최근 수정 시각 : 2022-04-17 14:19:03

소인수 계량 함수

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/ prime omega function[1]

소인수 계량 함수 특수함수의 하나로, 정의는 다음과 같다.

[math(\displaystyle \begin{aligned} \omega(n) &\equiv \sum_{d|n} \bold{1}_{\mathbb{P}}(d) \\ \Omega(n) &\equiv \sum_{d^x|n} \bold{1}_{\mathbb{P}}(d) \end{aligned} \qquad )](단, [math(d)]는 [math(n)]의 약수, [math(x,\,n \in \mathbb{N})])

위에서 [math(\bold{1}_{\mathbb{P}})]는 소수 판별 함수로, 약수 소인수만을 골라내는 함수이다.

비슷하게 소인수로 정의되는 함수인 뫼비우스 함수와 관련이 있다. 제곱 인수가 없는 수 [math(n)] 에 대해서 뫼비우스 함수와 다음과 같은 관계가 성립한다.

[math(\displaystyle \mu(n) = (-1)^{\omega(n)} = (-1)^{\Omega(n)})]


아니면, 크로네커 델타를 이용해서 일반적인 자연수에 대해 나타낼 수 있다.

[math(\displaystyle \mu(n) = (-1)^{\omega(n)}\delta_{\omega(n),\Omega(n)})]



[1] '오메가 함수'가 람베르트 W 함수의 이명으로 쓰이기 때문에, 소수 계량 함수의 예를 들어 표제어를 소인수 계량 함수로 했다.