최근 수정 시각 : 2024-04-01 00:02:51

마름모


평면기하학
Plane Geometry
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1. 정의2. 성질3. 다른 사각형과의 관계4. 공식5. 언어별 명칭6. 특수문자로서의 마름모7. 마름모꼴의 예시

1. 정의

네 변의 길이가 모두 같은 사각형.

마름이라는 식물의 잎처럼 생겨서 붙은 이름이다.

2. 성질

  • 볼록다각형
  • 두 쌍의 대변이 각각 평행
  • 두 쌍의 대변이 각각 같음
  • 두 쌍의 대각이 각각 같음
  • 이웃한 두 각의 합이 [math(180\degree)]
  • 두 대각선이 서로를 이등분
  • 두 대각선이 수직
  • 한 대각선이 도형을 이등분, 이등분된 도형들은 합동인 이등변삼각형
  • 두 대각선이 도형을 사등분, 사등분된 도형들은 합동인 직각삼각형
  • 합동인 두 도형으로 등분하는 방법이 무수히 많음
  • 내접원이 존재
  • 쌍대는 직사각형

3. 다른 사각형과의 관계

마름모는 두 쌍의 대변이 서로 평행하므로 평행사변형이고, 사다리꼴이다. 또한, 네 변의 길이가 같으므로 연꼴이다. 그러나 마름모는 네 변의 길이는 같아도 네 각이 같지 않으므로 정사각형은 마름모이지만 마름모는 정사각형이 아니다.[1]

4. 공식

  • [math(\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=\dfrac{\textsf{\footnotesize{(한 대각선)}}\times\textsf{\footnotesize{(다른 대각선)}}}2)]
  • [math(\textsf{\footnotesize{(둘레)}}=\textsf{\footnotesize{(한 변)}}\times 4)]

5. 언어별 명칭


한자문화권에서는 나라마다 명칭이 비슷한 듯 다르다. 한국에서는 본래 菱(마름 릉)을 써서 '능형(菱形)'이라는 한자어를 사용했으나 나중에 '마름모'라는 순우리말로 순화했다. 중국과 일본에서도 '菱形'에 나름대로의 발음을 붙여 사용하는데, 일본어에서는 菱形가 훈독과 음독 모두 가능한 단어이다. 둘 중에서 음독 りょうけい는 구식 명칭이 되고 지금은 더 쉬운 순일본어 ひしがた로 고쳐 부르고 있다. 중국어에서는 菱形을 그대로 중국식 발음 língxíng으로 읽는다.

6. 특수문자로서의 마름모

특수문자로서의 마름모는 흔히 정사각형을 비스듬히 기울인 형태(◇, ◆)가 쓰인다.[2] 쓰임은 보통 플레잉 카드에서 다이아몬드를 의미하는 용도이거나 문서의 불릿 문자(순서가 없는 목록 앞에 찍는 점 형태의 문자) 등으로 쓰인다.

KS X 1001 완성형에는 세 형태가 있다. 다음은 유니코드에 있는 마름모꼴의 예.
구분 명칭 KS X 1001 유니코드
◆ 칠해진 다이아몬드 (BLACK DIAMOND) A1D U+25C6
◇ 빈 다이아몬드 (WHITE DIAMOND) A1DE U+25C7
◈ 가운데 칠해진 다이아몬드
(WHITE DIAMOND CONTAINING BLACK SMALL DIAMOND) 		A2C2 U+25C8
◊ 마름모 (LOZENGE) 없음 U+25CA

7. 마름모꼴의 예시

[1] 마름모를 평행사변형으로 둔갑시켜 놓고 출제한 문제들도 더러 있다. 중2 때 이런 문제가 많이 나온다. 후에 닮음까지 추가되면 난이도는 안드로메다급이다. [2] 일상 생활에서도 마름모 하면 보통 이 의미이다. 의미를 명확히 하기 위해 '다이아'라고도 부른다. [3] 금색은 준위 [4] 얼핏 보면 그냥 네모나게 보이지만 정확히는 능면체의 마름모꼴.

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