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수학기초론 Foundations of Mathematics |
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말 없는 증명, 직관적 증명 · proof without words, PWW
말 그대로 말, 문장, 수식 없이 수학적 사실을 증명하는 것을 말한다. 그림, 도형 따위로 증명하면 PWW가 된다. 대표적인 예로는 피타고라스 본인과 유클리드의 피타고라스 정리 증명, 제곱수의 합을 구하는 공식 증명이 있다.
그러나 제대로 된 PWW를 만들기는 매우 어렵다. 수학적으로 엄밀하지 않은 방법인 데다가 시각적인 요소의 의존도가 상당히 크기 때문. 이 때문에 위의 사례 및 매듭이론 등 제한적으로 사용된다. 혹은 거짓임을 증명할때 반례 중 하나를 그림 한장으로 설명 가능한 경우라던가.
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| 매듭이론에서 사용하는 PWW의 예시 |