최근 수정 시각 : 2022-09-28 22:33:09

부정

1.

긍정()의 반대말. 논리학에서는 라고 한다.

1.1. 부정문

부정문은 부정소를 사용하여 어떤 문장의 의미를 부정하는 형태의 문장이다.
  • 한국어
    동사 '아니하다' 또는 부사 '안', '못'을 붙여 만든다.
  • 영어[1]
    not을 조동사 뒤에, 동사 앞에 붙인다. 조동사가 없다면 do동사를 넣고 그 뒤에 not을 붙인다.
  • 일본어
    기본적으로는 동사에 'ない'를 붙인다. 1그룹 동사[2]의 경우 끝 글자를 あ단으로 고치고 ない를 붙인다. 2그룹 동사[3]의 경우 어미를 없애고 ない를 붙인다. 3그룹 동사[4]의 경우 する는 しない, [ruby(来,ruby=く)]る는 こない가 된다.

2.

바르지 못한 것을 의미한다. 좋지 못한 것을 통상적으로 의미하기도 한다.

여담으로 不와 正을 합쳐서 말 그대로 '바르지 못함'을 뜻하는 (비뚤 왜/외, 기울 왜/외)라는 한자도 있다.

2.1. 관련 문서

3.

[[대수학|대수학
Algebra
]]
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; word-break: keep-all;"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="letter-spacing: -1px"
{{{#!wiki style="margin:-6px -1px -11px"
이론
기본 대상 연산 · 항등식( 가비의 이 · 곱셈 공식( 통분 · 약분) · 인수분해) · 부등식( 절대부등식) · 방정식( 풀이 · ( 무연근 · 허근 · 비에트의 정리( 근과 계수의 관계) · 제곱근( 이중근호 · 개방법) · 환원 불능) · #s-3 · 불능) · 비례식 · 다항식 · 산술( 시계 산술)
수 체계 자연수( 소수) · 정수( 음수) · 유리수 · 실수( 무리수( 초월수) · 초실수) · 복소수( 허수) · 사원수 · 대수적 수 · 벡터 공간
다루는 대상과 주요토픽
대수적 구조
군(group) 대칭군 · 기본군 · 자유군 · 리 군 · 괴물군 · 점군 · 순환군 · 군의 작용 · 동형 정리 · 실로우 정리
환(ring) 아이디얼
체(field) 갈루아 이론
대수 가환대수 · 리 대수 · 불 대수( 크로네커 델타)
마그마 · 반군 · 모노이드 자유 모노이드 · 가환 모노이드
선형대수학 벡터 · 행렬 · 텐서( 텐서곱) · 벡터 공간( 선형사상) · 가군(Module) · 내적 공간( 그람-슈미트 과정 · 수반 연산자)
정리 · 추측
대수학의 기본정리 · 나머지 정리 · 유클리드 호제법 · 부분분수분해 · PID 위의 유한생성 가군의 기본정리 · 산술·기하 평균 부등식 · 바이어슈트라스 분해 정리 · 호지 추측미해결 · 가환대수에서의 호몰로지 추측미해결
관련 하위 분야
범주론 함자 · 수반 · 자연 변환 · 모나드 · 쌍대성 · 층 이론( 층들) · 토포스 이론 · 타입 이론
대수기하학 대수다양체 · 스킴 · 사슬 복합체( 에탈 코호몰로지) · 모티브
대수적 정수론 타원곡선 · 디오판토스 방정식 · 유리근 정리 · 모듈러성 정리
가환대수학 스펙트럼 정리
표현론
대수적 위상수학 호모토피
기타 및 관련 문서
수학 관련 정보 · 추상화 · 1학년의 꿈 · 노름 · 혼합계산 · 분배법칙 · 교환법칙 · 결합법칙 · 교재 }}}}}}}}}}}}

정해지지 않음.

수학 용어로는 를 정의할 수 없을 경우를 의미한다. 첫 번째로는 미지수가 식보다 많아서 해를 정의할 수 없는 경우이고, 두 번째 경우는 항등식이 되는 경우이다. 세 번째 경우는 몫 꼴의 함수에서 특정 지점에서 함숫값이 정해지지 않는 경우이다. 네 번째 경우는 특수한 경우로, 수학적으로 아직 기틀이 잡혀 있지 않은 경우이다. 대비되는 개념으로 불능이 있다. 이것은 해를 정의하는 것 자체가 불가능한 경우.

일상 용어로는 "일정한 형태가 정해지지 않음"을 의미한다. "부정형"이라는 단어를 떠올리면 쉬운데, 이건 일상 용어일 뿐이고 수학에서의 '부정'과 ' 부정형'은 맥락이 다르다.

영어에서도 1번 문단의 부정으로 착각하기 쉬운 to부정사가 이 부정이다.

3.1. 부정방정식

[math(x=y)]

미지수는 두 개인데, 식은 한 개다. 이 경우에서 해는 (1,1), ( e, e),( 99.99, 99.99)등 무한하다.

대개 고등학교 1학년 공통수학에서 단골소재로 나오는 문제이다. 할때 그 부정방정식이다. 보통 이럴경우에는 문제의 조건이 자연수, 정수, 실수 로 정의되는 경우이다. 예를들어

[math(x+3y=7)]

이라는 방정식이 있다고 하자. 식에서 미지수는 x,y두개이지만 주어진 식은 한 가지이다. 이럴 경우에 다른 조건이 주어지지 않는다면 해는 무한하지만, 즉 부정이지만 이런 문제에서는 자연수라는 조건을 주게 된다. 이때 식은 해를 구할 수 있다.[5] 이렇게 된 방정식을 부정방정식이라고 한다. 하지만 이 경우에도 해들은 좌표평면의 함수로 옮길 경우 문제의 주어진 방정식을 만족하는 해가 무한하기 때문에 제한적인 해가 유한하다는 것이다.

예전 교육과정까지만 하더라도 해의 범위가 한정된 부정방정식을 학습하였지만, 2009년 개정 교육과정으로 들어오면서 관련 내용이 삭제되었고 대신 연립방정식 파트에서 해를 구할 수 없는 방정식에 대해 잠깐 언급하고 부정과 불능이 될 조건에 대해서만 교과서 연습문제에서 암시적으로 언급하고 넘어가는 정도이다. 하지만 수학의 정석 등 일부 참고서에서는 아직 해당 내용이 실려있는 경우도 있다.

3.2. 항등식

식을 정리하였을 경우 0=0이 나오는 경우를 의미한다. 예를 들면,

x+y=x+y

이러한 식이 있다. 이 경우에 식을 정리해주면

0=0

미지수가 소거된다. 이때 x,y의 값의 범위는 (-∞,∞)가 되어 버린다. 즉 임의의 실수 두 개를 x,y값으로 지정해 주어도 전부 해가 된다는 것이다. 즉, 모든 실수가 해가 된다는 것이다. 이것도 부정이라고 한다.

흔히 쉽게 배울 때

0×x=0

에서 x의 값은? 할 때 '부정'을 의미한다. 이 식은 항등식이기 때문이다.

3.3. 함수의 몫의 극한

파일:상세 내용 아이콘.svg   자세한 내용은 부정형 문서
번 문단을
부분을
참고하십시오.
두 함수의 몫 [math(\dfrac{f(x)}{g(x)})]에서 아래처럼 되는 꼴을 말한다.[6]
[math(\displaystyle \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \dfrac{0}{0} \quad {\sf or} \quad \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \dfrac{\infty}{\infty})]
여기서 두 함수가 모두 미분 가능한 경우, 로피탈의 정리를 이용해 값을 구할 수 있다.

3.4. 난제들

[math({\bold 1}_{\mathbb Q}(\gamma) =\,?)]
아직 유리수인지 무리수인지 밝혀지지 않은 오일러-마스케로니 상수 유리수 판별 함수에 넣은 상황.
현 시점에서 수학적 난제들이 상당히 많다. 개중에는 불능 같은 자명한 경우를 제외한, 현재로서는 특정 꼴의 방정식의 해를 구할 방법이 없거나 함숫값의 존재성을 판별할 수 없는 경우가 있는데 이는 부정의 특수한 경우이다.

이 경우는 시간이 해결해 주기를 바랄 수밖에 없다.

4.

자식에 대한 아버지의 정.

5.

정조()를 지키지 않는 것.

6.

역사 용어로, 내조()나 조공([貢]])하지 않는 것을 의미하지만 다른 의미로는 법적으로는 독립국이지만 실제로는 정치, 경제, 군사, 문화의 면에서 다른 나라의 지배적인 영향을 받는 나라(= 종속국)를 말한다.

7.

불평·불만을 품고 제 마음대로 행동하는 것을 의미한다. 같은 말로 '불령(不逞)'이 있다.

8.

깨끗하지 못한 것, 무속에서는 무슨 일을 꺼려서 피할 때에, 아이를 낳거나 사람이 죽는 일이 생기는 것을 의미한다

9.

뜻을 어기는 것. 중국어에서는 무자비하고 불친절한 것을 의미한다.

10.

고려 시대에 ‘사’, ‘시’ 등이 붙은 관아에 두었던 종사품의 벼슬이지만 조선시대에서는 종친부, 돈령부, 봉상시, 사복시, 군기시, 관상감, 전의감, 사역원 및 그 밖의 여러 관아에 두었던 종삼품 벼슬이다.

11.

농악대에서 수징의 다음에 서서 징을 치는 사람을 말한다.


[1] 부정관사, to 부정사(infinitive)는 이 부정이 아니다. 오히려 아래의 不定에 해당한다. 즉, 인칭, 수, 시제가 그 자체로는 정해지지 않은 꼴이다. [2] る로 끝나고 2그룹, 3그룹 동사에 속하지 않는 동사 [3] る로 끝나고 끝 글자가 い단, え단인 동사 [4] する, 来る만 해당하며, 불규칙 동사라고도 한다. [5] (1,2), (4,1) [6] 이외에도 [math(0^0)], [math(1^{\infty})] 꼴 등이 있는데 식 조작을 통해 분수꼴로 변형할 수 있다.