최근 수정 시각 : 2022-08-05 09:48:25

홀수

연산
Numbers and Operations
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1. 개요2. 성질3. 기타

1. 개요


홀수(-, odd number) 혹은 기수()는 정수 중에서 2로 나눠 떨어지지 않는 정수들을 말한다. 홀수의 집합은 [math(\displaystyle \{ x | x = 2n + 1,~n은~정수 \})]로 쓸 수 있으며, 반댓말은 짝수다.

2를 제외한 모든 소수는 홀수다.

홀수들의 합이 제곱수다.[1]

우리 조상들은 음양사상에 따라 홀수를 '양의 수'라 여겼으며, 때문에 1월 1일(설), 3월 3일(삼짇날), 5월 5일( 단오), 7월 7일( 칠석), 9월 9일(중구절) 등을 지냈다. 반면 한자문화권에서는 홀수를 불길한 숫자로 여겨, 지금은 사어가 되다시피 했지만 옛날 우리나라에서도 '수가 홀수이다'라는 뜻의 '수기(數奇)하다'라는 한자어 표현이 '(운명이) 기구하다'는 뜻으로 통용되기도 했다.

철도에선 하행의 열차번호가 홀수다.

홀수 해 출생자는 홀수 해에만 건강검진을 받는 경우가 많다.

2. 성질

두 홀수간의 합과 차는 짝수가 되며, 홀수끼리의 곱은 홀수가 된다. 이는 지수, 테트레이션에서도 마찬가지로 적용된다.

파일:attachment/홀수/성질1.jpg
n이 자연수일 때, 2n은 짝수이므로 2n진법 표기에서 일의 자리 숫자가 홀수(10진법의 경우 1, 3, 5, 7, 9)인 정수는 항상 홀수이며, 반대로 2n+1은 홀수이므로 2n+1진법 표기에서는 각 자리 숫자의 합이 홀수인 경우 홀수다.

3. 기타


[1] [math(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}{(2k-1)} = n(n+1) - n = n^2)]

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