1. 개요
static equilibrium · 靜的 平衡물체가 가속 운동하지 않는 상태를 의미한다. 가속 운동에는 병진 운동 및 회전 운동을 포함한다.
달리 '정적 평형'이라고 하기도 한다.
2. 상세
역학적 평형 상태를 만족시키려면 물체가 병진 운동과 회전 운동을 하지 않아야 하며, 이는 합력과 돌림힘의 합이 [math(\mathbf{0})]이 돼야 한다. 즉,[math(\displaystyle \begin{aligned} \sum_{i} \mathbf{F}_{i}&=\mathbf{0} \\ \sum_{i} \mathbf{N}_{i} &=\mathbf{0} \end{aligned} )]
한편, 돌림힘의 정의에 따라
[math(\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{N}_{i}=\mathbf{r}_{i} \boldsymbol{\times} \mathbf{F}_{i} \end{aligned} )]
와 같이 정의된다.
2.1. 라미의 정리
(가)와 같이 평형 관계에 있는 세 힘 [math(\mathbf{F}_{1})], [math(\mathbf{F}_{2})], [math(\mathbf{F}_{3})]를 고려하자. 이것을 삼각형법으로 나내면, (나)와 같다. 여기에 사인 법칙을 적용하면
[math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{F_{1}}{\sin{(\pi-\theta_{1})}}=\frac{F_{2}}{\sin{(\pi-\theta_{2})}}=\frac{F_{3}}{\sin{(\pi-\theta_{3})}} \end{aligned} )]
이때, [math(\sin{(\pi-\theta_{i})}=\sin{\theta_{i}})]이므로
[math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{F_{1}}{\sin{\theta_{1} }}=\frac{F_{2}}{\sin{\theta_{2} }}=\frac{F_{3}}{\sin{\theta_{3}} } \end{aligned} )]
이것을 라미의 정리(Lami's theorem)라 한다.
3. 작용 반작용 법칙과의 구분
가령, 바람이 불지 않는 공중에 드론이 가만히 떠 있다 하자. 이때 평형을 이루는 힘들은 아래와 같으며- 지구의 드론에 대한 중력 ↔ 공기가 드론을 밀어내는 힘 + 공기의 드론에 대한 부력
- 지구의 드론에 대한 중력 - 드론의 지구에 대한 중력
- 드론이 공기를 밀어내는 힘 - 공기가 드론을 밀어내는 힘
- 공기의 드론에 대한 부력 - 드론의 공기에 대한 응력
- 공기의 드론에 대한 압력 - 드론의 공기에 대한 응력
==# 관련 예제 #==
===# 예제 1 #===
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| 2017학년도 대수능 물리 I 18번 |
- [풀이 보기]
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문제 조건에 따라 기둥이 떠받치는 힘의 크기를 [math(N)]이라 하자. 따라서 바닥재에 작용하는 힘을 그리면,
여기에 역학적 평형을 적용하면, 우선 힘의 평형으로부터
[math(\displaystyle \begin{aligned} 4N=2N+2mg+2mg \quad \to \quad N=2mg \end{aligned} )]
돌림힘의 평형을 적용하자. 축은 맨 오른쪽으로 잡는다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} N \cdot \frac{L}{2}+N(2L-x)+N \cdot 2L =2mgL+(N+mg) \cdot \frac{3L}{2} \end{aligned} )]
이 방정식을 풀면
[math(\displaystyle \begin{aligned} x=\frac{5L}{4} \end{aligned} )]
추가적으로 지붕의 무게를 구해보자. 지붕의 무게는 [math(2N)]의 힘과 평형을 이루므로 지붕의 무게는 [math(2N=4mg)]이다.
===# 예제 2 #===
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| 2024학년도 대수능 물리학 II 19번 |
- [풀이 보기]
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[math(+x)]방향, [math(+y)]방향, [math(+z)]방향을 양으로 한다.
(가), (나)에서 힘의 평형을 작용하면
[math(\displaystyle \begin{aligned} T_{\rm a}-mg&=0 \\ -T_{\rm b}+T_{\rm c}&=0 \\ T_{\rm a}'-mg&=0 \\ -T_{\rm b}'+T_{\rm c}'&=0 \end{aligned} )]
이상에서 [math(T_{\rm a}=T_{\rm a}'=mg)], [math(T_{\rm b}=T_{\rm c} \equiv T)], [math(T_{\rm b}'=T_{\rm c}' \equiv T')]을 각각 얻는다. [math(m)]은 정사각형 모양 물체의 질량이다.
이제 돌림힘의 평형을 적용한다. 축은 물체의 질량 중심으로 잡는다. 돌림힘의 정의에 따라 그 크기는 질량 중심에서 떨어진 수직 거리에 힘을 곱하면 된다. 또한 [math(+z)]방향은 회면을 뚫고 나오는 방향임에 유의한다. (가)에서 적용하면
[math(\displaystyle \begin{aligned} -mgl+T\cdot 2l-T \cdot l =0 \quad \to \quad T=mg \end{aligned} )]
(나)에서 적용하면
[math(\displaystyle \begin{aligned} -mgl+T'\cdot 2l+T' \cdot l =0 \quad \to \quad T'=\frac{1}{3}mg \end{aligned} )]
ㄱ. 옳은 선지이다.
ㄴ. (나)에서 [math(T_{\rm a}'=mg)], [math(T_{\rm b}'=mg/3)]이므로 옳은 선지이다.
ㄷ. [math(T=3T')]이므로 [math(T_{\rm c}=3T_{\rm c}')]이다. 따라서 옳은 선지이다.
정답은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.
여담으로 이 문제는 평가원 시험에서 처음으로 2차원 상황에 대한 돌림힘을 물은 것이다. 추후 2차원 돌림힘을 출제하겠다는 선포와 같으니 수험생은 잘 알아둘 것.
4. 기타
- 수능 등에서는 까다롭게 출제되고 있으며, 물리학 영역 시험의 타임어택화에 기여하고 있다.
5. 관련 문서
[1]
드론이 갑자기 작동을 멈춘다 생각해 보자. 중력은 여전히 드론에 작용한다.