최근 수정 시각 : 2024-05-26 17:15:48

카오스 이론


파일:나무위키+유도.png  
은(는) 여기로 연결됩니다.
동명의 웹툰에 대한 내용은 카오스 이론(만화) 문서
번 문단을
부분을
, 게임에 대한 내용은 스플린터 셀: 혼돈 이론 문서
번 문단을
번 문단을
부분을
부분을
, 에 대한 내용은 문서
번 문단을
번 문단을
부분을
부분을
, 에 대한 내용은 문서
번 문단을
번 문단을
부분을
부분을
, 에 대한 내용은 문서
번 문단을
번 문단을
부분을
부분을
, 에 대한 내용은 문서
번 문단을
번 문단을
부분을
부분을
, 에 대한 내용은 문서
번 문단을
번 문단을
부분을
부분을
, 에 대한 내용은 문서
번 문단을
번 문단을
부분을
부분을
, 에 대한 내용은 문서
번 문단을
번 문단을
부분을
부분을
, 에 대한 내용은 문서
번 문단을
번 문단을
부분을
부분을
참고하십시오.
카오스 이론 관련 둘러보기 틀
{{{#!folding[ 펼치기 · 접기 ]
이산수학
Discrete Mathematics
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px; word-break: keep-all"
이론
<colbgcolor=#3CC> 기본 대상 수학기초론( 수리논리학 · 집합론) · 수열 · 조합 · 알고리즘 · 확률
다루는 대상과 주요 토픽
수열 등차수열( 뛰어 세기) · 등비수열 · 계차수열 · 조화수열 · 귀납적 정의( 점화식) · 급수 · 규칙과 대응 · 규칙 찾기 · 피보나치 수열 · 읽고 말하기 수열 · 생성함수
조합 경우의 수( 공식) · 순열( 완전순열 · 염주순열) · 치환 · 분할( 분할수) · 최단거리 · 제1종 스털링 수 · 제2종 스털링 수 · 카탈랑 수 · 벨 수 · 라흐 수 · 포함·배제의 원리 · 더블 카운팅 · 조합론
그래프 수형도(트리) · 인접행렬 · 마방진 · 마법진 · 한붓그리기( 해밀턴 회로) · 쾨니히스베르크 다리 건너기 문제
기타 P-NP 문제미해결 · 4색정리 · 이항정리( 파스칼의 삼각형) · 이산 푸리에 변환 · 비둘기 집의 원리 · 상트페테르부르크의 역설 · 투표의 역설 · 에르고딕 가설미해결 · 콜라츠 추측미해결 · 시행착오 ( 예상과 확인) · 불 논리 · 브라에스 역설
관련 문서 논리학 관련 정보 · 수학 관련 정보 · 컴퓨터 관련 정보 · 틀:수학기초론 · 틀:통계학 · 틀:이론 컴퓨터 과학 }}}}}}}}}


해석학· 미적분학
Analysis · Calculus
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"
<colbgcolor=#26455A>실수와 복소수 실수( 실직선 · 아르키메데스 성질) · 복소수( 복소평면 · 극형식 · 편각) · 근방 · 유계 · 콤팩트성 · 완비성
함수 함수 · 조각적 정의 · 항등함수 · 역함수 · 멱함수 · 다변수함수( 동차함수 · 음함수) · 다가 함수 · 함수의 그래프 · 좌표계 · 닮은꼴 함수 · 극값 · 볼록/오목 · 증감표
초등함수( 대수함수 · 초월함수 · 로그함수 · 지수함수 · 삼각함수) · 특수함수 · 범함수( 변분법 · 오일러 방정식) · 병리적 함수
극한·연속 함수의 극한 · 수열의 극한 · 연속함수 · ε-δ 논법 · 수렴( 균등수렴) · 발산 · 부정형 · 점근선 · 무한대 · 무한소 · 0.999…=1
중간값 정리 · 최대·최소 정리 · 부동점 정리 · 스털링 근사 · 선형근사( 어림)
수열· 급수 수열 · 급수( 멱급수 · 테일러 급수( 일람) · 조화급수 · 그란디 급수( 라마누잔합) · 망원급수( 부분분수분해)) · 그물
오일러 수열 · 베르누이 수열 · 월리스 곱
단조 수렴 정리 · 슈톨츠-체사로 정리 · 축소구간정리 · 급수의 수렴 판정 · 리만 재배열 정리 · 바젤 문제 · 파울하버의 공식 · 오일러-매클로린 공식 · 콜라츠 추측미해결
미분 미분 · 도함수( 이계도함수 · 도함수 일람) · 곱미분 · 몫미분 · 연쇄 법칙 · 임계점( 변곡점 · 안장점) · 매끄러움
평균값 정리( 롤의 정리) · 테일러 정리 · 역함수 정리 · 다르부 정리 · 로피탈 정리
립시츠 규칙 · 뉴턴-랩슨 방법 · 유율법
적분 적분 · 정적분( 예제) · 스틸체스 적분 · 부정적분( 부정적분 일람) · 부분적분( LIATE 법칙 · 도표적분법 · 예제) · 치환적분 · 이상적분( 코시 주요값)
미적분의 기본정리 · 적분의 평균값 정리
리시 방법 · 2학년의 꿈
다변수· 벡터 미적분 편도함수 · 미분형식 · · 중적분( 선적분 · 면적분 · 야코비안) · 야코비 공식
라그랑주 승수법 · 오일러 동차함수 정리 · 선적분의 기본정리 · 스토크스 정리( 발산 정리 · 그린 정리 변분법
미분방정식 미분방정식( 풀이) · 라플라스 변환
측도론 측도 · 가측함수 · 곱측도 · 르베그 적분 · 절대 연속 측도 · 라돈-니코딤 도함수
칸토어 집합 · 비탈리 집합
복소해석 코시-리만 방정식 · 로랑 급수 · 유수 · 해석적 연속 · 오일러 공식( 오일러 등식 · 드 무아브르 공식) · 리우빌의 정리 · 바이어슈트라스 분해 정리 · 미타그레플레르 정리
함수해석 공간 위상 벡터 공간 · 국소 볼록 공간 · 거리공간 · 프레셰 공간 · 노름공간 · 바나흐 공간 · 내적공간 · 힐베르트 공간 · Lp 공간
작용소 수반 작용소 · 에르미트 작용소 · 정규 작용소 · 유니터리 작용소 · 컴팩트 작용소
대수 C*-대수 · 폰 노이만 대수
정리 한-바나흐 정리 · 스펙트럼 정리 · 베르 범주 정리
이론 디랙 델타 함수( 분포이론)
조화해석 푸리에 해석( 푸리에 변환 · 아다마르 변환)
관련 분야 해석기하학 · 미분기하학 · 해석적 정수론( 1의 거듭제곱근 · 가우스 정수 · 아이젠슈타인 정수 · 소수 정리 · 리만 가설미해결) · 확률론( 확률변수 · 중심극한정리) · 수치해석학 · 카오스 이론 · 분수계 미적분학 · 수리물리학 · 수리경제학( 경제수학) · 공업수학
양-밀스 질량 간극 가설미해결 · 나비에 스토크스 방정식의 해 존재 및 매끄러움미해결
기타 퍼지 논리
}}}}}}}}} ||
복잡계 관련 둘러보기 틀
[ 펼치기 · 접기 ]
양자역학
Quantum Mechanics
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px;min-height:2em"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="margin:-6px -1px -11px"
<colbgcolor=#c70039> 배경 흑체복사 · 이중슬릿 실험 · 광전효과 · 콤프턴 산란 · 보어의 원자 모형 · 물질파 · 데이비슨-저머 실험 · 불확정성 원리 · 슈테른-게를라흐 실험 · 프랑크-헤르츠 실험
이론 체계 <colbgcolor=#c70039> 체계 플랑크 상수( 플랑크 단위계) · 공리 · 슈뢰딩거 방정식 · 파동함수 · 연산자( 해밀토니언 · 선운동량 · 각운동량) · 스핀( 스피너) · 파울리 배타 원리
해석 코펜하겐 해석( 보어-아인슈타인 논쟁) · 숨은 변수 이론( EPR 역설 · 벨의 부등식 · 광자 상자) · 다세계 해석 · 앙상블 해석 · 서울 해석
묘사 묘사( 슈뢰딩거 묘사 · 하이젠베르크 묘사 · 디랙 묘사) · 행렬역학
심화 이론 이론 양자장론( 비상대론적 양자장론) · 양자 전기역학 · 루프 양자 중력 이론 · 게이지 이론( 양-밀스 질량 간극 가설 · 위상 공간) · 양자색역학( SU(3))
입자· 만물이론 기본 입자{ 페르미온( 쿼크) · 보손 · ( 둘러보기)} · 강입자( 둘러보기) · 프리온 · 색전하 · 맛깔 · 아이소스핀 · 표준 모형 · 기본 상호작용( 둘러보기) · 반물질 · 기묘체 · 타키온 · 뉴트로늄 · 기묘한 물질 · 초끈 이론( 초대칭 이론 · M이론 · F이론) · 통일장 이론
정식화 · 표기 클라인-고든 방정식 · 디랙 방정식 · 1차 양자화 · 이차양자화 · 경로적분( 응용 · 고스트) · 파인만 다이어그램 · 재규격화( 조절)
연관 학문 천체물리학( 천문학 틀 · 우주론 · 양자블랙홀) · 핵물리학( 원자력 공학 틀) · 응집물질물리학 틀 · 컴퓨터 과학 틀( 양자컴퓨터 · 양자정보과학) · 통계역학 틀 · 양자화학( 물리화학 틀)
현상 · 응용 양자요동 · 쌍생성 · 쌍소멸 · 퍼텐셜 우물 · 양자 조화 진동자 · 오비탈 · 수소 원자 모형 · 쌓음 원리 · 훈트 규칙 · 섭동( 스핀 - 궤도 결합 · 제이만 효과 · 슈타르크 효과) · 선택 규칙 · 변분 원리 · WKB 근사법 · 시간 결정 · 자발 대칭 깨짐 · 보스-아인슈타인 응집 · 솔리톤 · 카시미르 효과 · 아로노프-봄 효과 · 블랙홀 정보 역설 · 양자점 · 하트리-포크 방법
기타 군론 · 대칭성 · 리만 가설 · 매듭이론 · 밀도행렬 · 물질 · 방사선( 반감기) · 라플라스의 악마 · 슈뢰딩거의 고양이( 위그너의 친구) · 교재 }}}}}}}}}

''' 열역학 · 통계역학
'''
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px); word-break:keep-all"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="margin:-6px -1px -11px"
기본 개념 <colbgcolor=#FFF,#111><colcolor=#000,#fff> 열역학 법칙{ 열역학 제1법칙( 열역학 과정) · 열역학 제2법칙( 엔트로피)} · 질량 보존 법칙 · 에너지 · 물질 · 온도( 절대영도) · 압력 · ( 비열 · 열용량) · ( 일률) · ( 반응계 · 고립계) · · 밀도 · 기체 법칙{ 보일 법칙 · 샤를 법칙 · 게이뤼삭 법칙 · 아보가드로 법칙 · 이상 기체 법칙( 이상 기체)} · 기체 분자 운동론
통계​역학 앙상블 · 분배함수 · 맥스웰-볼츠만 분포 · 페르미-디랙 분포 · 보스-아인슈타인 분포 · 맥스웰-볼츠만 통계 · 페르미-디랙 통계 · 보스-아인슈타인 통계 · 페르미온 응집 · 보스-아인슈타인 응집 · 복잡계( 카오스 이론) · 흑체복사 · 브라운 운동 · 역온도 · 위상 공간
열역학 퍼텐셜 내부 에너지 · 엔탈피 · 자유 에너지( 헬름홀츠 자유 에너지 · 깁스 자유 에너지) · 란다우 퍼텐셜 · 르장드르 변환
응용 및 현상
현상
가역성 · 화학 퍼텐셜 · 상전이 · 열전달{ 전도( 열전도율 · 전도체) · 대류 · 복사} · 판데르발스 힘 · 열처리 · 열량( 칼로리) · 네른스트 식 · 물리화학 둘러보기
내연기관 · 외연기관 · 열효율( 엑서지) · 열교환기( 히트펌프) · 카르노 기관 · 영구기관 · 열전 소자
기타 문서 화학 둘러보기 · 스털링 근사 · 전자친화도 · 이온화 에너지 · 응집물질물리학 · 고체물리학 · 기계공학 · 화학공학 · 정보이론 · 맥스웰의 악마 · 볼츠만 두뇌 · 에르고딕 가설미해결 · 브라질 땅콩 효과미해결 }}}}}}}}}

<colbgcolor=#000> 과학 연구 · 실험
Scientific Research · Experiment
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="margin: -6px -1px -11px"
<colbgcolor=#000><colcolor=#fff><rowcolor=#000,#fff> 배경 과학적 방법
기반 수학( 미적분학 · 선형대수학 · 미분방정식) · 통계학( 수리통계학 · 추론통계학 · 기술통계학)
연구· 탐구 논증( 귀납법 · 연역법 · 유추(내삽법 · 외삽법)) · 이론( 법칙 · 공리 · 증명 · 정의 · 근거이론 · 이론적 조망) · 가설 · 복잡계( 창발) · 모형화(수학적 모형화) · 관측 · 자료 수집 · 교차검증 · 오컴의 면도날 · 일반화
연구방법론 합리주의 · 경험주의 · 환원주의 · 복잡계 연구방법론 · 재현성( 연구노트)
통계적 방법 혼동행렬 · 회귀분석 · 메타분석 · 주성분 분석 · 추론통계학(모형( 구조방정식) · 통계적 검정 · 인과관계와 상관관계 · 통계의 함정 · 신뢰도와 타당도)
측정· 물리량 물리량( 물리 상수 · 무차원량) · 차원( 차원분석) · 측도 · 단위(단위계( SI 단위계 · 자연 단위계) · 단위 변환) · 계측기구 · 오차( 불확도 · 유효숫자 · 과학적 기수법)
실험 실험설계 · 정성실험과 정량실험 · 실험군과 대조군 · 변인(독립 변인 · 조작 변인 · 종속 변인 · 변인 통제) · 모의 실험( 수치해석) · 맹검법 · 사고실험 · 인체실험 · 임상시험 · 실험 기구
연구윤리 뉘른베르크 강령 · 헬싱키 선언 · 연구투명성 · 연구동의서 · 연구부정행위 · 표절( 표절검사서비스) · 편향 · 문헌오염 · 자기교정성 · 연구윤리위원회
논문· 과학 공동체 소논문 · 리포트 · 논문제출자격시험 · 연구계획서 · 형식( 초록 · 인용( 양식 · 참고문헌) · 감사의 글) · 저자 · 학회 · 세미나 · 학술대회 · 동료평가 · 지표 · 학술 데이터베이스 · 게재 철회 · 학제간 연구
철학 관련 정보 · 연구방법론 관련 정보 · 수학 관련 정보 · 자연과학 관련 정보 · 물리학 관련 정보 · 통계 관련 정보 · 사회과학 조사연구방법론 }}}}}}}}}

통계학
Statistics
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px); word-break: keep-all"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px"
<colbgcolor=#4d4d4d><colcolor=#fff> 수리​통계학 기반 실해석학( 측도론) · 선형대수학 · 이산수학
확률론 사건 · 가능성 · 확률변수 · 확률분포( 표본분포 · 정규분포 · 이항분포 · 푸아송 분포 · 카이제곱분포 · t-분포 · z-분포 · F-분포) · 확률밀도함수 · 확률질량함수 · 조건부확률 · 조건부기댓값 · 조건부분산 · 전체 확률의 법칙 · 베이즈 정리 · 도박사의 오류 · 도박꾼의 파산 · 몬티 홀 문제 · 뷔퐁의 바늘 · 마르코프 부등식 · 체비쇼프 부등식 · 큰 수의 법칙( 무한 원숭이 정리) · 중심극한정리 · 벤포드의 법칙
통계량 평균( 산술평균 · 기하평균 · 조화평균 · 멱평균 · 대수평균) · 기댓값 · 편차( 절대편차 · 표준편차) · 분산( 공분산) · 결정계수 · 변동계수 · 상관계수 · 대푯값 · 자유도
추론​통계학 가설 · 변인 · 추정량 · 점추정 · 신뢰구간 · 상관관계와 인과관계 · 실험통계학 · p-해킹 · 통계의 함정 · 그레인저 인과관계 · 신뢰도와 타당도
통계적 방법 회귀 분석 · 최소제곱법 · 분산 분석 · 주성분 분석( 요인 분석) · 시계열 분석 · 패널 분석 · 2SLS · 생존 분석 · GARCH · 비모수통계학 · 준모수통계학 · 기계학습( 군집 분석 · 분류 분석) · 위상 데이터분석 · 외삽법 · 메타분석 · 모델링( 구조방정식)
기술​통계학 · 자료 시각화 도표( 그림그래프 · 막대그래프 · 선 그래프 · 원 그래프 · 상자 수염 그림 · 줄기와 잎 그림 · 산포도 · 산점도 · 히스토그램 · 도수분포표) · 그래프 왜곡 · 이상점 }}}}}}}}}
}}}
1. 개요2. 설명3. 기타4. 관련 문서

1. 개요

Chaos Theory

혼돈이론이라고도 한다. 영화 나비효과와 소설 쥬라기 공원으로 잘 알려져 있다. 요즘은 그보다 조금 더 구체화된 형태의 복잡계(Complex Systems)이론이 존재한다.[1] 참고로 두 이론은 서로 용어가 조금씩 다른데, SERI 복잡계연구소에 따르면[2] 카오스 이론에서의 "복잡하다"는 complicated, 복잡계 이론에서의 "복잡하다"는 complex라고 쓴다고 한다.[3]

2. 설명

카오스란 초기 조건에 극히 민감한 결과를 갖는 시스템을 가리킨다.[4]

1960년대 미국의 어느 기상 연구소에서 에드워드 로렌츠(Edward Lorenz) 라는 기상학자가 3계 미분방정식을 풀던 중 소수점 셋째 자리 미만을 생략했는데, 전혀 엉뚱한 기상 예측이 나오고 말았다. 이를 나중에 검토하던 중 초기 조건을 아주 미세하게 다르게 입력했을 때 예측되는 기상 상태가 극심하게 차이가 난다는 것을 발견하게 된다. 이를 계기로 미세한 오차가 다른 오차를 낳고, 새로운 오차가 또 다른 오차를 낳는 식으로 연쇄 효과를 일으켜 큰 오차를 내기 때문에 예측하지 못한 결과가 일어난다는 가설이 제기되며, 이후 카오스 이론으로 명명된 분야에 대한 연구가 시작된다.

사실 수학에서 나오는 개념이지만, 대중적으로는 수학과의 관련성이 덜 알려져 있다. 대체로 나비효과나 너클볼 같은 데서 자주 인용되는 편. 일단 그나마 대중적으로 알려진 카오스 이론의 대표적인 예로 ' 로지스틱 수열'을 들 수 있다. 특정한 모양의 점화식을 갖는 수열인데, 해석학이나 미분적분학 연습문제에 자주 볼 수 있다. 정말로 신기한 게 점화식 자체의 상수를 조금만 바꾸거나, 초기값을 아주 조금만 바꿔도 대략 10번째 항 이후부터는 처음에 구했던 수열과 완전히 동떨어진 수열이 나온다. 혼합성, 주기성, 초기조건의 민감성이 카오스 이론의 세 가지 성질인데, 이 세 가지를 모두 볼 수 있는 좋은 예다.

흔히 말하는 나비 효과란 카오스 이론의 한 예로서, 베이징( 브라질)에서 나비 한마리가 날개를 펄럭인 것이 뉴욕에 허리케인을 불러올 수 있다는 말에서 비롯되었다. 구체적으로 말해서 나비 효과는 카오스 이론의 성질 가운데 '초기 조건의 민감성'을 설명하기 위한 하나의 예시이자 비유이다. 간단히 말해 나비 효과⊂카오스이론이다.

카오스 이론 그 자체가 미래가 예측 불가능하다는 이론은 아니며, 초기 조건을 완벽히 파악할 수 있다면 미래를 예측할 수 있다는 결정론적인 결론을 내포한다.[5] 다만 완벽히 같은 초기조건을 파악하기 어렵다는 것이 골자다. 초기조건의 아주 작은 요소라도 정확히 파악하지 않고 추정치를 입력한다면, 그 추정치의 오차로 인해 완전히 엉뚱한 예측을 내놓게 될 것이기 때문이다. 측정의 정확도에 따른 오차, 계산 과정에서의 반올림에 따른 오차 같은 아주 작은 요소 때문에 최종 결과가 완전히 엉뚱하게 나올 수 있다는 것. 그래도 이런 측정 오차나 계산 오차같은 요소들만 극복한다면 이론적으로는 미래 예언까지도 가능하다는 게 카오스 이론 자체의 내용이다.[6]

그런데 초기 조건에 대한 완벽한 파악이라는 건 '기본입자 하나의 정확한 위치'[7]까지 파악하란 얘긴데, 이건 불확정성 원리에 의해 불가능하다고 알려져 있다. 결국 초기 조건에 대한 완벽한 파악이라는 전제 자체가 충족 불가능하며, 따라서 미래 예언은 불가능하고 이 우주에서 결정론을 논하는 것은 무의미하다는 것이다. 단순히 공돌이 외계인, 시간과 예산 따위를 막대하게 갈아넣는다고 해결할 수 있는 일이 아니라, 이 우주 안에서는 아예 이론적으로 불가능한 일이라는 것.[8][9]

20세기 후반에 들어 프랙털 이론과 결합하였을 때 자연현상을 시뮬레이션하는 좋은 방법이 된다는 것이 알려졌고, 현재 많은 분야에서 응용 중이다. 쉽게 접할 수 있는 것으로는 컴퓨터 그래픽으로 지형 및 구름, 물결 등을 묘사할 때 이 개념이 쓰이고 있다.

리처드 3세에 대한 어느 영국 전래 민요가 나비 효과를 잘 묘사하고 있다.
못 하나가 없어서 말 편자를 잃었다네.
말 편자가 없어서 말을 잃었다네.
말이 없어서 파발[10]을 못 보냈다네.
파발병을 못 보내서 소식을 못 전했다네.
소식을 못 전해서 전투에서 졌다네.
전투에서 져서 왕국을 잃었다네.
못 하나가 없어서 모든 것을 잃었다네.
For Want of a Nail

3. 기타

제임스 글릭의 책인 <카오스 - 새로운 과학의 출현>에 자세히 설명되었다.

쥬라기 공원에서 중심적으로 다루어지는 주제이며 작중 등장하는 이안 말콤의 주 전공이다.[11][12]

학문의 어려움을 논할 때는 항상 빠지지 않고 등장하는 일종의 개그 소재로 주로 등장한다.
인간의 학문 중에서 가장 어려운 학문은 전자기학이다. (풀이가 어려울 뿐이지 어쨌든 풀면 정확한 값이 나온다.)

양자역학은 신의 학문이다. (풀어도 확률만 나온다.)

카오스 이론은 신도 버린 학문이다. (확률마저 알 수 없다.)
가령 이런 식. 사실 어렵다기보다는 애초에 불가능에 도전한다고 보는 편이 좀 더 맞다.

유비소프트의 게임 스플린터 셀 시리즈 3번째 작품에 이 이름이 붙었다. 자세한 것은 스플린터 셀: 혼돈 이론 참조.

스퀘어 에닉스의 게임 Life is Strange의 3번째 에피소드에 이 이름이 붙었다. 자세한 내용은 Life is Strange/스토리 참조.

프랑스의 수학자이자 물리학자 앙리 푸앵카레가 물리학의 n체문제를 풀던 중 카오스 이론을 발견했다는 얘기가 있다.

Exponential Idle의 8번째 이론으로 등장한다.

4. 관련 문서



[1] 복잡계는 투입(input)과 산출(output) 간의 관계를 쉽게 예측하기 어려운 계를 말한다. 반대말은 단순계다. [2] 한때 이를 다루는 SERI 산하 복잡계 홈페이지에 복잡계 이론 소개글이 있었다. 2005년에는 복잡계를 주제로 책도 펴냈다. 2014년 현재는 SERI 사이트에서 복잡계 홈페이지의 링크가 확인되지 않는 듯. [3] 이 두 단어는 원어민들 사이에서도 명확하게 구분하기 힘들어하는 것으로 보인다. [4] 사실 초기 조건에 민감하기만 하다고 카오스가 될 수 있는 것은 아니고, 위상적 혼합가능성과 궤도 밀집성을 가져야 한다. 쉽게 설명하면 위상적 혼합가능성은 시간이 지나면 관찰 결과가 관찰 가능한 모든 상태 전체에 확산된다는 말이고, 궤도 밀집성은 대략적인 주기성을 갖는다는 말이다. 프랙털 이론 참조. [5] 미래로 갈수록 예측이 맞을 확률은 기하급수적으로 낮아진다. [6] 다시 말해서 어떤 미래든 그렇게 될 확률 자체는 존재한다. [7] 광자나 보존입자, 심지어 있는지 없는지도 모르는 중력자까지. [8] 쉽게 말해서 확률 자체는 분명 존재하는데 변수를 정확히 알 수 없어서 계산할 수가 없는 상황이다. 이 '알 수 없다'는 것은 아직 알지 못한다는 것이 아니라 알아내야 할 것이 수학적으로도 도저히 불가능하다는 뜻이다. 우리가 사는 우주에서는 모를 수밖에 없고 알 수 있는 경우의 수가 0이란 뜻이다. 우리 우주에서 빛보다 빠른 존재나 절대 0도 아래의 온도가 없는 이유와 같다. 이에 대한 문제가 2009학년도 서울대학교 정시 논술에 출제되었다. [9] 다만 이는 바꿔 말하면 무조건 100% 적중하는 예언은 불가능해도 99% 적중하는 예언은 이론상 가능하다는 얘기가 된다. [10] 말을 타고 달려서 멀리 떨어진 지역에 소식을 전하는 병사. 파발병이 아니라 기사라는 기록도 있음 [11] 작중에서는 인조 공룡들이 모두 암컷이라 번식도 불가능하고 모든 개체수가 통제돼있는 상태라고 안전하다며 누누히 설명했지만 그 인조 공룡들도 결국에는 자연의 일부인지라 키메라들간의 자웅동체로 번식을 할 수 있는 개체들이 생겼으며 지속적으로 추적되고 있다는 개체수는 정작 고정된 변수값으로 프로그램돼서 있어야 할 숫자만 딱 띄워줘서 의미가 없었다. [12] 현재 카오스 이론이라는 이름으로 실사영화시리즈의 외전작이 나왔다