최근 수정 시각 : 2024-04-08 17:08:30

단항식

항(수학)에서 넘어옴

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1. 정의2. 표기법과 예시3. 관련문서

1. 정의

단항식( 單 項 式, monomial)은 수학에서 한 개의 항으로 이루어진 식이다. 숫자와 몇 개의 문자의 곱으로만 이루어진다. 다만 크게 보면 다항식의 부분집합이다.

다항함수, 유리함수, 무리함수 꼴로 유도되는 단항식으로만 이루어진 함수는 따로 멱함수라고 이르기도 한다.[1]

2. 표기법과 예시


단항식은 {\huge ○x^□} 형태로 적는다. 여기서 ○는 계수, xx는 미지수[2], □는 차수[3]라고 하며 해당 자리에 값을 쓴다.

xx 는 1x1 1 x^1 과 같으며, 보통 계수나 차수에 1이 들어가면 생략하여 표기한다. 계수에 -1이 들어간 경우 음의 부호만 붙인다.

3ab,2x3y23ab , 2x^{3}y^{2} 등이 그 예시이다.

자연로그의 밑 e 에서
e=∑n=0∞1n!e = \sum\limits_{n=0}^{\infty} {{1}\over{n!}} 은
ex=∑n=0∞xnn!e^x = \sum\limits_{n=0}^{\infty} {{x^n}\over{n!}} 에서
1e1=100!+111!+122!+133!+144!+⋯1e^1 = {{1^0}\over{0!}} + {{1^1}\over{1!}} + {{1^2}\over{2!}} + {{1^3}\over{3!}} + {{1^4}\over{4!}} + \cdots
e=11+11+122!+133!+144!+145!+⋯e = {{1}\over{1}} + {{1}\over{1}} + {{1^2}\over{2!}} + {{1^3}\over{3!}} + {{1^4}\over{4!}} + {{1^4}\over{5!}} + \cdots
e=1+1+12+16+124+1120+1720+15040+140320⋯e = {{1}} + {{1}} + {{1}\over{2}} + {{1}\over{6}} + {{1}\over{24}} + {{1}\over{120}}+ {{1}\over{720}}+ {{1}\over{5040}}+ {{1}\over{40320}} \cdots
e = 2.7182 7877 \dots

를 생각해 볼 수 있다.

3. 관련문서

[1] 단항식이더라도 멱함수로 분류되지 않는 함수도 있다. 지수함수 [math(e^x)], 절댓값 함수 [math(|x|)] 같은 것들이 대표적. 켤레복소수 함수 [math(\overline z)]는 수 자체가 이미 두 개의 항을 취하는 다항식이기 때문에 멱함수도 단항식 함수도 아니다. [2] 미지수 문자도 바꿀 수 있으며, 미지수를 여러 개 쓸 수도 있다. [3] 미지수가 여러 개이면 각 미지수에 차수를 붙인다.

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