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큰 수

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(10구골플렉스)
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1부터 절대적 무한까지 알기 쉽게 보여주는 영상, 하지만 일부 수의 비교가 잘못 되었다. 먼저 그레이엄 수 부터 TREE(3) 사이에 있는 fgh 표기가 잘못 되었다.[1] 그리고 초한수에서도 불가산 서수인 [math(\omega_1)]이 [math({Γ_0})] 보다 훨씬 크다. 절대적 무한 앞에 [math(\omega_1)]이 오는게 맞다.

1. 개요2. 상세
2.1. 과거의 큰 수2.2. 세계 곳곳의 큰 수
3. 여러 큰 수의 이름
3.1. 유한3.2. 무한
4. SI 접두어5. 특이한 큰 수들
5.1. 인위적으로 창조된 큰 수
6. 외부 링크7. 관련 문서

1. 개요

수가 무한히 존재하는 만큼 큰 수는 밑도 끝도 없이 많지만, 대개 큰 수는 10000 이상을 의미한다.[2]

인간은 10억 = 109대 정도의 수까지는 일상에서 접할 수 있어서[3] 그 크기가 대략은 가늠이 가지만 1조 = 1012 정도의 수만 되어도 감각적으로 경험하기 어려워[4] 사실상 동그라미 갯수가 많아진 것 뿐이지 현실적인 감이 없다. 그래서 우주의 크기나 원자의 개수, 우주의 나이나 게임에서 확률적 경우의 수[5] 등이 얼마나 큰 수인지 직관적으로 판단하기 어렵다. 52장 트럼프 카드만 해도 이를 섞는 방법이 52! 가지 = 약 8 × 1067 조합이 되어 골고루 섞은 트럼프 덱의 조합은 인류가 트럼프 카드를 사용한 이래 한 번도 나온 적이 없는 유일한 조합이다.[6]

인간이 10진법을 주로 사용하기 때문에 큰 수 단위도 대체로 10n 형태로 만들어지지만 구골플렉스 정도를 넘어가면 그런 경향은 크게 줄어든다. 어차피 10n 형태여도 n을 자연수로 적는 것조차 버거워지기 때문이다.[7]

설령 인간이 경험할 수 있는 것을 넘어서서 물리학적으로 의미 있는 수치들인 플랑크 단위부터 푸앙카레 회귀시간까지도 자연수로 표시할 수는 없겠지만[8] 충분히 지수로 표시할 수 있는 수준이고 그나마 지수로 표시할 수 없을 정도로 큰 그레이엄 수 TREE(3) 정도는 이미 수학적으로 의미 있는 수 중에서 가장 큰 정도이다. 그 이상부터는 실용성은 떨어진다.[9] 참고로 푸앙카레 회귀시간동안 플랑크 길이 하나의 차이도 없이 우주에 배열될 수 있는 움직이는 입자의 경우의 수까지만 해도 충분히 지수로 표시할 수 있는 수준이다.[10] 다중우주의 개수와 푸앙카레 회귀시간의 길이에 따라 입자의 배열 가능 수는 기하급수적으로 증가하긴 하지만 다중우주가 G(63)개여도 그 배열 가능한 경우의 수는 그레이엄 수보다 적다.

작은 수와 비교하자면 작은 수는 값이 0에 가까워지거나 음수의 영역에서 절댓값이 커지는 것인 반면 큰 수는 값이 무한대에 가까워지는 게 아니라 절댓값이 커지는 것이다. 유한한 이상 무한대에 절대 가까워질 수 없고, 그에 따라 가장 큰, 두번째로 큰, 유한 번째로 큰 유한한 수는 있을 수 없다. 그리고 작은 수는 확률이 아니라면 플랑크 단위가 유한하면서도 실용성이 있고 반면 실용성이 없는 것은 생각도 안하는 데에 비해 큰 수는 실용성이고 뭐고 그레이엄 수 이상부터는 그런 거 없다.

하지만 현실에서 아예 불가능한 것이 일어나기 위한 시도 횟수라면 굳이 일어나는 조건에 그리 큰 수가 없더라도 거대수 정원수마저도 넘을 수 있는데, 가령 -274도가 되기 위한 시도 횟수라던가 질량을 가진 물체가 빛의 속도를 넘었을 때의 질량이 그 예시이다. 빛의 속도는 자연수로도 표시할 수 있는 수준이고, 절대 영도와 절대 고온의 차이(섭씨 기준 자릿수가 40조차도 넘지 않는다) 역시나 마찬가지인데도 말이다. 다만 이는 아예 무한하기 때문에 당연히 유한한 수보다는 클 수밖에 없다. 현실에 존재하는 유한하면서도 상상을 초월한 큰 수들보다 큰 수는 없다.

2. 상세

2.1. 과거의 큰 수

1만을 넘어서는 단위의 명칭이 오늘날과 같이 체계화된 것은 조선 말 이후다. 이전에는 예컨대 '억'이라 하면 '만의 만 배'가 아니라 '만의 열 배', 즉 오늘날의 10만을 의미했다.[11] 이런 사정은 성경이 번역될 무렵인 구한말까지도 비슷해서, 요한계시록을 보면 마병대의 수를 가리켜 2만만이라는 단위가 나온다.

후한의 학자 서악이 쓴 수술기유(數術記遺)에는 큰 수의 끝이 이며 이는 중국에서 나온 수의 개념 중 제일 크다. 하지만 큰 수를 세는 법을 3개로 나누었는데 하나는 10만을 억, 10억을 조로 세는 방식이고, 또 하나는 1만만을 억, 1만만억(즉 1억억)을 조, 1만만조(즉 1억조)를 경으로 하여 108마다 단위가 바뀌는 방식이며, 마지막은 1만만을 억, 1억억을 조 등으로 하여 단위가 바뀔 때마다 전 단위의 제곱이 되는 방식이다. 이렇게 하면 가장 큰 수인 는 104096([math(10^{2^{12}})])까지 커진다. 이는 '다바라'와 '계분' 사이의 수가 된다.

이후 불교에서 큰 수의 개념이 들어왔고 아래 한자로 된 큰 수의 대부분은 화엄경에서 가져온 것들이다. 화엄경에서 부처의 깨달음을 설하기 위해 무턱대고 큰 수들을 열거했는데 그것이 한자의 큰 수들의 이름이 되었다.

2.2. 세계 곳곳의 큰 수

million은 13세기 이탈리아에서, billion은 17세기 영국에서 나타난 것으로 추정된다.

동아시아에서는 일반적으로 을 가장 큰 수로 보았다. 그 이후는 이름에서 느낄 수 있듯이 불경인 화엄경에서 나오는 수로, 산스크리트어를 한자어로 음차한 이름을 갖고 있는 수들이다.

3. 여러 큰 수의 이름

3.1. 유한

, , 에 해당하는 순우리말은 자세히 밝혀진 것이 없지만, 이에 대해 각각 골, 잘, 물이라고 한국교육개발원[12] 스마트과학관, 국립국어원에서 말하고 있다.
표기 한국어 외국어
104 一万(いちまん)
ten thousand
105 십만, 낙차(불교)[13] 十万(じゅうまん)
hundred thousand
106 백만 百万(ひゃくまん)
million
107 천만, 구지(불교)[14] 千万(せんまん)
ten million
108 億(おく)
hundred million
109 십억 billion[S] / milliard[L]
1012 兆(ちょう)
trillion[S] / billion[L]
1015 천조 quadrillion[S] / billard[L]
1016 京(けい)
ten quadrillion[S] / ten billard[L]
1018 백경 Quintillion[S] / trillion[L]
1020 垓(がい)
hundred Quintillion[S] / hundred trillion[L]
1021 십해 Sextillion[S] / trillard[L]
6.02214076×1023 아보가드로 수 Avogadro constant
1024 𥝱[29](じょ), (し)
Septillion[S] / quadrillion[L]
1027 천자 Octillion[S] / quadrillard[L]
1028 , 나유타(화엄경) 穣(じょう)
ten Octillion[S] / ten quadrillard[L]
1030 백양 Nonillion[S] / Quintillion[L]
1032 溝(こう)
hundred Nonillion[S] / hundred Quintillion[L]
1033 십구 Decillion[S] / quntillard[L]
1036 澗(かん)
undecillion[S] / Sextillion[L]
2128 32비트 부동소수점의 한계[44] limit of binary32
1039 천간 duodecillion[S] / sextillard[L]
1040 正(せい)
1042 백정 tredecillion[S] / Septillion[L]
1044 載(さい)
1045 십재 quattuordecillion[S] / septillard[L]
1048 極(ごく)
quindecillion(quinquadecillion)[S] / Octillion[L]
1051 천극 sexdecillion(sedecillion)[S] / octillard[L]
1052 항하사[55] 恒河沙(ごうがしゃ)
1054 백항하사 septendecillion[S] / Nonillion[L]
1056 아승기, 빈바라(화엄경) 阿僧祇(あそうぎ)
1057 십아승기 octodecillion[S] / nonillard[L]
1060 나유타 那由他(なゆた)
novemdecillion(novendecillion)[S] / decillion[L]
1063 천나유타 vigintillion[S] / decillard[L]
1064 불가사의 不可思議(ふかしぎ)
1066 백불가사의 undecillion[L]
1068 무량대수 無量大数(むりょうたいすう)
1072 duodecillion[L][66]
1076 tredecillion[L]
1078 십억무량대수 tredecillion[L]
136×2256[69] 에딩턴 수 Eddington number
1084 - quattuordecillion[L]
1090 - quindecillion(quinquadecillion)[L]
1096 - sexdecillion(sedecillion)[L]
10100 구골 Googol
10102 - septendecillion[L]
10108 - octodecillion[L]
[math(10^{7\times2^{4}})] 긍갈라 矜羯羅(こんがら)
10114 - novemdecillion(novendecillion)[L]
10120 - vigintillion[L]
[math(10^{7\times2^{5}})] 아가라 阿伽羅(あから)
10303 센틸리언 centillion[S]
21024 64비트 부동소수점의 한계[78] limit of binary64
최대 [math(e^{727.95})] 스큐스 수 Skewes Number
[math(200!)] 팩술 Faxul
[math(10^{7\times2^{6}})] 최승 最勝(さいしょう)
10486 - Unsexagintacentillion[S]
10600 - centillion[L]
22048 - RSA-2048
[math(10^{7\times2^{7}})] 마바라 摩婆羅(まばら)
[math(10^{7\times2^{8}})] 아바라 阿婆羅(あばら)
[math(10^{7\times2^{9}})] 다바라 多婆羅(たばら)
[math(10^{7\times2^{10}})] 계분 界分(かいぶん)
1010000 구골톨[81] googoltoll
1012431 마리오플렉스 Marioplex[82]
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[math(10^{7\times2^{43}})] 하로나 訶魯那(かろな)
[math(10^{7\times2^{44}})] 마로타 摩魯陀(まろだ)
[math(10^{7\times2^{45}})] 참모타 懺慕陀(さんぼだ)
[math(10^{7\times2^{46}})] 예라타 瑿攞陀(えいらだ)
[math(10^{7\times2^{47}})] 마로마 摩魯摩(まろま)
[math(10^{7\times2^{48}})] 조복[83] 調伏(ちょうぶく/じょうぶく)
[math(10^{7\times2^{49}})] 이교만 離憍慢(りきょうまん)
[math(10^{7\times2^{50}})] 부동 不動(ふどう)
[math(10^{7\times2^{51}})] 극량 極量(ごくりょう)
[math(10^{7\times2^{52}})] 아마달라 阿麼怛羅(あまたら)
[math(10^{7\times2^{53}})] 발마달라 勃麼怛羅(ぼまたら)
[math(10^{7\times2^{54}})] 가마달라 伽麼怛羅(がまたら)
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[math(10^{7\times2^{56}})] 해마달라 奚麼怛羅(けいまたら)
[math(10^{7\times2^{57}})] 비마달라 鞞麼怛羅(べいまたら)
[math(10^{7\times2^{58}})] 발라마달라 鉢羅麼怛羅(はらまたら)
[math(10^{7\times2^{59}})] 시바마달라 尸婆麼怛羅(しばまたら)
[math(10^{7\times2^{60}})] 예라 翳羅(えいら)
[math(10^{7\times2^{61}})] 폐라 薜羅(べいら)
[math(10^{7\times2^{62}})] 체라 諦羅(たいら)
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[math(10^{7\times2^{65}})] 니라 泥羅(ないら)
[math(10^{7\times2^{66}})] 계라 計羅(けいら)
[math(10^{7\times2^{67}})] 세라 細羅(さいら)
[math(10^{7\times2^{68}})] 비라 睥羅(へいら)
[math(10^{7\times2^{69}})] 미라 謎羅(めいら)
[math(10^{7\times2^{70}})] 사라다 娑攞荼(しゃらだ)
[math(10^{7\times2^{71}})] 미로타 謎魯陀(めいろだ)
[math(10^{7\times2^{72}})] 계로타 契魯陀(けいろだ)
[math(10^{7\times2^{73}})] 마도라 摩睹羅(まとら)
[math(10^{7\times2^{74}})] 사모라 娑母羅(しゃもら)
[math(10^{7\times2^{75}})] 아야사 阿野娑(あやしゃ)
[math(10^{7\times2^{76}})] 가마라 迦麼羅(かまら)
[math(10^{7\times2^{77}})] 마가바 摩伽婆(まかば)
[math(10^{7\times2^{78}})] 아달라 阿怛羅(あたら)
[math(10^{7\times2^{79}})] 혜로야 醯魯耶(けいろや)
[math(10^{7\times2^{80}})] 폐로바 薜魯婆(べいろば)
[math(10^{7\times2^{81}})] 갈라파 羯羅波(からは)
[math(10^{7\times2^{82}})] 하바바 訶婆婆(かばば)
[math(10^{7\times2^{83}})] 비바라 毘婆羅(びばら)
[math(10^{7\times2^{84}})] 나바라 那婆羅(なばら)
[math(10^{7\times2^{85}})] 마라라 摩攞羅(まらら)
[math(10^{3.2×10^{26}})] 리틀 풋 little foot
[math(10^{7\times2^{86}})] 사바라 娑婆羅(しゃばら)
[math(10^{7\times2^{87}})] 미라보 迷攞普(めいらふ)
[math(10^{7\times2^{88}})] 자마라 者麼羅(しゃまら)
[math(10^{7\times2^{89}})] 타마라 駄麼羅(だまら)
[math(10^{7\times2^{90}})] 발라마타 鉢攞麼陀(はらまだ)
[math(10^{7\times2^{91}})] 비가마 毘迦摩(びかま)
[math(10^{7\times2^{92}})] 오파발다 烏波跋多(うはばだ)
[math(10^{7\times2^{93}})] 연설 演説(えんぜつ)
[math(10^{7\times2^{94}})] 무진 無尽(むじん)
[math(10^{7\times2^{95}})] 출생 出生(しゅっしょう)
[math(10^{7\times2^{96}})] 무아 無我(むが)
[math(10^{7\times2^{97}})] 아반다 阿畔多(あはんた)
[math(10^{7\times2^{98}})] 청련화 青蓮華(しょうれんげ)
[math(10^{7\times2^{99}})] 발두마 鉢頭摩(はどま)
[math(10^{7\times2^{100}})] 승기 僧祇(そうぎ)
[math(10^{7\times2^{101}})] 趣(しゅ)
[math(10^{7\times2^{102}})] 至(し)
[math(10^{7\times2^{103}})] 아승기(화엄경) 阿僧祇(あそうぎ)
asaṃkhyeya
[math(10^{7\times2^{104}})] 아승기전 阿僧祇転(あそうぎてん)
[math(10^{7\times2^{105}})] 무량(화엄경) 無量(むりょう)
[math(10^{7\times2^{106}})] 무량전 無量転(むりょうてん)
[math(10^{7\times2^{107}})] 무변 無辺(むへん)
[math(10^{7\times2^{108}})] 무변전 無辺転(むへんてん)
[math(10^{7\times2^{109}})] 무등 無等(むとう)
[math(10^{7\times2^{110}})] 무등전 無等転(むとうてん)
[math(10^{7\times2^{111}})] 불가수 不可数(ふかすう)
[math(10^{7\times2^{112}})] 불가수전 不可数転(ふかすてん)
[math(10^{7\times2^{113}})] 불가칭 不可称(ふかしょう)
[math(10^{7\times2^{114}})] 불가칭전 不可称転(ふかしょうてん)
[math(10^{7\times2^{115}})] 불가사 不可思(ふかし)
[math(10^{7\times2^{116}})] 불가사전 不可思転(ふかしてん)
[math(10^{7\times2^{117}})] 불가량 不可量(ふかりょう)
[math(10^{7\times2^{118}})] 불가량전 不可量転(ふかりょうてん)
[math(10^{7\times2^{119}})] 불가설 不可說(ふかせつ)
[math(10^{7\times2^{120}})] 불가설전 不可說転(ふかせつてん)
[math(10^{7\times2^{121}})] 불가설불가설 不可説不可説(ふかせつふかせつ)
[math(10^{7\times2^{122}})] 불가설불가설전 不可説不可説転(ふかせつふかせつてん)
[math(10^{10^{100}})] 구골플렉스[84] Googolplex
[math((10^{10^{100}})^2)] 가구골플렉스 Gargoogolplex
[math(10^{100}!)] 구골뱅 Googolbang
[math((10^{100})^{10^{100}})] fz구골 Fzgoogol
[math(4^{4^{4^{4}}})] 트리텟 Jr.
메가퓨거포
Tritet Jr.
Megafugafour
[math(10^{10^{245}})] ~ [math(10^{10^{343}})] 프로막시마 Promaxima
[math((200!)!)] 킬로팩술 Kilofaxul
[math(10^{10^{10^{10}}})] 테트라로그 tetralogue
[math(10^{10^{10^{100}}})] 구골플렉시안
구골듀플렉스
Googolplexian
Googolduplex
[math(10^{10^{100}}!)] 구골플렉스뱅 Googolplexbang
[math((10^{10^{100}})^{10^{10^{100}}})] fz구골플렉스 Fzgoogolplex
[math((10^{100}!)!)] 구골듀뱅 Googoldubang
약 [math(10^{10^{10^{10^{2.08}}}})] 푸앙카레 회귀시간 Poincaré Recurrence Time
[math(((200!)!)!)] 메가팩술 Megafaxul
[math(5^{5^{5^{5^{5}}}})] 메가퓨거파이브 Megafugafive
[math(10^{10^{10^{10,000}}})] 구골듀플렉시톨 Googolduplexitoll
[math(10^{10^{10^{100,000}}})] 구골듀플렉시공 Googolduplexigong
[math(10^{10^{10^{1,000,000}}})] 밀리트리플렉션 Millitriplexion
[math(10^{10^{10^{100,000,000}}})] 구골듀플렉시봉 Googolduplexibong
[math(10^{10^{10^{10^{10}}}})] 펜타로그 Pentalogue
[math(10^{10^{10^{10^{100}}}})] 구골트리플렉스 Googoltriplex
[math(10^{10^{10^{100}}}!)] 구골플렉스플렉스뱅 Googolplexplexbang
[math((10^{10^{10^{100}}})^{10^{10^{10^{100}}}})] fz가구골플렉스 Fzgargoogolplex
[math((10^{10^{100}}!)!)] 구골플렉스뱅뱅 Googolplexbangbang
[math(((10^{100}!)!)!)] 구골트라이뱅 Googoltribang
[math((((200!)!)!)!)] 기가팩술 Gigafaxul
[math(10^{10^{10^{10^{10,000}}}})] 구골트리플렉시톨 Googoltriplexitoll
[math(6^{6^{6^{6^{6^{6}}}}})] 메가퓨거식스 Megafugasix
[math(10^{10^{10^{10^{100,000}}}})] 구골트리플렉시공 Googoltriplexigong
[math(10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}})] 헥사로그 Hexalogue
[math(10^{10^{10^{10^{10^{100}}}}})] 구골쿼드리플렉스 Googolquadriplex
[math((((10^{100}!)!)!)!)] 구골버터시 Googolbaterxi
[math(((((200!)!)!)!)!)] 테라팩술 Terafaxul
[math(7^{7^{7^{7^{7^{7^{7}}}}}})] 메가퓨거세븐 Megafugaseven
[math(10^{10^{10^{10^{10^{1000000}}}}})] 밀리언퀸티플렉스 Millionquintiplex
[math(10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}})] 헵타로그 Heptalogue
[math(10^{10^{10^{10^{10^{10^{100}}}}}})] 구골퀸플렉스 Googolquinplex
[math((((((200!)!)!)!)!)!)] 페타팩술 Petafaxul
[math(8^{8^{8^{8^{8^{8^{8^{8}}}}}}})] 메가퓨거에잇 Megafugaeight
[math(10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}})] 옥타로그 Octalogue
[math((((((10^{100}!)!)!)!)!)!)] 구골바엑스-xi Googolbaex-xi
[math(((((((200!)!)!)!)!)!)!)] 엑사팩술 Exafaxul
[math(9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9^{9}}}}}}}})] 메가퓨거나인 Megafuganine
[math(10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}}})] 엔나로그 Ennalogue
[math(10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}}}})] 덱커 Decker
[math(f_3(10))] 트럴럼 Tralum
[math(10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}}}}})] 인데카로그 Endekalogue
[math((((((((((10^{100}!)!)!)!)!)!)!)!)!)!)] 구골바텍시 Googolbatexi
10↑↑20 아이코사로그[85] Icosalogue
20↑↑20 메가퓨거트웬티 Megafugatwenty
10↑↑50 페넌털로그 Penantalogue
50↑↑50 고골 Ghoggol
2,500↑↑50 구골 Googgol
15,625,000,000↑↑50 기골 Ghiggol
2↑↑100 바이너리기골 Binary-giggol
10↑↑100 기골[86] Giggol
100↑↑100 메가퓨거헌드레드 Megafugahundred
[math((10↑↑100)!)] 기골뱅 Giggolbang
[math((10↑↑100)^{10↑↑100})] fz기골 Fzgiggol
[math(200!1)] 엑스포팩술 Expofaxul
10↑↑200 비골 Bighol
약 10↑↑258 메가 Mega
2↑↑1,000 바이너리두몰 Binary-Doomol
10↑↑1,000 칠리얼로그 Chilialogue
10↑↑10,000 미어리얼로그 Myrialogue
1,000,000↑↑1,000,000 메가퓨거밀리언 Megafugamillion
10↑↑1010 다이얼로지얼로그 Dialogialogue
3↑↑↑3 트리트리 Tritri
[math(10^{100}!1)] 줏줏 Zootzoot
10↑↑10100 구골스택 Googol-stack
[math(10^{100}↑↑10^{100})] 메가퓨거구골
하이퍼구골
Megafugagoogol
Hypergoogol
[math((((...(((200!)!)!)...)!)!)!)]
(!가 200!개)
그랜드 팩술 Grand Faxul
10↑↑101,000 구몰듀엑스 Goomolduex
[math(10^{10^{100}}!1)] 줏줏플렉스 Zootzootplex
10↑↑10^{10^{100}}</math> 구골플렉스스택 Googolplexstack
[math(10^{10^{100}}↑↑10^{10^{100}})] 메가퓨거구골플렉스
하이퍼 구골플렉스
Megafugagoogolplex
Hypergoogolplex
10↑↑10^{10^{10^{100}}}</math> 구골듀플렉시로그 Googolduplexilogue
10↑↑10↑↑100 기골플렉스 Giggolplex
[math((200!1)!1)] 킬로엑스포팩술 Kiloexpofaxul
Ack(5,2) 아커만 함수
5,2부터의 값
Ackermann function
10↑↑10↑↑101,000 구몰듀듀엑스 Goomolduduex
4↑↑↑4 텟트로 Tettro
10↑↑10↑↑10↑↑10 테트라택시스 Tetra-taxis
5↑↑↑5 부거파이브 Boogafive
10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10100 구골쿼드루듀엑스 Googolquadruduex
6↑↑↑6 헥스트로 Hextro
[math(((((((200!1)!1)!1)!1)!1)!1)!1)] 엑사엑스포팩술 Exaexpofaxul
10↑↑↑10 데카택시스 Deka-taxis
[math(f_{4}(10))] 쿼드럴럼 Quadralum
70!2×35!2×812,500×812,500812,500 제뉴의 수 II Genu's number II
10↑↑↑100 가골 Gaggol
100↑↑↑100 기가퓨거헌드레드 Gigafuga-hundred
(10↑↑↑100)↑↑(10↑↑↑100) 메가퓨거가골 Megafugagaggol
[math(200!2)] 테트로팩술 Tetrofaxul
2↑↑↑2901 포크맨의 수 Folkman's Number
[math(10↑↑↑10^{10^{10^{10}}})] 테트라로지아택시스 Tetralogia-taxis
3↑↑↑↑3 그라할 Grahal
10↑↑↑10↑↑↑100 가골플렉스 Gaggolplex
4↑↑↑↑4 트리텟 Tritet
[math((((((200!2)!2)!2)!2)!2)!2)] 페타테트로팩술 Petatetrofaxul
10↑↑↑↑10 데카피택시스 Deka-petaxis
10↑↑↑↑100 지골 Geegol
10↑↑↑↑200 테투두콜 Tetooducol
10↑↑↑↑10100 구골쿼드렉스 Googolquadrex
10↑↑↑↑10↑↑↑↑100 지골플렉스 Geegolplex
5↑↑↑↑↑5 트리펜트 Tripent
[math((((200!3)!3)!3)!3)] 기가펜토팩술 Gigapentofaxul
10↑↑↑↑↑10100 구골퀸넥스 Googolquinex
10↑↑↑↑↑10↑↑↑↑↑10 트리아엡택시스 Tria-eptaxis
5↑↑↑↑↑↑5 펜헥소 Penhexo
[math(200!5)] 헵토팩술 Heptofaxul
7↑↑↑↑↑↑↑7 트리셉트 Trisept
10↑↑↑↑↑↑↑10100 구골헤펙스 Googolhepex
10↑↑↑↑↑↑↑↑10100 구골옥덱스 Googologdex
[math(f_{10}(10))] 데칼럼 Dekalum
10↑↑↑↑↑↑↑↑↑10100 구골노벡스 Googolnovex
10↑↑↑↑↑↑↑↑↑10↑↑↑↑↑↑↑↑↑100 노바골플렉스 Novagolplex
10↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑10 트라이데컬 Tridecal
10↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑10100 구골데켁스 Googoldekex
[math(f_{12}(10))] 부널럼[87] Bunalum
E100\#\#100 구골드 Gugold
[math(200!200)] 하이퍼팩술 Hyperfaxul
[math(100\uparrow^{10^{100}}10^{100})] 구골디플럭스 Googoldiflux
2[2[5]] 모우저 Moser
4[4[5]] 그레이트 모우저 Great Moser
G(2) 그레이엄 그라할 Graham grahal
[math((200![1])![1])] 킬로하이퍼팩술 Kilohyperfaxul
2[256[258]+2] 메저 Meser
2[2[256[258]+2]+2] 무저 Muser
[math(f_{\omega+1}(10))] 유너덤 Unaddom
G(64) 그레이엄 수 Graham's Number
[math(Ack(G(64),G(64)))] xkcd xkcd number
{10,100,1,2} 코퍼럴 Corporal
G(100) 스타스플렉스 Stasplex
G(1000000) 포컬 Forcal
G(3↑↑↑↑3) 유드코우스키의 수 Yudkowsky's Number
3→3→3→3 콘웨이의 테트라트리 Conway's tetratri
G(G(1000000)) 포스 포컬 Force forcal
[math(f_{\omega+2}(10))] 배드덤 baddom
G(G(G(...(G(G(G(64)))...)))
(G가 그레이엄 수 개)
하이퍼 그레이엄 Hypergraham
{3,3,3,2} 그랜드 트리트리 Grand tritri
{10,100,4,2} 킬테투골 Kil-Tetoogol
{10,100,5,2} 페포럴 Pepporal
{10,10,10,2} 그랜드 트라이데컬 Grand tridecal
[math(f_{ω+10}(10))] 데카돔 Dekaddom
E100##100##100 구골스라 Gugolthra
{10,10,100,2} 바이골 Biggol
[math(200![200])] 자이악술 Giaxul
{10,10,{10,10,100,2},2} 바이골플렉스 Biggolplex
{3,3,3,3} 테트라트리 Tetratri
{4,4,4,4} 슈퍼테트 Supertet
{10,100,1,5} 코펜탈 Corpental
[math(f_{ω5}(10))] 퀸툴텀 Quintultom
{10,10,100,5} 바이골 Bigol
{10,10,100,6} 보골 Boggol
{10,10,100,7} 바골 Bagol
{10,10,10,10} 제너럴 General
E100###100 스루골 Throogol
{10,10,10,100} 트루골 Troogol
[math(200![200,200])] 자이아바익술 Giabixul
[math(f_{ω10^{15}}(10))] 페툴텀 Petultom
{10,10,10,{10,10,10,100}} 트루골플렉스 Troogolplex
[math(F_1)] 피쉬 수 1 ふぃっしゅ数バージョン1
Fish number 1
{3,3,3,3,2} 그랜드테트라트리 Grand tetratri
{3,3,3,3,3} 펜타트리 Pentatri
{10,10,10,100,5} 트리골 Trigol
{10,10,10,10,10} 펜타데컬 Pentadecal
[math(F_2)] 피쉬 수 2 ふぃっしゅ数バージョン2
Fish number 2
{10,10,10,10,100,2} 쿼드리골 Quadriggol
[math(f_{ω^{5}}(10))] 퀸텍섬 Quintexom
{10,10(1)2} 이터럴 Iteral
{3,27(1)2} 울타트리 Ultatri
{10,100(1)2} 구볼 Goobol
E100#^#100 갓갈라 Godgahlah
[math(f_{ω^{1000000}}(10))] 메겍섬 Megexom
{10,100,2(1)2} 기볼 Gibbol
{3,2(1)4} 라트리 Latri
{10,10,10,10,10,100(1)2} 퀸투볼 Quintoobol
{10,10(1)10} 엠페럴 Emperal
{10,10(1)10,10} 하이퍼럴 Hyperal
{10,10(1)(1)2} 디터럴 Diteral
[math(F^{63}_3(3))] 피쉬 수 3 ふぃっしゅ数バージョン3
Fish number 3
{10,10(1)(1)10} 에드미럴 Admiral
{10,10(2)2} 자폴 Xappol
{3,3(3)2} 디멘트리 Dimentri
{10,10(3)2} 콜로솔 Colossol
{10,10(10)2} 디멘데컬 Dimendecal
[math(f_{\omega^{\omega^{\omega}}}(10))] 트리테트럼 Tritetrom
{10,10(100)2} 공굴루스 Gongulus
{3,3(0,2)2} 둘라트리 Dulatri
{10,100(0,0,1)2} 봉굴루스 Bongulus
{10,100(0,0,2)2} 빙굴루스 Bingulus
{10,100(0,0,0,0,0,1)2} 퀸통굴루스 Quintongulus
{10,100((1)1)2} 고플렉술루스 Goplexulus
{10,100((1)(1)1)2} 기플렉술루스 Giplexulus
E100#^#^#^###100 스라엘토솔 Thraeltothol
E100#^#^#^####100 테린토솔 Terinntothol
[math(f_{ω^{ω^{ω^{ω^{ω}}}}}(10))] 퀸티테트럼 Quintitetrom
{10,100((100)1)2} 고듀플렉술루스 Goduplexulus
{10,100(((1)1)1)2} 고트리플렉술루스 Gotriplexulus
{10,100((((1)1)1)1)2} 고퀸티플렉술루스 Goquintiplexulus
s(3,3{1{1{1{1,2}2}2}2}2) 디멘솔록텍스 Dimensoloctex
[math(f_{ε_{0}}(10))] 노니테트럼 Nonitetrom
[math(f_{ω↑↑10}(10))] 데코테트럼 Dekotetrom
E100#^#^#^#^#^#^#^#^#^#^(10)100 데카엘렌톨 Dekaelentol
E100#^^#15 갓테트라데카솔 Godtetradekathol
10↑↑100 & 10 고파토스 Goppatoth
E100#^^#100 테스라소스 Tethrathoth
[math(f_{ω↑↑1000}(10))] 킬로테트럼 Kilotetrom
[math(f_{ε_{0}+1}(10))] 유너뎁 Unaddep
f_{ε_{0}1000}(10)</math> 킬럴텝 Kilultep
[math(F^{63}_5(3))] 피쉬 수 5 ふぃっしゅ数バージョン5
Fish number 5
[math(f_{ε_0^{1000}}(10))] 킬렉셉 Kilexep
f_{{ε_{0}}^{ε_{0}}}(10)</math> 바이테트렙 Bitetrep
[math(f_{ε_{0}↑↑1000}(10))] 킬로테트렙 Kilotetrep
E100#^^#>#*#10 테스리터덱 Tethriterdeck
[math(f_{\epsilon_{\epsilon_0}}(10))] 유니넵 Uninep
[math(f_{ζ_{0}}(10))] 노니넵 Noninep
E100#^^##100 테스라크로스 Tethracross
[math(F^{63}_6(3))] 피쉬 수 6 ふぃっしゅ数バージョン6
Fish number 6
[math(f_{\zeta_{\zeta_0}}(10))] 유닌젯 Uninzet
[math(f_{η_{0}}(10))] 노닌젯 Noninzet
[math(f_{φ(4,0)}(10))] 노니넷 Noninet
[math(f_{\varphi(\omega,0)}(10))] 유닌피 Uninphi
[math(f_{Γ_{0}}(10))] 노닌피 Noninphi
{10,100,3} & 10 쿵굴루스 Kungulus
[math(200![200(1)200])] 휴지술 Hugexul
[math(f_{φ(1,1,0)}(10))] 노닌감 Noningam
[math(200![200(1)200(1)200])] 휴지바익술 Hugebixul
E100#{10}#100 골리앗 Goliath
E100{#,#,1,2}100 블래스페멀굴루스 Blasphemorgulus
E100&(1)00 루디크리스 Ludicriss
[math(200![200(2)200])] 이널막술 Enormaxul
{10,100(1)2} & 10 구바왐바 Goobawamba
[math(200![200(200)200])] 디스트럭술 Destruxul
[math(\underbrace{\text{X}(\text{X}(...\text{X}(\text{X}(N))...))}_{\text{X가 X}(N)\text{개}})] 버드의 수 Bird's number
[math(\text{TREE}(3))] TREE 수열 3의 값 TREE sequence
[math(\text{SSCG}(3))] 심플 서브 큐빅 그래프
3의 값
Simple subcubic graph number
{10,100} & 10 & 10 골라풀루스 Golapulus
[math(200![1(1)[_{2}200,200,200,200]])] 익스트림술 Extremexul
[math(f_{θ(Ω_{2},0)}(10))] 밤셋 Bommthet
[math(200![1(1)[_{3}200,200,200]])] 기간틱술 Gigantixul
{10,100} & 10 & 10 & 10 골라풀루스플렉스 Golapulusplex
{10,10/2} 데쿨루스
빅 맥
[88]
Dekulus
Big Mac
[math(\text{SCG}(13))] 서브큐빅 그래프
13의 값.[89]
Subcubic Graph Number
{10,100/2} 더 와퍼 The Whopper
{3,3,3/2} 빅 부와 Big Boowa
{3,3,4/2} 그레이트 빅 부와 Great Big Boowa
{3,2,2,2/2} 그랜드 부와 Grand Boowa
{10,10(100)2/2} 슈퍼 공굴루스 Super gongulus
[math(f_{\psi(\Omega_{\psi(\Omega)})}(10))] 바이믹섬윌 Bimixommwil
[math(f_{ψ(Ω_{Ω})}(10))] 바이넘윌 Binommwil
[math(200! _{[ _{[ _{200} 200]} 200]} 200)] 뉴클리어트릭술 Nucleatrixul
[math(200! _{[ _{[ _{[ _{200} 200]} 200]} 200]} 200)] 뉴클리어쿽술 Nucleaquaxul
[math(f_{\psi(\psi_I(0))}(10))] 데키놈윌 Dekinommwil
{L,100}[math(_{100,100})] 빅 호스 Big hoss
{L,Big hoss}Big hoss,Big hoss 그레이트 빅 호스 Great Big hoss
[math(f_{ψ(I)}(10))] 유니마 Unimah
[math(f_{\psi(I^I)}(10))] 바이테트로토스 Bitetrotos
{L,100100}[math(_{100,100})] 브쿠와하 Bukuwaha
[math(f_{\psi(I↑↑10^{24})}(10))] 요토테트로토스 Yottotetrotos
[math(200?)] - BIGG
[math(f_{\psi(I_I)}(10))] 유니노토스 Uninotos
[math(f_{\psi(I(I(0,0),0))}(10))] 유니니멀 Uninimar
[math(f_{\psi(\psi_{I(1,0,0)}(0))}(10))] 노니노토스 Noninotos
[math(f_{\psi(M^M)}(10))] 바이테트레멀 Bitetremar
[math(f_{ψ(M_{M})}(10))] 유니네멀 Uninemar
[math(f_{\psi(M(M(0;0);0))}(10))] 유니나머스 Uininamus
{L2,100}[math(_{100,100})] 가쉬오마이티 Goshomity
{L2,Bukuwaha}[math(_{100,100})] 빅 브쿠와하 Big Bukuwaha
{L2,Goshomity}[math(_{100,100})] 굳 가쉬오마이티 Good Goshomity
{L3,Big Bukuwaha}[math(_{100,100})] 봉고 브쿠와하 Bongo Bukuwaha
{L4,Bongo Bukuwaha}[math(_{100,100})] 쿼빙가 브쿠와하 Quabinga Bukuwaha
{L100,10}[math(_{10,10})] 미아미아미아로카푸와 Meameamealokkapoowa
{{L100,10}[math(_{10,10})] & L,10}[math(_{10,10})] 미아미아미아로카푸와 움파[90] Meameamealokkapoowa oompa
[math(F^{10^{100}}(10^{100}))] 쿠마쿠마 4변수 프사이 수 くまくま4変数ψ
Kumakuma 4 variables psi number
[math(G^{64}(4))] 그레이엄 수 ε.0.1.0 함수 버전 グラハム数ver ε.0.1.0
Graham's Number - ε.0.1.0 function
[math(Tar(3))] 트리타르[91] Tritar
[math(Tar(10))] 데코타르 Dekotar
[math(Tar^{Tar(10)}(Tar(10)))] 타르인타르 Tarintar
[math(D^{5}(99))] 로더의 수 Loader's number
[math(f^{2000}(1))] Y 수열 수 Y数列数
Y sequence number
[math(\text{TR}(T,2^{1000}))] 최소 초월정수 The least transcendental Integer
[math(\text{LIM}_{\text{ZFC}}(100\uparrow^{100}100))] 거대수 저택수[92] 巨大数屋敷数
Large Number Residence Number
[math(\textrm{CoF}_7^{63}(10^{100}))] Co피쉬 수 7[93] CoFish number 7
[math(Σ(1919))] 바쁜 비버 함수
1919의 값
Busy beaver function
[math(F_4^{63}(3))] 피쉬 수 4 ふぃっしゅ数バージョン4
Fish number 4
[math(Ξ(10^6))] Xi 함수
1000000의 값
Xi function
[math(Σ_{∞}(10^9))] 인피니트 타임 튜링 머신
1000000000의 값
Infinite time Turing machine
[math(\text{Rayo}(10^{100}))] 라요 수 Rayo's Number
[math(F_7^{63}(10^{100}))] 피쉬 수 7 ふぃっしゅ数バージョン7
Fish number 7
[math(f^{10}(10↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑10))] 거대수 정원수[94] 巨大数庭園数
Large Number Garden Number
...

3.2. 무한

표기 한국어 외국어
[math(∞)] 무한 Infinity
...
[math( \aleph_0 )][95][∞] 알레프 0 Aleph Zero
...
[math( \beth_1)][97][∞] 베트 1 Beth One
...
[math( \beth_2)][∞] 베트 2 Beth Two
...
[math( \beth_\omega)][∞] 베트 ω Beth Omega
...
[math(I)][101][∞] 도달 불가능한 기수 Inaccessible cardinal
...
[math(M)][∞] 말로 기수 Mahlo cardinal
...
[math(K)][∞] 약 콤펙트 기수 Weakly compact cardinal
...
[math(\Pi^n_m)][∞] 형언 불가능한 기수 Indescribable cardinal
...
[math(\text{I}0)][106][∞] Rank-into-rank 기수들 rank-into-rank cardinals
...
[math(Ω)][108][∞] 절대적 무한 Absolute Infinite

4. SI 접두어

국제단위계(SI)에서 큰 수 단위를 나타낼 때 사용하는 접두어는 다음과 같다.
접두어 기호 배수 십진수 환산
1024 요타 (yotta) Y 1 000 000 000 000 000 000 000 000
1021 제타 (zetta) Z 십해 1 000 000 000 000 000 000 000
1018 엑사 (exa) E 백경 1 000 000 000 000 000 000
1015 페타 (peta) P 천조 1 000 000 000 000 000
1012 테라 (tera) T 1 000 000 000 000
109 기가 (giga) G 십억 1 000 000 000
106 메가 (mega) M 백만 1 000 000
103 킬로 (kilo) k 1 000
102 헥토 (hecto) h 100
101 데카 (deca) da 10

5. 특이한 큰 수들

  • ∞( 무한대)?
    고등학교에서 극한을 가르칠 때 무한대는 특정한 수가 아니라 계속해서 커지고 있는 상태라고 가르친다. 괜히 [math(\infty - \infty \neq 0)]가 아니다. 수가 아닌 상태이기 때문에 계산이 불가능하다. [math(\infty + \infty)], [math(\infty \times \infty)], [math(\infty ^{\infty})]은 모두 [math(\infty)]이고 [math(infty - infty)], [math(displaystyle frac{infty}{infty})]의 값은 다른 값이 주어지지 않으면 알 수 없다. 다른 수처럼 음양(±)의 경우는 존재하나, 이는 고등학생이 쉽게 개념을 이해할 수 있도록 하기 위한 것일 뿐, 엄밀한 수학적 표현은 아니다. 무한대가 정수나 실수 범위에 들어가지 않는 것은 맞지만 무한대는 무한집합의 원소의 "수"로 정의된다. 바로 아래의 알레프 문단을 참고할 것. 더 관심이 있다면 수학자 칸토어에 관해 알아보면 좋다.
  • [math( \aleph )] ( Aleph)
    무한집합의 크기를 나타내는 수다. 자연수의 개수 = 유리수의 개수는 [math( \aleph_0 )](Aleph null)이며, 실수의 개수는 [math( 2^{\aleph_0} )]‎이다.[110] 좀더 자세한 내용은 초한기수 연속체 가설 문서 참조.
  • 80,801,742,479,451,287,588,645,990,496,171,075,700,575,436,800,000,000
    약 80항하사. 몬스터 단순군(Monster Simple Group)의 위수. 수학 정리에 나오는 독립적인 수 중에서 가장 큰 수이다.

  • 어마어마한 시간을 비유적으로 나타내는 단위. 자세한 건 문서 참조.
  • 그레이엄 수
    해당 문서 참조. 그레이엄 수는 여전히 크지만 최근 연구로 인해 그레이엄 수 관련 문제의 새로운 상한선에 해당하는 소그레이엄 수(2↑↑↑6)가 나오면서 많이 작아졌다.[111]
  • 스큐스 수
    그레이엄 수와 비슷한 경우다.
  • 모우저
  • [math(\dfrac{x}{y+z} + \dfrac{y}{z+x} + \dfrac{z}{x+y} = 4)]의 자연수해[112]
  • [math(text{TREE}(3))]
    그레이엄수 보다 더 큰 수로 많이 알려진 수이다. 그나마 그레이엄 수보다 큰데도 수학적인 의미가 있다.
  • [math(\text{SSCG}(3))]
    이 수의 약한 하한은 fgh로 [math(f_{\psi(\Omega^{\Omega^{\omega^22}})}(10))] 정도이고,[113] 이는 TREE(3)의 추정치보다 더 큰 값이다. TREE(3)을 TREE(3)번 만큼 재귀한 것도 SSCG(3)에는 콧배기에도 얼씬거리기 못할 정도로 훨씬 더 큰 수다.[114] 그래도 BIGG 보다 작으며 SCG(13) 보다도 작다.[115][116]
  • 라요 수([math(\text{Rayo}(10^{100}))])
    라요 수의 크기가 얼마나 되는지 아는 사람은 아무도 없다. 애초에 현재로서는 크기가 fgh 등으로 근사되는 것은 타르인타르 정도까지이다.[117] 그 이상인 로더의 수 부터는 수치가 아니라 어떤 재귀적 이론에서 대각선화 되는지, 계산 가능성 유무에 따라 그 성장률을 예측할 뿐이다. 가령 바쁜 비버 함수같은 계산 불가능한 함수는 계산 가능한 그 어떠한 함수보다 빨리 성장하다고 명시되어 있기 때문에 아무리 큰 수라도 유한한 계산 가능한 수라면 바쁜 비버 함수보다는 작다는 것을 알 수 있다.[118] 마찬가지로 라요 함수 역시 FOST(일차 집합론)로 구현 가능한 그 어떠한 함수보다 빨리 성장하다고 명시되어 있는 거나 마찬가지이기 때문에 바쁜 비버 함수는 물론, 고차 바쁜 비버 함수 더 나아가 무한시간 튜링 기계까지 압도한다는 것을 알 수 있다. 라요 수보다 큰 수인 피쉬 수 7, 거대수 정원수의 경우 피쉬 수 7은 고차 라요 함수를 사용하였기 때문에 당연히 라요 수보다 월등히 크고 거대수 정원수는 아예 고차 집합론을 뛰어넘은 일차이론의 개념을 사용하였기 때문에 라요 수는 물론 피쉬 수 7까지 압도한다는 사실을 알 수 있다.[119]

5.1. 인위적으로 창조된 큰 수

인공적으로 정의된 큰 수의 단위는 아주 많다. 그 중에는 수학적으로 매우 복잡한 정의를 세워 만들어진 것들도 있다. 하지만, 그레이엄 수 TREE(3) 등과는 달리 특정한 수학적 의미 없이 임의로 창조된 수들이 절대다수이기에 크게 가치가 있는 것은 아니다.

2000년대 후반에는 네이버 지식iN으로 큰 수의 단위를 탐구하는 것이 유행하였다. 당시는 G(64)의 개념을 이해하지 못하는 사람들이 많았고 2010년대부턴 이를 이용해 출처도 정의도 다 없음에도 일단은 그레이엄 수보다 크다는 정체불명의 수들이 멋대로 퍼졌다. 악순환의 시초 이런 가짜 단위들이 퍼지면 누군가가 거기에 지어낸 수들을 마구마구 덧붙여서 새로 퍼뜨리고... 물론 동심파괴 좀 하자면, 하이퍼기굼바버스 같이 듣기만 해도 오글거리는 수 따위 실제로 존재하지 않으므로, 낚일 일은 없겠지만 알아두자. 2019년에 들어서는 이런 무의미한 질문이 많이 사라진 듯하다. 물론 인터넷 떡밥이라 재미는 있을 수도.

서양인들은 아예 큰 수를 만들어내는 구골로지(googology)라는 유사학문을 만들어내어, 의미 없는 큰 수의 단위들을 만들어내는 놀이를 즐기기도 하였다. 위에 나온 큰 수들 중 상당수는 그렇게 장난으로 만들어진 수들이다. 말 그대로 대수학(大數學). 이런 곳에 언급된 폭발적인 수들은 크기 자체는 그레이엄 수 보다도, TREE(3), SCG(13) 보다도 훨씬 크며, fgh로도 측정이 불가능한 것도 있다.

그런데 이런 논의가 완전히 무의미하지는 않은 것이, 실제로 거대수가 수리논리학의 한 분야인 증명론(proof theory)에서 의미 있게 쓰이는 경우가 있기 때문이다. 예를 들어 Goodstein sequence Tree function 페아노 공리계(PA)나 유사한 공리계에서 구성 가능한 모든 일반 재귀함수(general recursive function)보다 빠르게 증가하므로 이들 공리계에서 이 함수들에 관한 여러 정리가 증명불가능하다는 식의 결과를 낼 수 있다고 한다. 바쁜 비버 문서도 참조.

6. 외부 링크

큰 수들 텍사스 대학교 오스틴의 교수인 스콘 아론손의 글.

영어 이름의 경우 [math(1)]부터 [math({10}^{10000})]까지의 수 이름을 서술해놓은 사이트가 있다.

일본어를 이해할 수 있다면 이 페이지도 참고해 보자.

1부터 그레이엄 수까지 정리한 이 링크의 내용도 참고해 보도록 하자. 단, 스큐스 수가 상한이 떨어졌음에도 이 링크에서는 이 점이 반영되지 않았다는 점을 알고 가자.

구골플렉스 이후의 저 이상한 수들이 뭔지 궁금하면 Googology Wiki 큰 수 목록으로 가보라. 큰 수란 큰 수는 모두 모아놨고 또 자세히 설명하고 있다. 위 표의 수들은 극히 일부만 가져온 것인데, 실제로는 20페이지 구성이며 분량도 엄청 많다.

인피니티 스크래퍼즈라고 Meameamealokkapoowa oompa까지의 큰 수 목록을 정의했던 글이 있다. 이 글이 작성된 시기는 2000년대 후반이었고 당시는 끽해야 그레이엄 수보다 큰 수 따위는 상상하지도 않던 때였다. 게다가 이제는 그보다도 더 큰 수들을 정의하면서 페이지를 추가로 갱신하여, 마침내 Oblivion 시스템으로 BIG FOOT까지 최종 등록한 듯하다. 그런데 어차피 Oblivion 시스템에서 작성자가 만든 Oblivion이나 utter Oblivion은 물론이고 BiG FOOT도 잘못 정의된 수라는 것이 밝혀졌기 때문에 의미 없다 . 사실 BEAF 중간부터가 전부 잘못 정의되어 있기도 하지만

7. 관련 문서



[1] 영상에서의 [math(f_{\phi}(1))]와 같은 표기는 배블런 함수를 사용한 것으로 보이나, 밑첨자가 없는 등 표기의 오류가 많다. 이 영상에서 나온 TREE(3)의 추정 역시 잘못 정의되었다. TREE(3)의 실제 추정 값은 [math(f_{\theta(\Omega^\omega\omega)}(3))]이상인데, 이거랑 매우 차이난다. 그리고 fgh인지도 불확실하다. [2] '크다'는 말 자체가 상대적이고 수가 무한히 존재하기 때문에, 정확한 정의는 불가능하다. 그리고 수가 크면 클수록 유의미하게 차이난다의 기준도 달라지는데, 예를 들어 산술적으로는 같은 10 차이여도 1과 11은 유의미한 차이로 취급되지만 100000과 100010은 정밀성이 요구되는 경우를 제외하면 그다지 유의미한 차이로 취급되지 않는다. 수가 더 커지면 자릿수도 10000자리쯤 넘어가면 2배씩 늘어나는 건 의미없다. 관련해선 Fast-growing hierarchy 문서나 유효한 가장 큰 수 문서를 참조하면 된다. [3] 한 가지 예시로 10억 초는 약 31년 8개월이다. [4] 그나마 일상에서 접하는 가장 밝은 밝기인 햇빛은 맨눈으로 볼 수 있는 가장 어두운 밝기인 6등성보다 10조(1013)배 정도 밝다. 지수로 표현하기 시작하는 1000조 = 1015 부터는 게임을 제외하면 일상에서 접할 수 있을리가 없다. [5] 일부 스케일이 큰 게임의 경우 확률이 아닌 능력치마저도 조 단위를 넘어간다. [6] 물론 극히 낮은 확률로 나왔던 조합이 나올 수도 있으나 태어나서 죽을 때까지, 심지어 전세계 인류가 빠짐없이 트럼프 카드만 섞어도 로또 1등에 당첨될 확률보다도 훨씬 낮다. 물론 전세계 인류가 빠짐없이 로또를 사서 전부 1등에 당첨될 확률보다는 훨씬 높다. 확률을 가진 것이 연속으로 일어날 확률은 기하급수적으로 감소하기 때문이다. 뽑은 경우의 수를 넣고 다시 뽑든 버리고 다시 뽑든 확률이 너무 낮아지면 가까워진다. 그리고 확률이 낮고 시도 횟수가 적을수록 확률이 얼마나 심히 낮든 크게 차이나지 않는다. [7] 이는 인간이 아니라 외계인이라도 수가 너무 커지면 마찬가지일 것이다. [8] 플랑크 단위는 예외. [9] 그나마 바쁜 비버 이전까지는 ZFC 공리계에서 정의할 수 있는 수준이지만 라요 수 이상처럼 넘어간다면... [10] 모든 입자의 속력은 광속 이하이기 때문이다. 빛의 속도에 한없이 가까워질 때의 질량이라면 모를까 G(64)를 넘을 수 있을 리가 없다. [11] 춘추전국시대 때 중국 각 나라의 인구를 일컫는 말로 억조창생이란 성어가 있다. 현대 중국의 인구가 이제 13억이니 춘추전국시대의 인구가 진짜로 억, 단위를 찍었을 리는 없고, 그 시대에는 만 다음이 십만, 백만이 아니라 바로 억, 조였던 것. 당시 중국 전체 인구가 수천만 명 수준이었으니 각 나라의 인구는 실제로 수백만 정도였을 것이다. [12] 깨져서 제대로 보이지 않는다 [13] 이는 현대 인도에서도 쓰이며 라크(lakh)라고 한다. [14] 이는 현대 인도에서도 쓰이며 크로어(crore)라고 한다. [S] 미국, 현대 영국에서 쓰이는 단위인 Short scale [L] 유럽 대륙, 과거 영국에서 쓰는 단위인 Long scale [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [29] 禾+予가 붙은 형태의 일본식 한자로, 원래는 秭. 자세한 것은 해당 문서 참고. [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [44] 동시에 128비트로 표현 가능한 가짓수이기도 하다. [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [55] 갠지스 강의 모래알 만큼 많다는 뜻. 하지만 지구의 질량을 수소원자의 질량으로 나누어도 계산해보면 약 3.568×1051개로 약 3568개가 된다 [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [L] [L] [66] 여기서부터 자연수로 표시하기 어렵다. [L] [L] [69] 천문학자 아서 스탠리 에딩턴 관측 가능한 우주의 총 양성자 개수로 추측한 수이다. [math(N_\text{Edd})]로 표기한다. [L] [L] [L] [L] [L] [L] [L] [S] [78] n비트의 값을 많이 올려도 커누스 윗화살표 표기법부터는 더 이상 재귀하는 등의 일반적인 방법으로는 쉽게 따라잡을 수 없다. n비트 정수형으로 표현할 수 있는 수는 2n보다 작고 n비트 부동소수점으로 표현할 수 있는 수는 [math(2^{2^{n-1}})]보다 작기 때문이다. [S] [L] [81] 동시에 Microsoft Windows 계산기로 표현할 수 있는 한계이기도 하다. [82] The Game Theorists 슈퍼 마리오 메이커에서 만들 수 있는 모든 레벨의 가짓수를 구하면서 나온 단어로, 슈퍼 마리오 메이커에서 만들 수 있는 레벨 수이다. [83] 1000조를 넘으면 e+로 표시하는 시스템에서도 오버플로가 뜨지 않는다는 가정 하에 e+n의 값조차도 e+로 표시하기 시작한다. [84] 푸앙카레 회귀시간 등을 제외하면 수학적인 의미 외에 다른 의미가 있는 마지막 수이다. [85] 여기서부터 커누스 윗화살표 표기법 이상을 쓰기에 크기가 상상을 초월한다. [86] 수가 클수록 유의미하게 차이난다는 것을 고려하면 이제 절반은 넘게 왔다. [87] 여기서부터 커누스 윗화살표 표기법으로 표시하기 어렵다. [88] 실제로 햄버거 이름 빅맥에서 따왔다고 한다. [89] 약한 하한은 [math(f_{\theta(\Omega_\omega)}(13))] BEAF로는 {13,13 / 2}정도로 추정된다. SCG(n) > SSCG(n)이고, SCG(n) ≤ SSCG(4n+3)이다. [90] BEAF로 정의된 가장 큰 수. [91] [math(f_{C(C(C(\Omega_{3}2,0),0),0)}(3))]과 같다. BEAF와 SAN, BAN의 한계치는 이보다 매우 작다. [92] 거대수 정원수를 만든 동일인 P進大好きbot이 정의한 수로, 정의에 문제가 없음을 증명했다. 따라서 최소 초월정수보다 큰 수가 될 것으로 예측된다. [93] 피쉬 수 7을 ZFC에서 잘 정의되게 변형한 수이다. 위의 거대수 저택수와 함께 ZFC 공리계에서 정의될 수 있는 가장 큰 수로 생각된다. [94] 현재 유효한 가장 큰 수 [95] 자연수, 정수, 유리수의 무한집합의 원소의 개수(농도) [∞] [math(\infty)]( 무한대)의 성질을 지닌 수로, 초한수이다. [97] 무리수, 실수, 복소수의 무한집합의 원소의 개수(농도) [∞] [∞] [∞] [101] 베트를 초월하는 계산 불가능하며 규칙적이고 강한 초한기수이다. [∞] [∞] [∞] [∞] [106] ZFC 공리계에서 안정적인 가장 강력한 초한기수이다. I0외에 I1, I2, I3이 있다. [∞] [108] ZFC 공리계에서는 계산 불가능한 함수와 마찬가지로 존재하지 않는다. 일반적으로 무한이 1+무한소=1... 식으로 값이 2가 될 때까지 더했을 때 더한 횟수라면 절대적 무한은 1-1=0... 식으로 2가 될 때까지, 즉 절대 셀 수 없는 것이다. 1-무한대=음의 무한대, 1-절대적 무한=음의 절대적 무한 식으로 해서 양의 절대적 무한에 다다를 때까지의 빼는 횟수로 해도 절대적 무한은 말 그대로 절대적이라서 의미없다. 또한 임의의 0이 아닌 수를 무한대로 나누면 무한소가 되는데, 절대적 무한으로 나누면 0이 되어버린다. 절대적 무한을 절대적 무한으로 빼거나 나누거나 또는 0으로 곱하는 것은 무한대와 마찬가지로 그 값을 정의할 수도 없다. [∞] [110] 그래서 실수 집합은 무한호텔에 들어가지 못한다. 자연수 개수인 방 개수보다 원소가 많기 때문. [111] 물론 어디까지나 비교적 작아졌을 뿐이다. 3↑↑↑3보다도 크다. [112] [math(x, y, z)] 모두 80자리정도 되는 수이다. 딱히 별거 없어보이는데 이게 왜 들어있는가 하면 이유가 있다. 페이스북 등지에 자주 등장하는, 문제 자체는 푸는데 5분이면 되지만 조건문과 서술어를 애매하게 써놔서 사람들의 답을 엄밀한 정답이 아니니 틀렸다! 라는 식으로 후려치고는 “95% 이상의 사람들이 풀지 못했습니다.” 같은 제목을 써놓고 퍼뜨리는 쓰레기 문제들을 풍자하기 위해 만들어진 문제이기 때문이다. 그래서 이 방정식이 인터넷에 올라왔을 때의 원문은 변수가 문자가 아닌 과일 모양으로 되어 있다. [113] 그 이상의 수는 SCG 함수랑 비슷한 [math(f_{\theta(\Omega_\omega)}(n))]이랑 비슷하다. [114] 애초에 fgh에서는 재귀를 얼마나 하던 밑첨자에 +1이다. [115] BIGG는 fgh로 대략 [math(f_{\psi(\psi_{I_\omega}(0))}(200))]에 근사해서, 그리 근접하지는 못할 것으로 예상된다. [116] [math(\text{SSCG}(n) < \text{SCG}(n))]이고 [math(\text{SSCG}(4n+3) \geq \text{SCG}(n))] 이기 때문에 SSCG(55) 정도 돼야 SCG(13)이랑 근사한 값이 나온다. 참고로 TREE(n)의 경우 G(n)보다 성장률이 월등하지만 포컬, 하이퍼 그레이엄이 존재하는 G(n)과 달리 TREE(n)은 그렇지 않은 이유는 애초에 그 단계에서는 거의 제자리걸음일 뿐이다. 그럼에도 SSCG(n)은 TREE(n)보다 큰데도 불구하고 55만 해도 SCG(13)의 다음 단계로 넘어갈 수 있는 수준이니 성장률이 엄청나게 높은 셈. [117] fgh 함수의 성장률을 높이려면 더 큰 서수가 필요한데 매우 큰 가산 서수의 존재성을 증명하려면 강력한 공리계를 필요로 하며, 가산 서수를 이용한 fgh 함수는 결국 계산 가능한 함수라는 한계가 존재한다. 비가산 서수를 이용한 fgh 함수는 일단 계산 불가능하긴 하지만, 그 성장률이 모든 계산 가능한 함수보다 빠른지조차 아직 증명되지 않았다. [118] 더 구체적으로는 바쁜 비버 함수는 정지하는 n-상태 튜링 기계가 쓰는 1의 개수 상한이므로 그 수를 계산하는 튜링 기계를 몇개 상태를 사용하는 튜링 기계로 만들 수 있는지 따져보면 된다. [119] 참고로 빅풋 등의 오류수 3개가 오류가 발견되기 전까지는 세 수가 피쉬 수 7보다도 크지만 빅풋 한정으로 거대수 정원수보다는 작은 수로 취급되었다. 나머지 두 오류수도 아무리 제대로 정의해도 거대수 정원수를 넘을 수는 없을 것이다.

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