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1. 개요
Topological Insulators김필립 교수의 연구성과와, 수학자들의 아이디어, 그리고 몇몇 실험적인 발견들이 만나 생성된 새로운 물질군. 킵손의 노벨상 수상을 1년 미루게 한 원인이기도 하다. [1][2]
이름 그대로 위상수학적인 부도체로 원래 물질은 부도체지만, 물질의 경계(Edge)에서 특별한 위상수학적 조건을 만족해서 전도성을 지니는 전자상태가 있어서 경계에서 전도성을 지니는 물질을 뜻한다. 이름 그대로 위상수학의 개념이 사용되기에 학부 수준의 물리/화학/재료 공부한 사람이 이 물질군에 뛰어 들기 위해서는 많은 공부가 필요하다.
이를 가장 쉽게 이해 할 수 있는 예제로 폴리아세틸렌[3]이 있다[4]. 자세히 알고 싶으면 여기로[5]
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| 폴리아세틸렌의 구조[6] |
위의 설명에서 중요한 개념은 반전된 파동함수(흔히 Band Inversion이라 한다.)로 인해 띠 틈 사이에 위상학적인 경계상태(Topological Edge State)인데, 요즘 새로운 위상부도체를 찾기 위해 인위적으로 변화를 주어 밴드 뒤집어짐(Band inversion)을 일으키려고 연구하는 이론/계산 물리학자들이 많다. 하지만 이론가들 중에선 CL Kane의 업적이 워낙 넘사벽이라.
위상학적인 보호규칙(Topological Protection Rule)에 의해 경계상태가 보호되고 있으므로 이 보호규칙을 깨지 않는 이상 해당 경계상태는 파괴되지 않는다. 무슨말이냐면, 통상적으로 말하는 위상부도체는 주로 스핀에 의한 Time-reversal-symmetry(TRS)[7]로 경계상태가 보호되고 있는데, 이를 깨지 않는 이상(자기장이나 자성체를 불순물로 쓰지 않는 이상) 이 경계상태의 파동함수은 파괴되거나 변형되지 않는다. 그래서 이 위상부도체를 아무리 자르고 잘라도 경계면에 해당 경계상태는 존재하며, 자성체가 아닌 다른 불순물로 백날 표면을 오염시켜봐야 경계상태는 멀쩡하다. 그리고 이러한 보호규칙은 물질이 가지고 있는 대칭성과 관련이 깊다. 예를 들어 역격자 공간의 전자밴드에 스핀궤도작용(Spin-orbit coupling,SOC)이 들어가면 역대칭성(Inversion Symmetry)는 붕괴되지만 TRS는 (TRIM을 기준으로)만족한다. 아래 후술된 2세대 위상부도체들의 경우 SOC로 인해 Band Inversion이 일어나 Non-trivial한 전자구조를 보여주는 물질들이다(TRS로 인해 보호되고 있다. 특히, 경계상태의 전자구조는 이 TRS를 잘 보여주고 있다.).
물리적으로 신기한 특성[8]뿐만 아니라 3차원 위상부도체의 경우 표면에 그래핀과 같으면서도 다른[9] 2차원 디랙밴드구조를 보여 주기 때문에 2000년대 고체물리학계를 그래핀이 주도했다면 2010년대는 위상부도체가 응집물리학계의 새로운 트렌드가 되었다.
미드 빅뱅이론에서 셸든[10]이 강연할 정도[11]로 요즘 뜨거운 물질군이다.
자세한 내용을 알고싶다면 2011년 물리학과 첨단기술의 특집을 참조하자.
2. 역사
2.1. 최초의 예측(1987)
1987년 TRS를 만족하는 경계 상태가 가능함을 예언했다.하지만 본격적인 연구는 먼 20여년 뒤 다른 논문으로 인해 폭발했다.
2.2. 김필립 교수의 Geometrical Phase
그래핀 항목에도 있듯, 최초의 그래핀 발견은 안드레 가임 그룹이 깃발을 꽂았으나(덕택에 무질량 페르미입자 등의 대중적으로 유명한 것들은 상당수 이분들이 먼저 깃발을 꽂았다.), 김필립 교수 연구팀은 한 발 더 나아가 자기 발진 소자(magnetic Oscillator)를 이용한 실험을 통해 그래핀의 기하적 위상(흔히 베리 위상이라고 일컫는 위상학적 개념)이 비자명한 원주율임을 증명했다.[12] 이 연구 성과는 김필립 교수를 2010년 노벨상후보심지어 여기서 사용한 베리 위상을 검증한 방법은 훗날 3차원 위상부도체의 경계상태의 위상수학적 상태를 증명하는데 응용될 정도이다.[13]
2.3. Kane과 Mele의 이론
그래핀의 특정 대칭성을 깨면 어떤 현상이 일어날 것인가에 대한 연구를 진행 하던 중 1988년 Haldane[14]에 의해 그래핀구조에 스핀궤도효과가 강하게 작용하면 TRS가 깨지지 않은 특이한 상태가 만들어 짐을 예견했다[15].그리고 2005년 Kane과 Mele가 Z2 topological insulator에 대한 논문을 발표함으로써 위상부도체라는 물질군에 대한 이론적 뼈대가 제대로 만들어지기 시작했다. 해당 분야 연구자들이 말하는 Z2 invariant라던지, Chern number라던지, Winding number라던지... 이런용어들은 2005년 전후로 체계적으로 정립되었다[16]
이러한 이론이 정립되면서 단순 Quantum Hall effect뿐만 아니라, Spin Hall effect, 특히
2.4. CdTe/HgTe 의 발견
하지만, 지금껏 이론 모델이 스핀궤도 효과가 극도로 작은 탄소로 구성된 그래핀인지라 실험적으로 보여주기엔 답이 없었다.즉, 그래핀으로 양자스핀홀효과를 관측 할 수 없었던 것. 이런 이론적 체계가 실재함을 보여주기 위해선 다른 물질이 등장해야 했다.
그러던중 ,2006년 Hg Te와 Cd Te로 이루어진 양자우물 구조[17]에서 충분한 스핀궤도 효과와 함께 밴드역전(Band Inversion)이 일어남을 알게 되었고 2007년 실험적으로 양자스핀홀 효과가 경계상태로 인해 일어남을 실험적으로 측정하는데 성공했다. 이전까지는 이 이론적 체계가 단순 이론쟁이들의 장난질로 취급 될 수도 있었는데[18], 이 실험결과로 인하여 위상부도체라는 물질군이 실재함을 연구자들이 보게되었다.
2.5. 3차원 위상부도체의 발견 ( CL Kane, MZ Hasan)
위에 언급한 양자 스핀홀 효과는 주로 2차원 위상부도체의 경우로 예견된 현상이었다[19]. 2차원의 경계는 1차원, 그렇다면 3차원의 경계는 2차원이고 이는 물질의 표면 혹은 경계면에 해당된다. 따라서 연구는 자연스레 3차원 위상부도체를 찾아라가 될 것이며, 이는 곧 위상학적으로 보호되는 표면상태(Surface State)를 찾아라가 된다.2007년 Fu와 Kane이 이런 3차원 위상부도체 후보로 Bi와 Sb혼합물(이를 흔히 1세대 위상부도체라고 한다)을 후보로 올렸고, 2008년 MZ Hasan그룹의 ARPES(Angle-resolved Photoelectron Spectroscopy)실험을 통해 이 Edge State의 밴드를 확인 했다. 그리고, A. Yazdani그룹의 STM실험을 통해 해당 밴드내의 Back-scattering이 없음을 증명했다.
2009년 SC Zhang에 의해 예측되고[20], MZ Hasan에 의해 Bi,2,Se,3 Bi,2,Te,3,,,와 같은 열전 효과 물질들[21]이 큰 밴드갭(띠틈)을 가진 위상부도체임이 밝혀졌다.(2세대 위상부도체) 이 위상부도체는 뿐만아니라 표면상태가 그래핀처럼 디랙띠형태[22]를 나타내는 것으로 밝혀져[23] Dirac Fermion 연구에 위상부도체가 포함되는 어마어마한 결과를 불러 일으켰다.
2.5.1. 2세대 위상부도체와 그래핀의 비교
두 물질 모두 디랙밴드를 가지고 있기 때문에 전기 소자로써 두 물질의 장단점을 비교할 필요가 있다.2.5.1.1. 장점
일단 밴드갭 열기가 무지 쉽다는 한 문장으로 모든 설명이 가능하다.그래핀의 경우 AB sublattice symmetry 때문에 밴드갭을 열기 무지 어렵기 때문에 단점인 것이, 위상부도체의 경우 위에 언급되었듯 TRS만 깨면 되기 때문에 자성체를 불순물로 넣기만 하면 밴드갭이 열린다.
그 외에도 단순히 물질의 두께를 얇게하여 양면의 경계상태가 서로 간섭하게 하는 방식으로도 밴드갭을 열 수가 있다.
2.5.1.2. 단점
실험중에 자꾸 Se혹은 Te가 빠져나가 전자 도핑을 일으킨다. 이게 얼마나 골치아프냐면 도핑되다가 어느 순간 대부분의 전도대가 페르미 준위 아래로 내려온다. 이는 디랙밴드가 아닌 녀석까지 전도성을 나타내는 것이며, 결국 디랙밴드를 순수하게 응용하는데 크나큰 걸림돌이 된다.3. 파생
3.1. 2차원 위상부도체
3차원 위상부도체에 비해 뜨겁지는 않지만, 단결정의 2차원 위상부도체[24]를 찾는 연구도 활발하다.대표적으로 비스무트 박막이 있는데, 2010년대 일본 무라카미에 의해 한층짜리 Bi(111)박막이 위상부도체가 될 수 있음을 예견했고, 해당 물질은 일본의 하세가와 연구팀에 의해 만들어졌다.[25] STM 실험을 통해 경계상태측정에 성공했다고 보고가 되어 있으나, 전도성 실험에서는 아직 확실히 검증되지는 않은 상태.
3.2. 위상콘도부도체(Topological Kondo Insulators)
말 그대로 콘도효과를 보여주는 위상부도체다. 대표적으로 SmB6가 있다. 모종의 이유로 페르미 준위근처로 f오비탈이 위치해 있고, 온도에 따라 d오비탈에 의한 밴드와 Hybridize되면서 띠틈이 열린다. 비슷한 물질군들의 경우 위상부도체냐 아니냐 논란이 큰지라, 현재까지 제대로 검증된 물질은 SmB6가 유일하다.3.3. 위상결정부도체(Topological Crystalline Insulators)
위의 위상부도체들은 TRS로 인해 보호되지만 이 물질은 결정의 공간 대칭성으로 인해 보호된다. 거울대칭이 보호하는 위상결정부도체인 SnTe가 대표적이며, 표면에 디랙콘이 짝수 개가 발현된다는 점이 TRS 와 다르다. 위상결정부도체라는 이름 자체는 Kane의 수제자인 MIT 물리학과의 Liang Fu의 PRL 논문에 의해서 알려졌지만, 애초에 시작은 이젠에 Kane이 Liang Fu와 JefferreTeo가 학생시적에 함께 쓴 PRB 논문에서 시작한 것으로 보는 것이 정확하다. 따지자면, SnTe의 위상 상태를 결정하는 위상 불변량은 거울 천 숫자이고, Kane에게 크레딧이 가는 것이 맞다. Kane이 거의 다 했다.3.4. 자기 단극자(Magnetic Monopole)
일단 명심해야 할 것은 많은 실험 결과에 의하면 일반적으로 자기단극자는 존재할 수 없다.[26]하지만, 위상부도체의 경우 non-Abelian case인지라 역격자 공간에서 자기 단극자가 존재 할 수 있는 것으로 알려져 있으며[27], 이에 대한 연구(Axion electrodynamics, non-Abelian statistics포함)가 활발하다.
3.5. 마요라나 페르미온(Majorana Fermion), 위상 초전도체(Topological Superconductors)
1937년 이론물리학자 에토레 마요라나(Ettore Majorana,1906~?)[28]는 디랙방정식을 연구하던 중 복소해가 아닌 실수해가 존재할 수 있음을 발견했다. 이게 무슨 말이냐면, 반입자가 입자 자신이 되는 특이한 입자가 존재 할 수 있다는 뜻인데, 이를 이론적으로 제시한 마요라나의 이름 따서 마요라나 페르미온이라 부르게 되었다.위상부도체를 연구하던 중 물리학자들은 위상초전도체(Topological Superconductors)의 1차원의 경계에서 해당 상태가 존재가능함을 인지하게 되었고, 양자컴퓨팅의 연산자로도 쓸 수 있을지도 모른다는 것에 주목하게 된다.
게다가 에토레 마요라나는 1938년 이후 지금까지 무려 70여년 넘게 실종 상태이다.[31] 즉, 먼저 발견한 사람이 노벨상 후보[32]가 된다는 이야기.
덕택에 이 마요라나 페르미온 상태를 측정하기 위한 아이디어들이 쏟아졌으며, 실험또한 경쟁을 넘어 전투적으로 진행되어 왔다.
일단 당장 위상초전도체를 발견 못했으니, 대안적인 아이디어들이 나왔는데 핵심골자는 스핀궤도효과가 큰 물질과 초전도체를 붙여서 두 물질의 파동함수가 섞이게 하자[34]이다. 이럴경우 1차원 구조에서 양 끝단에만 0에너지를 지닌 상태가 존재해야 하는데, 실험적으로 이런 신호를 봤다고 누가 논문을 쓰면, 올라오기 무섭게 이거 콘도효과 아니라는 증거있어?라는
헌데 2014년 미국의 A.Yazdani의 연구팀이 납(초전도체)표면위에 철(자성체)원자로 이루어진 1차원배열을 만들어 마요라나 상태를 측정하는데 성공했다고 발표했다 논문 링크. 이전논문들과는 달리 현재까지 강력한 태클이 없는 상황이다.[36]
LK99가 해당 물질이라는 주장이 있다.
3.6. 바일 페르미온(Weyl Fermion)
[1]
2016년 노벨 물리학상 선정에 있어서 가장 결정적인 발견이다.
[2]
그리고 2016년 노벨 물리학상을 설명하기 위해 프레스 센터에 도너츠를 들고와서
위상수학을 기자들에게 열심히 설명하는 선정위원과 어떻게 기사로 써야하나
멘붕하는 기자들을 볼 수 있었다.
[3]
참고로 아래 설명은
솔리톤의 설명에 가까우나, 위상부도체를 설명하는 가장 단적인 예제이기도 하다.
[4]
이건 CDW(Charge Density Wave,전하밀도파)를 이해하기 위한 예제로도 쓰인다
[5]
참고로 위상부도체를 처음 이해하기 위해서는 폴리 아세틸렌 이외에도 양자 홀(Hall) 효과에 대한 이해가 중요하다.
[6]
위는
시스, 아래는
트랜스 구조이다.
[7]
통상적으로 Protection Rule은 여러가지로 들 수 있지만, 이 대칭성으로 보호되는 물질을 Topological insulators라고 한다. 결정 대칭성으로 보호되는 물질은 아예 Topological Crystalline Insulators라고 부른다.
[8]
보통 표면의 전자구조는 표면특유의 공간 전하층(Space Charge Layer)혹은 표면 구조적 특성에 기인하는 경우가 많은데 반해, 이 위상부도체는 위상수학적 개념이 중심이라는 점이 기존의 개념과는 확연히 다르다.
[9]
그래핀의 디랙밴드는 가짜스핀(Pseudo Spin)이 Chirality를 보여준 반면, 이놈은 Real Spin이다.
[10]
설정상
끈이론 혹은
입자물리학을 하는 사람인지라 응집물리쪽과는 거리가 있다. 하지만 Majorana Fermion 때문에 입자물리학자들도 공부하게 되었다.
[11]
셸든 뒤에 있은 화이트 보드 내용은 실제 Topological Insulators를 설명한 Review of Modern Physics논문에 나와있는 내용과 동일하다. 참고로 빅뱅이론은 CERN에서 실제 연구하는 물리학자의 자문을 받는다.
자문위원 블로그 글
[12]
Zhang, Y.; Tan, Y.-W.; Stormer, H.L.; Kim, P. (2005). "Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene”
[13]
단 대칭성, 카이랄 구조 등의 세세한 차이가 있어 해석상에 차이가 존재한다.
[14]
킵손의 수상을 1년 미루게한2016년 노벨물리학상의 주인공이신 그 분 맞다.
[15]
그래핀에 단순히 자기장을 걸면 밴드갭은 열리지만, 이는 그냥 전형적인 부도체에 불과하다.
[16]
물론 해당용어들이 없던 용어는 아니다. 다만, 해당 물질군의 체계에 뼈대로 정립되기 시작한게 2005년 논문이 기점이었을 뿐.
[17]
두개의 CdTe사이에 HgTe가 있는 구조이며 HgTe의 두께가 중요하다.
[18]
끈이론참고바람
[19]
물론 Kane and Mele, Moor and Balents, Roy 세 이론그룹을 통해 3차원적 개념으로 확장되었다.
[20]
위상부도체로 노벨상을 준다면 가장 강력한 후보중의 한 분인 이론가였으나 2018년 12월 1일 자살로 생을 마감했다. 문제는 이 사건에
미국-중국 무역 전쟁이 엮여 있어특히 화웨이 뒷말이 엄청 많았다
[21]
모든 열전 효과 물질인건 아니고, Bi,Sb와 Te,Se로 이루어진 화합물
[22]
Dirac cones, 원뿔모양의 두 에너지 띠가 꼭짓점을 중심으로 서로 마주보는 형태
[23]
Pseudo spin을 갖는 그래핀과 달리 real spin으로 Chirality(비대칭성)를 보여준다.
[24]
일단 최초의 2차원 위상부도체는 HgTe/CdTe다.
[25]
3차원 위상부도체 표면에 성장시켰다. 재미있는 사실은, 해당연구팀은 2004년에 실리콘 표면에서 한층짜리 Bi(111)박막을 쌓을 수 없다고 논문을 쓴 연구팀이다. 비스무트 단결정 막을 만들어낸 곳이 실리콘이 아닌 위상부도체 위니
거짓말은 아니지만...
[26]
이론적으로는 존재한다.
[27]
수학적으로 Abelian이라는 것은 교환법칙을 성립하는 수학구조를 의미한다. 즉, 연산 [math(*)]에 대하여 [math(a*b=b*a)]인 구조를 만족시키면 Abelian이라고 한다. non-Abelian이라는건 반대로 [math(a*b \neq b*a)]을 의미.
[28]
후술되어 있듯, 1938년 이후 현재까지 70여년 넘게 실종 상태이다.
[29]
마침 입자물리학 실험쪽에서는 마요라나 페르미온을 측정하고자 하는 시도들이 번번히 실패하고 있었다.
[30]
참고로
힉스 보손의 경우 입자물리 실험으로는 2012년에 발견되었고, 재료과학쪽에서는
해당 상태가 2014년 측정되었다.
[31]
그래서 국내외 과학기사들이 마요라나 페르미온을 언급하면 에토레 마요라나의 실종건을 반드시 언급하고 넘어간다. 2012년까진 마요라나 페르미온도 힉스 보손과 함께 실종상태였으니까...
[32]
링크참조
[33]
우스갯 소리지만, 이론물리학에서 예측된 표준모형과 관련 되는 입자들 중에 힉스보손과 마요라나 페르미온만 검출되지 않았었다.그럼 아래 언급된 바일 페르미온은? 디랙 페르미온의 상위개념이잖아
[34]
기본적으로 s-wave 초전도체가 가지고 있는 Particle(전자)-hole(정공) symmetry를 이용하여 Band-inversion을 시키자는 아이디어다. Inverted밴드와 그냥 밴드 둘다 Particle hole symmetry를 만족하게 되면 0에너지에서 Degenerate될 수 있을거라 보기 때문
[35]
다만 CL Kane의 견해는 2012년에 나온 결과도 마요라나 페르미온에 의한 것이라고 보고 있다. 솔직히 제안자이다 보니 뭐가 됐건 본인이 노벨상 후보인건 바뀌지 않기 때문
[36]
이전에 발표된 다른 그룹의 연구결과들이 처절하게 디스당한 전례가 있어서인지, 해당논문의 보충자료에는 콘도효과(Kondo Effect)를 배제하기 위한 보충자료들이 넘친다.