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선형대수학 Linear Algebra |
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1. 개요
基 本 行 演 算 ｜ Elementary Row Operation (ERO)행렬을 다루기 위해 가장 기초적이고 필수적인 개념이다. 관용적으로 [math(n)]차 정사각행렬 [math(\bf A)]와 [math(n\times1)] 열 벡터 [math(\bf x)]에 대해 [math(\bf Ax)] 꼴의 행렬곱 형태로 작용하는 연산을 가리키는데, 이러한 관점에서 행연산을 다루는 것이 의미가 있다. 반대로 [math(\bf A)]를 [math(1\times n)] 행벡터 [math(\bf y)]에 대해 [math(\bf yA)] 꼴의 형태로 작용하는 연산이라고 한다면, 열연산(column operation)이 의미가 있을 것이다.
2. 내용
| 중학교 수학 용어 | ||
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행연산은 다음과 같은 세 가지 행 변환 방법을 아우른다. 단 [math(k \ne 0)]인 스칼라이다.
- 서로 다른 두 행을 바꾼다. (행 교환)
- 한 행을 [math(k)]배 한다.(스칼라곱을 해준다)
- 한 행에 다른 행의 [math(k)]배를 더한다.(또는 뺀다)
세번째의 경우 중등교육과정에서는 '가감법(加減法)'이라고 불리는데, 연립방정식 풀이에서 한 식에 상수를 곱해 다른 식에 더하거나 빼는 것으로 가르친다. 즉, 가감법은 기본행연산의 일종이다.
2.1. 가우스 소거법
한편 가우스 소거법과 행 연산은 동의어가 아니지만 가우스 소거법은 행 연산을 사용하여 특정 목표를 달성하는 방법론이라는 맥락에서 특수한 형태로 이해해볼수있다.3. 행동치
row equivalent. 한 행렬에 적절한 행연산을 유한 번 취하여 다른 행렬을 만들 수 있을 때 그 두 행렬은 행동치라고 한다. 행동치는 동치관계임을 쉽게 보일 수 있다.