삼체문제

1. 개요

2. 연구의 역사

3. 분류

3.1. 특수가정 분류

• 평면 삼체문제: 세 물체가 모두 동일한 평면(주로 xy평면이라고 가정한다.) 위에서 궤도 운동을 하는 경우다.
• 각운동량 없는 삼체문제: 계의 총 각운동량이 0이 된다. 삼체문제에서 질량중심을 원점으로 고정하면, 각운동량 벡터는 2가지가 나오는데 이들이 서로를 상쇄해야 하니 자연히 평면운동을 해야 한다.
• 자유낙하 삼체문제: 세 물체 처음 속도도 모두 0인 것.
• 제한 삼체문제: 세 물체 중 하나가 나머지 두 개의 물체에 대해 영향을 미치지 않을만큼 질량이 매우매우 작은 경우다.
• 원제한 삼체문제(CR3BP): 나머지 두 물체가 완전한 원 궤도를 그리며 운동하는 경우로, 야코비 적분[4]이라는 불변량을 통해 해를 음미하기 용이하다.
• 궤도 공명: 세 물체가 일정 주기마다 같은 궤도를 지나는 것으로 푸리에급수를 통해 풀 수 있다. 예시로 Broucke-Henon-Hadjidemetriou family가 있으며 아래 방법들도 이 방법의 일종으로 볼 수도 있다.
• 궤도 닮음조건: 세 물체의 궤도가 닮음 관계라 가정하고 푸는 것으로, 4체 이상 다체문제에서도 손쉽게 해를 구할 수 있으며 라그랑주점도 이를 통해 풀 수 있다. 어떤 두 물체간 거리를 xy평면에 놓인 [math(\vec R)]로 놓은 뒤 나머지 물체를 [math(\vec R)]이랑 [math(\hat z × \vec R)]을 통한 선형 결합으로 나타내어 푼다.
• 동일 질량 삼체문제: 세 물체 질량이 모두 같은 조건.

3.2. 다체문제

4. 추가 해의 발견

5. 창작물에서

• 아이작 아시모프의 SF 소설 전설의 밤은 6성계에 위치한 행성을 배경으로 한다. 항성들이 워낙 복잡하게 움직이다보니 전체적인 문명 수준에 비해 천문학 지식은 매우 뒤떨어졌다. 단순히 행성들이 질량이 가장 큰 태양을 중심으로 공전하여 2차원적 궤도로도 움직임을 표현 가능한 현실의 태양계와는 다르게 6개의 항성들이 서로의 중력에 얽혀 도저히 패턴화가 불가능한 궤도를 보이는데다 6개의 항성들 때문에 밤이라는 개념이 없어서 별을 관측하기가 어렵기 때문이다.[5] 해당 작품의 배경으로 신문사, 놀이공원 등이 언급되며 문명 수준이 지구의 19~20세기와 비슷한 생활상을 가지고 있는 것으로 추정되나, 작중 기준 최근에서야 기본적인 만유인력의 법칙이 발견되었을 정도.[6]

• 중국의 SF 작가 류츠신의 소설 삼체가 제목답게 이 삼체문제를 소재로 쓰고 있다. 그러나 삼체문제 자체가 주된 소재는 아니고, 단순히 작중에 등장하는 외계인들이 삼중 항성계의 유일한 행성에서 살고 있기 때문에 붙은 제목일 뿐이다. 사실 3체 문제도 아니고 4체 문제이다.[7] 전설의 밤과 유사하게 항성의 움직임이 너무 복잡해서[8] 이 항성계에 사는 삼체인들은 과학 발전에 상당한 곤란을 겪었다는 설정이 있다. [9]

6. 관련 문서

• 물리학 관련 정보
• 고전역학, 천체역학, 카오스 이론