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2022 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ('25~ 高1)
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공통 과목 (1학년) |
선택 과목 (일반계열) | ||||
| <rowcolor=#fff>일반 선택 과목 | 진로 선택 과목 | 융합 선택 과목 | |||
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전문 수학 ·
이산 수학 ·
고급 대수 ·
고급 미적분 ·
고급 기하는
과학 계열 선택 과목으로 분류되었다. (해당 둘러보기 틀 참고) ※ 초등학교 · 중학교 내용은 해당 링크를 클릭하여 열람하시오. ■ 이전 교육과정: 2015 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 |
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대학수학능력시험 수학 영역 출제 범위{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px);" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px;" |
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| 2028학년도 ~ | 대수 · 미적분Ⅰ · 확률과 통계 (상대평가) | }}}}}}}}} | |||
1. 개요
- 2022 개정 교육과정의 고등학교 수학 교과의 과목이다. 정확한 명칭과 띄어쓰기 표기법은 ‘공통 과목’, ‘일반 선택 과목’, ‘진로 선택 과목’, ‘융합 선택 과목’이다.
2. 교육과정 설계의 개요
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총론 교육과정에서는 교육 환경 변화에 대처하고 국가⋅사회적 요구를 반영하여 미래 사회가 요구하는 ‘포용성과 창의성을 갖춘 주도적인 사람’이라는 인간상을 제시하였다. 또한 학생의 삶과 성장을 지원하며 ‘자기 관리, 지식정보처리, 창의적 사고, 심미적 감성, 협력적 소통, 공동체’ 역량을 중점적으로 기르고, 수리 소양, 디지털 소양, 언어 소양의 기초 소양 함양도 강조하였다. 이에 수학과 교육과정은 총론의 핵심역량과 연계하여 ‘문제해결, 추론, 의사소통, 연결, 정보처리’ 역량을 수학 교과 역량으로 설정하고, 핵심 아이디어와 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도의 세 범주로 내용 체계를 구성하여 수학 교과 역량 함양을 지원하도록 설계하였다. 아울러 기초 소양의 함양과 생태전환 교육, 민주 시민 교육, 학생 맞춤형 교육을 도모하는 교수⋅학습 및 평가 방법을 제시하였다. 또한 학생 주도성 개념을 바탕으로 학생의 삶과 성장을 지원하고 온라인 교육 환경에서 교수⋅학습 및 평가를 할 수 있도록 하였다.고등학교 수학 과목은 공통 과목, 일반 선택 과목, 진로 선택 과목, 융합 선택 과목으로 구분되며, 공통 과목은 고등학교 수학을 학습하는 데 기본이 되는 내용을, 일반 선택 과목은 수학의 학문 영역 내에서 주요 학습 내용을, 진로 선택 과목은 심화 학습 및 진로 관련 내용을, 융합 선택 과목은 수학 안팎의 주제를 융합하고 체험, 응용하는 내용을 다루도록 구성하였다. 고등학교 수학 과목의 구조는 그림과 같으며, 과목명에 숫자가 기입된 과목은 그 순서대로 이수하도록 설계하였다. <기본수학1>, <기본수학2>는 <공통수학1>, <공통수학2>를 각각 대체 이수할 수 있는 공통 과목이다.
| 공통 과목 | 선택 과목 | ||
| 일반 선택 과목 | 진로 선택 과목 | 융합 선택 과목 | |
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공통수학1, 공통수학2 |
대수, 미적분Ⅰ, 확률과 통계 |
미적분Ⅱ, 기하, 경제 수학, 인공지능 수학, 직무 수학 |
수학과 문화, 실용 통계, 수학과제 탐구 |
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기본수학1, 기본수학2 |
전문 수학, 이산 수학, 고급 대수, 고급 미적분, 고급 기하[1] | ||
| [고등학교 수학 과목 구조] | |||
고등학교 수학의 과목별 교육과정은 성격, 목표, 내용 체계, 성취기준, 교수⋅학습, 평가로 구성하였다. ‘성격’에는 과목별 고유한 특성과 학습의 필요성을 제시하였다. ‘목표’는 총괄 목표와 세부 목표로 구성하였는데, 총괄 목표는 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도를 통합적으로 학습하여 수학 교과 역량을 함양하는 것으로, 세부 목표는 문제해결, 추론, 의사소통, 연결, 정보처리 역량을 각각 함양하는 것으로 설정하였다. ‘내용 체계’는 핵심 아이디어와 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도의 세 범주로 구성하였다. ‘성취기준’에는 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도를 학습한 도달점으로 구체적인 성취 내용을 제시하였고, ‘성취기준 해설’과 ‘성취기준 적용 시 고려 사항’에는 성취기준의 취지, 범위 등 수학과 성취기준의 고유한 측면을 해석하고 적용할 때 고려할 수 있는 정보를 제시하였다. ‘교수⋅학습’과 ‘평가’에는 수학 교과 역량 및 총론의 개정 중점을 반영하여 교수⋅학습 및 평가의 방향과 방법을 제시하였다.
과목별로 영역은 3~5개로 구성되는데, 일반 선택 과목과 진로 선택 과목 중 학문적 특성이 강한 과목은 학문 내의 중심이 되는 내용을, 융합 선택이나 진로 관련 내용의 특성을 가진 과목은 연계 분야에서 수학의 내적⋅외적 연결성을 반영하여 영역을 설정하였다.
내용 체계에서 핵심 아이디어는 수학 내용의 본질 또는 가치를 보여주며, 학생들이 핵심 아이디어를 향한 깊이 있는 학습을 추구하게 하였다. 수학과의 핵심 아이디어는 주요한 수학의 개념, 원리, 법칙 등이 어떻게 발생하고 확장되며 그 결과로 어떤 일반성과 추상성을 획득하는지, 수평적으로 또는 수직적으로 어떻게 상호 관련되는지, 어떤 탐구 과정을 중점적으로 강조하는지 등을 압축하여 제시한 것이다. 핵심 아이디어는 수학 학습 과정에서 전이가가 높은 내용을 담은 문장으로 기술하였다.
내용 체계의 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도는 수학 교과 역량을 함양하는 데 필요한 핵심 요소로 구성하였다. 지식⋅이해 범주는 수학의 핵심적인 개념, 원리, 법칙 등을 영역명으로 제시하였고 과목 간, 과목 내 위계성을 고려하여 구성하였다. 과정⋅기능 범주는 수학의 개념, 원리, 법칙 등을 학습할 때 5가지 교과 역량이 발현되는 사고 과정이나 기능을 보여주도록 구성하였다. 가치⋅태도 범주는 수학을 학습하면서 학생들이 갖게 되는 태도와 실천적인 성향을 나타낸 것으로, 수학의 가치를 인식하고 수학적 태도를 함양할 수 있게 구성하였다. 내용 체계의 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도는 성취기준 개발의 근거가 된다.
수학 수업을 계획할 때 교육과정을 다음과 같이 활용할 것을 권장한다. 먼저 내용 체계의 ‘핵심 아이디어’를 통해 과목 전체를 아우르거나 관통하는 관점을 파악한다. 다음으로 내용 체계의 ‘지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도’를 확인하여 중점을 두어야 하는 내용을 확인한다. 이어서 ‘성취기준, 성취기준 해설, 성취기준 적용 시 고려 사항’, ‘교수⋅학습 및 평가’를 확인하여 세부적인 수업 내용과 방법을 구체화한다. 수업 계획이 성취기준 학습에만 그치지 않고 여러 성취기준을 아우르거나 관통하는 핵심 아이디어를 구성하는 데에 기여하는지 점검하여 보완한다.}}}
3. 교과 체계
- 총론에서 일반명사와 과목을 구분하여 언급할 때는 공식적으로 홑화살괄호(< >) 혹은 작은 따옴표(‘ ’)로 대별하여 나타낸다.
- 로마 숫자를 쓰는 <미적분Ⅰ>, <미적분Ⅱ>와 달리 공통수학은 아라비아 숫자 1, 2를 써서 표기한다.
3.1. 공통 과목
3.2. 일반 선택 과목
3.3. 진로 선택 과목
3.4. 과학 계열 선택 과목 (진로 선택)
| 2022 개정 교육과정 고등학교 과학 계열 선택 과목 ('25~ 高1) | ||||
| 진로 선택 | ||||
| {{{#!wiki style="margin: 0px -5px; word-break: keep-all;" | ||||
| 융합 선택 | ||||
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■ 일반 계열 과목 연계 틀:
수학과 ·
과학과 ·
정보과 ■ 이전 교육과정: 2015 개정 교육과정 과학 계열 전문 교과 |
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- 수학 교과 성격을 띄지만 과학 계열 진로 선택 과목으로 묶인 과목들이다. <전문 수학>, <이산 수학>, <고급 대수>, <고급 미적분>, <고급 기하>가 있다.[3]
- 기본 학점 및 증감 범위는 시⋅도 교육감이 정한다.
3.5. 융합 선택 과목
- <수학과 문화>, <실용 통계>, <수학과제 탐구>가 있다.
4. 비판 및 문제점
4.1. 수학 교육 약화 의혹
4.1.1. 할당 학점(시수)와 분량 축소
배워야 할 수학 교과 분량이 모자라서 비판받는 와중에 수학 시수를 줄이고 사소한 내용 요소까지 자잘하게 제거하였다. 교육부가 2021년 11월에 발표한 총론에 따르면, 기존 고등학교 1학년 시기에 배우는 수학의 학점을 10학점(단위)에서 8학점으로 줄였다. 이전의 중요 교과 내용 요소를 다시 원상 복귀시키려면, 초장에 총론에서의 할당 학점(시수 및 성취기준 수) 확보가 선행되어야 한다.국가교육과정 개정추진위원회 박형주 위원장은 이전의 교과 분량 축소 정책은 실패작이라며 다시 복고를 시사하는 의견[4]을 내비치긴 했으나, 할당된 성취 기준 수 부족으로 드라마틱한 변화는 없게 되었다. 학계는 적어도 2007 개정 교육과정 수준 정도로 복귀시켜야 한다는 입장이었는데 복귀는커녕 대폭 줄어든 2015 개정 때와 별반 다르지 않게 되었다.
한편 매회 개정 때마다 수학 교과 분량 축소를 앞세워 입을 모았던 교육 시민단체 사교육걱정없는세상은 이번 개정에 극렬하게 반대하고 있다. 특히 행렬 재포함에 상당히 부정적인 견해를 보였다. 특히 어려워하던 합답형 문항이 수능에서 부활할 것이라며 행렬 재포함을 반대하고 있다. 다만, 이전과 달리 수능에 출제되지 않기에 그러한 주장은 설득력이 떨어진다.[5] 또 행렬이 포함되었던 이전 교육과정을 근거로 행렬 재포함에 16차시가 필요하다고 주장하지만, 대수적 성질, 연립방정식, 그래프, 일차변환 등을 다루지 않기 때문에 이번 교육과정에서는 3차시면 충분하다는 것이 연구진의 견해이다. 특히 이번 시안에서 추가된 내용은 대학수(修)학을 하는 데에 있어 절실하게 필요한 내용을 넣으면 넣었지, 불필요한 것을 포함한 것은 아니다.
4.1.1.1. 연구개발진 측에 대한 변호론
이 문제는 연구개발진보다는 할당 학점을 무리하게 일률화[6]하여 축소한 대한민국 교육부(상위 부서)가 책임져야 하는 부분이다. 발표된 총론은 도중에 수정하기도 어려울뿐더러 이를 초장에 잘 잡을 만한 구심점과 언론 홍보가 부족했다는 것이다.[7]홍보가 부족한 것은 맞지만 홍보를 잘하고 언론플레이를 잘 했어도 할당 학점을 더 추가했을지는 의문이다. 과학계는 몰라도 교육계의 경우 특정 시민 단체가 아니어도 수학 교육의 인식은 매우 좋지 않을 뿐더러 [8]이번에 교육부는 수학의 할당학점을 국어 및 영어와 동일하게 맞추었다. 또한 일반선택의 과목 수도 3개로 동일 했다. [9] 교육과정에서 교과 이기주의가 심한 현재분위기 상 수학 교과만 많은 할당학점을 받는 것은 쉽지 않을 것이다.[10]
일각에선 연구개발진이 그나마 최전선에서 잘 방어했다는 평가도 있다. 외분 삭제를 마치 행렬 추가와 빅딜한 것처럼 언론에 보도한 점에서 어느 정도 짐작할 수 있었고( #), 중학교 과정과 중복되는 성취 기준을 최대한으로 쳐낸 것을 보면, 협소한 할당 학점(시수) 안에 어떻게든 핵심 필수 내용을 담기 위해 진땀을 뺐다고 볼 수 있다. 본래 개발진은 '알고리즘과 순서도' 등도 포함하려다가 할당된 성취 기준 수 부족에 부딪혀 포함하지 못했다.
그런데 이렇게 할당 학점 축소 통보를 받고서도 행렬[11]과 공간벡터를 재포함한 결과를 이룩해낸 건 개발진이 거의 영혼까지 끌어모았다고 볼 수 있다. 만약 불필요하게 늘린 기존 성취 기준을 통합하지 못했다면 2015 개정 교육과정 때와 비교했을 때 작은 대단원 2개 분량이 날아갔어야 정상인데 이를 여차여차 잘 방어한 것이다.
또한 이번 교육과정에 융합선택과목으로 실용 통계가 추가되었는데 최신 통계학 내용을 학교에서 가르칠 수 있게 되었다. 융합선택이므로 대부분의 학교에선 현재로선 개설되진 않겠지만 다음 교육과정에서 일반선택이나 진로선택으로 옮기고 홍보를 통해서 통계학과 등 일부 학과 진학시 도움된다고 홍보를 한다면 많은 학생들이 배울 수 있게 될 것이다. 실제로 경제수학 및 인공지능 수학의 경우 실제로도 개설되는 학교가 존재한다.
4.1.2. 이과수학 주변과목화 논란
미적분Ⅱ, 기하 두 과목은 이른바 ‘이과 수학’[12]으로 분류되는 중심 과목들이다.『포스트코로나 대비 미래지향적 수학과 교육과정 구성 방안 연구』에 따르면, 이전의 2015 개정 교육과정에서는 ‘기하’를 진로 선택 과목군에서 일반 선택 과목으로 회귀시키고, ‘미적분’은 ‘미적분Ⅱ’로 명칭을 변경하면서 일반 선택 과목으로 유지할 것을 제언하였다. 이진호 숙명여대 수학과 교수는 수학은 위계가 있는 교과로, 중간 내용이 빠지면 여러 부분에 영향을 준다며, 수학과 과학에서 핵심인 ‘기하’와 ‘미적분Ⅱ’는 진로 선택 과목이 아닌 일반 선택 과목으로 포함되어야 한다고 말했다.
형식적으로 두 과목이 진로 선택 과목으로 분류되는 것은 전통적으로 이과 수학으로 보는 데 무리가 없으므로, 문과 수학을 공통 이수 수학 과목으로 취급한다는 관점에 비춰 볼 때 합리적으로 보인다. 그러나 지나치게 문과 중심적인 분류라는 의견도 있었고, 순수성이 낮고 응용 측면이 강한 ‘경제 수학’, ‘인공지능 수학’, ‘직무 수학’[13] 같은 융합성 과목들을, 굳이 순도성이 높은 ‘기하’, ‘미적분Ⅱ’과 함께 묶는 행보는 기존 중심 과목들을 주변화하려는 의중으로 보이기에 충분했다.
또한 진로 선택 과목군의 신설로 인해 그 과목군에 포함된 과목들만 내신 평가 영역에서 축소하거나 수능 범위에서 일괄 제외시키는 행정 장치로 악용될 우려가 존재했다. 실제로 진로 선택 과목으로 차출된 ‘기하’가 2021학년도 이과 수학(수학 가형) 범위에서 최초로 제외되는 기준으로 작용하기도 했으며, 내신은 5단계 절대평가로 전환되면서 과목의 영향력이 크게 위축되었다. 결과적으로 2015 개정 교육과정에 급진적으로 추가된 진로 선택 과목군은 그 중요도나 접근성을 저하시키는 문제점으로 지적되었다.[14]
'수열의 극한', '지수·로그·삼각함수 등의 미분·적분'을 성취기준으로 포함시킨 '미적분Ⅱ'가 기존 '일반 선택'에서 '진로 선택' 과목으로 내려간 점도 논란이다.
현재 대학수학능력시험(수능) 과목인 고교 수학 과목은 '수학Ⅰ', '수학Ⅱ', '미적분', '확률과 통계', '기하'다. 이 중 '기하'를 뺀 나머지 과목은 '일반 선택'이다. 새 교육과정에서는 '미적분'이 두 개로 나뉘고, 이 중 '미적분Ⅱ'가 '일반 선택'이 아닌 '진로 선택'에 배치됐다. 대한수학회 등은 '기하', '미적분Ⅱ'는 고교 수학의 중심 과목"이라며 "이를 '수학과 인공지능', '수학과 경제' 등의 주변 과목과 함께 진로 선택 과목으로 분류하는 납득하기 어려운 일이 추진된다"고 지적했다.
'새 교육과정' 수학도 논란... "학습량 많아서 수포자 양산
현재 대학수학능력시험(수능) 과목인 고교 수학 과목은 '수학Ⅰ', '수학Ⅱ', '미적분', '확률과 통계', '기하'다. 이 중 '기하'를 뺀 나머지 과목은 '일반 선택'이다. 새 교육과정에서는 '미적분'이 두 개로 나뉘고, 이 중 '미적분Ⅱ'가 '일반 선택'이 아닌 '진로 선택'에 배치됐다. 대한수학회 등은 '기하', '미적분Ⅱ'는 고교 수학의 중심 과목"이라며 "이를 '수학과 인공지능', '수학과 경제' 등의 주변 과목과 함께 진로 선택 과목으로 분류하는 납득하기 어려운 일이 추진된다"고 지적했다.
'새 교육과정' 수학도 논란... "학습량 많아서 수포자 양산
이러한 문제 상황이 제기되었음에도 불구하고, 중간 검토안( 공청회 재구조화 안)에서는 ‘기하’를 진로 선택 과목으로 유지시키고, 오히려 일반 선택 과목이었던 ‘미적분Ⅱ’까지 진로 선택 과목으로 이동시켰다. 이에 대해 수학교육계에서는 ‘이번에야말로 수능 범위에서 두 과목을 완전히 뿌리 뽑으려는 것이 아닌지’에 대한 우려가 조심스럽게 예측되었으며, 국민참여소통채널 홈페이지에는 ‘미적분Ⅱ’와 ‘기하’를 진로 선택 과목에서 일반 선택 과목으로 이동해 달라는 요구가 빗발쳤다.
2021년 11월 24일 총론 발행일에 최종적으로 두 과목의 환원 요구는 받아들여지지 않았고, 결국 진로 선택 과목으로 분류되었다. 게다가 수학교육계에서 우려한 대로 2028 대학입시제도 개편안에서는 ‘기하’와 ‘미적분Ⅱ’가 제외되었다. 이제는 이과도 이른바 문과 수학으로만 수능을 치르게 되는 셈이다.
=====# 대한수학회 측 항의 성명문 발표 #=====
대한수학회 역시 이 교육과정 체제에 반발하고 성명문을 발표했다.
"수능 일반선택 미적분Ⅱ·기하 제외는 사실상 이과 해체"
대한수학회 홈페이지 [보도자료]-대학수학능력시험_수학과목_축소_대한수학회_성명서
○ 대한수학회(회장 박종일)는 대학수학능력시험에서 수학 과목 축소를 우려하여 다음과 같이 성명서를 발표했다.
○ 작년 12월에 고시된 2022 개정 교육과정에 따르면 수학·과학계의 지속적인 반대에도 불구하고 고등학교 수학 과목 중 미적분Ⅱ, 기하 과목이 일반선택 과목에서 제외되었다. 2015 개정 교육과정에서 기하 과목을 일반선택으로부터 제외시킨 후 대학수학능력시험에서 기하를 실제로 1년간 퇴출시켰던 과거의 전례를 볼 때, 현재 진행되고 있는 대학수학능력시험 개편작업에서 미적분Ⅱ, 기하 과목이 제외될 것이라는 수학·과학계에 팽배한 예상은 단순한 우려의 차원을 넘어 매우 현실적이고 구체적인 상황이다.
○ 교육과정 개정 때마다 이루어졌던 수학 과목 학습 내용의 축소는 ‘학습 부담 경감’, ‘학습 시간 감소’, ‘사교육 약화’라는 당초 목표했던 순기능은 전혀 달성하지 못한 채, 이공계열 학과로 진학하는 학생들의 ‘학력 저하’라는 부작용만 초래하였음은 여러 조사 및 연구를 통해 이미 확인되었다. 이제 대학수학능력시험에서 미적분Ⅱ, 기하 과목이 제외된다면 많은 지식의 습득이 필요한 시기에 있는 고등학생에게 새로운 내용의 공부보다는 기초 수준의 내용을 이리저리 변형한 문제 풀이에 불필요한 시간과 노력을 들일 것을 국가가 강요하게 되는 것이다. 이는 대학수학능력시험이 대학입시를 위한 단순한 줄 세우기 수단밖에 되지 않음을 의미하며 대학이 원하는 방향도 결코 아니다. 결과적으로 단순한 ‘학력 저하’ 수준을 넘어 사고의 확장성 마비 및 대학교육과정과의 연결고리 붕괴 등, 학생들의 미래에 회복할 수 없는 매우 심각한 악영향을 끼치게 될 것이다.
○ 대학수학능력시험에서 미적분Ⅱ와 기하를 제외시키는 것이 고등학생들이 대학에서 수학할 능력을 갖추었는지를 확인하는 본연의 목적에 잘 부합하는지도 확인할 필요가 있다. 이미 지금도 대학 이공계 과목의 가장 기본적인 언어인 미적분과 기하를 고등학교에서 제대로 학습하지 못한 채 대학에 입학한 학생들은 기초 수준의 강의조차 수강할 능력을 갖추지 못해 대학에서의 학습에 어려움을 겪고 있다. 또한, 사회과학 영역인 경영, 경제, 사회학, 심리학 등의 분야에서도 기본적인 통계학 지식을 학부 수준에서 다루기 때문에 그 근간이 되는 데이터를 이해하는데 필요한 미적분과 기하적 소양은 더 우선적이고 중요한 요소이다. 이와 같이 대학의 거의 모든 전공에서 고등학교의 기초적 수리 영역에 대한 학습이 충분히 이루어졌을 때 다양한 수리 연계 전공의 이해도가 높아지며, 융합 전공의 증가로 문, 이과의 경계가 사라져가는 현 시대 대학생의 역량이 강화될 수 있다.
○ 현재 대학수학능력시험 수학에서 선택과목으로 지정되어 있는 ‘확률과 통계’, ‘미적분’, ‘기하’가 2015 개정 이전에는 이공계열에 시험에 모두 포함되었던 내용임을 상기해 볼 때, 만일 ‘미적분Ⅱ’와 ‘기하’가 대학수학능력시험 과목으로부터 제외된다면 2015 개정 교육과정이 표명했던 ‘문·이과 통합’이 결국 ‘이과 해체’와 다름 아니었음을 말해주는 것이다. 이는 현 정부에서 강조하는 ‘과학·기술 혁신 정책’에 역행하는 것일 뿐만 아니라, 우리나라 과학·기술의 국가경쟁력 약화에 직결되는 재앙적인 상황을 초래할 것이다.
위와 같은 이유로 대한수학회에서는 ‘미적분Ⅱ’와 ‘기하’를 대학수학능력시험 수학 과목 범위에서 제외하려는 어떠한 시도에 대해서도 단호하게 반대한다. 아울러 현재 확률과 통계, 미적분(2022 개정 미적분Ⅱ), 기하 과목 중 하나만을 선택하도록 지정되어 있어 이공계열 신입생들의 학력 저하를 초래하고 있는 현 대학수학능력시험 체제의 개편도 함께 요구한다.
○ 작년 12월에 고시된 2022 개정 교육과정에 따르면 수학·과학계의 지속적인 반대에도 불구하고 고등학교 수학 과목 중 미적분Ⅱ, 기하 과목이 일반선택 과목에서 제외되었다. 2015 개정 교육과정에서 기하 과목을 일반선택으로부터 제외시킨 후 대학수학능력시험에서 기하를 실제로 1년간 퇴출시켰던 과거의 전례를 볼 때, 현재 진행되고 있는 대학수학능력시험 개편작업에서 미적분Ⅱ, 기하 과목이 제외될 것이라는 수학·과학계에 팽배한 예상은 단순한 우려의 차원을 넘어 매우 현실적이고 구체적인 상황이다.
○ 교육과정 개정 때마다 이루어졌던 수학 과목 학습 내용의 축소는 ‘학습 부담 경감’, ‘학습 시간 감소’, ‘사교육 약화’라는 당초 목표했던 순기능은 전혀 달성하지 못한 채, 이공계열 학과로 진학하는 학생들의 ‘학력 저하’라는 부작용만 초래하였음은 여러 조사 및 연구를 통해 이미 확인되었다. 이제 대학수학능력시험에서 미적분Ⅱ, 기하 과목이 제외된다면 많은 지식의 습득이 필요한 시기에 있는 고등학생에게 새로운 내용의 공부보다는 기초 수준의 내용을 이리저리 변형한 문제 풀이에 불필요한 시간과 노력을 들일 것을 국가가 강요하게 되는 것이다. 이는 대학수학능력시험이 대학입시를 위한 단순한 줄 세우기 수단밖에 되지 않음을 의미하며 대학이 원하는 방향도 결코 아니다. 결과적으로 단순한 ‘학력 저하’ 수준을 넘어 사고의 확장성 마비 및 대학교육과정과의 연결고리 붕괴 등, 학생들의 미래에 회복할 수 없는 매우 심각한 악영향을 끼치게 될 것이다.
○ 대학수학능력시험에서 미적분Ⅱ와 기하를 제외시키는 것이 고등학생들이 대학에서 수학할 능력을 갖추었는지를 확인하는 본연의 목적에 잘 부합하는지도 확인할 필요가 있다. 이미 지금도 대학 이공계 과목의 가장 기본적인 언어인 미적분과 기하를 고등학교에서 제대로 학습하지 못한 채 대학에 입학한 학생들은 기초 수준의 강의조차 수강할 능력을 갖추지 못해 대학에서의 학습에 어려움을 겪고 있다. 또한, 사회과학 영역인 경영, 경제, 사회학, 심리학 등의 분야에서도 기본적인 통계학 지식을 학부 수준에서 다루기 때문에 그 근간이 되는 데이터를 이해하는데 필요한 미적분과 기하적 소양은 더 우선적이고 중요한 요소이다. 이와 같이 대학의 거의 모든 전공에서 고등학교의 기초적 수리 영역에 대한 학습이 충분히 이루어졌을 때 다양한 수리 연계 전공의 이해도가 높아지며, 융합 전공의 증가로 문, 이과의 경계가 사라져가는 현 시대 대학생의 역량이 강화될 수 있다.
○ 현재 대학수학능력시험 수학에서 선택과목으로 지정되어 있는 ‘확률과 통계’, ‘미적분’, ‘기하’가 2015 개정 이전에는 이공계열에 시험에 모두 포함되었던 내용임을 상기해 볼 때, 만일 ‘미적분Ⅱ’와 ‘기하’가 대학수학능력시험 과목으로부터 제외된다면 2015 개정 교육과정이 표명했던 ‘문·이과 통합’이 결국 ‘이과 해체’와 다름 아니었음을 말해주는 것이다. 이는 현 정부에서 강조하는 ‘과학·기술 혁신 정책’에 역행하는 것일 뿐만 아니라, 우리나라 과학·기술의 국가경쟁력 약화에 직결되는 재앙적인 상황을 초래할 것이다.
위와 같은 이유로 대한수학회에서는 ‘미적분Ⅱ’와 ‘기하’를 대학수학능력시험 수학 과목 범위에서 제외하려는 어떠한 시도에 대해서도 단호하게 반대한다. 아울러 현재 확률과 통계, 미적분(2022 개정 미적분Ⅱ), 기하 과목 중 하나만을 선택하도록 지정되어 있어 이공계열 신입생들의 학력 저하를 초래하고 있는 현 대학수학능력시험 체제의 개편도 함께 요구한다.
그런데 전술했듯이 이과 교육계에서는 매번 고시가 이루어진 뒤에야 반발하는 게 큰 문제다. 특정 과목 포함 여부를 떠나서, 그 전에 법률적으로 고시되는 할당 학점 수를 사수하는 노력이 필요할 것이다. 앞서 언급했듯이 본래 용역 보고서에서도 교과 재구조화(교육과정 개편) 1차 시안에서는 내용 추가 및 강화가 압도적이었고, 연구진들도 이에 공감하며 시안을 만들었다. 그러나 교육부가 수학과 할당 학점을 적게 배당하면서 미적분Ⅱ마저 진로 선택 과목으로 쫓겨나는 결과를 낳았다. 즉 교과 요소 재추가는 행정 싸움에서 먼저 학점 수를 크게 확보한 뒤에나 의논했을 때 유의미하다는 것이다.[15]
4.1.2.1. 여파
- 사단법인 한국교과서협회에 따르면 공통 과목과 일반 선택 과목만 검정도서 자격을 갖춤에 따라 미적분Ⅱ, 기하가 함께 인정도서로만 개발된다. 검정도서 지위를 잃게 된다는 것은 수능과 같이 공신력이 매우 큰 시험에 앞으로 참조하기 어렵게 된다는 뜻이다. 한편 인정도서여도 유명 교과서 출판사에서 내놓으면 그만이지만, 시장성이 없다고 판단되면 아예 시도교육청에서 내놓는 교과서가 나올 수 있다.[16] 이 상황은 타 교과의 진로 및 융합 선택 과목에서도 마찬가지이다.
- 수능 시험 범위에서 미적분II 및 기하가 제외됨에 따라 분량에 대한 부담은 줄었겠지만, 이로 인해 학습 콘텐츠의 질이 저하될 것이라는 우려가 제기되고 있다. 미적분Ⅱ·기하는 수학의 정석을 제외한 대부분의 시중 참고서는 발간 계획에서 제외된 것으로 보이며, 대형 사설 인터넷 강의에서도 많은 유명 강사들의 강의 계획이 없는 것으로 확인되었다.
- 교육부도 수학 교과 학력 저하에 대해 우려가 컸는지 2028 대입이 시작도 되기도 전인 2024년 8월에, 2032학년도 대입을 국가교육위원회에서 논의한 것으로 알려졌다. 유출된 개편안엔 ‘미적분Ⅱ’와 ‘기하’를 무려 공통 과목에 포함시키려는 안이 기재됐다. 다만, 외적으로 유출된 안이기 때문에 국가교육위측은 ‘미확정’이라며 선을 그었다.
4.2. 부적합한 과목군 배치 및 작명
- <인공지능 수학>, <경제 수학>은 분명 타 교과군(정보, 경제)과의 융합인데도 융합 선택 과목이 아닌 진로 선택 과목에 배정되었다.
- <이산 수학>은 과학 계열 선택 과목에 있을 만한 수준의 내용이 아니며, 일반 선택 과목에 가깝다는 주장이 있다.
- <확률과 통계>, <실용 통계>, <이산 수학>을 통폐합해서 <이산 수학>, <통계>로 단순화한 뒤 각각 일반 선택 과목, 진로 선택 과목으로 배치했더라면 더 자연스러웠을 것이라는 평이 있다.[17] 이는 실제로 2015 개정 교육과정, 2022 개정 교육과정 두 차례에 걸친 교과 재구조화 의논에서 시도된 흔적이 있다.
- <수학과제 탐구>는 무엇과 융합이 된 건지 시인적으로 파악하기도 어려우므로, 기존 진로 선택 과목 혹은 다른 과목군으로 옮기는 게 적합하다는 주장이 있다.
- <대수> 과목의 명칭이 부적절하다는 점이 지적됐다. 자세한 내용은 해당 문서의 문제점 문단 참고.
5. 2007 개정 교육과정 대비 교과 내용 비교
| 고등학교 수학 교과 분량 비교표 | ||||||||
| 교육과정 |
2007 개정 교육과정 ( 2016학년도 대학수학능력시험 시기) |
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2022 개정 교육과정 ( 2028학년도 대학수학능력시험 시기) |
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[범례] X: 내용 삭제 / ▼: 내용 약화 / ↗: 필수 범위 확장 / ↘: 필수 해제 범위가 대단원 분량일 경우엔 다른 색으로 추가 표기 |
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{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-6px -1px -11px" |
대수 |
이항연산, ‘닫혀있다’, 연산법칙(교환법칙, 결합법칙), 항등원, 역원 수학 (고1 과정)[A] |
→ |
X 2009 개정 교육과정에서 삭제 |
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실수 수학 (고1 과정)[A] |
▼ 2009 개정 교육과정에서 중학 과정으로 통합 |
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다항식의 최대공약수와 최소공배수 수학 (고1 과정)[A] |
X 2009 개정 교육과정에서 삭제 |
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허수와 복소수 수학 (고1 과정)[A] |
▼ 2009 개정 교육과정에서 '복잡한 계산' 삭제 및 이차방정식 하위 파트로 편입 |
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유리식과 무리식 수학 (고1 과정)[A] |
▼ 2009 개정 교육과정에서 '유리함수와 무리함수' 하위 파트로 편입 |
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이중근호 수학 (고1 과정)[A] |
X 2009 개정 교육과정에서 삭제 |
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미지수가 3개인 연립일차방정식 수학 (고1 과정)[A] |
X 2015 개정 교육과정에서 삭제 |
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'행렬과 그래프' 일괄 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통) |
▼ 2009 개정 교육과정에서 고급 수학Ⅰ(수능 미출제)으로 이동, 이후 2022 개정 교육과정의 공통수학1에서 '행렬과 그 연산'만 부활, '역행렬'은 경제 수학(수능 미출제)으로 이동 |
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상용로그의 지표와 가수 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통) |
X 2009 개정 교육과정에서 삭제 |
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분수 방정식·부등식, 무리방정식, 무연근 등 수학Ⅱ (자연계 필수) |
X 2009 개정 교육과정에서 삭제, 2015 개정 교육과정에서 심화 수학Ⅰ(수능 미출제)으로 부활했으나 2022 개정 교육과정에서 완전 삭제 |
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삼각식의 덧셈정리 수학Ⅱ (자연계 필수) |
▼ 2009 개정 교육과정에서 기본적인 덧셈정리만 남기고 파생된 공식 전부 삭제, 심화 수학Ⅰ(수능 미출제)으로 파생된 공식들이 부활했으나 2028 수능부터 전면 수능 미출제 |
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삼각방정식의 일반해 수학Ⅱ (자연계 필수) |
X 2009 개정 교육과정에서 삭제, 2015 개정 교육과정에서 심화 수학Ⅰ(수능 미출제)으로 부활했으나 2022 개정 교육과정에서 완전 삭제 |
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'일차변환과 행렬' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수) |
↘ 2009 개정 교육과정에서 고급 수학Ⅰ(수능 미출제)으로 이동 |
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| 이산수학 |
원순열 적분과 통계 (자연계 필수) |
▼ 2022 개정 교육과정에서 전문 수학으로 이동 (수능 미출제) |
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조화수열 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통) |
X 2009 개정 교육과정에서 삭제 |
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계차수열 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통) |
X 2009 개정 교육과정에서 삭제 |
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점화식 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통) |
▼ 2009 개정 교육과정에서 복잡한 '점화식'에 대한 예제를 다룰 수 없음, 2022 개정 교육과정에서 점화식의 일반항은 이산 수학으로 이동 (수능 미출제) |
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알고리즘과 순서도 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통) |
↘ 2009 개정 교육과정에서 삭제, 2022 개정 교육과정에서 이산 수학에서 부활했으나 (수능 미출제) |
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| 해석 |
'수열의 극한' 일괄 수학Ⅰ (고2·3 인문·자연 공통) |
↘ 2015 개정 교육과정에서 미적분(선택과목)으로 격하, 2028 수능부터는 수능 미출제 |
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'미분법' 일괄 수학Ⅱ (자연계 필수) |
↘ 2015 개정 교육과정에서 미적분(선택과목)으로 격하, 2028 수능부터는 수능 미출제 |
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로그미분법 수학Ⅱ (자연계 필수) |
X 2009 개정 교육과정에서 삭제, 2015 개정 교육과정에서 심화 수학Ⅰ(수능 미출제)으로 부활했으나 2022 개정 교육과정에서 완전 삭제 |
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음함수의 미분, 매개변수 함수의 미분 수학Ⅱ (자연계 필수) |
▼↘ 2015 개정 교육과정에서 미적분으로 이동되면서 '이차곡선'과의 연계 해제 및 미적분(선택과목)으로 자연계 기준 격하, 2028 수능부터는 수능 미출제 |
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'적분법' 일괄 적분과 통계 (자연계 필수) |
↘ 2015 개정 교육과정에서 미적분(선택과목)으로 격하, 2028 수능부터는 수능 미출제 |
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회전체의 부피 적분과 통계 (자연계 필수) |
X 2009 개정 교육과정에서 삭제, 2015 개정 교육과정에서 심화 수학Ⅱ(수능 미출제)로 부활 |
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평면 운동 수학Ⅱ (자연계 필수) |
▼ 2015 개정 교육과정에서 미적분으로 이동되면서 '평면 벡터'와의 연계 해제 및 미적분(선택과목)으로 자연계 기준 격하, 2028 수능부터는 수능 미출제 |
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| 기하 |
부등식의 영역 수학Ⅰ (고1 과정)[A] |
↘ 2015 개정 교육과정에서 경제 수학(수능 미출제)으로 이동 |
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|
'이차곡선' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수) |
↘ 2015 개정 교육과정에서 기하(선택과목)으로 자연계 기준 격하, 2021 수능과 2028 수능부터는 수능 미출제 |
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|
'평면 벡터' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수) |
↘ 2015 개정 교육과정에서 기하(선택과목)으로 자연계 기준 격하, 2021 수능과 2028 수능부터는 수능 미출제 |
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|
'공간도형과 공간좌표' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수) |
↘ 2015 개정 교육과정에서 기하(선택과목)으로 자연계 기준 격하, 2021 수능과 2028 수능부터는 수능 미출제 |
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|
'공간 벡터' 일괄 기하와 벡터 (자연계 필수) |
↘ 2015 개정 교육과정에서 고급 수학Ⅰ(수능 미출제)으로 이동 2022 개정 교육과정에서 기하(수능 미출제)로 복귀 |
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| 통계 |
연속확률변수의 기댓값·표준편차 미적분과 통계 기본(인문) · 적분과 통계(자연) |
↘ 2009 개정 교육과정에서 삭제, 2015 개정 교육과정에서 심화 수학Ⅱ(수능 미출제)로 부활 |
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모비율의 추정 적분과 통계 (자연계 필수) |
↗ 2009 개정 교육과정에서 인문·자연 공통으로 변경, 2015 개정 교육과정에서 심화 수학Ⅱ(수능 미출제)으로 이동, 이후 2022 개정 교육과정에서 인문·자연 공통으로 부활 |
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| 관련 문서 | 교육과정/의논 · 2009 개정 교육과정 · 2015 개정 교육과정 · 2022 개정 교육과정( 수학과) · 수포자 · 2021 수능 · 2022 수능 · 2028 대학입시제도 개편 | |||||||
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[1]
과학 계열 선택 과목이다.
[2]
증감하여가 아니기에 학점을 늘릴 수는 없다.
[3]
같은 분류에 <고급 물리학>, <고급 화학>, <고급 생명과학>, <고급 지구과학>, <과학 과제연구>, <정보과학>이 있다.
[4]
https://news.ebs.co.kr/ebsnews/allView/60239950/N
[5]
굳이 변호를 하자면, 수능에 출제하기에는 문제 풀이에 운빨이 많이 작용한다는 걸 이유로 댈 수는 있다.
[6]
국어, 영어, 사회, 과학이랑 똑같이 8로 맞추었다.
[7]
<한국사1, 2>는 초반에 6학점에서 5학점으로 떨어진 데에 불만을 품고 언론플레이를 하여 다시 6학점을 수복한 적이 있다. 반면, 수학·과학계는 이런 점에 무감각한데다 매번 뒷북만 쳐서 문제점이다. 국회에서도 과학 관련 문제는 잘 거론되지도 않고,
과학 분야를 다루는 상임위에서도 과학계의 목소리는 방송통신 분야에 밀리니 이러한 문제는 더 크게 나타난다.
[8]
# 이게 전 서울시 교육감의 수학 교육 인식이다. 교육계에서 수학 교육에 대한 인식이 이러하다. 이런 상황에서 수학 교과가 할당학점을 확보하기란 쉽지 않을 것이다.
[9]
이에 국어과는 화법, 작문, 독서, 문법, 문학을 바탕으로 새로운 이름의 교과를 만들어 내용 삭제 없이 3개로 줄였으며 영어과는 영어 회화를 일반선택에서 삭제했다.
[10]
과학계가 비판하지 않았으면 이미 수학 교육은 엄청나게 축소하고 많은 내용이 고등학교에서 다룰 수 없었을 것이다. 미적분 자체가 고등학교 교육에서 없어졌을지도 모른다.
[11]
역행렬을 용어상 명시하진 않지만, 단위행렬 언급 허용 등이 담긴 성취 기준 해설로 인해 간접적으로 역행렬과 연립일차방정식을 다룰 수 있게 됐다. 이것이 가능해진 것도 행렬의 곱셈 때문이다.
[12]
교육부에서는 이를 두고 심화수학으로 명명하기도 했지만, 기존에 없던 용어이며 지나치게 문과 중심적이라며 비판하는 측도 있다.
[13]
특히 ‘경제 수학’과 ‘인공 지능 수학’ 과목은 각각
사회과,
정보과와의 융합이기 때문에, 굳이 이번에 신설된 융합 선택 과목군으로 이동시키지 않고, 진로 선택 과목으로 잔류시키는 방향이 엉성하다는 의견이 있다.
[14]
다만, 이를 보완하기 위해 2022 개정 교육과정에서는 진로 선택 과목인 미적분Ⅱ와 기하를 5등급 상대평가 하는 방식을 채택했다.
[15]
역사학계에서는 이를 알고 학점 수를 방어했다. 본래
한국사는 6학점에서 5학점으로 줄어들 예정이었으나, 역사학계가 반발하여 현행 유지되었다. 그러나 수학과는 그런 노력을 보이지 않았고, 법적인 결정이 다 난 뒤에 성명서를 내놓았다.
[16]
실제로 천재교육을 제외한 메이저 교과서 출판사에서는 2015 개정 진로 선택 과목 교과서에 관심이 없다시피했다.
[17]
앞서 언급한 경제 수학과 인공지능 수학만을 융합 선택 과목군으로 이동시키는 것도 동시에 이루어진다면 과목군 분류가 좀 더 명료해진다.