최근 수정 시각 : 2022-05-26 20:05:50

안장점


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, / saddle point

파일:안장점.png

임계점의 일종. 안점()이라고도 한다. 다변수함수의 그래프에서 나타난다. 위 그림에서 보듯이 어떤 점에서 어느 한 축에서는 극대에 이르면서 다른 축에서는 극소에 이르면, 그 점을 안장점이라고 한다. 안장점이 나타나는 대표적인 그래프 개형인 쌍곡포물면 안장을 닮았기 때문에 붙은 이름이다.

다변수함수 [math(z=f(x,y))]에 대해, [math(f_x=0, f_y=0)]이 되는 점 [math((x, y, z))]에서[1], [math(f_{xx}·f_{yy}<(f_{xy})^2)]이면 안장점이 된다.

대한민국 고등학교 수학 교육과정에서는 고급 수학Ⅱ에서 안장점을 다룬다. 그러나 일반계 고등학교에서 고급 수학을 가르치는 경우는 사실상 없다고 봐야 하기에, 보통은 대학교 미적분학 시간(그것도 2학기)에 안장점을 배운다.
[1] 임계점은 안장점이기 위한 필요조건이 된다.