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1. 개요
Hall effect도체 또는 반도체 내부에 흐르는 전하의 이동방향에 수직한 방향으로 자기장을 가하게 되면, 금속 내부에 전하 흐름에 수직한 방향으로 전위차가 형성되게 된다. 이러한 현상을 홀 현상이라고 하고, 그렇게 형성되는 전위차를 홀 전압이라고 한다.
홀 효과는 1879년 미국의 물리학자 홀(E. Hall; 1855~1938)이 발견하였다. 어원상으로 큰 방을 뜻하는 홀(hall)과는 무관하다.
당연한 이야기지만, 도체 또는 반도체 내부에서 움직이는 전하의 움직임, 즉 전류는 외부 자기장에 영향을 받게 된다. 이 때 자기장을 전류에 수직한 방향으로 가해주는 경우, (+) 전하와 (-) 전하는 자기장의 방향에 따라서 도체 또는 부도체의 좌측 또는 우측 중 어느 한 쪽으로 쏠리게 된다. 고등학교 물리 시간에 수직한 방향으로 가해지는 자기장 안에서 전하의 움직임을 생각하면 편하다.
그럼 도대체 "이것이 왜 중요한가?"라고 물을 수 있지만 이러한 현상을 통해서 "당최 이 놈 안에서 어떤 극성의 전하가 지배적이냐?"를 설명할 수 있는 실험이다. 예를 들어서 자기장의 방향과 전류의 방향이 일정할 때, 도체 내에서 전류를 구성하는 하전입자는 도체의 한쪽으로 쏠리기 때문에 전류 방향을 기준으로 도체의 좌우 사이에는 전위차('홀 전압')가 발생하는데, 도체 내에서 실제로 흐르는 하전입자가 양전하인지 또는 음전하를 띄는지에 따라 전위차('홀 전압')의 방향이 달라지게 된다. 그러므로 물체 내부의 전하의 극성과 전하밀도를 대략적으로 구할 수 있는 실험 중 하나라고 할 수 있다. 또한 위 현상은 반도체의 물성 실험을 할 때 중요한데, 통제된 환경 내에서 전하의 흐름을 얼마나 조절할 수 있는지가 중요한 반도체의 특성상 각 조건에 따라 홀 효과를 측정하여서 전하 밀도를 비교한다.
또한 홀 효과는 자기장 센서에 활용된다. 통칭 홀 센서로 불리는 이 센서는 정확도가 상대적으로 높고[1] 범용적으로 사용할 수 있어, 핸드폰 등의 각종 장비에 들어가는 자기장 센서는 대부분 홀 센서를 활용하고 있다. 단독으로 자기장의 방향이나 세기를 감지하기도 하고 영구자석과 결합해 가까운 상대 위치를 정확하게 센싱하는 용도로 널리 쓰인다. 특히 게임기 패드나 조이스틱에서 각도를 센싱하는 건 대부분 값싼 가변저항기를 쓰지만 오래쓰면 저항막이 마모되어 센터가 쏠리는 드리프트 현상이 나타나는데 홀 소자를 이용하는 방식은 기계적 접촉이 없으므로 매우 수명이 길고 드리프트 현상이 없다. 고급 조이스틱이나 게임 패드의 대명사. 요즈음에는 우팅 키보드같은 홀 효과를 이용한 자석스위치를 사용하는 게이밍 키보드도 많이 출시되고 있다. 다민 홀 효과를 이용한 키보드 자체는 뛰어난 내구성으로 군용, 산업용으로 과거부터 존재해왔다. 70년대 사용된 UNIVAC의 천공카드 제작용 키보드가 그 예시.
아래는 홀 효과를 간단히 애니메이션으로 나타낸 동영상이다.
현재는 분수 양자 홀 효과, 양자 비정상 홀 효과, Quantum Spin Hall Effect 등의 방향의 연구가 활발하다.
2. 종류
홀 효과는 여러 방향으로 일반화가 일어났다. 먼저, 자기장이 없이 자체적인 자기화에 의해 홀 효과(비정상 홀 효과)가 발생할 수 있다. 또, 전하가 아닌 다른 물리량(열, 스핀)에 대한 홀 효과들이 발견되었다. 그리고 극단적인 조건에서 홀 전도도 혹은 홀 저항이 정수 혹은 분수로 양자화되는 양자 홀 효과가 발생할 수 있다. 마지막으로 전자 아닌 고체 내의 다른 들뜸(음향 양자나 마그논 등)도 여기 언급된 홀 효과들에 기여할 수 있음이 알려져 있다.2.1. 정수 양자 홀 효과(Integer quantum Hall effect)
양자 홀 효과는 2차원 표면에서 매우 낮은 온도와 강한 자기장 하에서는 홀 전도도가 양자화되는 현상을 일컫는 말이다. 위에서 설명했다시피 고전적인 홀 효과에서는 홀 현상에서의 홀 전도도가 전하밀도에 상관이 있었는데 극한적인 상황에서는 물질이고 뭐고 다 무시해버리고 특정 값의 정수배로 비례하는 일이 벌어지게 된다.이는 자기전도도 텐서(Magneto-conductivity tensor)에서 온도가 낮고 자기장이 큰 극한상황을 정의하다보면 자연스럽게 도출되는 결과인데, 보통 이러한 상황에서의 홀 비저항은 다음과 같다.
[math( \displaystyle \rho_{xy}={h \over ne^2} )]
이때, [math(h)]는 플랑크 상수, [math(e)]는 기본 전하량이다.
이 결과로 서독의 물리학자 클라우스 폰 클리칭(Klaus von Klitzing))이 1985년 노벨 물리학상을 받았다
보통 이러한 홀 비저항의 [math(n)] 값은 정수를 갖지만 몇몇 특수한 물질은 정수가 아닌 분수값을 가지는 경우도 존재한다.[2]
2000년대 그래핀연구의 대폭발을 일으킨 현상이기도 하다.
2.2. 분수 양자 홀 효과(Fractional quantum Hall effect)
위에서 설명한 정수 양자 홀 효과와 달리 아래 식에서 [math(\nu)]가 유리수로 양자화되는 현상이다.[math( \displaystyle \rho_{xy}= \frac{h}{\nu e^2} )]
이 현상을 발견하고 설명한 공로로 Tusi, Störmer 그리고 2004년부터 2006년까지 한국과학기술원 총장을 맡기도 했던 로버트 러플린(Robert B. Laughlin)이 1998년 노벨 물리학상을 받았다. 이론적 기여를 한 것은 러플린인데 그의 이론이 모든 분수 양자홀 효과를 설명하는 것은 아니다. 아직도 측정은 되지만 그 상태를 정확히 알지 못하는 분수 홀 양자 홀 효과가 존재한다. 특히 홀전도도로 적었을 때 유리수 부분 분모가 짝수인 경우는 아직도 완전히 만족할 만한 설명이 없는 경우가 많다.
확실한 것은 상호작용을 배제한 근사적 이론으로 설명되는 정수 양자 홀 효과와 달리 반드시 전자 간의 상호작용이 포함되어야 한다. 또, 실험적으로도 정수 양자 홀 효과보다 더 높은 순도의 시료가 필요하다.
2.3. 열 홀 효과(Thermal Hall effect)
일반적으로 물체 양단에 온도 차를 만들어서 온도 기울기(혹은 구배)가 생기면 자연스럽게 그 방향으로 열 흐름이 발생한다. 여기에 자기장을 수직으로 가하면(혹은 자화가 있다면) 기울기와 자기장 방향이 만드는 평면에 수직 방향으로 추가로 열 흐름이 발생할 수 있는데 이를 열 홀 효과라 한다. 금속에서 열 홀 효과가 생기는 것은 신기한 것이 아닌데, 전자가 전하만 나르는 것이 아니라 열도 나를 수 있고 이 둘이 비례하기 때문이다(Widemann-Franz 법칙). 단, 금속이라도 음향 양자의 기여도를 제외했음에도 Widemann-Franz 법칙을 위배하는 열 홀 효과가 생기거나 부도체에서 열 홀 효과가 생기는 것은 설명이 필요하다.2.4. 비정상 홀 효과(Anomalous Hall effect)
홀 효과가 발견된 지 1년 후에 에드윈 홀은 강자성체에서 기존 홀 효과보다 더 큰 홀 저항을 측정하였다. 자화와 스핀-궤도 결합이 있는 물질에서는 외부 자기장이 없더라도 홀 효과를 관측할수 있으며, 이 현상을 비정상(anomalous) 홀 효과라고 부른다.[3]
물질이 자화(magnetization) [math(M)]을 가지는 경우 Hall resistance는 아래와 같이 표현된다.
[math(R_{xy} = R_{\rm O} B + R_{\rm A} M)][4]
3. 기타
전자 이외에도 다양한 준입자에서 홀 효과가 이론적으로 제안되고, 실험적으로 관측되었다. 21세기 초에 들어 광자 홀 효과(Photon Hall effect)나 포논 홀 효과(Phonon Hall effect) 등이 관측되었고, 2010년 즈음에는 관측하기 난해했던 마그논 홀 효과(Magnon Hall effect)까지 발견해내게 되었다.[5]그러나 실험물리학적 진보와는 별개로, 이 효과는 아직도 명확한 원인이 밝혀지지 않았기 때문에 21세기의 물리학에서 활발히 연구되는 주제 중 하나이다.
[1]
자기저항 센서가 정확도는 훨씬 더 높다.
[2]
이런 것을 분수 양자홀 효과(Fractional quantum Hall effect)라고 한다.
[3]
Naoto Nagaosa, Jairo Sinova, Shigeki Onoda, A. H. MacDonald, and N. P. Ong, Anomalous Hall effect, Rev. Mod. Phys. 82, 1539 (2010)
[4]
[math(R_{\rm O})]를 ordinary Hall coefficient, [math(R_{\rm A})]를 Anomalous Hall coefficient라 하며 문헌에 따라 표기가 다를 수 있다.
[5]
Onose, Y., Ideue, T., Katsura, H., Shiomi, Y., Nagaosa, N., & Tokura, Y. (2010). Observation of the magnon Hall effect. Science, 329(5989), 297-299.