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1. 개요
데시벨(decibel, [math(\rm dB)])은 기준에 대한 비율에 상용로그를 취한 물리량의 단위이다. 비SI 병용 단위에 벨(Bel, [math(\rm B)])과 함께 등록되어 있다. 상용로그의 값으로 정의되기 때문에 차원이 없다.2. 상세
개요에서 전술한 대로, 데시벨의 수치는 기준치에 대한 비율에 상용로그를 취한 것이기 때문에 데시벨 자체는 절대치가 아니라 상대치이다. 일상적으로 절대치처럼 쓰이는 단위들은 기준값이 고정되어 있고 데시벨 뒤에 부가적인 기호를 붙여야 하는데[1] 이걸 보통 생략하고 쓰기 때문에 절대치인 것으로 착각하기 쉽다.3. 정의
우선 SI 접두어가 빠진 벨[2]은 기준 [math(P_0)]에 대한 측정값 [math(P)]의 비에 상용로그를 취한 물리량의 단위로 정의된다. 즉,| [math(L_{\rm B}/{\rm B} = \log_{10}\dfrac P{P_0})] |
데시벨은 위 식에서 단위에 데시를 붙인 것, 즉 벨에 [math(10^{-1})]을 곱한 것과 같으므로 최종적으로는 양변을 [math(\rm d = 10^{-1})]로 나눈 것과 같다. 따라서 [math(L_{\rm dB})]는 다음과 같이 정의된다.
| [math(L_{\rm dB}/{\rm dB} = 10 \log_{10}\dfrac P{P_0})] |
참고로 이때의 [math(P)]는 전력량(power quantity)을 의미하는 기호로 장량(field quantity)인 전압 [math(V)]를 쓸 경우 [math(P = \dfrac{V^2}R)]의 관계에 따라
| [math(\begin{aligned}L_{\rm dB}/{\rm dB} &= 10 \log_{10}\dfrac P{P_0} = 10\log_{10}\dfrac{\dfrac{V^2}R}{\dfrac{{V_0}^2}R} \\ &= 10\log_{10}\left(\dfrac V{V_0}\right)^2 \\ &= \boldsymbol{20}\log_{10}\dfrac V{V_0}\end{aligned})] |
굳이 데시벨을 따로 쓰는 이유는 벨 자체가 실생활에서 쓰기에 너무 큰 단위이기 때문이다. 벨을 쓰면 [math(\rm3\,B)]만 하더라도 기준치의 [math(\bf{1000})]배가 되기 때문에 웬만한 수치들은 소수로 나타내야 하고 그러다 보니 정의도 그렇고 배수 관계도 약간 복잡하다.
4. 네퍼와의 관계
동일하게 비율에 자연로그를 취한 네퍼와는 로그의 밑 변환을 통해 용이하게 환산이 가능하다. 이때 네퍼는 장량을 기준으로 한 비율의 자연로그로 정의가 되어있기 때문에 데시벨 역시 장량을 기준으로 한 정의를 적용한다. 즉,| [math(L_{\rm dB}/{\rm dB} = 20\log_{10}\dfrac V{V_0})] |
| [math(\begin{aligned}L_{\rm dB}/{\rm dB} &= 20\log_{10}\dfrac V{V_0} \\ &= \dfrac{20}{\ln10}\ln\dfrac V{V_0} \\ &= \dfrac{20}{\ln10}L_{\rm Np}/{\rm Np} \\ \\ \therefore L_{\rm Np}/{\rm Np} &= \dfrac{\ln10}{20}L_{\rm dB}/{\rm dB}\end{aligned})] |
| [math(\begin{aligned}1{\rm\,dB} &= \dfrac{\ln10}{20}\rm\,Np = 0.1151\cdots\,Np \\ 1{\rm\,Np} &= \dfrac{20}{\ln10}\rm\,dB = 8.6858\cdots\,dB\end{aligned})] |
5. 실생활에서
5.1. 음압 레벨
5.2. 다른 분야에서
전기/전파 관련에서도 절대적인 값으로 쓰이는데 역시 추가적인 기호를 덧붙여서 특정 용도의 절대 수치임을 명확히 한다.([math(\rm dBm)], [math(\rm dBV)] 등).6. 기타
데시벨이 음향, 전기 전자, 통신 등 공학 분야에서 널리 쓰이는 몇 가지 이유가 있다.- 공학적으로 유용한 몇몇 파라미터(parameter)[3]들은 데시벨을 사용하면 선형적[4]으로 변하기 때문이다. 인간은 선형 관계를 사용하는 데 익숙하기 때문에 데시벨을 사용했을 때 선형적으로 된다면 데시벨을 사용하는 것이 직관적이다. 많은 현상들은 지수적으로 변화하는 성질을 가지는데 여기에 로그를 씌우면 선형적으로 바뀌게 되고, 상용로그를 사용했을 때 근사적으로 선형적으로 변할 경우 데시벨을 사용한다.
- 로그의 성질로 인해 곱셈이 덧셈으로 바뀌기 때문에 수학적으로 계산할 때 더 간단해진다. 데시벨이 쓰이는 가장 큰 이유이다. 예를 들어 전기 신호의 파워가 [math(100)]배([math(=\rm20\,dB)]) 증폭됐다가 [math(\dfrac12)]로 감쇄([math(\fallingdotseq\rm-3.0103\,dB)])됐다가 [math(\dfrac18)]배 감쇄([math(\fallingdotseq\rm-9.0309\,dB)])됐다가 [math(5)]배 증폭([math(\fallingdotseq\rm6.9897\,dB)])된 후 [math(\dfrac13)]배 감쇄([math(\fallingdotseq\rm-4.7712\,dB)])됐을 때 최종적으로 얼마나 증폭됐는지 구해보자. 데시벨을 사용하지 않는다면 이를 전부다 곱해야 하지만, 데시벨을 사용하면 다 더해버리면 되므로 소수점 떼고 더해서 [math(\rm(20 - 3 - 9 + 7 - 5)\,dB = 10\,dB)]로 약 [math(10)]배 증폭이란 결과를 간편하게 구할 수 있다. 엔지니어들은 [math(2\fallingdotseq\rm3\,dB)] , [math(3\fallingdotseq\rm5\,dB)] , [math(5\fallingdotseq\rm7\,dB)] 하는 식으로 주요 숫자들의 데시벨 어림값을 외우고 있기 때문에 가능하다. 다른 예로 데시벨을 적용하면 곱셈이 덧셈으로 바뀐다는 점을 이용하여 주파수 응답 그래프를 컴퓨터 없이 손으로 계산해서 그리는 게 가능하다( Bode plot 그리기).
- 데시벨을 사용하면 로그 스케일을 사용하는 것이 되므로 넓은 범위의 자료를 한눈에 보는 것이 가능하다. 이를 다이내믹 레인지를 키운다고 표현하기도 한다. 만약 [math(xy)]그래프의 [math(x)]축이 상용로그 스케일일 때 [math(y)]축을 데시벨을 사용하면 로그-로그 그래프가 되는데, 이런 형식의 그래프는 시스템의 주파수적인 특성을 나타낸 그래프에서 흔히 볼 수 있다.
데시벨 단위를 인터넷에 검색해도 웬만한 데시벨값에 대한 연구나 자료들은 잘 안 나오는데, 이는 일상생활에서 잘 이용되지 않을뿐더러 관련 학계조차도 연구가 활발히 이루어지는 것이 아니기 때문이다. 따라서 소리 관련 자료는 구하기 쉽지만 단위 그 자체의 자료는 비교적 자주 쓰이는 단위인데도 불구하고 다른 단위들에 비해 찾기가 쉽지 않다.
[1]
이를 테면 소음 공해 측정에 쓰이는 데시벨은 공기 중에서 음압 [math(\rm20\,\textμPa)]을 기준으로 하는 수치이며 엄밀히는 [math(\rm dB_{SPL})] 혹은 [math(\rm dB~SPL)]과 같이 쓴다. [math(\rm SPL)]은 음압 레벨(Sound Pressure Level)의 준말.
[2]
알렉산더 그레이엄 벨의 이름에서 따온 단위이다.
[3]
[정보·통신\] 사용자가 원하는 방식으로 자료가 처리되도록 하기 위하여 명령어를 입력할 때 추가하거나 변경하는 수치 정보. (출처:
표준국어대사전)
[4]
직선으로 모형화 할 수 있는 데이터의 추세