최근 수정 시각 : 2021-11-12 22:42:05

합성수


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1. 개요2. 상세

1. 개요

/ composite number

여러 소수(素數)들이 곱셈으로 합쳐져서 이루어진 수를 말한다. 즉, 임의의 자연수 [math(n)]에 대해 1과 자기 자신을 제외한 다른 약수가 존재할 때, 이 수를 합성수라고 한다.


합성수가 중요한 이유에 대해서 예를 들자면 기수법이 있는데, 2 이상의 자연수 [math(p)]에 대하여 [math(p)]가 합성수이고 [math(p)]의 약수가 [math(1)], [math(d_0)], [math(d_1)], ..., [math(p)]일 때, [math(p)]진법에서 어떤 수가 비순환소수(유한소수)가 되려면 그 수의 분모 소인수분해했을 때 오직 p의 약수([math(1)], [math(d_0)], [math(d_1)], ..., [math(p)])로만 이루어져야 함이 알려져 있다. 왜냐하면, p의 약수로 이루어진 수는 곧바로 p의 거듭제곱꼴이 되는 수를 분모, 분자에 곱하게 되면 유한소수가 되기 때문이다. 그 예로, 인류가 사용하는 진법은 10진법이기 때문에, 분모가 2, 5로만 이루어져야 유한소수가 되는 건 자명한 사실.

2. 상세

로그에서 밑이나 진수가 합성수인 경우, 밑의 변환공식([math(\log_ab=\log_cb/\log_ca)])을 사용하면 밑이든 진수이든 합성수인 쪽이 덧셈이나 나눗셈으로 찢어지는 특징이 있다.

자연수 범위에서 최초의 합성수는 4이다. 또한 2를 제외한 모든 짝수는 합성수이다.[1] 최초의 홀수 합성수는 9이다.

합성수를 나타내는 집합 기호는 따로 없고[2], [math(\complement_\mathbb{N}\mathbb{P} \setminus \{1\})]처럼 표현해야 한다. 합성수들만 있는 집합은 소수 사막이라는 다른 이름으로 불리기도 한다.


[1] 짝수는 모두 2의 배수이기 때문이다. [2] [math(\mathbb{C})]로 표현할 법하지만 이건 복소수(Complex number)다.

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