수학/약어 및 기호

1. 개요

수학에서 쓰이는 약어와 기호에 대해 정리한 문서. 수학적 의미를 지니는 이탤릭체와의 구분을 위해 로만체(정체)로 쓰는 것이 일반적이다.

2. 논리

수학기초론 Foundations of Mathematics
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기호	약어	영어 표기	한국어 뜻	TeX 문법
∀		for all for arbitrary for any	모든 ~에 대해	`\forall`
∃		(there) exist	존재한다	`\exists`
!		unique	유일하다[1]	`!`
∃!		uniquely exist	유일하게 존재한다	`\exists!`
↔ ⇔	[math(\sf iff)]	if and only if	동치[A]	`\leftrightarrow` `\Leftrightarrow` `{\sf iff}`
=[3]		equal (to)	같다	`=`
≠		not equal	같지 않다, 다르다[4]	`\ne` `\neq`

3. 범주

기호	약어	영어 표기	한국어 뜻	TeX 문법
≅		isomorphism	동형 사상	`\cong`

4. 대수

[[대수학\|대수학 Algebra ]]
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관련 하위 분야
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대수 위상수학		연속변형성 · 사슬 복합체 · 호몰로지 대수학( 호몰로지 · 코호몰로지) · mapping class group · 닐센-서스턴 분류
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기타 및 관련 문서
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기호	약어	영어 표기	한국어 뜻	TeX 문법
≡	[math(\sf congr.)]	congruence relation	합동(modulo equation)	`\equiv` `{\sf congr.}`
≅		isomorphism	동형	`\cong`
≈ ≒ ≓	[math(\sf approx.)] [math(\sf aprx)]	approximately equal	비슷하다	`\approx` `\fallingdotseq` `\risingdotseq` `{\sf approx.}` `{\sf aprx}`
≃		asymptotic equality	점근적으로 같다	`\simeq`
∼ ∽ ∝		proportionality similarity	비례	`\sim` `\backsim` `\propto`
	[math(\sf const.)]	constant	상수	`{\sf const.}`

5. 기하

위상수학 포함.

기호	약어	영어 표기	한국어 뜻	TeX 문법
	[math(\sf cyc.)]	cyclic	순환하는	`{\sf cyc.}`
≅		isomorphism	동형[5]	`\cong`

6. 증명 서술

기호	약어	영어 표기	한국어 뜻	TeX 문법
	[math(\sf WLOG)]	without loss of generality	일반성을 잃지 않고	`{\sf WLOG}`
	[math(\sf TFAE)]	the following are all equivalent	다음은 모두 동치이다.[A]	`{\sf TFAE}`
	[math(\sf ETS)]	easy/enough to show	다음을 보이는 것은 쉽다/것으로 충분하다.	`{\sf ETS}`
	[math(\sf RTS)]	remain to show	다음의 증명이 남아있다/다음을 증명하면 완료된다.	`{\sf RTS}`
	[math(\sf WTS)]	what/want to show	다음을 보이자/~를 보이고 싶다	`{\sf WTS}`
	[math(\sf s.t.)] [math(\sf st)]	such that satisfying	다음과 같은 (성질을 만족하는)	`{\sf s.t.}` `{\sf st}`
	[math(\sf N.t.)]	note that	기억하자	`{\sf N.t.}`
	[math(\sf rmk)]	remark	떠올려보자, 강조	`{\sf rmk}`
■ □	[math(sf Q.E.D.)]	quod erat demonstrandum[라틴]	증명 완료	`\blacksquare` `\square` `{\sf Q.E.D.}`
	[math(\sf i.e.)]	id est[라틴] that is	즉, 다시 말하면	`{\sf i.e.}`
	[math(\sf e.g.)] [math(\sf ex)]	exempli gratia[라틴] For example	예를들면/이를테면	`{\sf e.g.}` `{\sf ex}`
≝ ≔ ≕[10] ≜	[math(\sf def.)]	definition	정의	`\xlongequal{\sf def}` `:=` `=:` `\triangleq` `{\sf def.}`
	[math(\sf cf)]	confer	참조	`{\sf cf}`
∵		since because	때문에	`\because`
∴		thus therefore hence	따라서	`\therefore`
		suppose assume	~라 가정한다[11]
		one and only one	단 하나만
		one and only one of the following	다음 중 오직 하나만이
	[math(\sf pf)]	proof	증명	`{\sf pf}`
	[math(\sf sol)]	solution	풀이	`{\sf sol}`
		claim	주장
	[math(\sf cond.)]	condition	조건	`{\sf cond.}`

7. 참고 자료

위키백과

리브레 위키:수학 기호 위키백과 번역

[1] 표기가 같은 팩토리얼, 완전순열과 혼동에 유의할 것. [A] TFAE는 여러 명제에 대해 쓰이고, iff는 두 명제에 대해서만 쓰이는 차이점이 있다. 그리고 품사(?) 정도의 차이가 있다. [3] 형태가 다양한 등호들이 있지만, 대표기호 1개만 표시한다. [4] 컴퓨터공학에서는 표기상 한계로 ~=, !=, /=, <>를 쓴다. [5] 주로 등거리 변환 아래 동치관계를 의미한다. [A] [라틴] [라틴] [라틴] [10] ≔와는 의미상 차이가 있다. A := B는 "B를 A라고 부른다," 즉 A를 정의하는 것인 반면, A =: B는 "A를 B라고 부른다," 즉 B를 정의하는 것이다. ≔를 주로 쓰긴 하지만 ≕를 쓰는 것이 흐름이나 의미상 더 자연스러운 경우가 간혹 있다. 예컨대 먼저 복잡한 식을 제시하고 여러 단계를 거쳐 전개/간결화하고 난 후 최종적으로 나온 결과를 어떤 상수로 정의하는 경우. [11] suppose는 실제론 거짓인 명제를 참으로 두고 모순이나 반례를 보일 때 자주 사용하고, assume은 실제로 참인 명제를 참으로 두고 논리전개할 때 자주 쓴다.

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