철도의 구배

1. 개요

구배는 기울기라는 뜻으로 쓰인다. 즉, 철도의 구배는 철도의 경사도를 뜻한다.

한국철도공사에서는 철도용어 정비를 통해 경사라는 용어로 바꾸었다. # 엄격히는 '경사'를 써야 하지만, 이 문서에서는 기존 내용과의 호환성을 고려해 '구배'를 사용한다.

2. 상세

단위는 퍼밀([math(\char8240)])로 나타내며, 밑변이 1000 미터이고 높이가 [math(n)]미터인 경사로를 '[math(n\,\char8240)]의 경사'로 표기한다. 즉, 철도에서 [math(n\,\char8240)]로 나타낸 물리량을 경사각 [math(\theta)](단, [math(\underline\theta = \theta/{\rm rad})])로 환산하면 아래와 같다.

[math(\begin{aligned} \underline\theta &= \operatorname{atan2}(n,\,1000) \\ &= \arctan \dfrac n{1000} \\ &= \operatorname{Arg}(1000+ni) \\ &= -\dfrac i2\operatorname{Log}\left(\dfrac{1000i-n}{1000i+n}\right)\end{aligned})]

(단, [math(i triangleq sqrt{-1})])[1]

[math(\rm atan2)]와 [math(\arctan)]은 역탄젠트 함수 [2], [math(\rm Arg)]는 편각 [3], [math(\rm Log)]은 분지 절단(branch cut)을 한 복소로그함수이다.[4] 일반적으로 환원 불능(casus irreducibilis)이 되기 때문에[5][6] 퍼밀 단위를 각도로 환산한 것을 실수로만 표현하려면 테일러 전개를 하는 방법 [7] 등을 통해 근삿값으로만 구할 수 있다. 위 네 식은 복소평면 위에서 동치이다. 일상적으로 쓰는 육십분법 단위로 구하고 싶다면 [math(\cfrac{180\degree}\pi)]를 곱한 값 즉

[math(\theta = \dfrac{180\degree}\pi\arctan\dfrac n{1000})]

으로 계산하면 된다.

간혹 기울기가 엄청 커서 일부 차량이 통과하지 못하는 경우도 존재하는데, 이를 급구배라고 한다. 철도에서는 30퍼밀부터 급구배라고 하는데 이 정도는 퍼센트로 치면 3%, 각도로는 1.72 ° 정도밖에 되지 않는 경사이다. 그런데 그렇게 힘이 좋은 철도차량이 이 정도 경사를 힘들어하는 이유는 열차 바퀴와 레일 사이의 마찰력이 낮기 때문이다. 아무리 차량 자체의 엔진이나 모터 힘이 좋아도 바퀴와 지면의 마찰력[8]이 엔진이나 모터의 힘 이상이 되지 않으면 바퀴는 그저 헛돌 뿐이다. 철도차량이 30퍼밀 이상 되는 구배를 힘겹게 올라가고 급가속마저도 불가능한 이유가 바로 그 때문이다. 반면 자동차는 타이어와 지면 사이의 마찰력이 크기 때문에 성능 좋은 자동차라면 출발부터 4~5초 이내에 시속 100 km/h 이상으로 속도를 끌어올리는 등 급가속이 가능하다. 마찬가지로 철도라고 해도 고무차륜을 쓰는 방식이면 마찰력이 커서 급구배도 통과가 가능해지고 가속력도 높아진다.

일반적으로 궤간이 좁을수록, 그리고 기관차식 견인 열차( 동력집중식)보다는 동차형 열차( 동력분산식)의 구배의 돌파 능력이 더 좋은 편이며, 반대로 광궤에 가까울수록 구배 돌파 능력은 떨어진다. 물리적으로 자력 주행이 가능한 한계 구배의 경우 표준궤가 약 80퍼밀이고, 협궤는 궤간이 좁아질 수록 견딜 수 있는 경사가 올라간다. 일본의 1067 mm 협궤는 치상궤도나 강삭철도 없이 130퍼밀 정도를 견딜 수 있고, 762 mm 협궤의 경우 220퍼밀까지는 견딜 수 있다. 광궤의 경우 무리해도 50퍼밀을 넘기 힘든 편이다. 대용량 화물열차가 돌아다니는 노선이라면 한계 구배가 더 낮아진다.

대신 바퀴와 지면의 마찰력이 낮으면 유리한 점은 타력운전이 용이하다는 것이다. 일단 가속한 철도차량은 상구배[9]를 지나지 않는 이상 속도가 거의 줄어들지 않으므로 연료비를 절감하는 것이 가능하다.[10]

3. 목록

3.1. 대한민국

작성 기준

25퍼밀 이상
퍼밀 오름차순
지상역은 볼드체로 표시

표준궤 기관차식 중량 철도차량의 안전한 운행을 위한 물리적 한계[11]는 대략 35퍼밀 정도다. 대한민국에는 4개소 이상이 있다. 지상역은 볼드체로 표시한다.

3.1.1. 35퍼밀 이하

25.7퍼밀: 서울 지하철 7호선 청담역 - 강남구청역
26퍼밀

27퍼밀

29퍼밀

30퍼밀

30.3 퍼밀

태백선 예미역 - 조동역 [15]
서울 지하철 2호선 성수역 - 용답역 장안철교 부근

31퍼밀

31.2퍼밀

서울 지하철 7호선 도봉산역 - 수락산역
부산 도시철도 3호선 덕천역 - 구포역

32퍼밀

서울 지하철 2호선 당산역 - 합정역 (33.9퍼밀)
34퍼밀

34.5퍼밀: 용산선 효창공원앞역 - 용산역
35퍼밀

3.1.2. 35퍼밀 초과

45퍼밀

47퍼밀: 서울 경전철 신림선 대방역 - 서울지방병무청역
54퍼밀: 인천 도시철도 2호선 왕길역 - 검단사거리역
55퍼밀

인천 도시철도 2호선 검바위역 - 아시아드경기장역 : 일명 롤러코스터 구간. 경인 아라뱃길 때문인데, 지상3층↔지하3층 높이를 오르내린다. 전국 도시철도 중 가장 구배가 급한 구간이다.
인천 도시철도 2호선 독정역 - 검암역 : 검바위~아시아드경기장 구간에 비해 잘 알려지지 않았다.

3.2. 북한

신흥선 송흥역 - 부전령역 구간 (570퍼밀) : 철도 구배계의 레전드. 밑변과 높이의 비가 3:4인 피타고라스 직각삼각형을 떠올리면 된다.응?
장진선 보장역 - 황초령역 구간 (300퍼밀) : 위의 신흥선 에서 분기된 노선이라 그런지 이쪽도 상당하다. 일반적인 철도의 구배를 아득히 뛰어넘어버린다.

3.3. 일본

~~우스이 급구배 (66.7퍼밀)~~ : 일철덕에게는 네임드인 급구배. 자세한 내용은 해당 문서 참고.
하코네 등산철도 철도선 하코네유모토역 - 고라역 구간 (80퍼밀) : 상기와 마찬가지로 유명한 급구배.

구배가 너무 커 제동 방식도 일반적인 철도 차량이 가질 수 있는 모든 제동 방식을 사용하는 것과 더불어 레일에 직접 제륜자를 압착하는 제동 방식도 사용한다. 일본에선 이 정도의 구배를 올라갈 수 있는 일반적인 철도 차량은 이 것 밖에 없고, 나머지는 강삭철도나 삭도이다.

3.4. 유럽

아래 목록에 있는 노선은 모두 별도의 레일이 없는 점착식 철도이다. 치상궤도 노선은 100퍼밀은 우습게 넘어간다.

포르투갈 리스본 노면 전차 28/12번 노선(135퍼밀, 900mm 협궤): 유명한 급구배.
오스트리아 푀스틀링베르크 선(116퍼밀, 900mm 협궤): 원래는 미터 궤간 노선이었으나 린츠 노면 전차와 직결 운행을 위해서 개궤되었다.
프랑스/ 스위스 생제르베-발로르신 선(90퍼밀, 미터 궤간 협궤): 노선 중간에 1924년 동계올림픽 개최지인 샤모니를 통과한다.
독일 슈투트가르트 노면 전차 U15(85퍼밀, 표준궤): 노선 남쪽 Olgaeck과 Eugensplatz 정류장 사이에 최고 급구배 구간이 있다. 이전에는 95퍼밀, 115퍼밀 구간도 있었으나 폐선되었다.
스위스 위틀리베르크 선(79퍼밀, 표준궤): 유럽에서 가장 구배가 높은 표준궤 간선 철도 노선이다. 이 이상은 전부 노면 전차이다.
노르웨이 플롬 선(55퍼밀, 표준궤): 도로 개통으로 간선 철도 영업이 계속 손해를 보자 아예 관광 철도 노선으로 만들었다.
영국 위럴 선(37.04퍼밀, 표준궤): 하저터널구간으로 영국에서 가장 구배가 높은 구간이다.

4. 기타

대한민국 철도의 건설기준에 관한 규정에 의해, 정거장 내 구배는 기본적으로는 최대 2퍼밀 이하, 열차의 분리 또는 병결을 하지 않는 경우 최대 8퍼밀, 그중 전기동차전용선인 경우 최대 10퍼밀 이하로 해야 한다. (안전성이 확보 가능한 경우 예외를 둘 수 있다.) 최근에 건설되는 노선은 항상 구배 3퍼밀 이하로 하는 경우가 대부분이다. 이 규정은 세계적으로 보았을 때 빡빡한 편으로, 유럽에서는 20퍼밀이 넘어가는 경사에 있는 중전철 정거장도 볼 수 있다.

모든 지하구간의 구배는 배수를 위해 최소 2퍼밀 이상이 되어야 한다. 그러나 지하구간중 2퍼밀 미만인 구간도 간혹 존재한다.[17]

지멘스 벨라로 D형은 무려 40퍼밀에서의 300 km/h 주행이 가능(!!!)하다.[18]

마인크래프트의 광물 수레와 레일은 평지(0퍼밀) 혹은 45°(1000퍼밀)일 때만 설치할 수 있다.[19]

지상 - 지하 구간은 구배가 급한 경우가 많다. 다만 당고개 회차선 진입구간, 귤현 - 박촌 구간처럼 경사가 완만한 경우도 있는데, 이 경우는 지형 특성으로 인해 나타나는 경우가 많다.

[1] 위 식의 두 번째 등호 이후에 나오는 복소수 식은 단순히 역탄젠트 함수를 다시 쓴 것에 불과하고, 현실에서는 복소수로 계산하지 않는다. [2] [math(\rm atan2)]는 [math(\arctan)]의 이변수함수 꼴이다. [3] 경사도의 정의와 각도의 관계를 나타내는 가장 근본적인 식이라고 볼 수 있다. [4] 기본적으로 복소로그함수는 다가 함수이므로, 일대일대응이 되게 공역의 범위를 제한할 수 있는데 이를 분지 절단이라고 한다. [5] 즉, 허수단위 [math(\bm i)]를 뺀 상태로 표기할 수 없다. [6] [math(n=0)](완전 수평)또는 [math(n=1000)](밑변=높이)인 경우에만 환원 불능이 아니다. 후자의 경우 정확히 [math((\pi/4){\rm\,rad}(=45\degree))]가 나온다. [7] [math(\begin{aligned} \arctan x &= \sum_{n=0}^\infty \frac{\left(-1\right)^n x^{2n+1}}{2n+1} \\ &= x - \frac{x^3}3 + \frac{x^5}5 - \frac{x^7}7 + \cdots\cdots \ (|x| \le 1) \end{aligned})] [8] 이 마찰력을 철도 운전이론에서는 점착견인력이라 한다. [9] 오르막. 반대말은 하구배(내리막) [10] 기관차가 생각보다 적은 마력(?)으로도 수백톤의 컨테이너, 시멘트 등을 견인하는 것이 가능한 이유가 이것이다. 자동차는 도로의 경사도가 제각각이고 마찰력이 커서 힘이 많이 들지만 열차 선로는 자동차 도로에 비해 경사도가 거의 완만하고 마찰력도 낮기 때문에 7400호대 디젤기관차 기준 겨우 3000마력으로도 엄청나게 무거운 화물을 수십량씩 견인할 수 있는 것이다. [11] 여기서 '안전'의 기준은 기관차식 열차가 사고 발생으로 자력 주행 불가시 구원기의 연결로, 공전현상 등의 장애 없이 돌파할 수 있는 정도의 구배를 의미함. [12] 꽈배기굴의 존재로 인해 하선만 해당된다. [13] 환경영향평가정보지원시스템 부산지하철3호선 건설사업보고서의 부록 p51 참조 [14] 스위치백 구간으로 2012년 솔안터널 개통과 함께 폐선되었다. [15] 경강선 KTX 이전 일반철도 최고 기록이다. 태백선 개통일부터 2017년 12월 14일까지의 기록이다. [16] 창동역 구내에도 4퍼밀의 구배가 있다. [17] 삼성역, 대화역, 안국~종로3가 등 [18] 1초당 3.333m정도 위로 오르거나 아래로 내려가는 수준이다. [19] 물론 특정 구간에서의 평균 구배는 0도에서 45도 사이의 값을 가질 수 있다.