, 고대 이집트의 파라오에 대한 내용은
네퍼(파라오)
문서
참고하십시오.1. 개요
네퍼(Neper, [math(\rm Np)])는 기준에 대한 비율에 자연로그를 취했을 때의 단위이다. 비SI 병용 단위에 등록되어있다. 자연로그의 값으로 정의되기 때문에 차원이 없다. 네퍼는 로그에 대한 개념을 창시한 존 네이피어의 이름에서 따왔다.2. 정의
기준 [math(X_0)]에 대한 [math(X)]의 증가 혹은 감소 레벨을 나타내는 네퍼 [math(L_{\rm Np})]는 다음과 같이 정의된다.| [math(L_{\rm Np}/{\rm Np} = \ln\dfrac X{X_0})] |
3. 데시벨과의 관계
어떤 비율의 로가리듬으로 정의되는 특성상 밑 변환 성질을 이용하여 네퍼의 수치를 데시벨의 수치로 용이하게 환산할 수 있다.이때 약간의 주의가 필요한데, 데시벨이 전기 분야에서 자주 쓰이는 단위인 만큼 표준적으로는 전력의 비에 대한 상용로그로 정의되어있고, 네퍼는 전압 혹은 전류의 비에 대한 자연로그로 정의가 되어있다. 전력 [math(P)]는 전압 [math(V)], 전류 [math(I)]에 대해 [math(P = VI)]이므로 저항을 [math(R)]이라고 하면 옴의 법칙에 의해 [math(P = VI = I^2R = \dfrac{V^2}R)]이다. 따라서 데시벨의 정의에서 가령 전압의 비에 대한 식으로 변형하면 [math(L_{\rm dB}/{\rm dB} = 10\log_{10}\dfrac P{P_0} = 10\log_{10}\dfrac{V^2}{{V_0}^2} = {\bf20}\log_{10}\dfrac V{V_0})], 즉 전압 및 전류를 썼을 때에는 결과값이 2배가 된다![1] [math(\log_{10}x = \dfrac{\ln x}{\ln10})]이므로 정리하면 데시벨 [math(L_{\rm dB})]과 네퍼 [math(L_{\rm Np})]의 관계는 다음과 같다.
| [math(L_{\rm dB}/{\rm dB} = \dfrac{\bf20}{\ln10}L_{\rm Np}/{\rm Np})] |
| [math(\begin{aligned} \rm1\,Np &= \dfrac{20}{\ln10}\rm\,dB = 8.6858\cdots\,dB \\ \rm1\,dB &= \dfrac{\ln10}{20}\rm\,Np = 0.1151\cdots\,Np\end{aligned})] |
4. 관련 문서
[1]
이런 이유 때문에 데시벨로 표기한 데이터를 읽을 때에도 구체적으로 무엇의 비에 대한 값인지 확인을 하면서 읽어야 한다. 전력에 대한 데시벨이 [math(\rm20\,dB)]이라고 하면 기준에 대해 [math(100)]배가 됐다는 뜻이지만 전압에 대한 값이라고 하면 기준에 대해 [math(\bf10)]배가 됐다는 뜻이기 때문이다.
[2]
[math(10)]이 붙은 이유는 데시([math(\text{d-}=10^{-1})])벨이기 때문이다. 단순히 밑 변환만 해주면 단위가 벨([math(\rm B)])이 된다.