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다면체 Polyhedron |
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카탈랑 다면체 Catalan Solids |
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연꼴이십사면체 (↔ 마름모육팔면체) |
연꼴육십면체 (↔ 마름모십이이십면체) |
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오각이십사면체 (↔ †다듬은 육팔면체) |
†
오각육십면체 (↔ †다듬은 십이이십면체) |
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()안의 다면체는 해당 카탈랑 다면체의 쌍대 다면체인
아르키메데스 다면체 †는 카이랄성 다면체(거울상이 원본과 같지 않은 다면체) |
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1. 개요
Catalan 多面體/Catalan solids아르키메데스 다면체 13종의 쌍대다면체 13종. 아르키메데스 다면체와는 반대로 점추이[1]가 아니고 면추이[2]이다. 면이 정다각형이 아닌 형태이기 때문에 고른 다면체에는 포함되지 않는다.
카탈랑 다면체는 모든 면, 그리고 면에 접하는 다른 면들과의 배치가 동일하기에 주사위로 사용하기 적당한 다면체이다.
그리고 카탈랑 다면체들도 아르키메데스 다면체와 마찬가지로 평면/쌍곡면의 테셀레이션 버젼도 만들 수 있으며, 이를 확장하여 4차원 이상에서도 반정다포체들의 쌍대라는 개념을 만들 수 있다. 또한 이들의 면은 각 (n-1)차원 도형의 면들을 해당 (n-1)차원 도형을 이루는 (n-2)차원 도형의 개수만큼 분리된 도형이다. 이는 깎은 정다면체의 쌍대가 깎기 전에 있던 정다면체의 쌍대의 각 면에 각뿔을 붙인 것이라는 점을 생각해보면 이해가 쉽다. 이는 정다각형 테셀레이션 및 정규 벌집도 마찬가지.