들이 [math(0)]을 포함시키는 것( 범자연수)도 이런 맥락에서 볼 수 있다.[15]
또한 양수도 음수도 아닌 수이기도 하다. 이를 가장 단적으로 보여 주는 것이 다름 아닌 부호 함수인데, 양수에서부터든 음수에서부터든 어느 쪽으로 극한을 취해도 절대로 0이 될 수 없다. 실수뿐만 아니라, 복소수 범위까지 확장해도 부호 함수를 취해서 0이 되는 수는 오직 0 하나뿐이다.
2.2. 기타 특성
- 가장 작은 대칭수이며, 다음 대칭수는 1이다.
- 첫 번째 뮌하우젠 수이다.
- 완전 순열의 첫 번째 항이다.
- 0의 각 자리의 합계는 0인데, 0은 0의 제곱근이다. 이런 특징의 수는 0, 1, 81밖에 없다.
- 확률론에서, 0은 확률의 최솟값이다. 절대 일어나지 않는 사건의 확률은 0이다.
- 통계학에서, 0은 결정 계수의 최솟값이다. 결정 계수가 0인 회귀 모형은 [math(\rm ESS)]가 존재하지 않아 종속 변수가 독립 변수에 의해 전혀 설명되지 못한다.
- 0은 1과 함께 [math(\left(\!\!\dbinom{n}{r}\!\!\right)=\dbinom{n}{r})]이도록 하는 [math(r)]의 값이다.
- 모든 편차의 합은 0이며, 따라서 편차의 평균은 0이다. 이를 극복하기 위해 표본이 퍼져 있는 정도를 나타낼 때는 편차의 제곱의 평균을 계산하는 분산(variance) 혹은 편차의 절댓값의 평균을 계산하는 평균 절대 편차(mean absolute deviation) 등의 개념을 사용한다. 제곱이나 절댓값을 취하면 음수가 전부 양수가 되므로, 음수와 양수를 그냥 더했을 때 상쇄되어 0이 되는 일을 방지할 수 있기 때문이다.
- 베르누이 수열에서 [math(n \geq 3)]인 홀수 항의 값은 0이다.
- 위 특성 때문에 리만 제타 함수에 [math(s < 0)]인 음수 짝수를 넣을 경우 0이 나온다. 이를 리만 제타 함수의 자명한 근이라고 한다.
- 두 개 이상의 단일 실근만을 근으로 갖는 다항 방정식 [math(f(x)=0)]에 대하여, 각 근에서의 [math(f(x))]의 미분 계수의 역수의 합은 항상 [math(0)]이다. 이에 대한 증명은 다항함수/공식 참고.
- [math(a>0)]이면 [math(0^a =0)]이다. 즉 밑이 0이고 지수가 양수이면 0이다.
3. 역사
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수로서의 [math(0)]: ‘아무것도 없음’ 혹은 ‘원점’의 개념
[math(0)]을 '발명'했다는 것이 어찌 보면 매우 이상하게 여겨질 수도 있으나, 수학의 역사에서 [math(0)]은 꽤나 나중에 등장한 개념이었다. 고대 그리스 수학자들은 어떻게 '없는 것'이 무언가가 될 수 있지? 하면서 [math(0)]의 존재를 부정했다. 수를 표기할 때 [math(1)]은 [math(\text I)], [math(2)]는 [math(\text{II})], [math(3)]은 [math(\text{III})], [math(4)]는 [math(\text{IV} \cdots\cdots)] 이런 식으로 나가는 로마 숫자 체계에서도 [math(\mathbf 0)]은 없었다. ‘ 아무것도 없음’이라는 개념은 있었지만, 이를 수로 생각하지는 않았다.
고대 인도의 수학자였던, 브라마굽타의 저작에서 최초로 [math(0)]이 쓰였고, 인도에서 [math(0)]이 7~8세기 정도부터 쓰였다고 하는 이야기는, 이들이 [math(0)]을 사용해 사칙 연산을 처음 하였다는 이유에서이다. 단, [math(0)]에 대한 이해가 완벽한 것은 아니었기 때문에 [math(\dfrac 00 = 0)] 같은 잘못된 수식을 사용하곤 하였고, [math(0)]으로 나누기를 정의하지 않는다는 것은 근대에 와서야 겨우 이루어졌다. 지금도 [math(0)]의 개념은 교육 과정에서 아이들에게 이해시키기에 어려운 개념 중 하나이고, ‘[math(0)]이 짝수인지’[16] 등의 문제는 현대인들도 가끔 혼동하는 개념이다. 하지만 [math(0)]의 개념이 정확하게 정립되면서, 수학은 획기적인 진보를 이뤄낼 수 있었다. 이는 [math(0)]이 음수를 생각하는 데에 핵심인 개념이기 때문이며, 따라서 방정식을 풀고 하는 등의 모든 조작[17]을 가능하게 하기 때문이다.
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숫자로서의 [math(0)]: 위치 기수법
또한 [math(0)]의 “발명”이 그토록 획기적인 이유는 바로 [math(0)] 없이는 위치 기수법(positional notation)[18]을 상상할 수조차 없기 때문이다. 예를 들어서 [math(1001)]이라는 숫자를 썼다고 했을 때, 맨 앞도 [math(1)]이고 맨 뒤도 [math(1)]인데 어떻게 하나는 천이라는 큰 값을, 하나는 일이라는 작은 값을 나타내는가? 이는 앞의 [math(1)]은 ‘천의 자리’에, 뒤의 [math(1)]은 ‘일의 자리’에 놓여 있기 때문이다. 즉, 숫자가 쓰인 자리(위치)에 따라 수를 나타내는[19] 이러한 방식을 위치 기수법이라 한다.
위 [math(1001)]의 예에서, 백의 자리와 십의 자리의 두 개의 [math(0)]은 그 자리를 지킴으로써(placeholder), 맨 앞의 숫자 [math(1)]이 천의 자리에 놓여 있음을 표시해 주고, 따라서 그 [math(1)]이 숫자 천을 나타내게 해 준다. 만일 [math(0)]이 없었다면 [math(1\ \ \ \ 1)](공백 [math(2)]개), [math(1\ \ 1)](공백 [math(1)]개), [math(11)]을 어떻게 구별할 수 있겠는가? 이처럼 [math(0)]이 없으면 위치 기수법은 상상할 수조차 없다.
[math(0)]이 있어 위치 기수법이 있을 수 있었고, 위치 기수법이 있어서 우리는 숫자를 [math(0)]부터 [math(9)]까지 [math(10)]개의 자릿수(digits)만 배우면 이론상으로는 유한개의 숫자만으로 얼마든지 큰 수를 나타낼 수 있으며 0이든 뭐든 숫자를 써넣는 것만으로도 기하급수적인 상승률을 기대할 수 있다. [math(0)]이 없으면 한자, 이집트 숫자, 로마 숫자와 같이 [math(10)], [math(100)], [math(1000)] 등에 해당하는 숫자를 따로따로 배워야 했을 것이다. 이런 문화권에서는 숫자가 커질 때마다 다른 기호를 계속 만들어 내야만 하는 문제가 있었고[20], 큰 수를 표기하는 데 꽤 큰 장애가 되었다. 이는 도량형에서도 마찬가지였는데, SI 단위가 나오기 전까지는 같은 차원임에도 크기에 따라 다른 단위를 사용해야 했다. SI 단위에서는 차원과 단위를 1:1 대응시키고[21] 크기는 SI 접두어를 붙여주는 것으로 해결한다. 여기서 SI 접두어가 위치 기수법에 대응된다.
단, 위치 기수법은 유한개의 숫자만으로 큰 수를 쉽게 나타낼 수 있는 가능성을 열었을 뿐, 실제로 매우 큰 수를 나타낼 때는 자릿수만큼 자리를 많이 차지하는 문제가 있다.[22] 큰 수를 잘 다루려면 지수의 발명이, 그보다 압도적으로 큰 수를 표현하기 위해서는 4차( 테트레이션) 혹은 그 이상의 연산이 필요하다. 아르키메데스는 그리스 숫자 같은 복잡한 기수법하에서도 지수를 이용한 큰 수 표기법을 창안해 낸 바 있다.
4. 컴퓨터 과학에서
C를 비롯한 많은 프로그래밍 언어에서 배열의 첨자(index)는 [math(0)]부터 시작한다. 포트란 혹은 코볼(COBOL)등의 초기의 언어는 역사적 관습을 따라 [math(1)]부터 숫자를 셌지만, [math(0)]부터 세는 관습이 더 편리하기 때문. 예를 들어 C에서 배열a[]의 i번째 원소의 주소(즉 &(a[i]))는 a+i로 매우 간단하게 주어지는데, 이는 [math(0)]부터 수를 세기 때문에 가능한 것이다. 물론 시작 첨자를 따로 지정하는 방법으로 [math(1)]부터 시작하도록 할 수도 있다.비슷한 개념들 중에 Null이라는 개념이 있는데 [math(0)]과 구분되어야 한다. 관련 내용은 항목 참고.
계산기나 컴퓨터에 [math(0)]으로 나누기를 억지로 시키면 에러가 난다. 그 이유는 계산기, 즉 컴퓨터가 하는 나눗셈은 단순하게 말하자면 계속 빼기를 해서 피제수가 [math(0)]이 될 때까지 몇 번 뺐나를 결과로 내는 것이기 때문이다. 예를 들어 [math(\dfrac {12}0)]을 계산한다 치면 [math(12-0=12)]을 무한히 반복한다. 즉, 0으로 빼기를 무한정 하다가 컴퓨터가 과부하로 고장 나게 된다.[23] 그래서 아예 하드웨어 수준에서 인터럽트(interrupt)[24]를 넣어 막는다. 윈도우 계산기를 열고 [math(0)]으로 나누어 보면 "[math(0)]으로 나눌 수 없습니다"라는 오류 메시지가 뜨는 것을 볼 수 있다. 이러한 인터럽트를 처리하지 않은 기계적 계산기에서는 고장날 때까지 돌아가는 계산기가 되기도 한다. 어떤 계산기는 결과가 [math(\infty)]로 나오는데, [math(x-0)] 계산을 [math(0)]이 나올 때까지 무한 번 반복하기 때문에 결괏값이 [math(\infty)]로 출력되는 것이다.
일반적으로 0은 양수도 음수도 아니지만, 1의 보수 표기법을 사용하는 경우에 한해 +0과 -0 이라는 표현이 동시에 등장할 수 있다. 다만 컴파일되는 언어 대부분의 유한 크기 부호 있는(signed) 정수가 2의 보수 표기법을 사용하기에 대부분의 경우 +0만 존재하지 -0은 존재하지 않으며, 대신 표현할 수 있는 음수의 절댓값이 하나 크다.[25]
20세기 말에는 컴퓨터 과학에선 흔히 0을 0̷으로 표기했다. 알파벳 O와 혼동을 피하기 위해서였다.
5. 문화에서의 모습
대중문화에서 제로 또는 사이퍼라는 이름을 달고 나온 것은 0의 이미지와 어느 정도 연관이 있다. 다만 제로의 경우에는 심하게 남용되어서 '간지 나는 이름' 이상의 무언가가 있다고 보기는 힘들다.0이라는 숫자는 '기원', '절대적 존재', '아무것도 없음' 등을 종종 상징한다.
ABO식 혈액형도 베타, 알파 항체를 모두 가지고 있고 B 항원 ( B형이 가진 항원), A 항원 ( A형이 가진 항원)이 없는 것을 기존에는 3번째 혈액형이어서 C형이라고 명칭을 했으나 0, null, 없다라는 뜻에서 0와 형태가 유사한 O형으로 이름이 바뀌었다.
보통 1이라는 숫자도 태초 또는 시작을 의미하지만, 0은 이 '1보다 더욱 근본적인 기원'을 의미하게 된다. 프로토타입의 버전이나 프리퀄의 넘버링 등에 쓰이는 용례. 또는 '모든 것을 넘어서는 절대적인 존재'로서의 의미도 가능하다. 가장 자주 쓰이는 용례가 '0순위'. 지금은 클리셰가 되어버렸지만, 마치 블리치 등에서 당한 놈들을 능가하는 최강의 랭크 0번이 존재했다. 하는 식으로 등장하는 경우와 같다. 때로는 '아무것도 없음'의 부정적 의미를 전달하기도 한다.
카지노의 룰렛에서는 0을 짝수로 인정하지 않으며, 색깔도 초록색으로 되어 짝홀과 적/흑 색상 옵션에서 제외된다. 따라서 구슬이 0에 떨어질 경우, 직접 건 베터가 아닌 한 카지노 측이 모두 가져가게 된다. 이는 카지노의 이익을 위한 일종의 커미션으로, 포커에서 주최인 카지노가 떼어 가는 수수료와 비슷한 개념이다.
5.1. 언어별 모습
한국어에서 0은 '영'으로도 읽고 '공'으로도 읽는다. 둘 다 한자어로, 전자는 零(떨어질 령), 후자는 空(빌 공)이다. 한국인들이야 살면서 자연스레 어떤 상황에서 어떤 읽기 방식을 쓰는지 배우지만, 외국어로서의 한국어를 배우는 외국인들에게는 꽤나 복잡한 영역이다. 숫자를 기입할 때에는 '영'으로 읽는 일이 많고[26], 수학의 소수, 분수 등의 숫자를 읽을 때에도 '영'으로 읽으며[27], '0번' 역시 '영 번'으로 읽는다. 하지만 전화번호나 번호판 등을 읽을 때는 '공'으로 읽는다. 심지어 속어로는 '빵'이라고도 읽는다. 사실상 영역에 따라 별다른 규칙 없이 정해지는 것에 가깝기 때문에 외국인 입장에서는 분야별로 0을 어찌 읽는지 외우는 게 가장 낫다. 중국어의 1을 원래는 yī라 읽지만 전화번호 읽을 때는 yāo로 읽는 것도 비슷하다. 영어에도 비슷하게 0를 zero라고 읽지만 전화번호나 번호판 등을 읽을 때는 생김새가 비슷한 O라고 읽는다.중국어에서는 3자리 이상의 수에서 빈 자리가 중간에 있는 경우, 말할 때 꼭 0을 강조해서 말해야 한다. 예를 들어서 305는 三百零五이며, 만약 三百五라고 하면 하면 3과 5가 연속된 자리에 있는 350을 뜻하게 된다.[28] 빈 자리가 있는 만큼 0을 넣으므로 30405는 三萬零四百零五인데, 다만 빈 자리들이 이웃해 있으면 연도를 읽는 게 아닌 한 그 구간은 零을 하나만 넣는다. 예를 들면 수 30005는 三萬零零零五가 아니라 그냥 三萬零五로 읽고, 2000년은 二零零零年으로 읽는다. 일상생활에서는 零 대신 숫자 0과 비슷한 〇이란 한자를 쓴다. 측천 문자의 하나로, 문자 이름은 '영 영'이다. 0을 나타내는 한자 중에서 가장 단순한 글자.
0은 아랍어로는 '씨푸르'라고 발음하는데 '암호'라는 뜻의 영어 단어인 사이퍼의 어원이 여기이며, 또 프랑스어로 숫자는 chiffre(시프르)이다. 보다 정확히는 아랍어 '씨푸르'(صفر)가 라틴어 cifra와 이탈리아어 zero의 어원이 되며, 처음에는 '숫자' 또는 '0'이라 쓰인 나중에야 cipher가 '암호'라는 뜻을 얻게 된 것. 이슬람-이전 시기의 아랍어 '씨푸르'(صفر)는 원래는 '비었다(空, empty)'는 뜻이었다. '씨푸르'의 의미는 인도의 'śūnya(산스크리트: शून्य)'를 번역하면서 '숫자 0'의 뜻으로 발전했다. 참고로 영어에서는 'zero'가 1598년부터 확인된다.
한때 일본에서는 유독 넘버링의 시작을 0부터 매기던 암묵의 룰이 있었다. '001번' 이런 걸 말하는 게 아니라 말 그대로 '0번'부터 시작해서 '1번, 2번, 3번, ...' 이렇게 넘버링이 가는 것이다. 21세기 초반까지도 꽤나 통용되던 관습이었으나 어느 시점부터인가 사라진 듯하다. 그리고 일본에서는 0을 보통 れい(레이)나 ゼロ(제로) 라고 읽는데, 레이로 읽는 경우는 소수의 앞쪽에 있는 0 부분을 말하는 경우거나 노인 세대가 아니고서는 잘 없다. 아파트 및 호텔의 호수를 말할 땐 まる(마루)라고 읽는다.
간혹 한 자릿수 앞에 0을 더 넣어서 01, 02 이런 식으로 넘버링을 하기도 하는데, 이는 넘버링 시스템상의 최대 자릿수를 뜻한다. 만약 1번이 001이라면 이 넘버링은 못해도 100까지는 간다는 것을 알 수 있다. 그러나 간혹 넘버링이 한 자릿수에서 끝나는데도 괜히 앞에 0을 하나 더 붙이는 때도 있는데, 아무래도 숫자가 앞에 더 있으면 좀 더 체계적으로 보이는 등의 심리적인 효과 때문인 것 같다.
6. 교통
6.1. 버스
시내버스 노선 중에서 0번을 쓰는 노선은 주로 경상북도에 있으며 청도군의 청도군 농어촌버스 0이 대표적이다.[29] 그 외에도 경일교통의 0번 버스는 250번으로 노선이 분리되어 번호 자체가 소멸되었던 것으로 보인다.[30][31] 그 외의 지역에선 대부분 운행이 끝나서 운행 노선을 끄고 퇴근하는 버스에서 볼 수 있다. 2022년 3월 21일, 안동 시내버스에서 대대적인 번호 개편이 이루어지면서 안동 버스 0번도 순환1번으로 바뀌며 사라졌다. 다만 순수 0번이 아닌 문자+숫자 조합으로는 세종 BRT 바로타 노선인 세종 버스 B0의 사례가 있다. 또한 과거에 있었던 군산시의 00번, 불법 회송 노선이었던 청주시의 00번도 있었다.해외의 사례로는 미국 콜로라도주 덴버의 0번 버스가 있다.
6.2. 철도
수도권 전철에서는 한때 1990년대 후반에 있었던 역 번호 개편 이전 대화역이 역번호 0번을 가진 적이 있다. 서울 지하철 3호선 개통 당시 구파발역이 출발역이었고 역 번호는 10이었다. 노선 확장을 위해 1~9번을 비워뒀는데, 이후 지축- 구파발 구간이 연장되면서 지축역이 9번을 가져갔다. 그 후 일산선이 별도의 노선이 아닌 3호선 직결로 결정되면서 9개의 역이 더 생겼다. 그러다 보니 맨 끝의 대화역이 0번이 된 것. 그러다 2000년에 역 번호를 개편하면서 310번이 되어 0번 역은 없어졌다. 이후 2014년 중간에 원흥역이 추가되면서 309번으로 한 자리 밀렸다.일부 해외 철도에서는 0번 승강장을 보유한 역들이 존재한다. 가장 유명한 사례로 일본 교토역.
히로시마 전철에는 0번 노선이 존재한다. 차량 기지로 입고하는 열차가 0번을 다는데, 공차회송을 하지 않고 차량 기지 근처에 있는 히로덴혼샤마에역까지 여객 영업을 한다. 그 외에 이벤트 형식으로 운행하는 열차도 0번을 단다.
중국에는 전 세계에서 유일한 0번 도시철도 노선인 충칭 궤도교통 환선(일명 0호선)도 있다.
6.3. 도로
대다수의 도로 노선에는 0으로 시작되는 도로 번호가 없지만 체코에는 D0 고속도로가, 벨기에에는 R0 고속도로가, 헝가리에는 M0 고속도로가 있다. 모두 공통적으로 수도를 순환하는 노선.7. 방송
대부분의 스카이라이프, SK브로드밴드 B tv(IPTV)[32] 및 디지털케이블 TV 남인천방송, HCN에서의 YTN의 채널 번호는 0번이다. 또한 KT 지니TV의 MBC every1의 채널 번호도 0번을 쓴다.8. 스포츠
프로 스포츠에서는 야구, 농구에서만 0, 00번을 등번호로 사용할 수 있다. 한때는 아이스하키에서도 가능했지만 현재는 불가능하다. 한국에서는 마이너한 라크로스와 카바디, 크리켓 등도 0번은 사용할 수 있다. 2024 시즌부터는 미식축구( NFL)에서도 달 수 있어졌다.KBO 리그에서는 0번의 공필성과 김강민, 00번의 김경기가 대표적인 예시라 할 수 있다. 1990~2000년대 0번의 대표 주자인 공필성은 프로 3년 차 시절 어쩔 수 없이 등번호를 바꿔야 했는데 딱히 달 번호가 없던 마당에 마침 본인이 공씨라서 '공'이라고도 읽는 0번을 택했고 이후 은퇴할 때까지 0번을 달았다. 2003년부터 2023년까지 0번을 달았던 김강민은 특이해 보여서 0번을 달았다고 밝혔다.[33] 또 김경기는 마음을 비운다는 뜻으로 00번을 달았고 이후 팀을 상징하는 슈퍼스타가 됐다. 00번을 사용한 외국인 선수도 있었는데, 조쉬 벨, 에릭 해커, 테일러 모터 등이 있었다.
KBO 리그 각 구단 등번호 0번(2024.10.26 확인)
- LG 트윈스: 김유영(투수)
- KT wiz: 결번(2023 시즌 중 문상준 군 입대)
- SSG 랜더스: 결번(2023 시즌 후 김강민 한화 이적)
- NC 다이노스: 공필성(1군 감독대행)
- 두산 베어스: 결번(2020년 6월 전창민 군 입대)
- KIA 타이거즈: 곽도규(투수)
- 롯데 자이언츠: 황성빈(외야수)
- 삼성 라이온즈: 디아즈(내야수)
- 한화 이글스: 결번(2018 시즌 후 김창혁 등번호 변경)
- 키움 히어로즈: 김병휘(내야수)
KBO 리그에서 0번[34]을 사용한 외국인 선수는 단 2명인데, 2004년 한화 이글스의 에디 디아즈와 2024년 삼성 라이온즈의 르윈 디아즈로, 등록명도 디아즈로 같았다.
KBO 리그 각 구단 등번호 00번(2024.6.9 확인)
- 롯데 자이언츠 손성빈(포수)
NBA에서는 마이애미 히트의 케빈 러브, 로스앤젤레스 클리퍼스의 러셀 웨스트브룩[35]이 0번을 사용하고, 포틀랜드 트레일블레이저스팀의 데미안 릴라드는 0번이다. 규정상 0번과 00번은 심판의 수신호 문제로 인해 동시에 사용할 수 없는데 릴라드와 멜로가 같은 팀(2019~2021년 사이)에 있을 당시 같이 사용한 걸 생각하면 언제인가 수정된 듯하다.
미국 프로 야구인 메이저 리그 베이스볼에서는 뉴욕 메츠의 애덤 오타비노가 0번을 사용한다. 뉴욕 양키스는 한 자릿수 등번호는 0번을 제외한 모든 한 자릿수(1~9)는 모두 영구 결번이다.
대한민국의 농구 KBL의 하승진이 대표적인 0번이고, WKBL에서도 전설로 꼽히는 전주원의 0번이 인천 신한은행 에스버드의 영구 결번이다.
참고로 00번 선수를 콜할 때는 더블 제로(double zero)라고 콜한다.
축구는 등번호 0이나 00은 사용할 수 없다.[36] 그래서인지 팀 굿즈로 저지를 판매하면 마킹을 할 때 0번이나 00번으로 커스텀 마킹을 하려고 해도 지원하지 않는 팀도 많다. 축구 예능인 골 때리는 그녀들에서는 몇몇 선수들이 사용하지만 이는 예능 프로인 만큼 사용이 가능한 것이다. 다만 조기 축구는 등번호 규정이 없는 만큼 0이나 00도 사용이 가능하지만 이런 경우는 대부분 경기를 뛸 일이 없는 감독이나 코치인 경우가 많다.
9. 군사
10. 채용, 구인 공고에서
11. VOCALOID 오리지널곡
12. 여담
서양에서는 0에 선이 그어져 있거나(∅), 안에 점이나 선 등이 들어가 있는(Θ)[37] 것 등을 볼 수 있는데, 이는 라틴 문자의 O(오)와 유사하게 생겨 혼동하는 것을 막기 위한 것이다.[38][39] 키보드나 DOS용 프로그램 등에도 이렇게 되어 있는 경우가 있다. 옛날 컴퓨터에서 글씨 크기를 충분히 작게 해서 0을 쳐 봤을 때, 한 번쯤 본 적이 있을 것이다. 프로그래밍용으로 많이 쓰는 폰트의 고정 폭의 경우 0이 이렇게 처리되어 있는 것을 볼 수 있다. 미국, 유럽에서 자국 판매용으로 나가는 키보드의 경우를 보면 0에 사선을 그어서 ∅로 표기하고 있는 경우가 대다수이다. 동아시아에서는 0에 대한 구분이 잘 되는 경우가 많아 ∅로 표기하지 않는 것일 뿐이다. 대한민국에서는 은행용 숫자 키보드를 보면 ∅ 표기를 볼 수 있다. 은행 창구에서 사용하는 숫자 키보드는 한국 국내에서 유통되는 중국산이 아니라 대부분 미국산을 직수입하여 사용하기 때문이다. 2020년 지금은 중국산 키보드도 늘어나서 0으로 표기된 곳도 늘어나는 추세라는 게 문제지만.
만약 금액과 관련된 서류 등을 자필로 적어야 할 경우 숫자 0의 경우 반드시 ∅으로 적는 것을 권장한다.
대국민 토크쇼 안녕하세요에서 0이라는 숫자를 이름으로 가진 사람의 사연이 소개된 적이 있다. 이0 문서 참조.
대학에는 0학점짜리 과목들도 소수 있다. 학점으로 인정되지는 않으나 졸업 요건 중 해당 강의를 무조건 수강해야 하는 경우에 볼 수 있다. 진짜 0점으로 하면 전산 오류가 나서 0.5점이라고 표현하지만 실제로 0.5학점이 늘어나지는 않는다. 동국대학교의 Basic EAS가 대표적.
오스트리아의 작곡가, 안톤 브루크너의 교향곡 중에서는 00번(-1번), 0번이 존재한다. 이렇게 쓰이는 이유는 교향곡 1번이 쓰이고 먼저 출판된 이후에 출판된 두 곡이기 때문이다. 이중 00번은 주변 반응부터 브루크너의 마음에도 들지 않았는지 이전 악보를 찾아서 곡에 자주 인용하는 브루크너조차도 이 곡만큼은 "습작"이라고 적어놓고 보관해 놓았다고.... 파가니니의 바이올린 협주곡 중에서도 6번까지 먼저 다 알려진 후에 뒤늦게 알려진 첫 바이올린 협주곡이 0번이 붙었다. 반면 쇼팽의 피아노 협주곡 2번도 1번보다 먼저 쓰이고 뒤늦게 출판되었지만 따로 0번으로 분류되진 않았다.
애니메이션에서는 때때로 본격적인 스토리 전개에 앞서 프롤로그 및 과거 설명을 위해 의도적으로 0화를 배치하는 경우가 있다.
1순위라는 말로도 모자라 더 강조하고 싶을 때 0순위라는 말을 쓴다.
대한민국에는 1교시도 모자라 학교에 더 일찍 와서 공부하는 0교시가 있었다. 이외에도 본격적인 문제에 들어가기 앞서 소개하는 예제의 번호를 0번으로 매겨놓는 문제집들이 많다. 이와 같이 정식으로 시작하기에 앞선 예비 행위들에 '0번'이라는 번호를 붙여 표현하는 경우가 많다.
0은 어떤 진법에서도 0으로 표현된다. 이는 1도 마찬가지라고 할 수 있지만, 2진법이 아니라 1진법으로 가게 되면 1조차도 쓰지 않게 된다.[40]
스타크래프트에는 0승 클럽이 있다.
유럽의 대부분 국가는 한국의 1층에 해당하는 층이 0층이다. 즉 1층을 올라가야 1층이 되는 방식. 반대로 한 층 내려가면 B1이 아닌 -1층으로 표시한다. 유럽 여행 중에 층수를 헷갈리게 하는 원인.
일부 엘리베이터는 고장 등으로 이용 중지 상태일 경우 0층으로 표시되기도 한다.
F 학점은 평점 체계상 0이다.
역설법을 이용한 표현 0고백 1차임이 있다.
零(영)으로 읽기도 하지만 空(공)으로 읽기도 한다. 그리고 건생중의(健生中醫)의 대만어로 콩이라 읽는다. 0800 - 092 - 000에서 000을 콩콩콩이라 읽었다.
맛있게 먹으면 0칼로리라는 유행어가 있다.
물의 어는점은 1기압에서 섭씨 0도이다.
[1]
사람 혹은 지역에 따라 발음이 '제로'(한국, 일본 등)가 되고 '지로'(영미권)가 된다.
[2]
범자연수 공리계에서는 자연수의 일종으로 본다.
[3]
#
[4]
그렇기 때문에, '
전화기에 있는 번호를 다 곱하면?', '전 세계 사람들의 머리카락 수를
전부 곱하면?', '12지신의 다리 수를
전부 곱하면?', '스타
사대천왕의 케스파 리그 우승 횟수를
전부 곱하면?', '
메이저 리그 베이스볼 참가 팀의
월드 시리즈 진출 횟수를
전부 곱하면?', '
KBO 리그 소속 팀의 한국시리즈 우승 횟수를
전부 곱하면?'과 같은 수수께끼들의 답은 모두 [math(\mathbf0)]이다.
[5]
이 성질은, 얼핏 생각하면 단순해 보이지만 매우 중요한 성질이다. 만약 이 성질이 없다면 방정식을 푸는 것이 불가능한데, [math((x-a)\left(x-b\right)\cdots\cdots\left(x-z\right) = 0)] 등으로 아무리 깔끔하게 인수 분해를 했어도 각각의 인수가 [math(0)]이라는 보장이 없기 때문. 실제로
수가 아니라
행렬에서의 방정식을 생각한다면, 이 성질이 성립하지 않기 때문에 이렇게 방정식을 풀 수 없다.
[6]
이 성질을 만족하는
가환환을 정역이라고 부른다.
[7]
0/0은
부정형이다. 허수, 무한, 음수 등등을 포함한 모든 수가 다 된다.
[8]
옳지 않다는 뜻의 不正이 아니라 정할 수 없다는 뜻의 不定이다. 부정 방정식이나 to 부정사 할 때 바로 그것.
[9]
이 약속은 점화식을 통해 재귀적으로 유도되는 성질로 [math(\displaystyle s_m = \sum_{i=1}^m a_i \ \left(m \in \mathbb N\right))]라고 놓으면 점화식 [math(s_m = a_m + s_{m-1})]이 자연수인 모든 [math(m)]에 대해 성립하기 위해서는 [math(\displaystyle s_1 = \sum_{i=1}^1 a_i = a_1)]이므로 [math(s_0 = 0)]이어야 한다. [math(\displaystyle p_m = \prod_{i=1}^m a_i \ \left(m \in \mathbb N\right))]라 놓으면 [math(p_m = a_m \cdot p_{m-1})]이 되고 이 점화식이 모든 자연수 [math(m)]에 대해 성립하기 위해서는 [math(\displaystyle p_1 = \prod_{i=1}^1 a_i = a_1)]에서 [math(p_0 = 1)]이어야 한다. '공합'과 비슷하게 이를 '공곱(empty product)'이라고 한다.
[10]
단 일반적으로는 [math(a \ne 0)]
[11]
이를 풀어 쓰면 다음과 같다. 원소가 [math(n)]개인 집합 [math(S)]의 [math(r)]-조합은 [math(S_r = \{ X \subset A : |X| = r \})]의 원소의 개수 [math(\left| S_r \right|)] 로 생각할 수 있다. 만약 여기서 [math(r = 0)]이라면 [math(S_r)]은 공집합이 아니라, 공집합을 원소로 갖는 집합 [math(\{ \varnothing\})]이다. 이 집합의 원소의 개수는 [math(0)]이 아니라 [math(1)]이고, 따라서 [math({}_n\mathrm C_0 = 1)]이라 자연스럽게 말할 수 있는 것. 순열의 경우에도 비슷하게 생각할 수 있다.
[12]
앞의 두 성질은 고등학교 수준에서
팩토리얼을 이용하여 정의되는 순열과 조합 [math({}_n\mathrm P_r = \dfrac{n!}{(n-r)!})], [math({}_n\mathrm C_r = \dfrac{{}_n\mathrm P_r}{r!} = \dfrac{n!}{r! \left(n-r\right)!})]만으로도 충분하게 유도할 수 있다.
[13]
[math(n^m)]은 [math(\{1,\ 2, \cdots\cdots,\ m\})]에서 [math(\{1,\ 2, \cdots\cdots,\ n\})]으로 가는
함수의 개수로 생각할 수 있다. 공집합에서 공집합으로 가는 함수는 단 하나 존재한다!
[14]
부정인 [math(\dfrac 00)]과는 양상이 조금 다르다. [math(\dfrac 00)]은 집합론 방식으로 표현하면 정의역 집합 그 자체가 되는 반면, [math(0^0)]은 존재하지 않는다이기 때문.
[15]
당장 컴퓨터의 리스트 등 자료 저장도 번호가 0부터 시작한다.
[16]
짝수이다. 짝수의 정의는 [math(2)]로 나눈 나머지가 [math(0)]인 수인데 [math(0÷2=0 \cdots 0)] 또는 [math(\dfrac 02 = 0 + 0)]에서 몫이 [math(0)] 나머지가 [math(0)]이기 때문이다.
[17]
이항이라든지, 인수 분해라든지, 기타 등등…….
[18]
[math(10)]진법과는 무관하다.
[math(20)]진법을 썼던
마야 문명에서도 [math(0)]을 이용한 위치 기수법을 이용했었다.
[19]
‘앞의 숫자’와 ‘뒤의 숫자’는 다른 의미로 쓰였다. 뒤의 ‘숫자’는 후술할 ‘자릿수’ 개념이다.
[20]
위치 기수법을 사용하지 않는 한자 숫자의 경우, 一, 二, …… , 九뿐만 아니라 十, 白, 千, 萬(또는 万), 億, 兆, ……처럼 큰 숫자를 상징하는 기호를 계속 만들어내야 했다. 다만
남송 시대에 이르러서야 진구소(秦九韶)의 <수학구장>(數學九章, 1247)에 처음으로 [math(0)]을
〇으로 나타내는 위치 기수법이 등장했다.
[21]
섭씨,
전자볼트 같은 예외는 있긴 하다.
[22]
다만 자릿수가 많아지는 게 기하급수적으로 증가하므로 일상적인 큰 수는 쉽게 나타낼 수 있다.
[23]
물론 실제 대부분의 프로세서는 이런 식으로 나눗셈을 계산하지는 않는다. 숫자가 커지면 너무 오래 걸리기 때문. 그래서 좀 더 빠르게 계산하기 위한 여러 알고리즘이 개발되어 있다. 하지만 [math(0)]으로 나누기를 시도할 경우 그런 알고리즘들도 무한 루프에 빠지거나 에러를 내뿜는다는 점은 같다.
[24]
막다, 방해하다, 간섭하다는 뜻. [math(0)]으로 나누는 연산 시 발생하는 zero-devide 인터럽트 외에도 다양한 인터럽트가 존재한다.
[25]
16비트 (
signed short)를 예로 들면, 양수의 표기 범위는 0b0000 0000 0000 0000으로 표기되는 0에서 0b0111 1111 1111 1111로 표기되는 32,767까지지만, 음수의 표기 범위는 0b1111 1111 1111 1111로 표기되는 -1에서 0b1000 0000 0000 0000으로 표기되는 -32,768까지다.
[26]
예: 아무것도 없으면 0(영)을 써 넣으십시오.
[27]
따라서 '0'을 단독으로 읽을 때에도 '영'이라고 한다.
[28]
三百五十에서 편의상 한 자리 낮은 단위 수를 생략한 것이다. 단, '바보'라는 뜻이 있는 二百五는 어쩔 수 없이 二百五十나 两百五十로 대체한다.
[29]
특히나 마을 버스의 번호는 전부 0번인데, 그 이유는 글자를 잘 모르는 시골 어르신들을 위해 0번을 붙인 것이다. 모양도 동그란 데다 알아보기 쉬울 수도 있으니 말이다.
[30]
경일교통의 0번은 왜관버스 시절부터 계속 사용되었던 것으로 보인다.
[31]
지금도 250번 이외 노선에 투입되는 차량들에는 앞 유리 한구석에 0이 적혀 있지만 원래부터 승객들한테는 노선 번호보다는 행선지로 노선을 구분하고 있었고, 그나마도 근래 들어 나머지 노선들도 각기 노선 번호를 받은 상태라 0이란 숫자의 실질적인 역할은 경일교통 브랜드 마크 그 이상 그 이하도 아니다.
[32]
2022년 10월 25일부터 변경되었다.
[33]
2024년부터는 한화로 이적하면서 새로운 마음가짐으로 9번을 택했다.
[34]
00번과는 별개로 취급한다.
[35]
워싱턴, 덴버 시절을 제외한 모든 팀에서 사용했다.
[36]
스코티시 프리미어십의
애버딘 FC에서 뛰던 히참 제루알리는 0번을 달기도 하였다. 프로축구에서 0번을 달았던 선수는 이 선수가 유일하게 알려져 있다.
[37]
본 문서에서는 예시로서 비슷한 글자를 쓴 것으로 실제 해당 문자는 그리스 문자인
세타이다. 이 외에 비슷하게 생긴 그리스 문자 파이(Φ)도 존재한다.
[38]
이 혼동으로 인해 발생한 관련 사례로, 역학 조사 단계에서 발생한 환자를 가리키는 의학 용어인 patient zero가 있다. 이는
미국에서
후천성 면역 결핍 증후군의 원인이 되는
인간 면역 결핍 바이러스의 전파자로 오인된
Gaëtan Dugas라는 인물을
미국 질병 통제 예방 센터 측이
캘리포니아 지역 외부(outside California)의 환자를 의미하는 표현인 'patient O'로 기록한 부분에서
라틴 문자
O를
숫자 0(영)으로 오인하여 비롯된 것이다.
[39]
다만 ∅는 덴마크어, 페로어, 노르웨이어의 Ø와 헷갈릴 수 있고, 0 안에 수직선/수평선이 그어진 모습은 그리스어의 Θ나 Φ와 헷갈릴 수 있다.
[40]
0을 쓰지 않고 1을 반복하는 경우도 존재한다.