최근 수정 시각 : 2021-12-16 22:24:39

카탈랑 상수

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수학 상수
Mathematical Constants
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[math(\ast)]: 초월수임이 증명됨.
[math(0)]
(덧셈의 항등원)
[math(1)]
(곱셈의 항등원)
[math(sqrt{2})]
(최초로 증명된 무리수)
[math(495)], [math(6174)]
( 카프리카 상수)
[math(0)], [math(1)], [math(3435)], [math(438579088)]
( 뮌하우젠 수)
[math(pi^{ast})]
(원주율)
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[math(e^{ast})]
(자연로그의 밑)
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(파이겐바움 상수)
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(오메가 상수)
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(겔폰트-슈나이더 상수)
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(라마누잔-졸트너 상수)
[math(C_n,^{ast})]
(챔퍼나운 상수)
[math(zeta(3))]
(아페리 상수)
[math({rm Si}(pi))]
(윌브레이엄-기브스 상수)
[math(-e, {rm Ei}(-1))]
(곰페르츠 상수)
}}}}}}}}} ||

1. 개요2. 값3. 관련 문서

1. 개요

Catalan's constant

카탈랑 상수는 외젠 샤를 카탈랑(Eugène Charles Catalan)에 의해 정의된 상수로 조합론에서 쓰인다. 아래와 같은 식으로 정의된다.
[math(\displaystyle G = \sum_{n=0}^\infty \frac{\left( -1 \right)^n}{\left(2n+1\right)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \cdots )]

카탈랑 상수는 디리클레 베타 함수 [math(\displaystyle \beta \left( s \right) = \sum_{n=0}^\infty \frac{\left( -1 \right)^n}{ \left( 2n+1 \right)^s})] 에서 [math(s=2)]인 경우이다. 참고로, 디리클레 베타 함수는 리만 제타 함수와 관련이 있고, 결국 리만 가설로 연결된다. 최종 보스답게 온갖 곳에 연관되어 있다.

2.

카탈랑 상수의 값은 다음과 같다.
[math(G = 0.915965594177219015054603514932384110774 \cdots \cdots)]
카탈랑 상수의 값은 소숫점 아래 육천억 자리까지 계산되었으나 이 수가 유리수인지 여부는 아직 알려져 있지 않다.

3. 관련 문서