반초입방체

정다포체
반초입방체	단체	초입방체	정축체


2차원→ 1차원: 선분[deg]	3차원: 정사면체	4차원: 정십육포체

n-반초입방체 n-demihypercube
슐레플리 기호		{3,3^n-3,1} 또는 h{4,3^n-2}[2]
대칭	대칭군	[math(D_n)]
	대칭 차수	2^n-1n!
쌍대		n-반초입방체 쌍대[3]
측정[4]
부피		[math(\displaystyle \frac{1}{2^{n/2}} \left(1 - \frac{2^{n-1}}{n!}\right)a^n)]
이면각	입방체-입방체	90°
	입방체-단체	[math(\displaystyle \cos^{-1}{\left(-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)})]
반지름	외접구[5]	[math(\displaystyle\frac{\sqrt{n}a}{2\sqrt{2}})]
중심-초입방체 거리		[math(\displaystyle \frac{a}{2\sqrt{2}})]
중심-단체 거리		[math(\displaystyle \frac{n-2}{2\sqrt{2n}}a)]
구성요소[6]
차원	형태		개수
0	점(V)		2^n-1
1	모서리(E)		2^n-3n(n-1)
2	면(F)	{3} ( 정삼각형)	2^n-1_nC₃
⋮	⋮	⋮	⋮
m	m-면	m-반초입방체	2^n-m_nC_m
		m-단체	2^n-1_nC_m+1
⋮	⋮	⋮	⋮
(n-1)	facet	(n-1)-반초입방체	2n
		(n-1)-단체	2^n-1

1. 개요

1.1. 2~4차원1.2. 5차원 이상

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1. 개요

半超立方體 / Demihypercube 또는 Demicube[7]

반초입방체는 기하학에 등장하는 도형의 일종으로, n차원 직교좌표계에서 n차원 초입방체의 꼭짓점들 중에서 서로 이웃하지 않은 절반의 꼭짓점들을 서로 이어서 만든 다포체, 또는 그와 닮음인 도형을 의미한다.

반초입방체는 2n개의 (n-1)-반초입방체와 2^n-1개의 (n-1)- 단체로 구성되며, 꼭짓점 모양(vertex figure)은 절반 깎은(rectified) (n-1)-단체다.

1.1. 2~4차원

2차원의 경우 1차원 도형인 선분으로 축퇴되고, 3차원의 경우 정사면체, 4차원의 경우 정십육포체이다.

차원	반초입방체
2→1	선분 [deg]
3	정사면체
4	정십육포체

1.2. 5차원 이상

5차원부터 정다포체인 반초입방체는 존재하지 않는다. 이는 4차원부터 (n-1)-반초입방체와 (n-1)-단체가 각각 정십육포체와 정사면체로 서로 같지 않기 때문이다.

[deg] 2차원에서 1차원으로 축퇴됨 [2] 절반의 꼭짓점만 취한(halved) {4,3^n-2}라는 의미이다. h 연산자는 모든 2차원 면이 짝수의 모서리를 가진 다면체에 대해서만 정의된다. [3] 반초입방체는 일반적으로 정다포체가 아니기 때문에, 그 쌍대도 역시 정다포체가 아니다. [4] [math(a)]는 한 모서리의 길이 [5] 중심으로부터 단체 면까지의 거리와 초입방체 면까지의 거리가 같지 않아 '내접구'는 존재하지 않는다. [6] 단, 2≤m<n. m=0(점)이나 m=1(모서리)에 대해서는 공식이 성립하지 않는다. [7] 맥락에 따라 일반적인 n차원 반초입방체를 가리키기도 하고, 3차원의 경우인 정사면체만을 따로 가리키기도 한다. 3차원 입방체를 가리키는 'cube' 역시 마찬가지다. [deg]

반초입방체

1. 개요

1.1. 2~4차원

1.2. 5차원 이상

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