최근 수정 시각 : 2024-05-22 09:11:18

수식표기법

연산
𝐍𝐮𝐦𝐛𝐞𝐫𝐬 𝐚𝐧𝐝 𝐎𝐩𝐞𝐫𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧𝐬
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"
<colbgcolor=#765432> 수 체계 자연수 ( 홀수 · 짝수 · 소수 · 합성수) · 정수 · 유리수 ( 정수가 아닌 유리수) · 실수 ( 무리수 · 초월수) · 복소수 ( 허수) · 사원수
표현 숫자 ( 아라비아 숫자 · 로마 숫자 · 그리스 숫자) · 기수법( 과학적 기수법 · E 표기법 · 커누스 윗화살표 표기법 · 콘웨이 연쇄 화살표 표기법 · BEAF· 버드 표기법) · 진법 ( 십진법 · 이진법 · 8진법 · 12진법 · 16진법 · 60진법) · 분수 ( 분모 · 분자 · 기약분수 · 번분수 · 연분수 · 통분 · 약분) · 소수 { 유한소수 · 무한소수 ( 순환소수 · 비순환소수)} · 환원 불능 · 미지수 · 변수 · 상수
연산 사칙연산 ( 덧셈 · 뺄셈 · 곱셈 구구단 · 나눗셈) · 역수 · 절댓값 · 제곱근 ( 이중근호) · 거듭제곱 · 로그 ( 상용로그 · 자연로그 · 이진로그) · 검산 · 연산자 · 교환자
방식 암산 · 세로셈법 · 주판 · 산가지 · 네이피어 계산봉 · 계산기 · 계산자
용어 이항연산( 표기법) · 항등원과 역원 · 교환법칙 · 결합법칙 · 분배법칙
기타 수에 관련된 사항 ( 0과 1 사이의 수 · 음수 · 작은 수 · 큰 수) · 혼합 계산 ( 48÷2(9+3) · 111+1×2=224 · 2+2×2) · 0으로 나누기( 바퀴 이론) · 0의 0제곱 }}}}}}}}}

''' 이론 컴퓨터 과학
{{{#!wiki style="display: inline-block; font-family:Times New Roman, serif;font-style:italic"'''
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"
<colbgcolor=#aa3366> 이론
기본 대상 수학기초론{ 수리논리학( 논리 연산) · 계산 가능성 이론 · 범주론 · 집합론} · 이산수학( 그래프 이론) · 수치해석학 · 확률론 통계학 · 선형대수학
다루는 대상과 주요 토픽
계산 가능성 이론 재귀함수 · 튜링 기계 · 람다 대수 · 처치-튜링 명제 · 바쁜 비버
오토마타 이론 FSM · 푸시다운 · 튜링 머신( 폰노이만 구조) · 정규 표현식 · 콘웨이의 생명 게임 · 형식언어
계산 복잡도 이론 점근 표기법 · 튜링 기계^ 고전, 양자, 비결정론적, 병렬 임의접근 기계^ · 알고리즘 · 자료구조 · 알고리즘 패러다임( 그리디 알고리즘, 동적 계획법)
정보이론 데이터 압축( 무손실 압축 포맷 · 손실 압축 포맷) · 채널 코딩(채널 용량) · 알고리즘 정보 이론(AIT) · 양자정보과학
프로그래밍 언어이론 프로그래밍 언어( 함수형 언어 · 객체 지향 프로그래밍) · 메타 프로그래밍 · 유형 이론 · 프로그래밍 언어 의미론 · 파싱 · 컴파일러 이론
주요 알고리즘 및 자료구조
기초 정렬 알고리즘 · 순서도 · 탐색 알고리즘
추상적 자료형 및 구현 배열^ 벡터^ · 리스트^ 연결 리스트^ · 셋(set)^ 레드-블랙 트리, B-트리^ · 우선순위 큐^, 피보나치 힙^
수학적 최적화 조합 최적화 외판원 순회 문제 · 담금질 기법 · 유전 알고리즘 · 기계학습
볼록 최적화 내부점 방법 · 경사하강법
선형계획법 심플렉스법
계산 수론 및 암호학 밀러-라빈 소수판별법 · Pollard-rho 알고리즘 · 쇼어 알고리즘 · LLL 알고리즘 · 해시( MD5 · 암호화폐 · 사전 공격( 레인보우 테이블) · SHA) · 양자 암호
대칭키 암호화 방식 블록 암호 알고리즘( AES · ARIA · LEA · Camellia) · 스트림 암호 알고리즘(RC4)
공개키 암호화 방식 공개키 암호 알고리즘( 타원 곡선 암호 · RSA) · 신원 기반 암호 알고리즘(SM9)
계산기하학 볼록 껍질 · 들로네 삼각분할 및 보로노이 도형^Fortune의 line-sweeping 알고리즘^ · 범위 탐색^vp-tree, R-tree^ · k-NN
그래프 이론 탐색^ BFS, DFS, 다익스트라 알고리즘, A* 알고리즘^ · 에드몬드-카프 · 크루스칼 알고리즘 · 위상 정렬 · 네트워크 이론
정리
정지 문제 대각선 논법 · 암달의 법칙 · P-NP 문제미해결 · 콜라츠 추측미해결
틀:이산수학 · 틀:수학기초론 · 틀:컴퓨터공학 }}}}}}}}}


1. 개요2. 명칭3. 종류
3.1. 전위 표기법3.2. 중위 표기법3.3. 후위 표기법
4. 표기법 변환5. 관련 문서

1. 개요

이항연산을 표현하는 방법으로, 연산자와 피연산자의 위치를 어떻게 적는지를 다룬다.

2. 명칭

전위/후위 표기법은, 수식 표기법과 관련된 폴란드의 학자 Jan Łukasiewicz(얀 우카시에비치)의 이름/지역/국가 명을 붙여 부르기도 한다. 그 가운데는 (역) 폴란드 표기법을 가장 많이 쓴다.

전위 표기법: Łukasiewicz / Warsaw / Polish notation
후위 표기법: reverse Łukasiewicz / Warsaw / Polish notation

3. 종류

간단한 예제
방법 표기
전위 +12
중위 1+2
후위 12+

3.1. 전위 표기법

prefix notation, Polish notation(PN)
연산자를 피연산자 앞에 배치하는 방법이다.

영어권에서는 후위 표기법보다 사용하기에 편하다. 왜냐하면 영어에서 수식을 읽을 때 전위 표기법의 순서와 같은 순서로 읽기 때문이다.[1] 예를 들어 3+4는 'Add 3 and 4'라고 읽으므로 전위 표기법의 순서와 같다.[A] 따라서 후위 표기법보다 읽기 쉽고 중위 표기법보다 프로그램 구현이 간단하므로, LISP, 엑셀등의 일부 언어는 전위 방식을 사용한다.

3.2. 중위 표기법

infix notation
연산자를 피연산자 사이에 배치하는 방법이다.

일반인들은 모두 이 방법으로 계산을 배우고 사용한다. 특정 분야의 사람들이 아니라면 중위 표기법만 배운다.

다른 표기법들과 다르게 연산의 우선순위[3]를 정해야 하고, 뺄셈이나 나눗셈 같은 비가환 연산(non-commutative operation)도 신경써야 한다. #

3.3. 후위 표기법

postfix notation, reverse Polish notation(RPN)
연산자를 피연산자 뒤에 배치하는 방법이다.

한국어에서 사람이 수식을 읽는 순서와 같은 방식이다. 예를 들어 (3+4)×2는 '3과 4를 더한 것에 2를 곱한다.'로 읽힌다.[A]

스택을 사용하며 괄호가 필요없기 때문에 수식의 표현이 간단해지는 장점이 있다.

예를 들어 (4 + 5) / (2 - 1)은 역폴란드 표기법으로 4 5 + 2 1 - /로 표기하며 계산 순서는 다음과 같다.
  1. 4와 5를 스택에 넣는다.
  2. 스텍에서 값 2개를 빼서 덧셈을 계산하고 결과를 스택에 넣는다.
  3. 2와 1을 스택에 넣는다.
  4. 스텍에서 값 2개를 빼서 뺄셈을 계산하고 결과를 스택에 넣는다.
  5. 스텍에서 값 2개를 빼서 나눗셈을 계산하고 결과를 스택에 넣는다.

장점은 프로그램의 구현이 간단해지기 때문에 초기의 프로그래밍 언어[5]에서 많이 쓰였다. 하지만 복잡한 수식을 표현하는데 어려움이 있으며 계산 순서가 틀릴 경우 어디가 잘못됐는지 알아차리기 힘들다. 수기로 작성하기에 불편하단 단점도 있다.



파일:CC-white.svg 이 문단의 내용 중 전체 또는 일부는 문서의 r12에서 가져왔습니다. 이전 역사 보러 가기
파일:CC-white.svg 이 문단의 내용 중 전체 또는 일부는 다른 문서에서 가져왔습니다.
[ 펼치기 · 접기 ]
문서의 r12 ( 이전 역사)
문서의 r ( 이전 역사)

4. 표기법 변환

원래 표기법에 해당하는 '연산자 1개와 피연산자 2개' 단위로 괄호를 계속 친 다음, 순서대로 바꾸려는 새 표기법으로 변환한다. 괄호가 필요없어지면 지우면 끝이다.

예시
  • 중위표기법 1+2×3 을 후위표기법으로 바꿀 때, 1+(2×3) → 1+(23×) → 1(23×)+ → 123×+
  • 중위표기법 1+2×3 을 전위표기법으로 바꿀 때, 1+(2×3) → 1+(×23) → +1(×23) → +1×23

5. 관련 문서



[1] VO어순을 갖는 다른 언어에서도 마찬가지다. [A] 물론 중위 표기법으로 읽을 수도 있다. 수식을 중위 표기법으로 읽을 수 없는 인간 언어는 존재하지 않는다. [3] 괄호 > 하이퍼 연산 > 거듭제곱, 제곱근, 로그, 삼각식, 계승 > 곱셈, 나눗셈 > 덧셈, 뺄셈 > ( 함수) [A] [5] 유닉스 계열 운영체제에 기본적으로 깔려있는 dc(desk calculator)라는 계산기 프로그램이 이 표기법을 사용하는데, 이는 심지어 C 언어보다도 오래된 프로그램이다. Java를 컴파일하면 나오는 흔히 바이트코드라 일컬어지는 Java Instructions Set도 이에 해당한다.

분류