최근 수정 시각 : 2022-05-17 15:54:40

연역논증

수학기초론
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논증
귀납논증 연역논증


1. 개요

/ Deductive Argument

추리/ 추론/ 논증의 방법 가운데 하나. 연역법, 연역추론이라고도 한다. 귀납논증과 함께 논리학의 두 축을 이루고 있다. 흔히 '보편적 사실로부터 구체적 사실을 추론해내는 방식'이라고 일컬어진다. 연역논증의 가장 중요한 특징은 "전제가 참이라면 결론은 필연적으로 참이다"라는 것이다. 즉 귀납논증과 달리 전제가 옳고 추론 방식이 타당한 이상 결론은 거짓일 수 없다. 이를 두고 진리보존적이라고 말하기도 한다. 다만 귀납법을 통해서는 "새로운" 지식을 확충할 수 있는 반면, 연역논증을 통해 알 수 있는 것은 이미 전제에 "담겨있던 것"일 뿐이라는 단점이 있다.

아래와 같은 삼단논법이 연역논증의 기초적이면서도 모범적인 사례에 해당한다.
(전제1). 모든 사람은 언젠가 죽는다.
(전제2). 철수는 사람이다.
(결론). 철수는 언젠가 죽는다.

물론,
(전제1) 닭이 울면 아침이 온다.
(전제2) 닭의 모가지를 비틀면 닭이 울지 않는다.
(전제3) 닭의 모가지를 비틀면 아침이 오지 않는다.
(전제1) 지구에서 사는 우리가 길을 걷는다.
(전제2) 길을 걸으면 불규칙한 기복을 제외하고 평평하다.
(전제3) 지구는 평평하다.
식의 전개는 오류라는 것을 언제나 인지해야 한다.

2. 아리스토텔레스 정언 논리

아리스토텔레스가 최초로 개발했으며, 이후 중세를 거쳐 지속적으로 발전되어 온 유서깊은 논리 체계. '정언 명제'를 대상으로 한다. 삼단논법이 그 대표적인 예.

"대당삼각형" "명제의 A형식, E형식, I형식, O형식" 같은 말이 익숙하다면 정언 논리를 접한 것이다. 자세한 내용은 정언 논리 문서로.

3. 현대 논리학

조지 불 고틀로프 프레게 등을 시작으로 발달한 현대 논리학은 주로 수리 논리학을 주된 도구로 삼아 이루어진다. 명제를 어느 수준까지 분석하는지, 혹은 그 변항의 값을 무엇으로 삼는지에 따라 논리 체계가 달라진다. 다음과 같은 논리 체계들이 흔히 쓰이는 사례들에 해당한다.

3.1. 명제 논리


변항의 값이 명제에 해당하는 논리 체계. 즉 "[math(P)]이거나 [math(Q)]다" 같은 문장이 익숙하거나, 혹은 "진리표" 같은 말을 들어본 적이 있다면 명제논리를 접한 것이다. 자세한 내용은 명제 논리 문서로.

3.2. 술어 논리

양화 논리라는 이름도 쓰인다. 명제 논리를 확장한 논리 체계이며, 변항의 값이 논의역의 원소들에 해당하는 논리 체계. [math("\forall,\; \exists")] 같은 기호가 들어가는 식을 본 적이 있다면 술어 논리를 접한 것이다. 자세한 내용은 양화 논리 문서로.

3.3. 양상 논리

"가능성", "필연성" 같은 개념을 다루는 논리 체계. 명제 논리 및 술어 논리가 확장된 논리 체계이다. 위 두 논리체계와 달리 비고전 논리에 해당하며 특히 철학에서 많은 관심을 받는 논리 체계다. 혹시라도 [math("\Box,\; \Diamond")] 같은 기호가 들어가는 식을 본 적이 있다면 양상 논리를 접한 것일 수도 있다. 자세한 내용은 양상 논리 문서로.

4. 도덕 추론

연역 원리를 쓰지만 같지는 않다. 도덕 추론 문서로.