단체(기하학)

다포체 Polytopes
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명칭	점	선분	다각형	다면체	다포체

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[math(A_n)] 단체	[math(BC_n)] 초입방체/ 정축체		[math(D_n)] 반초입방체
[math(I_2\left(p\right))] 정다각형	[math(H_n)] 오각다포체 별 정다포체	[math(F_4)] 정이십사포체	[math(E_n)] E_n 다면체

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구면				쌍곡
유클리드 테셀레이션/ 허니컴			구면 테셀레이션 구면 허니컴	쌍곡 테셀레이션 쌍곡 허니컴
기타 정의에 따라		페트리-콕서터 다포체, 페트리 쌍대, 섞인 무한다면체, 그륀바움-드레스 다포체

}}}}}}}}} ||


2차원: 정삼각형	3차원: 정사면체	4차원: 정오포체

n-단체 n-simplex
슐레플리 기호		{3^n-1}
대칭	대칭군	[math(A_n)]
	대칭 차수	(n+1)!
쌍대		n-단체 (자기쌍대)
측정[1]
부피		[math(\displaystyle \frac{\sqrt{n+1}}{2^{n/2}n!} a^n)]
이면각		[math(\displaystyle \cos^{-1}\left(\frac{1}{n}\right))]
높이		[math(\displaystyle \sqrt{\frac{n+1}{2n}} a)]
반지름	외접구	[math(\displaystyle \sqrt{\frac{n}{2\left(n+1\right)}} a)]
	내접구	[math(\displaystyle \sqrt{\frac{1}{2n\left(n+1\right)}} a)]
구성요소
차원	형태		개수
0	점(V)		n+1
1	모서리(E)		n(n+1)/2
2	면(F)	{3} ( 정삼각형)	n(n²-1)/6
⋮	⋮	⋮	⋮
m	m-면	m-단체	_n+1C_m+1
⋮	⋮	⋮	⋮
(n-1)	facet	(n-1)-단체	n+1

1. 개요

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1. 개요

單體 / simplex

기하학에 등장하는 도형의 일종. [math(n)]차원 유클리드 공간에서 가장 적은 수의 면을 가진 다포체. [math(n)]-단체는 [math((n-1))]-단체의 초각뿔이기 때문에 초각뿔의 성질인 자기 자신과 쌍대라는 특성을 가진다.

[1] [math(a)]는 한 모서리의 길이

단체(기하학)

1. 개요

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