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1. 개요
Cobb–Douglas production function생산량과 생산요소 사이의 관계를 설명하기 위한 동조함수형 생산함수.[1]
[math( Q = \bar{A} L ^ a K ^{b} )] (단, [math(a>0, b>0)])이며,
이때 [math(Q)]는 산출량, [math( \bar{A})]는 총요소생산성(기술수준), [math(L)]은 노동량, [math(K)]는 자본량을 나타낸다.
[math( \bar{A})], 즉 기술 수준을 생산 함수에 도입함으로써 멜서스가 언급한 산술적으로 증가하는 생산량에 비해 인구는 기하급수적으로 증가하므로 종래에는 생산이 인구 증가를 감당할 수 없을 것이라는 논리를 타파한 것으로 평가되기도 한다.
2. 특징
- [math((a+b))]차 동차함수이다. [math((a+b=1))]이면 [math(1)]차 동차함수가 된다.[2][3]
- 항상 한계기술대체율이 체감하며 등량곡선은 원점에 대하여 볼록하다.
- 항상 요소대체탄력성은 [math(1)]이다.
3. 관련 문서
[1]
사실 생산함수에만 국한되는 것은 아니다. 편의성을 위해 효용함수에서도 흔히 콥-더글러스 형태의 함수를 쓴다. 예를 들어, 콥-더글러스 효용함수에서 유도되는 수요함수는 가격탄력성이 1이다.
[2]
동차함수인 경우
오일러 정리가 성립하게 된다.
[3]
당연히 (투입가능한) 생산요소가 노동과 자본 뿐임을 가정. 이보다 더 늘어날 경우 (a+b+c+...)차 동차함수가 된다.