<rowcolor=#fff> ' 기하학· 위상수학 Geometry· Topology ' {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px" 평면기하학에 대한 내용은 틀:평면기하학 참고. 기본 대상 공리 유클리드 기하학 · 비유클리드 기하학 도형 기본 도형 평면 · 부피 · 꼬인 위치 · 각기둥 · 각뿔 · 원기둥 · 원뿔 · 구 ( 공 모양) · 전개도 · 겨냥도 · 다면체 ( 정다면체) · 정사영 곡면 타원면 · 타원포물면 · 쌍곡포물면 · 원환면 프랙털 도형 시에르핀스키 삼각형 · 시에르핀스키 사각형( 멩거 스펀지) · 망델브로 집합 · 코흐 곡선 · 드래곤 커브 기타 다포체 · 초구 · 준구 · 일각형 · 이각형 다루는 대상과 주요 토픽 대수기하학 대수다양체 · 스킴 · 사슬 복합체( 에탈 코호몰로지) · 모티브 · 타원곡선 미분기하학 미분다양체 · 측지선 · 곡률( 스칼라 곡률 · 리만-크리스토펠 곡률 텐서 · 리치 텐서) · 열률 · 텐서 · 쌍곡 공간( 쌍곡삼각형 · 푸앵카레 원반) · 타원 공간( 구면삼각형) · 아핀접속 위상수학 위상 공간 유계 · 옹골 집합 · 다양체 · 택시 거리 공간 · 연결 공간 · 위상수학자의 사인곡선 위상도형 사영평면 · 뫼비우스의 띠 · 클라인의 병 · 매듭( 목록) 주요 성질·정리 분리공리 · 우리손 거리화정리( 우리손 보조정리) · 베르 범주 정리 대수적 위상수학 사슬 복합체( 호몰로지 · 코호몰로지) · 호모토피 · mapping class group · 닐센-서스턴 분류 기타 차원 · 좌표계 · 거리함수 · 그물 · 쾨니히스베르크 다리 건너기 문제 정리·추측 실베스터-갈라이 정리 · 해안선 역설 · 바나흐-타르스키 역설 · 라이데마이스터 변환 · 오일러 지표 · 푸앵카레 정리 · 페르마의 마지막 정리 · 호지 추측미해결 · 버츠와 스위너톤-다이어 추측미해결 분야 논증기하학 · 대수기하학 · 미분기하학 · 해석기하학 · 매듭이론 · 프랙털 이론 · 정보기하학 · 위상 데이터분석 }}}}}}}}} 1. 개요2. 상세3. 증명4. 여담 1. 개요dot conjecture, Sylvester–Gallai theorem · 三 點 線 推 論, Sylvester-Gallai 定 理 모든 점이 한 직선 위에 있지는 않은 점들의 유한집합 S에 대해, S의 원소 중 2개 이상을 포함한 모든 직선들이 3개 이상의 점을 지날 수는 없다는 명제이다. 증명 전의 명칭인 '3점선 추론'으로도 불린다. 2. 상세문제를 이해하기도 쉽고, 당장 그림을 몇 개 그려보면 3점선 추론이 옳다는 감을 잡을 수 있다. 그러나 수학자들은 40년간 이를 증명하지 못하다 결국 제임스 실베스터와 갈라이 티보르가 증명했다. 3. 증명귀류법으로 시작하자. 이 때, 모든 점이 한 직선 위에 있지는 않다는 조건에 의해, S의 두 점 이상을 포함하는 임의의 직선 l과 거리가 양수인 점의 쌍을 모은 집합의 원소가 존재하고, 유한하다. 그러므로, 이 집합의 각 원소에 거리값을 부여하고, 이 값이 최소인 쌍을 잡으면 최소성에 모순임을 자명히 알 수 있다. 4. 여담다만 이 추론은 평행선 공준이 참일 때에만 성립한다. 평행선 공준이 거짓일 때, 그 중 타원 공간에서는 모든 선이 3개 이상의 점을 지날 수 있다. 분류 수학 용어 기하학 증명된 추론