|
아르키메데스 다면체 Archimedean Solids |
|||||
|
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px" |
준정다면체 | 반정다면체 | |||
| 육팔면체 | 깎은 정사면체 | 깎은 육팔면체 | 마름모육팔면체 | 다듬은 육팔면체 | |
| 십이이십면체 | 깎은 정육면체 | 깎은 십이이십면체 | 마름모십이이십면체 | 다듬은 십이이십면체 | |
| 깎은 정팔면체 | |||||
| 깎은 정십이면체 | |||||
| 깎은 정이십면체 | |||||
1. 개요
깎은 正二十面體 / Truncated Icosahedron한 꼭지점에 오각형 한 개와 육각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정이십면체의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정오각형이 되고, 정삼각형 면은 정육각형이 될 때까지[1] 깎아서 만들 수도 있다고 하여 깎은 정이십면체라고 불린다.
2. 정보
| 단위/특성 | 개수 | 비고 |
| 슐레플리 기호 |
t{3,5} t0,1{3,3}[2][3] t1,2{5,3}[4] |
|
| 꼭지점 형태 | 5.6.6[5] | |
| 꼭지점(vertex, 0차원) | 60 | |
| 모서리(edge), 1차원) | 90 | |
| 면(face, 2차원) | 32 | 정오각형×12, 정육각형×20 |
| 쌍대 | 오방십이면체 | |
|
포함 관계[6] 또는 다른 이름[7] |
bitruncated dodecahedron |
외접구의 반지름 = [math(\displaystyle\frac{\sqrt{58+18\sqrt{5}}}{4}a)][8]
겉넓이(surface area) = [math((15\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}+30\sqrt{3})a^2)]
부피(volume) = [math(\displaystyle\frac{125+43\sqrt{5}}{4}a^3)]
3. 현실에서의 예시
[1]
정삼각형으로 이루어진 정다면체의 경우, 정확히 한 모서리의 1/3 지점까지 깎으면 된다.
[2]
t0는 원본을 의미하고, t1은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.
[3]
참고로 t1{3,5}은
십이이십면체다.
[4]
t2는
쌍대다면체를 의미하는데, t1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.
[5]
한 꼭지점에 정오각형-정육각형-정육각형 순서대로 모인다는 뜻.
[6]
반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴
고르지 않은 다면체도 포함하는 경우
[7]
반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름
[8]
이는
포항공과대학교 수학학력경시대회에서도 출제된 바 있다.
[9]
트위스티 퍼즐의 일종