최근 수정 시각 : 2024-06-10 14:51:12

물질파

양자역학
Quantum Mechanics
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1. 개요2. 상보성(complementarity)3. 파동역학으로의 확장
3.1. 드 브로이 파
4. 교육과정5. 미디어에서의 물질파 이론

1. 개요

/ Matter wave

전자 등의 물질 입자가 가지는 파동의 성질을 부르는 말이다.

프랑스의 이론물리학자인 루이 드 브로이가 제창했다. 1924년 대학원생인 드브로이가 이를 제안했을 당시에는 대다수 과학자뿐만 아니라 지도 교수마저 받아들이기를 주저했다고 한다. 이때 알베르트 아인슈타인이 '물리학에 드리운 커다란 베일을 걷어 내게 되었다.'라고 극찬을 하여 사람들이 관심을 갖기 시작했다.

일반적으로 방사선 같은 전자기파는 입자이면서 파동의 성질을 가지며, 광자 또한 파동이면서 입자의 성질을 가진다. 이를 파동과 입자의 이중성이라고 한다. 이처럼 전자와 같은 입자도 파동처럼 운동한다고 생각할 때, 이러한 입자의 파동을 물질파 또는 드브로이파라고 한다.

빛은 속도를 가지고 직진하며 운동량(질량과 속도의 곱)을 가진다. 빛에 대해서 운동량과 파장의 길이가 반비례한다는 점에서 착안하여 드 브로이는 물질에 대해서도 그러한 반비례 관계가 성립한다고 예측했다. 이때 반비례를 나타내는 비례상수는 플랑크 상수이다. 이것을 수식으로 간단히 표현하면 다음과 같다.
[math(\lambda = \dfrac hp = \dfrac h{mv})]
이때 전자가 전압 [math(V)]로 가속되어 전기적 퍼텐셜 에너지가 온전히 운동에너지로 바뀐 상황을 상정하자. [math(m = m_{\rm e})]이고 [math(E = eV = \cfrac12m_{\rm e}v^2)]으로부터 [math(v = \sqrt{\cfrac{2eV}{m_{\rm e}}})]로 나타낼 수 있으므로
[math(\begin{aligned} \lambda &= \frac h{m_{\rm e}v} \\ &= \frac h{m_{\rm e}\sqrt{\dfrac{2eV}{m_{\rm e}}}} \\ &= \frac h{\sqrt{2m_{\rm e}eV}}\end{aligned})]
로 계산할 수 있고 [math(h = 6.626\,070\,15\times10^{-34}{\rm\,J{\cdot}s})], [math(m_{\rm e} = 9.109\,383\,701\,5(2\,8)\times10^{−31}{\rm\,kg})], [math(e = 1.602\,176\,634\times10^{−19}{\rm\,C})]를 대입하면
[math(\begin{aligned} \lambda &= \frac{1.226\,425\,97\times10^{-9}}{\sqrt{V/{\rm V}}}{\rm\,m} \\ &= \frac{1.226\,425\,97}{\sqrt{V/{\rm V}}}{\rm\,nm} \end{aligned})]
로 간략하게 나타낼 수 있다.[1] 위 식으로부터 고전압 가속기로 가속되는 전자의 물질파 파장은 나노미터 이하 스케일로 짧아진다는 것을 알 수 있다.

2. 상보성(complementarity)

파일:external/www.open.edu/wave-particle-illusion-inline1.jpg
[2]
물질은 입자임과 동시에 파동이기 때문에 입자를 보고자 한다면 입자를 볼 것이요, 파동을 보고자 한다면 파동을 볼 것이라는 이론이다.

입자적 성질을 관찰하면 입자의 성질을 찾을 수 있고, 파동적 성질을 관찰하면 파동적 성질이 관찰된다. 예를 들어 전자 하나의 운동량을 측정하면 입자처럼 나오고(톰슨의 실험), 전자의 회절을 측정하면 파동처럼 나온다(영의 이중슬릿 실험을 전자를 갖고 수행했을 때). 마찬가지로 빛 역시 회절을 하지만 입자의 성질인 광전효과를 보인다.

하지만 거시 세계의 물체들은 입자보다 매우 큰 질량을 가지고 있기 때문에 운동량이 미시 세계에 비해 매우 클 수밖에 없다. 따라서 드 브로이의 식에 의하면 파장과 주기가 0에 수렴하게 되어 파동의 성질을 체감할 수 없다. 우리가 거시 세계에서 파동의 성질을 확인할 수 없는 이유는 이 때문이다. 이 얘기를 좀더 발전시키면, 양자역학의 거시 세계 버전이 바로 고전역학이라는 결론이 나온다.

단, 두 성질을 동시에 관찰하는 것은 불가능하다. 입자적 성질을 보고자 하면 파동적 성질을 볼 수 없으며, 파동적 성질을 보고자 하면 입자적 성질을 볼 수 없다. 이것을 닐스 보어의 상보성 원리(complementary principle)라고 한다.

3. 파동역학으로의 확장

그런데 그러다가 대학 가서 양자역학이나 현대물리 파트를 접하게 되면 이제 이것이 어떤 의미를 가지는지 알게된다. 그냥 간단히 말하면, 물질파 이론이 있기에 양자역학(파동역학)이 기술될 수 있다. 즉, 구체적인 식으로 표현할 수 있게 된다. 파장을 알 수 있으니 그 파장을 가진 가장 단순한 평면파에서 시작해서 1차원을 3차원으로 확장하는 등, 양자역학의 시작은 바로 여기서 시작한다. 그런점에서 보면 고교 교육과정이 물질파 이론에서 끝나는건 어찌보면 적절한 절단마공일지도 모르겠다.

여기에는 정말 많은 정보가 들어가 있는데, 예를 들어, 파장은 길이 차원([math(\sf L)])을 가지므로 [math(\lambda = \dfrac hp)]에서 양변에 차원이 [math(\sf MLT^{-1})]인 운동량(질량[math(\times)]속도)을 곱하면 액션(에너지[math(\times)]시간)의 차원([math(\sf ML^2T^{-1})])이 나오는 것을 알 수 있다.[3] 그 외에도 물질파 이론에서 평면파를 가정했을 때 그 파동함수가 나타내는 좌표 운동량의 표준편차의 곱에서 불확정성 원리가 도출되는 것 또한 물질파 이론에서 출발한다.

3.1. 드 브로이 파

드 브로이 파는 입자가 가지고 있는 파장을 말한다. 고전물리에서 물질과 파동은 엄격하게 구분되어 둘 중 하나의 성질만 갖는다고 보며, 수학적으로 물질의 파장이란 없는 것([math(\,=0{\rm\,m})])과 같다. 그러나 현대물리에서는 물질의 파장을 [math(0{\rm\,m})]로 보지 않고 있기는 하나 극히 작은 것으로 간주하며 물질의 운동량과 파장의 곱은 플랑크 상수 [math(h)]로 일정하다. 이 값은 약 [math(6.626\times\bm{10^{-34}}{\rm\,J{\cdot}s})]으로 매우 작은 값이다.

4. 교육과정

7차 교육과정 당시 학생들이 체험할 수 있는 물질파의 괴력이 뭐였냐면 파장이 속력에 반비례한다는 것이었다. 물론 이는 물리량 표기가 지칭하는 대상을 혼동하는 데에서 오는 오개념이다. 지금도 그렇고 예전도 그렇고 많은 학생들이 [math(v=f\lambda)] 공식과의 모순에 부딫쳐서 머리를 싸매는데, '파동'의 속력과 '입자'의 속력으로 둘을 구분하면 해결된다. 물질파 공식 [math(\lambda = \dfrac h{mv})]의 [math(v)]는 입자의 속도이고, [math(v=f\lambda)]의 [math(v)]는 파동의 속도이다. 두 공식을 같이 쓰는 상황이라면 전자는 [math(\lambda = \dfrac h{mv_p})], 후자는 [math(v_w = f\lambda)]로 구분해서 쓰는 방안을 고려해볼 수 있다.

5. 미디어에서의 물질파 이론

양자역학 자체는 서브컬쳐에서 배경설정요소로 자주 쓰이는 편이지만 정작 양자역학의 기초가 되는 물질파 가설은 직접 언급되는 경우가 드물다.

동방 프로젝트의 인물인 야쿠모 유카리의 스펠카드 중 하나인 경부「파동과 입자의 경계」는 물질파를 탄막으로 묘사한 스펠이다.


[1] [math(V/{\rm V})]는 전압의 수치. 자세한 것은 물리량 문서 참고. [2] 인지과학자 더글라스 호프스태터 작. 위 그림은 Wave(파동)과 Particle(입자)를 교묘하게 합성하여 WAVE, particle 두 단어를 동시에 표현한 그림이다. 빛의 파동성과 입자성을 재치있게 표현하였다. 느낌표가 파동과 입자로 보이는건 노린건가 [3] 그리고 이는 플랑크 상수의 단위가 [math(\rm J{\cdot}s)]인 사실과도 일치한다.

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