최근 수정 시각 : 2024-07-17 22:11:37

작은 수

연산
𝐍𝐮𝐦𝐛𝐞𝐫𝐬 𝐚𝐧𝐝 𝐎𝐩𝐞𝐫𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧𝐬
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십진수
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1. 개요2. 무엇을 작은 수로 볼 것인가?3. 작은 수의 이름4. SI 접두어5. 특이한 작은 수6. 관련 문서

1. 개요

인간의 수 관념에서, 일반적으로 작다라는 관념이 들어간 수들의 집합.

작은 수는 큰 수에 비해 다룰 수 있는 내용이 적기 때문에[1] 이 문서는 작은 수에 대한 고찰적인 내용을 담기로 한다.

2. 무엇을 작은 수로 볼 것인가?

큰 수의 경우는 수 자체가 크기만 하면 큰 수이므로 별 문제가 없지만, 작은 수는 똑같이 생각하면 곤란하다. 작은 수의 경우, 두 경우를 생각해야 하기 때문이다. 큰 수 [math(n)]에 대해 하나는 [math(-n)] 이고, 하나는 [math(1/n)](단 n>1)[2]이다.[3] 참고로 프로그램에서도 전자의 경우 일정 범위를 넘어가면 큰 수와 마찬가지로 오버플로가 뜨고 후자의 경우 언더플로가 뜬다.

단순히 수 자체의 대소관계로 보면 음의 무한대쪽이 더 작으므로 음의 무한대를 작은 수로 봐야 될 것 같지만, 가상개념적 영역인 음의 영역을 제외하고 생각한다면[4] 무한소가 작은 수의 영역에 더 적합하다고 볼 수도 있다. 그러나 둘 다 작은 수의 영역이므로, 작은 수를 논할 때는 이 두 영역을 전부 논의하는 것이 좋다.

현실적으로는 0과 1 사이의 수를 논하는 경우가 많다.

큰 수는 유한한 이상 무한대에 절대 가까워질 수 없고, 작은 수는 0에 가까워지는 것이지만 무한히 작은 게 아닌 이상 절대 0이 될 수 없는 것이다. 그에 따라 가장 작은 수, 두 번째로 작은 수, 유한 번째로 작은 수, n을 초과한 수 중 가장 작은 수, n 미만인 수 중 가장 큰 수는 있을 수 없다.

3. 작은 수의 이름

아래에서 분류하는 작은 수는 10의 [math(-n)]제곱을 다룬다. 즉 작은 수가 음의 무한대냐 무한소냐 중에서 무한소라는 관점을 취해서 보는 셈이다.

야구 타율에서 절찬리에 쓰이는 '할푼리' 때문에 할(10-1), 푼(10-2), 리(10-3)로 잘못 아는 경우가 많다. 할푼리는 비율을 표현하는 단위로서, 각각 10%, 1%, 0.1%를 의미하지, 0.1, 0.01, 0.001의 수를 의미하지는 않는다.[5]
아라비아 숫자 한국어
10-1 또는 분(分)
10-2 (厘 또는 釐)
10-3 (毛) 또는 (毫)
10-4 (絲)
10-5 (忽)
10-6 (微)
10-7 (纖)
10-8 (沙)
10-9 (塵)
10-10 (埃)
10-11 (渺)
10-12 (漠)
10-13 모호(模糊)
10-14 준순(逡巡)
10-15 수유(須臾)
10-16 순식(瞬息)
10-17 탄지(彈指)
10-18 찰나(刹那)
10-19 육덕(六德)
10-20 허공(虛空)
10-21 청정(淸淨)
10-22 아라야(阿頼邪)
10-23 아마라(阿摩羅)
10-24 열반적정(涅槃寂静)

4. SI 접두어

국제단위계(SI)에서 작은 수 단위를 나타낼 때 사용하는 접두어는 다음과 같다.
접두어 기호 배수 십진수 환산
10−1 데시 (deci) d 십분의 일 0.1
10−2 센티 (centi) c 백분의 일 0.01
10−3 밀리 (milli) m 천분의 일 0.001
10−6 마이크로 (micro) µ 백만분의 일 0.000 001
10−9 나노 (nano) n 십억분의 일 0.000 000 001
10−12 피코 (pico) p 일조분의 일 0.000 000 000 001
10−15 펨토 (femto) f 천조분의 일 0.000 000 000 000 001
10−18 아토 (atto) a 백경분의 일 0 000 000 000 000 000 001
10−21 젭토 (zepto) z 십해분의 일 0.000 000 000 000 000 000 001
10−24 욕토 (yocto) y 일자분의 일 0.000 000 000 000 000 000 000 001
10−27 론토 (ronto) r 천자분의 일 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001
10−30 퀙토 (quecto) q 백양분의 일 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 001

5. 특이한 작은 수

  • 플랑크 상수 : 천체물리학, 양자 역학 등에서 중요하게 다뤄지는 매우 작은 값. [math(\textrm{6.62607015}\times \textrm{10}^{-\textrm{34}}\, \textrm{J} \cdot \textrm{s})], 단위를 접두사로만 바꾸면 6.63×10-4 퀙토

6. 관련 문서



[1] 바로 아래 문단에서 설명하다시피 큰 수에 -1을 곱하거나 역수를 취하면 쉽게 만들 수 있기 때문에 논의가 중복되는 측면이 있다. [2] 혹은 0.000...(0이 n개) 식으로 하고 맨 끝에 임의의 숫자(보통은 1)를 붙이면 된다. 이는 큰 수로 치면 1 뒤에 0을 n개 붙이는 것과 같다. 이 경우 n분의 1보다 훨씬 작지만 수가 그레이엄 수 분의 1처럼 너무 작아지면 별 차이가 없다. [3] 설명하자면, 전자는 음의 영역에서 그것의 절댓값이 큰 것이고, 후자는 0에 근접한 수 정도라고 보면 될 것이다. 극한의 개념을 빌려 설명하자면 전자는 음의 무한대 발산하는 경우와 유사하고, 후자는 0으로 수렴하는 경우와 유사하다. [4] 혹은 크기와 방향을 독립적으로 분석하는 벡터 관점에서 본다면 [5] 그렇다고 타율을 할푼리로 말하는 게 잘못된 용법은 아니다. 말 그대로 타석 대비 안타 친 '비율'을 나타내기 때문.

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