최근 수정 시각 : 2022-06-01 16:06:47

짝수

연산
Numbers and Operations
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1. 개요2. 성질

1. 개요

…, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, …
[1]

정수 중에서 2로 나눠떨어지는 정수들을 말한다. 짝수의 집합은 {2n | n은 정수}로 쓸 수 있으며[2], 반대말은 홀수다.

소수 중에선 2가 유일한 짝수다.

짝수끼리는 기본적으로 공약수 2를 가지므로 서로소가 될 수 없다.
분기 분류법으로 따지면 홀/짝으로 분류가 정해지는 사례도 있다.
  • 양막류 중에 측두창이 홀수면 포유류, 짝수면 파충류에 속한다. 즉 짝수 측두창을 가진 양막류가 파충류의 정의라면 포유류의 조상은 측두창이 홀수이므로 파충류가 아니다.
  • 우제류(발굽동물) 중에는 1개(말) or 3개(코뿔소, 맥)는 기제류, 반대로 반추동물(기린, 낙타, 영양)은 모두 짝수의 발가락을 가진다.
즉, 모든 우제류(짝수의 발가락) 동물이 반추 동물인 건 아니지만 모든 반추 동물은 우제류다.

철도에선 상행의 열차번호가 짝수다.

2. 성질

짝수끼리의 합과 차, 곱은 모두 짝수가 된다. 이는 지수, 테트레이션에서도 마찬가지로 적용된다. 또한, 두 수의 곱이 한 쪽은 홀수고 다른 한 쪽이 짝수인 경우는 짝수가 된다. 사실상 모든 짝수가 2의 배수임으로 구구단 욀때 2단을 외우게 되면 짝수만 외우는 셈
파일:attachment/홀수/성질1.jpg
n이 자연수일 때, 2n진법으로 나타냈을 때 2n은 짝수이므로 일의 자리 숫자가 짝수(10진법의 경우 0, 2, 4, 6, 8)인 정수는 항상 짝수다.
이는 당연한 결과인데, 일의자리 수를 제외한 나머지는 10에다가 해당 숫자를 곱한 것이기 때문에 무조건 짝수다. 결국 일의 자리만 체크하면 홀짝이 바로 판명난다.
반면 n이 자연수일 때, 2n+1진법에서는 2n+1이 홀수이므로 일의 자리가 아닌 각 자리숫자의 합으로 판정해야 한다.

RNG에 속하는 집합이다. 영원은 있으나 일원이 없기 때문.


[1] 자연수 범위 내만의 짝수를 의미하기도 한다. [2] 이 정의에 따라서, 0이나 -2도 짝수이다.

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