| 2022 개정 교육과정 수학과 고등학교 과목 ('25~ 高1) | |||||||
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| 2028학년도 ~ | 대수 · 미적분Ⅰ · 확률과 통계 (상대평가) | ||||||
1. 개요
- 2022 개정 교육과정 고등학교 수학 교과의 진로 선택 과목이다.
- 기본 학점(舊 시수)은 4학점이며, 1학점 범위 내에서 증감하여 편성⋅운영할 수 있다.
- 2015 개정 교육과정 <미적분>대비 변경된 내용은 없다.
- 본래 일반 선택 과목이었으나 진로 선택 과목으로 이동되었으며, 이에 대한 비판 의견도 여럿 제시됐다.
- 명목상 진로 선택 과목이지만, 사실상 이공계열 관련 학부 진학시 필수로 이수해야 하는 과목이다.
- 아라비아 숫자를 쓰는 <공통수학1, 공통수학2>와 달리 <미적분Ⅱ>처럼 로마숫자를 쓰며, 한글과 붙여서 표기한다.
- 행정상 약칭은 ‘12미적Ⅱ’이다.
1.1. 성격
| ■ 성격 |
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<미적분Ⅱ>는 사회 및 자연 현상을 탐구하는 데 필요한 미적분 내용을 폭넓게 이해하고 탐구하는 과목이다. <미적분Ⅱ>에서 학습한 내용은 수열의 극한과 급수의 합을 구하는 방법을 직관적으로 이해하고 여러 가지 함수와 그 함수의 합성을 통해 얻은 새로운 함수의 미분과 적분을 효율적으로 구하는 방법을 다루어, 다양한 현상을 모델링할 때 나타나는 여러 가지 함수의 미분과 적분을 이해하고 활용하는 데 도움이 된다. <미적분Ⅱ>를 학습한 학생들은 사회 및 자연에서 나타나는 여러 가지 변화 현상을 수학적으로 해석하고 탐구하며 더 다양한 맥락에서 많은 분야의 문제를 해결하면서 미분과 적분의 유용성을 인식할 수 있다. <미적분Ⅱ>는 자신의 진로와 적성을 고려하여 미적분에 대한 지식과 기능을 습득하기를 원하는 학생들이 선택할 수 있다. <미적분Ⅱ>에서 학습한 내용은 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제·경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야를 학습하는 데 기초가 된다. 학생들은 <미적분Ⅱ>의 학습을 통해 수학 지식을 이해하고 수학적 사고 과정에 요구되는 기능을 형성하며 수학의 가치를 인식하고 바람직한 수학적 태도를 갖추어 수학 교과 역량을 함양할 수 있다. 또한 <미적분Ⅱ>를 학습하는 과정에서 협력하여 문제를 해결하고 성찰하는 경험을 통해 다른 사람에 대한 포용성을 갖춘 민주시민이자 인간과 환경의 공존 및 지속 가능한 발전을 추구하며 사회적 책임감을 가지고 합리적으로 의사 결정하는 세계 공동체의 일원으로 성장할 수 있다. |
1.2. 목표
| ■ 목표 |
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<미적분Ⅱ>의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 수학의 가치를 인식하며 바람직한 수학적 태도를 길러 수학적으로 추론하고 의사소통하며 다양한 현상과 연결하여 정보를 처리하고 문제를 창의적으로 해결하는 수학 교과 역량을 함양한다. (1) 미적분 지식을 이해하고 활용하여 적극적이고 자신감 있게 여러 가지 문제를 해결한다. (2) 미적분에 흥미와 관심을 갖고 추측과 정당화를 통해 추론한다. (3) 미적분에서 활용되는 수학적 사고와 전략에 대해 의사소통하고 수학적 표현의 편리함을 인식한다. (4) 미적분과 관련된 개념, 원리, 법칙 간의 연결성을 탐구하고 실생활이나 타 교과에 수학을 적용하여 수학의 유용성을 인식한다. (5) 목적에 맞게 교구나 공학 도구를 활용하며 자료를 수집하고 처리하여 정보에 근거한 합리적 의사 결정을 한다. |
2. 내용 체계 및 성취기준
- 핵심 아이디어
- 수열의 극한은 무한을 수학적으로 다루기 위한 도구이며 수열과 급수의 수렴과 발산을 판정하는 데 활용된다.
- 다양한 미분법을 활용하면 여러 가지 함수의 도함수를 효율적으로 구하고 변화 현상에 대해 심층적으로 탐구할 수 있다.
- 다양한 적분법을 활용하면 도형의 넓이 또는 부피, 움직이는 물체의 속도 또는 거리를 효율적으로 계산할 수 있다.
- 지식⋅이해
- 수열의 극한
- 수열의 극한
- 급수
- 미분법
- 여러 가지 함수의 미분
- 여러 가지 미분법
- 도함수의 활용
- 적분법
- 여러 가지 함수의 적분법
- 정적분의 활용
- 과정⋅기능
- 미적분의 개념, 원리, 법칙, 관계를 탐구하기
- 곡선의 위로 볼록과 아래로 볼록 등을 판정하기
- 극한값, 등비급수의 합, 이계도함수, 접선의 방정식, 부정적분, 정적분, 도형의 넓이, 입체도형의 부피 구하기
- 공학 도구를 이용하여 수열의 극한, 급수, 미분과 적분에 대해 탐구하기
- 극한, 미분, 적분의 개념, 원리, 법칙 등을 실생활이나 타 교과와 연결하기
- 다양한 함수를 미분하기
- 적절한 전략을 사용하여 문제 해결하기
- 미분, 적분을 수학의 여러 영역의 내용과 연결하기
- 식, 그래프, 기호 등으로 표현하기
- 가치⋅태도
- 무한을 수학적으로 다루는 방법에 대한 흥미와 관심
- 변화하는 현상을 이해하는 도구로서 미적분의 유용성 인식
- 극한을 이용해 체계적으로 사고하여 의사 결정하는 태도
2.1. 수열의 극한
| (1) 수열의 극한 | ||
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[12미적Ⅱ-01-01] 수열의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판정할 수 있다. [12미적Ⅱ-01-02] 수열의 극한에 대한 성질을 이해하고, 이를 활용하여 극한값을 구하는 방법을 설명할 수 있다. [12미적Ⅱ-01-03] 등비수열의 수렴, 발산을 판정하고, 수렴하는 경우 그 극한값을 구할 수 있다. [12미적Ⅱ-01-04] 급수의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판정할 수 있다. [12미적Ⅱ-01-05] 등비급수의 합을 구하고, 이를 활용할 수 있다. |
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| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 | • 없음 | }}} |
| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 |
• ‘수열의 극한’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘급수, 부분합, 급수의 합, 등비급수, [math(\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n)], [math(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n)]’을 다룬다. • 무한을 수학적으로 다루는 방법에 흥미와 관심을 갖도록 다양한 학습 경험을 제공한다. • 수열이나 급수의 수렴, 발산을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다. • 급수의 수렴, 발산을 판정하는 과정에서 체계적으로 사고하여 의사 결정하는 태도를 기르게 한다. • 급수의 계산에서 일반항이 등차수열과 등비수열의 곱으로 표현되는 경우와 같이 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다. • 기호 [math(\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n)]은 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다. |
}}} |
| {{{#!folding ■ 변경점 · 일화 · 여담 | • 성취 기준이 6개에서 5개로 줄었다. 기존 「등비급수의 뜻을 알고, 그 합을 구할 수 있다.」와 「등비급수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.」를 통합한 것으로 보인다. 공청회 당시 ‘등비급수를 활용한 도형 닮음 평가 문항’을 제외하자는 의견이 있어서, 이것이 반영된 것으로 보이기도 하지만 아직까지는 불확실하다. 평가 문항 시안이 발표되는 2024년에 가봐야 윤곽이 드러날 것으로 보인다.[1] | }}} |
2.2. 미분법
| (2) 미분법 | ||
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[12미적Ⅱ-02-01] 지수함수와 로그함수의 극한을 구하고 미분할 수 있다. [12미적Ⅱ-02-02] 삼각함수의 덧셈정리를 설명하고, 이를 활용할 수 있다. [12미적Ⅱ-02-03] 삼각함수의 극한을 구하고, 사인함수와 코사인함수를 미분할 수 있다. [12미적Ⅱ-02-04] 함수의 몫을 미분할 수 있다. [12미적Ⅱ-02-05] 합성함수를 미분할 수 있다. [12미적Ⅱ-02-06] 매개변수로 나타낸 함수를 미분할 수 있다. [12미적Ⅱ-02-07] 음함수와 역함수를 미분할 수 있다. [12미적Ⅱ-02-08] 다양한 곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있다. [12미적Ⅱ-02-09] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다. [12미적Ⅱ-02-10] 방정식과 부등식에 대한 문제를 해결할 수 있다. [12미적Ⅱ-02-11] 미분을 속도와 가속도에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식할 수 있다. |
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| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 |
• [12미적Ⅱ-02-01] 지수함수와 로그함수의 극한은 지수함수 [math(e^x)]와 로그함수 [math(\ln x)]의 도함수를 구하는 데 필요한 정도로 간단히 다룬다. • [12미적Ⅱ-02-03] 삼각함수의 극한은 삼각함수 [math(\sin x)], [math(\cos x)]의 도함수를 구하는 데 필요한 정도로 간단히 다룬다. • [12미적Ⅱ-02-09] 위로 볼록, 아래로 볼록과 변곡점을 설명하기 위해 이계도함수의 기하적 의미를 다룬다. |
}}} |
| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 |
• ‘미분법’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘자연로그, 덧셈정리, 매개변수, 음함수, 이계도함수, 변곡점, [math(\ln x)], [math(\sec x)], [math(\csc x)], [math(\cot x)], [math(f(x))], [math(y)], [math(\dfrac{d^2y}{dx^2})], [math(\dfrac{d^2}{dx^2}f(x))]’를 다룬다. • 매개변수로 나타낸 함수와 음함수는 간단한 것만 다룬다. • 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 도함수를 통해 이해하게 함으로써 미분의 유용성과 가치를 인식하게 한다. • 도함수의 기본 성질을 이해하고 활용할 수 있는 능력을 평가할 때, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다. |
}}} |
| {{{#!folding ■ 변경점 · 일화 · 여담 | • ‘고계도함수’ 는 복귀하지 못했다. 이계도함수와 도함수를 이용한 미분방정식도 마찬가지다. | }}} |
2.3. 적분법
| (3) 적분법 | ||
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[12미적Ⅱ-03-01] [math(y=x^n)]([math(n)]은 실수), 지수함수, 삼각함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다. [12미적Ⅱ-03-02] 치환적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. [12미적Ⅱ-03-03] 부분적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. [12미적Ⅱ-03-04] 정적분과 급수의 합 사이의 관계를 탐구하고 이해한다. [12미적Ⅱ-03-05] 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이에 대한 문제를 해결할 수 있다. [12미적Ⅱ-03-06] 입체도형의 부피에 대한 문제를 해결할 수 있다. [12미적Ⅱ-03-07] 적분을 속도와 거리에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식할 수 있다. |
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| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 | • 없음 | }}} |
| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 |
• ‘적분법’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘치환적분법, 부분적분법’을 다룬다. • 정적분의 다양한 문제해결 과정을 통해 적분의 유용성과 가치를 인식하게 한다. • 주어진 영역의 넓이를 직사각형 넓이의 합의 극한으로 나타내 봄으로써 정적분과 급수의 합 사이의 관계를 이해할 수 있게 한다. • 정적분과 급수의 합 사이의 관계를 다룰 때, 공학 도구를 이용할 수 있다. • 여러 가지 적분법과 정적분의 활용에서 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다. • ‘구분구적법’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다. |
}}} |
| {{{#!folding ■ 변경점 · 일화 · 여담 | • ‘회전체의 부피’와 ‘[math(y)]축을 기준으로한 넓이’ 관련 내용은 재포함되지 못했다. | }}} |
3. 여담
- 대학수학능력시험 범위 기준으로는 자연계(가형·B형)에서 전통적으로 거의 필수로 지정되었던 과목이며, 그만큼 공과·자연대학 진학 시 중요성 측면에서 기초 과목이나 2022~2027 수능에서는 제한 선택 과목이 되었다. 물론 미적분 선택률은 2024학년도 기준 전체 1위이기 때문에 말만 선택 과목이지 이과생의 거의 대부분이 미적분을 선택했다고 봐야 한다. 한편 취사선택에서 밀린 <기하>의 선택률이 4%에 불과하면서 이른바 '벡터 모르는 공대입학생'이 양산되는 이슈가 발생하는 등 난데 아닌 암흑기를 맞이하였다.[2] 이후 기하와 미적분Ⅱ를 재필수화하는 방안으로 2028 수능부터 2교시 수학 영역의 시험 범위에서 제외하는 대신에, 제2외국어/한문 영역과 함께 5교시 ‘심화 수학 영역’(절대평가)으로 검토 중이었으나, 국가교육위원회 의결(2023. 12. 22.)에 의해 백지화되었다.
[1]
킬러 문제 배제 방침에 따라 이런 문항이 내신에는 나온다고 해도 수능에는 나올 가능성이 적어졌다.
[2]
역으로 <기하>를 선택 응시생은
부분적분,
치환적분,
무한급수 같은 것에 익숙해지지 않은 채로 이공계열에 진학하게 되는 것이다. 어찌 됐든 양쪽 다 초유의 사태이지만, 굳이 더 최악을 고른다면 <미적분> 미선택이 심각한 축에 속한다.
한국과학기술한림원에서 조사한 바에 따르면 <미적분>은 대학 과정과 90% 이상의 연계율을 보였고, <기하>는 30% 정도의 연계율을 보였다고 주장한다. (
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