1. 개요
電 氣 抵 抗 / electric resistance전기력에 대한 저항으로 보통 전자회로에 적용되는 말. 기본적으로 전기 회로에서 전류가 흐르는 것을 방해하는 정도를 얘기한다. 한마디로, 전기가 얼마나 안 통하나를 이야기하는 수치.[1]
이때 단위는 과학자 게오르크 시몬 옴의 이름을 따서 만든 옴으로, 오메가라고 읽는 Ω 기호를 써서 표시한다. 예를 들자면, 1A의 전류가 흐르는 전기의 전압이 1V라면 저항이 1Ω. 또 회로에 가해지는 전압이 10V인데 저항이 5Ω이라면 전류는 2A로 팍 낮아진다.
옴의 법칙은 키르히호프 제 2법칙의 가장 기본적인 형태라고 볼 수 있는데, 일단 가장 기본적인 폐회로에서 통한다고 보면 된다.
전자회로 부품 중 저항이라는 걸 들을 수 있는데, 정식 명칭은 저항기(resistor)로서 만약 인위적으로 전기적 저항을 만들어 내야 할때 이런 부품을 사용하는 것. 인위적인 저항은 저항기를 통해서 만들고 조절할 수 있다. 공랭 쿨러가 필요 이상으로 너무 빨리 돌아서 소음을 낼 때 이걸 사용해서 회전 속도를 낮출 수 있다.
저항이 만들어지는 가장 큰 이유는 바로 전자끼리의 충돌, 전기가 흐르는 도체에 섞여있는 불순물. 아무리 금속이 깨끗하더라도 그 안에 있는 여러 불순물이 전자의 흐름을 방해하게 되는데, 그에 따라 어쩔 수 없는 비원활이 생성되게 된다. 또는 전자끼리 달리면서 충돌하는 경우도 생길 수 있는데, 이런 행동들이 기본적으로 전류의 흐름을 제지하게 된다. 이 때문에 에너지의 손실이 생기는데 이것이 바로 열이다.
저항 [math(R)]의 역수를 전기 전도율(electric conductance)라고 부르며[2], [math(G)]로 표기한다. 단위는 Ω를 거꾸로 뒤집은 ℧를 사용하며 모(mho)라고 읽으며, 가끔씩 지멘스를 사용하기도 한다.
2. 저항값
저항값은 물체의 종류와 구조에 따라 다르다. 도체의 저항은 네가지 요소에 의존하는데, 재료, 길이, 단면적(굵기), 그리고 온도이다. 응집물질물리학에서는 여기에 띠틈이 추가된다.- 재료: 어떠한 물질은 다른 물질보다 더 많은 저항을 제공한다. 이것은 저항이 재료 안에 존재하는 자유전자수에 의존하기 때문이다.
- 띠틈: 전기가 흐르기 위한 최소한의 에너지 수준. 재료의 고유 특성 중 하나이다. 참고로 띠틈은 저항값과는 별개의 성질로, 아무리 저항값이 낮아도 띠틈 이상의 전압을 가하지 않으면 전기가 통하지 않는다.
- 길이: 전선의 도체의 길이가 길수록 저항이 커진다. 즉, 저항은 전선길이에 비례한다.
- 단면적: 저항은 도체 단면적의 크기에 반비례하여 변한다. 즉, 전선이 굵을수록 단위 길이당 저항이 더 작아진다.
- 온도: 대부분의 도체는 온도가 올라갈수록 저항값이 커진다. 이는 온도가 올라가면 도체내부의 분자운동이 활발해져서 전하의 흐름을 방해하기 때문이다. 이에 대해서는 저항과 온도 특성 문단 참조.
같은 도체라 하더라도 도체의 크기나 모양에 따라서 저항이 바뀌는데 도체의 길이기 길면 저항이 커지고 도체의 단면적이 넓어지면 저항이 작아진다. 따라서 일정한 온도에서 저항은 [math( R = \rho \displaystyle \frac{L}{A} )]로 나타내어진다. L은 도체의 길이, A는 도체의 단면적을 나타내며, ρ는 비저항으로 물체의 고유한 성질이다.
이것을 이용해 저항의 직렬연결, 병렬연결 계산법을 쉽게 증명할 수 있는데, 직렬연결은 도체의 길이가 길어지는 효과이고, 병렬연결은 도체의 단면적이 넓어지는 효과이기 때문이다.
참고로 전기 저항은 직류뿐만 아니라 교류에도 있으며[3], 이를 일반화시킨 것이 임피던스이다. 실제 전기 저항은 아니다. 저항은 에너지 소비를 하지만, 축전기와 유도자는 에너지 소비를 하지 않는다 [4]. 이들이 에너지를 흡수, 방출하면서 회로에서 저항처럼 전류의 흐름을 방해하는 작용을 하는 것이다. 단지 이들이 전류의 흐름을 방해하는 현상을 저항처럼 해석할 수 있도록 저항값으로 나타낸 것이다.
3. 저항의 합성
3.1. 직렬로 연결된 저항의 합성
[math(
\newcommand{\resistor}{
\text{-} {\tiny \raisebox{0.5em}{/}} \kern{-0.1em} \backslash \kern{-0.1em} / \kern{-0.1em} \backslash \kern{-0.1em} / \kern{-0.1em} \backslash \kern{-0.1em} {\tiny \raisebox{-0.2em}{/}} \kern{-0.1em} \text{-}
}
\newcommand{\m}[2]{ \begin{matrix} #1 \\ #2 \end{matrix} }
\begin{array}{cccc}
\m{}{\circ} \m{R_1}{\resistor} \m{R_2}{\resistor} \m{\enspace \cdots \enspace}{\cdots} \m{R_n}{\resistor} \m{}{\circ}
\end{array}
)]
\newcommand{\resistor}{
\text{-
}
\newcommand{\m}[2]{ \begin{matrix} #1 \\ #2 \end{matrix} }
\begin{array}{cccc}
\m{}{\circ} \m{R_1}{\resistor} \m{R_2}{\resistor} \m{\enspace \cdots \enspace}{\cdots} \m{R_n}{\resistor} \m{}{\circ}
\end{array}
)]
위 그림과 같이 저항이 직렬로 연결되어 있을 때 합성저항은 다음과 같이 구할 수 있다.
먼저, KVL에 따라 폐회로 내에서 전압원의 전압은 각 저항에 걸리는 전압 강하의 합과 같아야 하므로 전압원의 전압을 [math(V)], 저항에 걸리는 전압 강하가 각각 [math(V_1, V_2, \cdots, V_n)] 이라고 하면
[math(V = V_1 + V_2 + \cdots + V_n)]
이고, 옴의 법칙 [math(I = \dfrac VR)]을 변형하면 [math(V = IR)]이므로
[math(IR = I_1R_1 + I_2R_2 + \cdots + I_nR_n)]
한편, 직렬로 연결된 소자에 흐르는 전류는 모두 같으므로
[math(IR = IR_1 + IR_2 + \cdots + IR_n)]
식을 정리하고 양 변에 [math(I)]를 소거하면
[math(\cancel I R = \cancel I \left(R_1 + R_2 + \cdots + R_n\right))]
따라서,
[math(R = R_1 + R_2 + \cdots + R_n = \displaystyle\sum_{k = 1}^n R_k)]
3.2. 병렬로 연결된 저항의 합성
[math(
\newcommand{\resistor}{
\text{----} {\tiny \raisebox{0.5em}{/}} \kern{-0.1em} \backslash \kern{-0.1em} / \kern{-0.1em} \backslash \kern{-0.1em} / \kern{-0.1em} \backslash \kern{-0.1em} {\tiny \raisebox{-0.2em}{/}} \kern{-0.1em} \text{----}
}
\newcommand{\m}[2]{ \begin{matrix} #1 \\ #2 \end{matrix} }
\begin{array}{c}
\m{}{_\bold{|}} \kern{-0.05em} \m{R_1}{\resistor} \kern{-0.1em} \m{}{_\bold{|}} \\
\m{}{\circ \text{-------}} \m{\big|}{\big|} \kern{-0.4em} \m{R_2}{\bullet \kern{-0.2em} \resistor \kern{-0.2em} \bullet} \kern{-0.4em} \m{\big|}{\big|} \m{}{\text{-------} \circ} \\
\vdots \kern{2.95em} \vdots \kern{2.95em} \vdots \\
\m{\big|}{} \kern{-0.1em} \m{R_n}{\resistor} \kern{-0.1em} \m{\big|}{}
\end{array}
)]
\newcommand{\resistor}{
\text{----
}
\newcommand{\m}[2]{ \begin{matrix} #1 \\ #2 \end{matrix} }
\begin{array}{c}
\m{}{_\bold{|}} \kern{-0.05em} \m{R_1}{\resistor} \kern{-0.1em} \m{}{_\bold{|}} \\
\m{}{\circ \text{-------
\vdots \kern{2.95em} \vdots \kern{2.95em} \vdots \\
\m{\big|}{} \kern{-0.1em} \m{R_n}{\resistor} \kern{-0.1em} \m{\big|}{}
\end{array}
)]
위 그림과 같이 저항이 병렬로 연결되어 있을 때 합성저항은 다음과 같이 구할 수 있다.
먼저, KCL에 따라 어떤 마디에서 들어오는 전류의 합과 나가는 전류의 합은 같아야 하므로 전체 전류를 [math(I)], 저항에 흐르는 전류를 각각 [math(I_1, I_2, \cdots, I_n)] 이라고 하면,
[math(I = I_1 + I_2 + \cdots + I_n)]
옴의 법칙에 따라 [math(I = \dfrac VR)]이므로,
[math(\dfrac VR = \dfrac {V_1}{R_1} + \dfrac {V_2}{R_2} + \cdots + \dfrac {V_n}{R_n})]
한편, 병렬로 연결된 소자에 걸리는 전압은 모두 같으므로
[math(\dfrac VR = \dfrac V {R_1} + \dfrac V {R_2} + \cdots + \dfrac V {R_n})]
식을 정리하고 양 변에 [math(V)]를 소거하면
[math(\dfrac {\cancel V}R = \cancel V \left(\dfrac 1 {R_1} + \dfrac 1 {R_2} + \cdots + \dfrac 1 {R_n}\right))]
따라서,
[math(\dfrac 1 R = \dfrac 1 {R_1} + \dfrac 1 {R_2} + \cdots + \dfrac 1 {R_n})]
합성저항을 구하기 위해 양 변에 역수를 취하면,
[math(R = \dfrac 1 {\dfrac 1 {R_1} + \dfrac 1 {R_2} + \cdots + \dfrac 1 {R_n}} = \left(\displaystyle\sum_{k = 1}^n \dfrac 1 {R_k}\right)^{-1})]
여기서 얻어진 합성저항은 합성 전 가장 작은 저항성분보다 항상 작아진다.
3.3. 직류 회로에서의 동일 저항의 합성
크기가 [math(R_0)]인 저항 [math(n)]개를 직렬연결할 때 발생하는 합성저항 [math(R_d)]의 값은[math(\displaystyle R_d=\sum_{k=1}^{n} R_0=nR_0)]
이다. 이를 두고 선형성을 띤다고 말하나, 여기서는 그렇게 현학적으로 설명할 필요는 없고, 쉽게 말해 정비례하는 것이며 개수만큼 곱해주면 된다.
한편 크기가 [math(R_0)]인 저항 [math(n)]개를 병렬연결할 때 발생하는 합성저항 [math(R_a)]의 값은
[math(\displaystyle R_a=\frac1{\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \frac1{R_0}}=\frac1{\displaystyle\frac n{R_0}}=\frac {R_0}n)]
이다. 직렬연결과는 다르게 변수 [math(n)]에 관하여 반비례하며, 개수만큼 나눠주면 된다.
3.4. 기타
병렬연결된 두 저항의 합성저항을 빠르게 구하기 위해서 [math(R = \dfrac 1 {\frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2}})] 대신 [math(\dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2})]를 쓰기도 한다. 외울 땐 주로 합 분의 곱으로 외운다. 세 개도 가능한데, [math(\dfrac{R_1R_2R_3}{R_1R_2 + R_2R_3 + R_1R_3})]로 쓴다. 단위가 크거나 4개 이상부터는 곱했을 때 숫자가 커지기 때문에 이 꼼수(?)를 쓰는 게 힘들어진다.4. 저항과 온도 특성
일반적으로 도체는 온도가 증가할수록 도체 내의 원자의 운동이 자유 전자보다 활발해져 자유 전자의 이동이 방해를 받게 되어 저항이 증가한다. 반면 반도체와 부도체는 온도가 증가하면 자유 전자의 운동이 도체 내의 원자보다 활발해지면서 저항이 감소하는 특성을 보인다.온도가 [math(t_1)]에서 [math(t_2)]로 증가하는 동안 저항은 [math(R_1)]에서 [math(R_2)]으로 증가했다면, 온도 계수는 [math(\alpha_t = \dfrac{R_2 - R_1}{t_2 - t_1} \, \mathrm{[\Omega / \degree\!C]})]으로 구할 수 있다. 이는 비저항에 대해서도 동일하게 나타낼 수 있다. 저항 [math(R_1)]에 대한 온도 계수는 [math(\alpha_{t1} = \dfrac{R_2 - R_1}{R_1 \left(t_2 - t_1\right)} \, \mathrm{[1 / \degree\!C]})]로 구할 수 있다. 이에 따라 [math(R_1)]과 [math(R_2)]의 온도 관계식은 다음과 같다.
[math(R_2 = R_1 \left(1 + \alpha_{t1} \left(t_2 - t_1\right)\right) \, \mathrm{[\Omega]})]
온도 계수의 값은 저항을 구성하고 있는 물질에 따라 달라지고, 처음 온도 [math(t_1)]에 따라서도 달라질 수 있다.
4.1. 초전도 현상
도체의 온도가 일정 온도보다 낮아질 경우 저항이 0이 되는 현상을 초전도 현상이라고 한다. 이론상으로 초전도체와 전압원만으로 이루어진 폐회로에서 흐르는 전류의 양은 무한하게 된다. 고체 수은을 가지고 아주 낮은 온도에서의 전기 저항의 변화를 조사하던 헤이커 카메를링 오너스(Heike Kamerlingh Onnes, 1853~1926)는 1911년 4월 8일 절대온도 4.2K에 이르자 수은의 전기 저항이 갑자기 사라지는 것을 발견했다. 그 후 다른 여러 가지 물질에서도 초전도성이 발견되었다. 1913년에는 납이 7K에서 초전도체로 전환된다는 것이 발견되었고, 1941년에는 니오븀 질소가 16K에서 초전도체로 전환된다는 것이 발견되었다. 1986년에는 기존의 초전도체와는 다른 종류의 고온 초전도체가 발견되었다. 요하네스 게오르크 베드노르츠(Johannes Georg Bednorz, 1950~)와 카를 뮬러(Karl Alexander Müller, 1927~)는 전이 온도가 35K인 란타넘을 기반으로 하는 구리 산화물을 발견했으며(1987년 노벨 물리학상), 곧 란타넘을 이트륨으로 대체하면(YBCO) 전이 온도가 92K까지 올라갈 수 있다는 것을 발견했다. 이 온도는 액체 질소(끓는점 77K)를 이용하여 도달할 수 있는 온도여서 실용성 측면에서 매우 중요한 온도이다. 1993년경에는 전이온도가 138K인 수은, 구리, 바륨, 칼슘, 산소를 포함하고 있는 세라믹(HgBa2Ca2Cu3O8+δ)이 발견되기도 했다.기존의 초전도체의 초전도성을 설명하는 이론이 여러 가지 제시되어 초전도체가 만들어지는 과정을 어느 정도 이해할 수 있게 되었지만 1986년 이후 발견된 고온 초전도체에 대해서는 아직 제대로 이해하지 못하고 있다.
5. 저항의 이용
가장 쉽게 생각해 볼 수 있는 예로는 저항의 전압분배 원리를 이용하여 전기제품에 공급되는 전압을 조절하는 것이다. 과학 교과의 전기 파트에서도 전구에 저항을 연결하면 밝기가 낮아진다는 것을 배운다. 전동기 제어 기술이 부족했던 과거에는 전동차나 전기 기관차는 저항값을 조절해서 전동기를 제어했다.[5] 다만 저항은 전압을 낮추어 주는 것이 아니다. 전압을 분배하여 주는 것이다. 따라서 부하의 저항이 바뀌면 연결된 저항의 저항값을 바꾸지 않아도 걸리는 전압이 달라진다. 또한 저항은 전류가 흐르면 전기 에너지를 소모하기 때문에 효율 또한 매우 낮다. 따라서 저항제어 방식은 정확성과 효율성이 모두 떨어진다고 볼 수 있다.저항은 어떤 형태의 전기에너지가 들어와도 그저 열로 전환시키는 역할을 한다. 백열전구가 우리 주위에서 가장 흔하게 볼 수 있는 저항이다. 또한 겨울철에 사용하는 전기난로나 다리미와 헤어 드라이기, 전기 조리기도 저항을 이용하여 열을 낸다. 그냥 우리 주변의 모든 전열제품은 저항을 이용한다고 보면 되겠다. 그래서 회로도를 그릴 때 이런 제품들은 아예 저항 취급한다.
이를 이용하여 각종 출력회로를 시험하는데 이용되기도 한다. 오디오 앰프를 예로 든다면 1kW짜리 오디오 앰프를 시험하기 위해 실제 스피커를 연결해서 테스트하면 번거롭기도 매우 번거로우며 엄청난 소음공해를 이르킬 것이다. 이런 일을 방지하기 위해 보통 실제 부하인 스피커 대신 스피커의 임피던스값과 유사한 저항값을 가지는 저항을 구해서 앰프의 출력단에 달아놓고 테스트 한다. 무선기기의 시험에도 자주 사용되는데, 전파법에 따라 함부로 전자파를 방출할 수 없게 되어 있으므로 전자파를 방출하는 안테나 대신 열을 방출하는 저항을 달아놓고 테스트한다. 이렇게 시험용으로 사용하는 저항을 더미 부하라고 부른다. 들어온 전기에너지가 전부 열로 바뀌기 때문에 더미 부하에는 보통 엄청난 크기의 쿨러와 방열판이 달려 있다.
그리고 저항은 전류에 비례하여 저항의 양단에 전위차를 발생시키는데 이를 이용하여 전류를 측정할 수 있다. 저항값이 1옴 정도로 작은 저항을 회로에 연결시켜두고 저항 양단의 전압을 측정하면 된다.
전자회로에서는 회로 사이에 임피던스 매칭을 해 주기 위해 사용하기도 한다. 서로 연결된 두 전자회로를 간단하게 나타내면 두개의 저항과 두개 또는 하나의 전원으로 간단하게 나타내여 이해할 수 있는데, 저항의 전압분배 원리를 이용하여 이 저항들의 값을 조정하여 각각의 회로에 적절한 전압과 전류가 생기도록 해 주는 것이 임피던스 매칭이다. 이렇게 해 줄 경우 신호의 품질이 최고로 좋아진다.
[1]
다만 이것만으론
전도체와
부도체와
반도체를 분류할 수는 있지만,
띠틈이라는 개념이 우선적으로 필요하다.
[2]
도전율(
導
電
率) 또는 전기 전도도(electric conductivity)와는 다른 개념이다.
[3]
교류에서의 축전기와 코일에 의한 저항은 '리액턴스'라고 한다.
[4]
물론 실제 소자는 미약하게나마 전력의 손실이 일어나지만 회로이론 수준에서는 손실이 없다고 가정한다.
[5]
속도에 따라 동작하는
저항기 수를 조절하여
모터에 공급되는 전류를 조절했다. 물론 저항으로 전력을 갖다 버리는 방식이기 때문에 전력 효율이 매우 나쁜데다가 저항에서 뿜어져나오는 열기 때문에 기차 안이 더웠고, 1970년대 제어 소자에
반도체 소자가 적용되기 시작하고
가격이 크게 내려간 1990년대 후반부터는 대한민국에서는 저항제어를 적용한 전동차를 새로 제조하지 않고 있다.