|
아르키메데스 다면체 Archimedean Solids |
|||||
|
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px" |
준정다면체 | 반정다면체 | |||
| 육팔면체 | 깎은 정사면체 | 깎은 육팔면체 | 마름모육팔면체 | 다듬은 육팔면체 | |
| 십이이십면체 | 깎은 정육면체 | 깎은 십이이십면체 | 마름모십이이십면체 | 다듬은 십이이십면체 | |
| 깎은 정팔면체 | |||||
| 깎은 정십이면체 | |||||
| 깎은 정이십면체 | |||||
마름모십이이십면체의 모습.
1. 개요
마름모十二二十面體, Rhombicosidodecahedron[1]한 꼭지점에 정삼각형 한 개와 정사각형 두 개와 정오각형 한 개를 배치해 만든 반정다면체. 위 그림과 같이 정십이면체의 각 모서리들을 정사각형으로, 각 꼭지점들을 정삼각형으로 대체하거나, 정이십면체의 각 모서리들과 꼭지점들을 정사각형으로 대체하여 만들 수 있다. 이 과정이 마치 다면체를 부풀리는 것 같다고 하여(expansion) 부풀린 정십이면체/정이십면체라고도 불린다.
2. 정보
| 단위/특성 | 개수 | 비고 |
| 슐레플리 부호 |
rr{3,5} 또는 rr{3,5}[2][주의사항] t0,2{3,5} 또는 t0,2{5,3}[4] |
|
| 꼭지점 형태 | 3.4.5.4[5] | |
| 꼭지점(vertex, 0차원) | 60 | |
| 모서리(edge), 1차원) | 120 | |
| 면(face, 2차원) | 62 | 정삼각형×20, 정사각형×30, 정오각형×12 |
| 쌍대 | 연꼴육십면체 |
외접구의 반지름 = [math(\displaystyle\frac{\sqrt{11+4\sqrt{5}}}{2}a)]
겉넓이(surface area) = [math((30+5\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2)]
부피(volume) = [math(\displaystyle\frac{60+29\sqrt{5}}{3}a^3)]
[1]
복수는 Rhombicosidodecahedra
[2]
r은 절반 지점까지 깎은 상태를 의미한다. rr{3,4}와 rr{4,3}은 정팔면체나 정육면체를 모서리 절반 지점까지 깎아 십이이십면체를 만들고 다시 꼭지점을 깎아내어 마름모십이이십면체형으로 만든다는 의미이다.
[주의사항]
실제로는 아무리 십이이십면체를 잘 깎아도 깎은 면이 정다각형으로 나오지 않는다. 십이이십면체의 꼭지점 형태는 3.4.3.5로, 다각형들이 서로 같지 않기 때문에 단면이 정사각형이 아닌 인접한 두 변의 길이의 비가 1:황금비인 직사각형이 나온다.
[4]
t0,2는 부풀리기(expansion)을 의미한다.
[5]
한 꼭지점에 정삼각형-정사각형-정오각형-정사각형 순서대로 모인다는 뜻.