최근 수정 시각 : 2024-07-07 22:17:33

수반 작용소


1. 개요2. 정의
2.1. 바나흐 공간의 수반 작용소2.2. 힐베르트 공간의 수반 작용소2.3. 유한 차원 내적 공간의 수반 작용소
3. 성질4. 둘러보기

1. 개요

함수해석학 선형대수학에서 수반 작용소(adjoint operator)는 어떤 작용소와 켤레를 이루는 작용소이다.

2. 정의

2.1. 바나흐 공간의 수반 작용소

체 [math(\mathbb{K\in\{R,C\}})] 위의 두 바나흐 공간 [math(X, Y)]의 유계 작용소 [math(T\in\mathcal{B}(X, Y))]의 수반 작용소는 다음을 만족시키는, 쌍대 공간 [math(Y^*, X^*)] 사이의 유계 작용소 [math(T^*\in\mathcal{B}(Y^*, X^*))]이다.
[math(y^*(Tx)=(T^*y^*)(x)\quad\forall x\in X\ \text{and } y^*\in Y^*)]
바나흐 공간 [math(X)]의 원소 [math(x)]와 그 쌍대공간 [math(X^*)]의 선형 범함수 [math(x^*)]에 대하여
[math(x^*(x):=\left<x,x^*\right>=\left<x^*,x\right>)]
로 표기하면 위 조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[math(\left<T(x),y^*\right>=\left<x,T^*(y^*)\right>\quad\forall x\in X\ \text{and } y^*\in Y^*)]

2.2. 힐베르트 공간의 수반 작용소

체 [math(\mathbb{K})] 위의 두 힐베르트 공간 [math(H, K)]의 유계 작용소 [math(T\in\mathcal{B}(H, K))]의 수반 작용소는 다음을 만족시키는, 유계 작용소 [math(T^*\in\mathcal{B}(K, H))]이다.
[math(\left<T(x),y\right>_K=\left<x,T^*(y)\right>_H\quad\forall x\in H \text{ and }y\in K)]

2.3. 유한 차원 내적 공간의 수반 작용소

파일:상세 내용 아이콘.svg   자세한 내용은 수반 행렬 문서
번 문단을
부분을
참고하십시오.
체 [math(\mathbb{K})] 위의 유한 차원 벡터 공간 [math(V)]가 내적 [math(\left<\cdot,\cdot\right>)]을 갖춘 내적 공간일 때, [math(V)] 위의 작용소 [math(T:V\to V)]의 수반 작용소는 다음을 만족시키는, [math(V)] 위의 작용소 [math(T^*:V\to V)]이다.
[math(\left<Ax,y\right>=\left<x,A^*y\right>\quad \forall x,y\in V)]
작용소 [math(T)]의 수반 작용소는 유일하다. [math(\beta)]가 내적공간 [math(V)]의 정규직교기저일 때, 작용소 [math(T)]와 수반 작용소 [math(T^*)]의 정규직교기저 [math(\beta)]에 대한 행렬 표현 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.
[math([T^*]_\beta=([T]_\beta)^*)]
즉, 수반 작용소의 행렬 표현은 작용소의 행렬 표현의 켤레 전치이다.

3. 성질

4. 둘러보기

해석학· 미적분학
Analysis · Calculus
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"
<colbgcolor=#26455A>실수와 복소수 실수( 실직선 · 아르키메데스 성질) · 복소수( 복소평면 · 극형식 · 편각) · 근방 · 유계 · 콤팩트성 · 완비성
함수 함수 · 조각적 정의 · 항등함수 · 역함수 · 멱함수 · 다변수함수( 동차함수 · 음함수) · 다가 함수 · 함수의 그래프 · 좌표계 · 닮은꼴 함수 · 극값 · 볼록/오목 · 증감표
초등함수( 대수함수 · 초월함수 · 로그함수 · 지수함수 · 삼각함수) · 특수함수 · 범함수( 변분법 · 오일러 방정식) · 병리적 함수
극한·연속 함수의 극한 · 수열의 극한 · 연속함수 · ε-δ 논법 · 수렴( 균등수렴) · 발산 · 부정형 · 점근선 · 무한대 · 무한소 · 특이점 · 0.999…=1
중간값 정리 · 최대·최소 정리 · 부동점 정리 · 스털링 근사 · 선형근사( 어림)
수열· 급수 수열 · 급수( 멱급수 · 테일러 급수( 일람) · 조화급수 · 그란디 급수( 라마누잔합) · 망원급수( 부분분수분해)) · 그물
오일러 수열 · 베르누이 수열 · 월리스 곱
단조 수렴 정리 · 슈톨츠-체사로 정리 · 축소구간정리 · 급수의 수렴 판정 · 리만 재배열 정리 · 바젤 문제 · 파울하버의 공식 · 오일러-매클로린 공식 · 콜라츠 추측미해결
미분 미분 · 도함수( 이계도함수 · 도함수 일람) · 곱미분 · 몫미분 · 연쇄 법칙 · 임계점( 변곡점 · 안장점) · 매끄러움
평균값 정리( 롤의 정리) · 테일러 정리 · 역함수 정리 · 다르부 정리 · 로피탈 정리
립시츠 규칙 · 뉴턴-랩슨 방법 · 유율법 · 경사하강법
적분 적분 · 정적분( 예제) · 스틸체스 적분 · 부정적분( 부정적분 일람) · 부분적분( LIATE 법칙 · 도표적분법 · 예제) · 치환적분 · 이상적분( 코시 주요값)
미적분의 기본정리 · 적분의 평균값 정리
리시 방법 · 2학년의 꿈
다변수· 벡터 미적분 편도함수 · 미분형식 · · 중적분( 선적분 · 면적분 · 야코비안) · 야코비 공식
라그랑주 승수법 · 오일러 동차함수 정리 · 선적분의 기본정리 · 스토크스 정리( 발산 정리 · 그린 정리 변분법
미분방정식 미분방정식( 풀이) · 라플라스 변환
측도론 측도 · 가측함수 · 곱측도 · 르베그 적분 · 절대 연속 측도 · 라돈-니코딤 도함수
칸토어 집합 · 비탈리 집합
복소해석 코시-리만 방정식 · 로랑 급수 · 유수 · 해석적 연속 · 오일러 공식( 오일러 등식 · 드 무아브르 공식) · 리우빌의 정리 · 바이어슈트라스 분해 정리 · 미타그레플레르 정리
함수해석 공간 위상 벡터 공간 · 국소 볼록 공간 · 거리공간 · 프레셰 공간 · 노름공간 · 바나흐 공간 · 내적공간 · 힐베르트 공간 · Lp 공간
작용소 수반 작용소 · 에르미트 작용소 · 정규 작용소 · 유니터리 작용소 · 컴팩트 작용소
대수 C*-대수 · 폰 노이만 대수
정리 한-바나흐 정리 · 스펙트럼 정리 · 베르 범주 정리
이론 디랙 델타 함수( 분포이론)
조화해석 푸리에 해석( 푸리에 변환 · 아다마르 변환)
관련 분야 해석 기하학 · 미분 기하학 · 해석적 정수론( 1의 거듭제곱근 · 가우스 정수 · 아이젠슈타인 정수 · 소수 정리 · 리만 가설미해결) · 확률론( 확률 변수 · 중심극한정리) · 수치해석학 · 카오스 이론 · 분수계 미적분학 · 수리물리학( 양-밀스 질량 간극 가설미해결 · 나비에 스토크스 방정식의 해 존재 및 매끄러움미해결) · 수리경제학( 경제수학) · 공업수학
기타 퍼지 논리 · 합성곱
}}}}}}}}} ||

선형대수학
Linear Algebra
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"
<colbgcolor=#006ab8> 기본 대상 일차함수 · 벡터 · 행렬 · 선형 변환
대수적 구조 가군(모듈) · 벡터 공간 · 내적 공간 · 노름 공간
선형 연산자 <colbgcolor=#006ab8> 기본 개념 연립방정식( 1차 · 2차) · 행렬곱 · 단위행렬 · 역행렬 크라메르 공식 · 가역행렬 · 전치행렬 · 행렬식( 라플라스 전개) · 주대각합
선형 시스템 기본행연산 기본행렬 · 가우스-조르당 소거법 · 행사다리꼴 · 행렬표현 · 라그랑주 보간법
주요 정리 선형대수학의 기본정리 · 차원 정리 · 가역행렬의 기본정리 · 스펙트럼 정리
기타 제곱근행렬 · 멱등행렬 · 멱영행렬 · 에르미트 행렬 · 야코비 행렬 · 방데르몽드 행렬 · 아다마르 행렬 변환 · 노름(수학)
벡터공간의 분해 상사 · 고유치 문제 · 케일리-해밀턴 정리 · 대각화( 대각행렬) · 삼각화 · 조르당 분해
벡터의 연산 노름 · 거리함수 · 내적 · 외적( 신발끈 공식) · 다중선형형식 · · 크로네커 델타
내적공간 그람-슈미트 과정 · 수반 연산자( 에르미트 내적)
다중선형대수 텐서 · 텐서곱 · 레비치비타 기호 }}}}}}}}}