최근 수정 시각 : 2024-12-07 14:38:58

무량대수


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(1060) 		불가사의
(1064) 		무량대수
(1068) 		...
구골
(10100) 		구골플렉스
([math(10^{10^{100}})]) 		구골플렉시안(10구골플렉스)
}}}}}}}}} ||

큰 수의 단위
불가사의(不可思議) 10,000 배
→ 		무량(無量) 또는
무량대수(無量大數) 		1032 배
→ 		구골(Googol)


1. 개요
1.1. 사례1.2. 큰 수 표기법으로 근사
2. 무량(화엄경)
2.1. 무량전
3. 대중매체에서

1. 개요

無 量 大 數 / Hundred unvigintillion(short scale) / Hundred undecillion(long scale)
100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 = 1068

인도에서 생겨난 수 단위.[1] 한자문화권에서는 원나라 시대의 수학서 산학계몽(算學啓蒙)에서 처음으로 등장했다.[2] 무량대수(無量大數)는 헤아릴 수 없을 만큼 엄청 크다는 의미를 갖고 있으며, 10의 68제곱에 해당한다. 무량은 화엄경에도 나오기 때문에 보통은 대수를 붙여 쓴다. 감개무량의 무량도 감정이 그만큼 크다는 뜻이다. 불가사의의 만 배, 10 경의 네제곱에 해당한다. 무한대와 발음이 비슷하지만 무한대와 달리 무량대수는 하나의 단위기 때문에 어쨌든 셀 수는 있다.

얼마나 큰 숫자인지는 가늠할 수 없지만, 과학자들에 의하면, 현재 추정되는 관측 가능한 우주의 모든 원자 개수는 약 1078~1080개라고 한다. 1 무량대수의 100억~1조 배에 해당한다.

서양의 수 단위인 구골, 구골플렉스, 구골플렉시안, 센틸리온(= 10303) 등에 비하면 턱없이 작은 숫자이지만, 서양의 수 단위는 근래에 생겨난 것이고 동양의 이런 수 단위들은 옛날부터 존재한 걸 감안하면, 인도 철학체계의 사고방식이 얼마나 거대했는지를 엿볼 수 있다.

참고로 화엄경에는 무량대수보다 큰 숫자들이 등장하는데, 워낙 이름들이 죄다 아스트랄의 극치를 이룬다. 긍갈라부터의 단위는 모두 화엄경에서 등장했다.

여담으로 1무량대수는 ㄷ이 들어가는 가장 작은 자연수이다.[3] 물론 한자어 숫자를 한글로 표기할 경우 한정으로, 순우리말 숫자의 경우 2(둘)부터 ㄷ이 나오게 된다.

현실에서는 사용할 일이 거의 없지만, 만에 하나 사용할 일이 온다면 무량대수(1068)와 구골(10100) 사이 만 단위의 수들(1072, 1076, 1080 등등)을 지칭하는 명칭을 만들어야 할 필요성이 제기될 가능성이 있다. 짐바브웨 달러 문서에서 긍갈라(10112)가 사용되었듯이.

1.1. 사례

사례 크기 무량대수 단위
메가밍크스의 가능한 조합 [math(\displaystyle\frac{30!\times3^{19}\times20!\times2^{29}}{4}\approx1.01\times{10}^{68})][4] 약 1무량대수
256비트 유닉스 시간이 오버플로우 될 때까지 나타낼 수 있는 시간[5] \left ( {2}^{255}-1 \right )</math> mathrm{초(秒)}≈\approx1.8×10691.8\times{10}^{69} mathrm{년(年)}[6] 18무량대수 년
조커를 포함, 플레잉 카드 54장을 배열하는 경우의 수 [math(\displaystyle 54!\approx2.31\times{10}^{71})][7] 약 2308무량대수

1.2. 큰 수 표기법으로 근사

  • BEAF 또는 BAN으로는 정확히 {10, 68}이다.
  • sgh로는 정확히 [math(g_{\omega^{\omega6+8}}(10))]이다.
  • 팩토리얼로는 52!보다 크고 53!보다 작다.
  • fgh로는 [math(f_{2}(218))]보다 크고 [math(f_{2}(219))]보다 작다.

2. 무량(화엄경)

큰 수의 단위
아승기전(阿僧祇轉) 10141976867225561692967630759002112 배
→ 		무량(無量) 10283953734451123385935261518004224 배
→ 		무량전(無量轉)

화엄경에 등장하는 수로 10283,953,734,451,123,385,935,261,518,004,224

2.1. 무량전

큰 수의 단위
무량(無量) 10283953734451123385935261518004224 배
→ 		무량전(無量轉) 10567907468902246771870523036008448 배
→ 		무변(無邊)

화엄경에 등장하는 수로 10567907468902246771870523036008448. 무량의 제곱이다.

3. 대중매체에서

구골이나 불가사의와 함께 가장 큰 수로 인지도가 있다. 흔히 무한대처럼 사용된다. 오히려 더 큰 수인 긍갈라나 구골플렉스 같은 수는 안 쓰이는 편.
  • 천원돌파 그렌라간에선 적을 묘사하는 수로 자주 쓰인다. 하지만 무량대수나 그보다 더 큰 수라도 그렌라간의 기합에 절반 이상이 터져나간다.
  • 나나히라의 앨범 Wonder Trick에 수록된 곡 物凄い討論するななひらが物凄いうた에서는 나나히라가 '굉장한 시리즈'의 아이디어가 떠오르지 않는다고 수행으로 1배부터 수를 세기 시작해 한달 뒤 864100000000배까지 세고, 100년 후에 9999무량대수 배까지 세게 된다.

[1] 갠지스 강의 모래알 수를 바탕으로 만들어졌다고 해석. [2] 당시에는 10의 128제곱을 가리키는 단위였다. [3] 자연수의 한글 표기에서 ㄱ부터 ㅎ까지의 한글 자음 19개 중 ㄷ이 가장 나중에 나온다. 나오지 않는 자음으로는 ㄲ, ㄸ, ㅃ, ㅆ, ㅉ, ㅋ이 있다. 한자어에서 ㅋ은 오로지 '쾌'라는 음에만 쓰이고, 초성이 된소리인 한자음도 '끽', '쌍', '씨' 셋 뿐이다. 한국 한자음 문서 참고. [4] 정확히 100669616553523347122516032313645505168688116411019768627200000000000 [5] 이 시간이 지나면 컴퓨터 시계는 오버플로우가 일어나 다시 1970년 1월 1일로 돌아가게 된다. 그런데, 이것은 양성자 붕괴 등 우주 멸망을 생각해야 할 정도로 까마득한 미래다. [6] 정확히 57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819967초 [7] 정확히 230843697339241380472092742683027581083278564571807941132288000000000000 [8] 암산으로는 10120까지 가능하다고 한다.

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