최근 수정 시각 : 2022-08-02 22:32:53

해석적 연속

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Analytic continuation ·
복소해석학을 매개로, 기존 함수의 치역을 유지한 채 정의역을 더 넓은 범위로 확장하는 것을 뜻한다. 해석적 확장이라고 하기도 한다.

교과과정상에서 해석적 연속을 다루는 예로 삼각비 삼각함수가 있다. 중학교 수학에서의 삼각비는 유클리드 공간상의 직각삼각형이라는 제약 때문에 정의역이 [math((0, \pi / 2))][1]로 제한되었으나, 고등학교 수학으로 가면 '일반각'을 도입해 범위를 실수 전체로 확장하는 과정을 거친다. 이후 쌍곡선 함수 오일러 공식을 배우면 복소수로 한 번 더 범위를 확장할 수 있게 된다.


[1] 중학교 과정에서는 [math(0\degree < \angle A < 90\degree)] 같은 식으로 표기한다.