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아르키메데스 다면체 Archimedean Solids |
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1. 개요
깎은 正八面體 / Truncated octahedron[1]한 꼭지점에 정사각형 한 개와 정육각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정팔면체의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정사각형이 되고, 정삼각형 면은 정육각형이 될 때까지[2] 깎아서 만들 수도 있다고 하여 깎은 정팔면체라고 불린다.
2. 정보
| 단위/특성 | 개수 | 비고 |
| 슐레플리 기호 |
t{3,4} t0,1{3,4}[3][4] t1,2{4,3}[5] |
|
| 꼭지점 형태 | 4.6.6[6] | |
| 꼭지점(vertex, 0차원) | 24 | |
| 모서리(edge), 1차원) | 36 | |
| 면(face, 2차원) | 14 | 정사각형×6, 정육각형×8 |
| 쌍대 | 사방육면체 | |
|
포함 관계[7] 또는 다른 이름[8] |
bitruncated cube |
외접구의 반지름 = [math(\displaystyle\frac{\sqrt{10}}{2}a)]
겉넓이(surface area) = [math((6+12\sqrt{3})a^2)]
부피(volume) = [math(8\sqrt{2}a^3)]
3. 여담
깎은 정팔면체는 아르키메데스 다면체들 중 유일하게 단독으로 3차원 유클리드 공간을 채울 수 있는 도형이다.
주령구와 비슷하게 생겼으나, 완전히 같은 도형은 아니다. 정확히는 육팔면체와 깎은 정팔면체의 중간 형태이다.[9]
[math( S_4 )]의 각 원소를 꼭짓점으로 대응시키고 이웃한 원소의 호환을 모서리로 대응시키면 깎은 정팔면체가 된다.
[1]
복수는 truncated octahedra
[2]
정삼각형으로 이루어진 정다면체의 경우, 정확히 한 모서리의 1/3 지점까지 깎으면 된다.
[3]
t0는 원본을 의미하고, t1은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.
[4]
참고로 t1{3,4}은
육팔면체다.
[5]
t2는 쌍대 다면체를 의미하는데, t1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.
[6]
한 꼭지점에 정사각형-정육각형-정육각형 순서대로 모인다는 뜻.
[7]
반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우
[8]
반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름
[9]
주령구는 정삼각형에 거의 가까운 육각형 면을 가지고 있다. 완전히 육팔면체형이나 깎은 정팔면체형으로 만들면 서로 다르게 생긴 면들이 나올 확률이 같지 않다. 이 확률 차이를 보완하기 위해 그렇게 만든 것으로 보인다.