2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/대수

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||<-4><tablebordercolor=#f0f0f0,#292929><tablewidth=100%><tablebgcolor=#f0f0f0,#292929><bgcolor=#62782f,#637d26> 2022 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ('25~ 高1)

공통 과목 (1학년)	선택 과목 (일반계열)
공통 과목 (1학년)	<rowcolor=#fff>일반 선택 과목	진로 선택 과목	융합 선택 과목
공통수학1, 2 · 기본수학1, 2	대수 · 미적분Ⅰ · 확률과 통계	미적분Ⅱ · 기하 · 경제 수학 · 인공지능 수학 · 직무 수학	수학과 문화 · 실용 통계 · 수학과제 탐구
※ 전문 수학 · 이산 수학 · 고급 대수 · 고급 미적분 · 고급 기하는 과학 계열 선택 과목으로 분류되었다. (해당 둘러보기 틀 참고) ※ 초등학교 · 중학교 내용은 해당 링크를 클릭하여 열람하시오. ■ 이전 교육과정: 2015 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목
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2028학년도 ~	대수 · 미적분Ⅰ · 확률과 통계 (상대평가)	}}}}}}}}}

1. 개요2. 성격 및 목표3. 내용 체계 및 성취기준

3.1. 성취 기준

3.1.1. 지수함수와 로그함수3.1.2. 삼각함수3.1.3. 수열

4. 교수⋅학습 및 평가5. 여담

5.1. 모호한 과목명

1. 개요

2022 개정 교육과정 고등학교 수학과의 일반 선택 과목으로, 행정상 약칭은 ‘12대수’이다.
기본 학점(舊 시수)은 4학점이며, 1학점 범위 내에서 증감하여 편성⋅운영할 수 있다.
2024년 8월 30일, 교과용도서 검정 합격이 결정된 민간출판사는 미래엔, 비상교육, 천재교과서, 동아출판, 지학사, YBM NET으로 이상 6종이다. #

2. 성격 및 목표

===# 성격 #===

<대수>는 규칙적으로 변화하는 관계를 표현한 함수에 대해 이해하고 탐구하는 과목이다. <대수>에서 학습한 내용은 매우 빠르게 또는 느리게 증가하거나 감소하는 수량이나 현상 혹은 주기적인 현상을 표현하고 탐구하거나, 규칙적으로 나열된 수를 일반적인 식으로 나타내는 데 도움이 된다.
<대수>를 학습한 학생들은 큰 수를 더 편리하게 다루고, 주기적인 성질을 이해하여 다양한 사회 현상이나 자연 현상을 수학적으로 해석하고 탐구할 수 있으며, 모든 자연수에서 성립하는 규칙의 일반성을 귀납적 추론 또는 연역적 추론을 통해 수학적으로 정당화할 수 있다. <대수>는 자신의 진로와 적성을 고려하여 대수에 대한 지식과 기능을 습득하기를 원하는 학생들이 선택할 수 있다. <대수>에서 학습한 내용은 자연과학, 공학, 의학, 경제·경영학을 포함한 사회과학 등 여러 분야를 학습하는 데 기초가 된다.
학생들은 <대수>의 학습을 통해 규칙성과 관계에 대한 안목을 가지고 수학적 사고 과정에 요구되는 기능을 형성하며 수학의 가치를 인식하고 바람직한 수학적 태도를 갖추어 수학 교과 역량을 함양할 수 있다. 또한 <대수>를 학습하는 과정에서 협력하여 문제를 해결하고 성찰하는 경험을 통해 다른 사람에 대한 포용성을 갖춘 민주시민이자 인간과 환경의 공존 및 지속 가능한 발전을 추구하며 사회적 책임감을 가지고 합리적으로 의사 결정하는 세계 공동체의 일원으로 성장할 수 있다.

===# 목표 #===
<대수>의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 수학의 가치를 인식하며 바람직한 수학적 태도를 길러 수학적으로 추론하고 의사소통하며 다양한 현상과 연결하여 정보를 처리하고 문제를 창의적으로 해결하는 수학 교과 역량을 함양한다.

(1) 대수 지식을 이해하고 활용하여 적극적이고 자신감 있게 여러 가지 문제를 해결한다.
(2) 대수에 흥미와 관심을 갖고 추측과 정당화를 통해 추론한다.
(3) 대수에서 활용되는 수학적 사고와 전략에 대해 의사소통하고 수학적 표현의 편리함을 인식한다.
(4) 대수와 관련된 수학의 개념, 원리, 법칙 간의 연결성을 탐구하고 실생활이나 타 교과에 수학을 적용하여 수학의 유용성을 인식한다.
(5) 목적에 맞게 교구나 공학 도구를 활용하며 자료를 수집하고 처리하여 정보에 근거한 합리적 의사 결정을 한다.

3. 내용 체계 및 성취기준

===# 내용 체계 #===

핵심 아이디어

지수함수, 로그함수는 급격히 증감하는 대상이나 현상을, 삼각함수는 주기적으로 변하는 대상이나 현상을 표현하고 이해하는 데 활용된다.
수열은 나열된 대상의 규칙을 수학적으로 표현하고 이해하는 데 활용되며, 수학적 귀납법은 자연수에 대해 성립하는 명제를 증명할 때 사용된다.

지식·이해

지수함수와 로그함수

지수와 로그
지수함수와 로그함수

삼각함수

삼각함수
사인법칙과 코사인법칙

수열

등차수열과 등비수열
수열의 합
수학적 귀납법

과정·기능

대수의 개념, 원리, 법칙 탐구하기
식과 그래프, 수학 기호 등을 비교하고, 표현하기
대수의 개념, 원리, 법칙이나 자신의 수학적 사고와 전략 설명하기
적절한 전략을 사용하여 문제 해결하기
대수의 개념, 법칙 활용하기
적절한 공학 도구를 선택하여 함수의 그래프 그리고 탐구하기
상용로그, 삼각함수를 실생활과 연결하기
등차수열과 등비수열의 일반항과 그 합 구하기
수학적 귀납법으로 증명하기

가치·태도

지수와 로그 표현의 편리함 인식
실생활과의 연결을 통한 지수함수, 로그함수, 삼각함수의 유용성 인식
수학적 귀납법으로 명제를 증명하여 논리적으로 사고하는 태도

3.1. 성취 기준

■(을)를 눌러서 상세 정보를 확인하실 수 있습니다.

3.1.1. 지수함수와 로그함수

(1) 지수함수와 로그함수
[12대수01-01] 거듭제곱과 거듭제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이용하여 계산할 수 있다. [12대수01-02] 지수가 유리수, 실수까지 확장될 수 있음을 이해하고, 이를 설명할 수 있다. [12대수01-03] 지수법칙을 이해하고, 이를 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다. [12대수01-04] 로그의 뜻을 알고, 그 성질을 이용하여 계산할 수 있다. [12대수01-05] 상용로그를 이해하고, 이를 실생활과 연결하여 문제를 해결할 수 있다. [12대수01-06] 지수함수와 로그함수의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다. [12대수01-07] 지수함수와 로그함수의 그래프를 그릴 수 있고, 그 성질을 설명할 수 있다. [12대수01-08] 지수함수, 로그함수를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
{{{#!folding ■ 성취기준 해설	• [12대수01-02] 지수가 유리수 및 실수인 경우는 밑이 양수인 조건이 필요함을 이해하게 한다. 지수가 실수인 경우는 직관적으로 다룬다. • [12대수01-04] 로그의 성질은 지수의 성질과 관련지어 이해하게 한다. • [12대수01-07] 지수함수와 로그함수는 역함수 관계임을 그래프를 통해 확인하게 한다.	}}}
{{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항	• ‘지수함수와 로그함수’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘거듭제곱근, 지수, 로그, (로그의) 밑, 진수, 상용로그, 지수함수, 로그함수, [math(\sqrt[n]{a})], [math(\log_{a} {N})], [math(\log {N})]’을 다룬다. • 수를 표현하는 과정에서 지수나 로그를 이용할 때 편리함을 인식하게 한다. • 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다. • 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 지수함수와 로그함수로 표현하고 문제를 해결해봄으로써 유용성을 인식하게 한다. • 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.	}}}
{{{#!folding ■ 변경점 · 일화 · 여담	• 지표, 가수 용어는 포함되어 있지 않으나 교육과정에 대한 이해가 낮은 교사가 이를 시험에 출제할 수도 있다.[1] 하지만 한국교육과정평가원에서는 출제하지 않는다.	}}}

3.1.2. 삼각함수

(2) 삼각함수
[12대수02-01] 일반각과 호도법의 뜻을 알고, 그 관계를 설명할 수 있다. [12대수02-02] 삼각함수의 개념을 이해하여 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수의 그래프를 그리고, 그 성질을 설명할 수 있다. [12대수02-03] 사인법칙과 코사인법칙을 이해하고, 실생활 문제를 해결할 수 있다.
{{{#!folding ■ 성취기준 해설	• [12대수02-02] 삼각함수의 개념은 중학교에서 학습한 삼각비와 연계하여 이해하게 하며, 삼각함수의 성질은 삼각함수의 그래프의 성질을 이해하는 데 필요한 정도로 간단히 다룬다. • [12대수02-03] 사인법칙과 코사인법칙을 이용하여 삼각형의 각의 크기와 변의 길이 사이의 관계를 이해하고 삼각형의 넓이를 다양한 방법으로 구할 수 있게 한다.	}}}
{{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항	• ‘삼각함수’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘시초선, 동경, 일반각, 호도법, 라디안, 주기, 주기함수, 삼각함수, 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수, 사인법칙, 코사인법칙, [math(\sin x)], [math(\cos x)], [math(\tan x)]’를 다룬다. • 삼각함수의 그래프를 그리거나 삼각함수와 관련된 문제를 해결할 때 공학 도구를 이용할 수 있다. • 삼각함수가 포함된 방정식과 부등식은 삼각함수의 그래프를 해석하거나 사인법칙과 코사인법칙을 활용하여 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 간단한 경우만 다루되, 주어진 구간 안에서 해를 구하는 것만 다룬다. • 사인법칙과 코사인법칙을 활용하여 실생활 문제를 해결해봄으로써 삼각함수의 유용성을 인식하게 한다. • 다양한 현상의 문제를 삼각함수를 이용하여 해결하게 함으로써 깊이 있는 학습이 이루어지도록 한다. • 삼각함수와 그 그래프의 성질에 대한 평가에서는 기본적인 삼각함수의 그래프와 그 성질에 대한 이해 능력을 평가하는 데 중점을 두고, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.	}}}
{{{#!folding ■ 변경점 · 일화 · 여담	• [12대수02-01]에서 ‘관계를 설명할 수 있다’가 추가되었는데, 이는 라디안과 육십분법의 변환을 좀 더 조망하는 것으로 확인되었다. 예컨대 숫자 [math(4)]를 보고 [math(\displaystyle \frac {720\degree}{\pi})]을 바로 떠올릴 수 있도록 요구할 수 있다. • 삼각함수의 여각, 음각, 보각 공식[2]을 사분원을 통해 확인하는 과정이 삭제되고, 삼각함수의 그래프의 대칭 및 평행이동을 통해 여각(평행이동), 음각(대칭이동), 보각(주기성) 관계를 확인하는 방향으로 바뀌었다. 즉 서술 방향이나 언급 순서만 바뀌었을 뿐 내용적으로 삭제된 것은 아니고 유지된다. 이 때문에 사분면 범위를 제시하여 특정 사인·코사인·탄젠트 값 간의 사칙연산을 노골적으로 제시하여 풀게 만드는 문항은 출제하기 어려워진다는 견해가 있었다(최인선 평가원 연구위원 등 '학교수학' 논문의 입장). #	}}}

3.1.3. 수열

(3) 수열
[12대수03-01] 수열의 뜻을 설명할 수 있다. [12대수03-02] 등차수열의 뜻을 알고, 일반항, 첫째 항부터 제[math(n)]항까지의 합을 구할 수 있다. [12대수03-03] 등비수열의 뜻을 알고, 일반항, 첫째 항부터 제[math(n)]항까지의 합을 구할 수 있다. [12대수03-04] [math(\Sigma)]의 뜻과 성질을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. [12대수03-05] 여러 가지 수열의 첫째 항부터 제항까지의 합을 구하는 방법을 설명할 수 있다. [12대수03-06] 수열의 귀납적 정의를 설명할 수 있다. [12대수03-07] 수학적 귀납법의 원리를 이해하고, 이를 이용하여 명제를 증명할 수 있다.
{{{#!folding ■ 성취기준 해설	• [12대수03-05] 여러 가지 수열의 합에서는 자연수의 거듭제곱의 합 [math(\displaystyle \sum_{k=1}^n k)], [math(\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2)], [math(\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3)]과 수열의 합이 간단한 것만 다룬다. • [12대수03-07] 수학적 귀납법을 이용한 증명은 원리를 이해할 수 있는 정도로 간단히 다룬다.	}}}
{{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항	• ‘수열’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘수열, 항, 일반항, 공차, 등차수열, 등차중항, 공비, 등비수열, 등비중항, 귀납적 정의, 수학적 귀납법, [math(a_n)], [math(\{ a_n \})], [math(S_n)], [math(\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k)]’를 다룬다. • 등비수열과 그 합을 이용하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 평가할 때 연금의 일시 지급이나 대출금 상환 등과 같이 지나치게 복잡한 상황을 포함하는 문제는 다루지 않는다. • 수열과 관련된 여러 가지 문제를 귀납적으로 표현할 수 있게 하고, 귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 구하는 문제는 다루지 않는다. • 수학적 귀납법은 자연수에 대한 명제의 증명 방법으로서 명제를 증명하는 과정을 통해 논리적으로 사고하는 태도를 기르게 한다.	}}}
{{{#!folding ■ 변경점 · 일화 · 여담	• 『포스트코로나 대비 미래지향적 수학과 교육과정 구성 방안 연구』에 따르면 <확률과 통계>에서 이항정리나 확률변수의 자룟값 합을 표현할 때, 이 단원에서 다루는 시그마(수열 합의 기호)를 배우지 않아서 지도에 어려움을 겪었다는 의견이 있었다. • 등비수열의 합에 관한 활용에 원리합계를 다룰 수 있게 됐으며, 실제로 미래엔 교과서에서는 이 부분을 예제 및 평가 문항으로 제시하였다. 이 내용이 정식적으로 서술된 과목은 경제 수학이다. • 조건(구간)별로 제시된 비선형 수열의 수형도 추론 평가 문항[3] 및 특이항 제시 문항[4]이 학습 부담을 유발한다는 취지에서 이 단원을 삭제하자는 의견이 나왔지만 압도적인 반대로 결국 유지됐다.[5] 실제로 교과용도서에서도 평가 문항으로 등장하였다.[6]	}}}

4. 교수⋅학습 및 평가

===# 교수⋅학습 #===
(1) 교수⋅학습의 방향
(가) <대수> 교육과정에 제시된 성격, 목표, 내용 체계, 성취기준, 평가와 일관성을 가지도록 교수⋅학습을 운영한다.
(나) 핵심 아이디어를 중심으로 수학의 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도를 통합적으로 교수⋅학습하여 수학 교과 역량을 함양하고 수리 소양을 갖추게 한다.
(다) 학생이 주도적으로 수학을 학습하여 <대수> 교육과정에 제시된 목표를 달성하도록 교수⋅학습을 운영한다.
(라) <대수> 내용 특성에 적합한 교구나 공학 도구를 선택하여 효율적인 교수⋅학습이 이루어지도록 하고 학생들의 디지털 소양 함양을 도모한다. 그리고 수학 교과서 읽기, 수학 학습 과정과 결과 쓰기, 문장제 해결 등을 통해 학생들의 언어 소양 함양을 도모한다.
(마) <대수> 내용의 특성, 학교 여건, 학생의 학습 능력과 수준 등을 고려하여 교수⋅학습을 운영한다.
(바) 학생 개인의 필요, 수학 학습 속도, 학습 능력 등을 고려하여 학생 맞춤형 수업을 실시하고 보충 학습과 심화 학습의 기회를 제공한다.
(사) <대수> 교수⋅학습에서 범교과 학습 주제(안전⋅건강, 인성, 진로, 민주 시민, 인권, 다문화, 통일, 독도, 경제⋅금융, 환경⋅지속가능발전 등)를 현상이나 소재로 선택하여 활용할 수 있다.
(아) 사회적 환경, 학생의 요구, 수학 내용의 특성, 수업 방식 등에 따라 온라인을 활용한 교수⋅학습을 운영할 수 있다.
(자) <대수>의 최소 성취수준을 설정하고 최소 성취수준 보장을 위한 학습 기회를 제공한다.
(차) <대수>의 교수⋅학습 계획을 수립하거나 교수⋅학습 자료 개발 등을 할 때 교육과정을 재구성할 수 있다.

(2) 교수⋅학습 방법
(가) 수학 교과 역량 함양을 통해 수학을 깊이 있게 학습하고 적용할 기회를 제공한다.
① 다음과 같은 교수⋅학습 방법을 통해 문제해결 역량을 함양하게 한다.

㉠ 대수의 개념, 원리, 법칙을 이용하여 해결 가능한 문제를 학생에게 제시한다. 이때 다양한 방법으로 해결 가능한 문제, 여러 가지 해답이 나올 수 있는 문제 등을 활용할 수 있다.
㉡ 문제에 주어진 조건과 정보를 분석하고 적절한 문제해결 계획을 수립하고 실행하며 문제해결 과정을 반성하도록 구체적인 발문과 권고를 제시한다.
㉢ 문제해결 과정 및 결과의 의미를 재해석하여 주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하게 한다.
㉣ 성공적인 문제해결 경험을 바탕으로 적극적이고 자신감 있게 문제해결에 참여하게 하고, 단번에 답이 나오지 않는 문제라도 끈기 있게 도전하여 성취감을 느끼게 한다.

② 다음과 같은 교수⋅학습 방법을 통해 추론 역량을 함양하게 한다.

㉠ 대수의 개념, 원리, 법칙에 흥미와 관심을 갖고 다양한 방법으로 탐구하고 이해하게 한다.
㉡ 귀납, 유추 등의 개연적 추론을 통해 수학적 추측을 제기하고 일반화하며 증명하면서, 수학적 증거와 논리적 근거를 바탕으로 비판적으로 사고하는 태도를 갖게 한다.
㉢ 대수의 개념, 원리, 법칙을 도출하는 과정과 수학적 절차를 논리적이고 체계적으로 수행하고 반성하게 한다.

③ 다음과 같은 교수⋅학습 방법을 통해 의사소통 역량을 함양하게 한다.

㉠ 수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 정확하게 사용하고 표현끼리 변환하게 한다.
㉡ 학생이 자신의 사고와 전략을 수학적 표현으로 나타내고 설명하면서 수학적 표현의 편리함을 인식하게 한다.
㉢ 학생 간 상호 작용과 질문이 활발한 교실 문화를 조성하고 수학적으로 의미 있는 의사소통이

이루어지도록 적절한 과제를 제시하고 안내한다.

㉣ 수학적 아이디어에 대해 상호 작용하는 과정에서 타인을 배려하고 의견을 존중하는 태도를 기르게 한다.

④ 다음과 같은 교수⋅학습 방법을 통해 연결 역량을 함양하게 한다.

㉠ 대수와 관련된 개념, 원리, 법칙 등을 유기적으로 연계하여 새로운 지식을 생성하면서 창의성을 기르게 한다.
㉡ 대수와 실생활, 사회 및 자연 현상, 타 교과의 내용을 연계하는 과제를 활용하여 대수의 유용성을 인식하게 한다.

⑤ 다음과 같은 교수⋅학습 방법을 통해 정보처리 역량을 함양하게 한다.

㉠ 실생활 및 수학적 문제 상황에서 자료를 탐색하고 수집하며 수학적으로 처리하여 합리적인 의사 결정을 하는 태도를 기르게 한다.
㉡ 교구나 공학 도구를 활용하여 추상적인 수학 내용을 시각화하고 수학의 개념, 원리, 법칙에 대한 직관적 이해와 논리적 사고를 돕는다.
㉢ 학생이 주도적으로 교구나 공학 도구를 활용하여 탐구하게 한다.
㉣ 계산 기능 함양을 목표로 하지 않는 교수⋅학습 상황에서는 복잡한 계산을 할 때 공학 도구를 이용할 수 있게 한다.

(나) 학생들이 수학 학습에 주도적으로 참여하는 교수⋅학습 환경과 분위기를 조성한다.
① 수학 학습의 주체가 학생 자신임을 인식하고 수학 학습에 적극적으로 참여하도록 유도한다.
② 스스로 수학 학습 목표와 계획을 세우고 학습 결과를 평가하고 성찰하도록 안내한다.
③ 수학을 효과적으로 학습하는 방법을 탐색하고 자신의 학습 과정과 태도를 돌아보고 조절하는 자기주도적 학습 습관을 형성하도록 지도한다.
④ 교사 및 동료와 협력적 관계 속에서 수학 학습에 대한 조언과 의견을 경청하고 수용할 수 있도록 허용적인 분위기를 조성한다.
⑤ 수학 학습에 자신감을 가지고 실수가 배움의 기회임을 인식하며 끈기 있게 도전하도록 격려하고 지원한다.

(다) <대수>의 수업은 학습 내용, 학생의 학습 능력과 수준 등을 고려하여 다음의 교수⋅학습 방안을 적절히 선택하여 적용한다.
① 설명식 교수는 교사가 설명과 시연을 통해 수업을 주도하는 교수⋅학습 방안으로, 수업 내용을 구조화하여 체계적으로 지도하는 데 효과적이다. 이때, 교사는 학생의 적극적인 수업 참여를 유도하고, 사고를 촉진하는 발문을 적절히 활용한다.
② 토의⋅토론 학습은 특정 주제에 대해 협의하거나 논의하는 교수⋅학습 방안으로, 학생들이 수학 내용을 폭넓게 이해하고 자신의 주장을 효과적으로 표현하고 다른 사람의 의견을 비판적 사고를 통해 수용하여 합리적으로 의사 결정하는 태도를 기를 수 있게 한다.
③ 협력 학습은 모둠 내의 상호 작용, 의사소통, 참여를 통해 공동의 학습 목표에 도달하도록 하는 교수⋅학습 방안으로, 다른 사람을 존중하고 배려하며 모둠 내의 역할을 수행하고 책임감을 기를 수 있게 한다.
④ 탐구 학습은 학생이 중심이 되어 수학의 개념, 원리, 법칙을 발견하고 구성하는 교수⋅학습 방안으로, 학생 스스로 자료와 정보로부터 지식을 도출하거나 지식의 타당성을 확인하는 것이 중요함을 알게 할 수 있다.
⑤ 프로젝트 학습은 학생 스스로 특정 주제나 과제를 탐구하고 해결하기 위해 계획을 수립하고 수행하여 결과물을 산출하고 공유하는 교수⋅학습 방안으로, 자기주도적으로 수학 지식과 경험을 통합하게 할 수 있다.
⑥ 수학적 모델링은 학생의 삶과 연계된 현상을 다양한 수학적 표현 방식을 이용하여 수학적 모델로 만들고 수학적 모델을 다시 실생활이나 사회 및 자연 현상에 적용하는 교수⋅학습 방안으로, 수학의 응용에 대한 넓은 안목을 갖게 할 수 있다.
⑦ 놀이 및 게임 학습은 호기심과 흥미를 유발하는 놀이 및 게임 활동을 활용하는 교수⋅학습 방안으로, 활동 속에서 수학 개념이나 원리를 탐구하고 동료와 경쟁 또는 협력하면서 자연스럽게 수학에 접근하고 수학 학습에 대한 자신감 및 의사소통 역량을 기르게 할 수 있다.

(라) 수학 교수⋅학습 과정에서 학생의 다양성을 고려하고 학생의 성장을 지원하기 위한 맞춤형 지도를 실시한다.
① 학생의 수학 학습 수준이나 사고방식의 차이를 존중하여 학생 개인에게 적합한 학습 과제를 선정하여 제시하고, 학생이 소재나 과정을 선택하고 구성할 수 있도록 수학 학습 활동을 설계한다.
② 학생의 시도와 성취에 대해 구체적으로 격려하고 칭찬하며, 동료 학생의 학습 수준이나 학습 결과에 대해 포용적인 교실 문화를 형성한다.
③ 학생의 수학 학습 과정과 결과를 점검하여 학생의 성장 발전을 지원하고, 이때 온라인 학습 관리 시스템을 활용할 수 있다.

(마) 범교과 학습 또는 타 교과와의 연계를 고려하여 수학 교수⋅학습 과정을 설계할 수 있다.
① 범교과 학습 주제에 관심을 갖고 각종 자료와 정보를 수집하여 수학적으로 분석 및 해석하게 하고, 수학적 분석 결과에 근거하여 토의와 토론에 참여하게 한다.
② 가정, 학교, 지역사회와의 연계나 타 교과와의 연계를 고려하여 범교과 학습 주제에 대한 프로젝트를 수행할 수 있다.
③ 수학적 모델링을 활용하여 타 교과의 내용을 맥락으로 수학의 개념, 원리, 법칙 등을 다루는 연계 수업을 할 수 있다.

(바) 온라인 수학 교수⋅학습 상황에서는 다음 사항에 유의한다.
① 원격수업을 실시하는 경우, 학생의 특성과 학습 내용의 성격에 적합하고 안정적으로 운영할 수 있는 온라인 학습 플랫폼을 선택하여 수업 목표, 수업 내용, 수업 전략을 설계하고 운영한다.
② 학습 내용과 학생의 수준에 적합한 매체와 도구를 활용하여 학습의 효율성과 다양성을 도모한다.
③ 원격수업에서도 학생 참여형 수업이 이루어질 수 있도록 하고 적절한 조언과 발문을 통하여 학습 참여를 이끌어 낸다.
④ 온라인 교수⋅학습 자료를 활용할 때는 공표된 저작물의 출처를 명시하고 다른 누리집 등에 공유하지 않도록 안내한다.

===# 평가 #===
(1) 평가의 방향
(가) 학생의 수학 학습에 대한 정보를 수집⋅활용하여 학생의 주도적 학습과 성장을 지원하고 교사의 수업 개선을 돕도록 지속적으로 평가를 실시한다.
(나) <대수> 교육과정에 제시된 성격, 목표, 내용 체계, 성취기준, 교수⋅학습과 일관성을 가지도록 평가를 실시한다.
(다) 학생의 수학 학습을 돕기 위해 수업과 평가를 통합하여 과정을 중시하는 평가를 실시한다.
(라) 수학 내용 체계의 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도를 학습 결과뿐 아니라 학습 과정에서 균형 있게 평가한다.
(마) <대수> 이수 전에 최소 성취수준을 학생에게 제시하고, 학생이 평가 과정에 적극적으로 참여하고 스스로 설정한 수학 학습 목표 달성 여부를 점검할 수 있게 한다.
(바) 학생의 사회⋅문화적 배경, 신체 특성 등이 불리하게 작용하지 않도록 평가를 실시하고, 학생의 사전 지식, 수학에 대한 흥미, 학습 유형, 학습 수준을 고려하여 평가 목적, 교수⋅학습 내용 및 방법에 따라 다양한 평가 방법을 적용한다.
(사) 진단평가, 형성평가, 총괄평가 등을 적절히 활용하여 수학 학습 과정과 결과에 대한 구체적인 정보를 바탕으로 학생의 특성과 학습 결손을 파악하고 개별적 지원 방안을 마련한다.
(아) 온라인 수학 수업에서 평가를 할 때 학습 환경 등의 외적 요소가 수학 학습 과정과 평가 결과에 영향을 미치지 않도록 한다.
(자) 평가 절차를 개방적이고 공정하게 시행하고 학생의 수학 학습에 대한 의미 있는 정보를 학생, 학부모에게 제공한다.

(2) 평가 방법
(가) 수학 수업과 연계하여 과정을 중시하는 평가를 실시할 때는 다음 사항을 고려한다.
① 성취기준을 중심으로 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도 범주를 평가 요소로 구체화한다.
② 교수⋅학습과 연계하여 적절한 평가 도구와 준거를 개발하고 평가를 실시한다.
③ 평가 결과에 기반하여 학생의 학습 정보 및 수행 과정을 학생과 학부모에게 환류한다.

(나) 수학 교과 역량을 평가할 때는 다음 사항을 고려한다.
① 문제해결 역량의 평가는 수학의 개념, 원리, 법칙을 문제 상황에 적절히 활용하는지, 주어진 조건과 정보를 분석하고 적절한 해결 전략을 탐색하여 해결하는지, 문제해결 과정을 돌아보며 절차에 따라 타당하게 결과를 얻어내고 이를 반성하는지, 적극적이고 자신감 있게 문제해결에 참여하는지, 적절한 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하는지 등을 고려한다.
② 추론 역량의 평가는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하는지, 논리적으로 절차를 수행하는지, 수학적 지식을 다양한 방법으로 탐구하는지, 관찰에 근거하여 추측하고 일반화를 할 수 있는지, 추측의 근거를 제시하는지, 타당한 정당화를 하는지, 수학에 대한 흥미와 관심을 갖는지, 체계적으로 사고하려는 성향이 있는지, 수학적 증거와 논리적 근거를 바탕으로 비판적으로 사고하는 태도를 갖는지 등을 고려한다.
③ 의사소통 역량의 평가는 수학 용어, 기호, 표, 그래프 등 수학적 표현을 이해하고 정확하게 사용하는지, 적절한 수학적 표현을 선택할 수 있는지, 수학적 표현 간에 변환을 할 수 있는지, 수학적 아이디어나 수학 학습 과정 및 결과에 대해 표현하고 다른 사람의 견해를 이해하는지, 수학적 표현의 편리함을 인식하는지, 타인을 배려하고 의견을 존중하는지 등을 고려한다.
④ 연결 역량의 평가는 영역이나 학년(군) 내용 사이에서 개념, 원리, 법칙을 적절하게 관련지어 이해하는지, 수학의 개념, 원리, 법칙을 연계하여 새로운 지식을 생성할 수 있는지, 수학을 실생활이나 타 교과의 지식, 기능, 경험에 적용할 수 있는지, 실생활이나 타 교과의 지식, 기능, 경험을 수학적으로 해석할 수 있는지, 수학을 바탕으로 창의적으로 관련성을 찾을 수 있는지, 수학의 유용성을 인식하는지 등을 고려한다.
⑤ 정보처리 역량의 평가는 자료와 정보를 목적에 맞게 수집하고 변환하고 정리하는지, 자료를 바탕으로 도출한 결론이 적절한지, 교구나 공학 도구를 적절하게 활용하는지, 수학적 근거를 바탕으로 합리적으로 의사 결정하는 태도를 갖는지 등을 고려한다.

(다) 학생의 수학 학습 과정과 결과는 다양한 평가 방안을 사용하여 양적 또는 질적으로 평가한다.
① 지필평가는 수학 내용 체계의 지식⋅이해, 과정⋅기능을 평가하는 데 활용할 수 있고, 선택형, 단답형, 서⋅논술형 등의 다양한 문항 유형을 사용할 수 있다.
② 프로젝트 평가는 학생 스스로 특정 주제나 과제를 탐구하고 해결하기 위해 계획을 수립하고 수행하는 과정과 그 결과물을 평가하는 방안으로, 수학 내용 체계의 세 범주를 종합적으로 평가할 때 활용할 수 있다.
③ 포트폴리오 평가는 학생의 성장에 대한 정보를 얻기 위해 수학 학습 수행과 그 결과물을 일정 기간 수집하여 평가하는 방안으로, 수학 교과 역량의 발달을 종합적으로 평가할 때 활용할 수 있다.
④ 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가는 학생 개인 및 소집단을 관찰, 학생과의 질의응답, 학생의 발표를 통해 평가하는 방안으로, 학생의 사고 방법, 수행 과정, 수학 내용 체계의 가치⋅태도 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
⑤ 자기 평가는 학생 스스로 자신의 학습 과정과 결과를 평가하는 방안으로, 수학 내용의 이해와 수행 과정, 문제해결과 추론 과정의 반성, 자신의 생각 표현, 수학 내용 체계의 가치⋅태도 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
⑥ 동료 평가는 동료 학생들이 상대방을 서로 평가하는 방안으로, 협력 학습 상황에서 학생 개개인의 역할 수행이나 집단 활동의 기여를 평가할 때 활용할 수 있다.

(라) 교구나 공학 도구를 활용하여 평가할 때는 다음 사항을 고려한다.
① 성취기준의 도달 여부를 판단하는 데 교구나 공학 도구의 사용이 효과적인 경우 이를 활용한 평가를 실시할 수 있다.
② 교구나 공학 도구를 활용하여 평가할 때는 교구나 공학 도구의 기능 및 조작이 아닌 수학 내용의 탐구 과정을 평가한다.

(마) 온라인 수학 교수⋅학습 환경에서 평가할 때는 다음 사항을 고려한다.
① 온라인 수학 학습에서는 학생의 활동에 근거한 구체적인 자료를 사용하여 평가한다.
② 온라인 학습 플랫폼이나 학습 관리 시스템을 이용하여 학생의 수행 과정을 관찰하고 개별 맞춤형으로 환류할 수 있다.
③ 학생의 접속 환경 미비로 인한 불참 시 기회 부여 등에 대해 방안을 마련하고 형평성의 문제가 제기되지 않도록 사전에 안내한다.

(바) <대수>의 최소 성취수준 보장을 위해 다음 사항에 유의한다.
① <대수>의 최소 성취수준을 학생에게 공지하여 학생 스스로 성취목표를 설정하고 학습에 참여하도록 한다.
② 진단평가를 통해 학생의 <대수>의 최소 성취수준 도달 가능성을 예측하고 학습 의욕과 동기를 유발하여 최소 성취수준에 도달하도록 안내한다.
③ 형성평가를 통해 학생의 <대수>의 학습 과정을 지속적으로 관찰하고 학생이 자신의 학습에 대한 조처를 할 수 있도록 평가 결과를 환류한다.

5. 여담

2015 개정 교육과정 <수학Ⅰ> 대비 변경된 내용은 없다.
재구조화 당시 초안에서의 과목명은 <함수>였으나 변경되었다. #
시안 첫 단계에서는 <공통수학2>에 해당하는 <정보 수학>이 있었고, 여기에 집합과 명제, 함수, 수열, 알고리즘과 순서도 등의 내용이 담겨 있었다. 그러나 <확률과 통계>에서 벌어진 문제가 영향을 끼쳐 지수와 로그, 삼각함수, 수열 단원 구성을 유지하게 되었고, 알고리즘과 순서도는 할당 학점 수 부족 문제로 <전문 수학>으로 이동됐다.
<미적분Ⅰ>, <확률과 통계>와 함께 2028학년도 수능 2교시 수학 영역 시험 범위에 포함됐으며 상대평가 9등급제가 유지된다. 이전 <수학Ⅰ>이 <대수>로, <수학Ⅱ>가 <미적분Ⅰ>으로 이름만 바뀌는 것이기 때문에 2022~2027 수능 '수학 영역(확률과 통계)' 선택 체제와 거의 동일하다. 과목별 문항 구성은 인문계생들이 응시한 2021학년도 대학수학능력시험 ‘수학 나형’에 가까울 것으로 전망된다. 다만 이번부터는 자연계생도 획일적으로 과거 문과 시험으로 여겨였던 나형 범위만을 응시하게 되는 것이다. 성취 기준 수만 따지면 <대수>가 18개, <미적분Ⅰ>이 20개, <확률과 통계>가 16개이므로 이를 30문항으로 배분하면 각각 10문항, 11문항, 9문항으로 맞춰진다.
단원 명칭들에 함수는 많지만, 그 함수들이 '대수함수'가 아닌 '초월함수'이다. 예컨대 '유리함수', '무리함수' 같은 진짜 대수함수들이 정작 <공통수학2>에 있고, 이 과목에는 대수함수보다 범위가 넓은 초월함수('지수함수', '로그함수', '삼각함수')들이 있다.

5.1. 모호한 과목명

2022 개정 교육과정 국민참여소통채널에서는 2015 개정 교육과정 당시 <수학Ⅰ>('지수함수', '로그함수', '삼각함수', '수열')의 과목 명칭을 <대수>로 바꾸는 것에 부적절하다는 의견이 절반 이상에 달했다. 본래 이 과목명은 2021년 10월 기준 원안상 <함수>였다.

대수학의 이미지와 거리가 멀다는 문제
일반 대수학의 심층적인 내용 요소 중 기초만 뽑아서 나열했을 때, 집합론적, 추상적 구조는 고사하고 행렬, 벡터, 선형대수 등의 쉬운 대수학적 주제조차 포함되지 않은 과목에다 ‘대수’라는 과목명을 붙이는 건 허무맹랑하다는 게 수학 전공자 및 수학 교사들의 의견이다.[7] 이 과목에 '분수 방정식과 무리 방정식', '행렬', '선형대수학적 벡터' 같은 실질적인 대수학적 내용을 포함했다면 현재의 문제 제기는 덜했을 것이다. 이 과목에서 다루는 '시그마', '수학적 귀납법', '지수와 로그', '사인·코사인·탄젠트 간의 관계'[8] 정도만이 그나마 과목명에 적합한 내용들이지만, 총 18개의 성취 기준 중 9개만을 차지할 정도로 과목의 절반밖에 구성하지 못한다. 이는 마치 유리·무리·지수·로그·삼각 함수의 대략적인 개형, 함수의 극한 단원만 갖고 ‘미적분’이라고 위시하는 것과 별반 다르지 않다. 오히려 고1 공통수학1이 '경우의 수'를 제외하면 그나마 대수에 더 가깝다.

개성을 갖추기 어려울 만큼 기초적인 내용들
이름을 ‘공통수학3’으로 정하는 편이 더 타당했다고 평가할 정도로 이 내용이 기초로서 후속 과목으로 이어지는 의존도가 상당히 높은데, 대수뿐 아니라 미적분, 확률과 통계, 기하 등 그 어디에서도 기초가 될 수 있는 내용들이다. 원안이었던 ‘함수’는 오히려 해석학인즉 미적분 계열이라고 할 수 있었는데 돌연 ‘대수’로 바꿀 수 있다는 점에서 그만큼 유동성이 높고 개성을 부여하기가 어려운 내용들이라는 걸 알 수 있다. 함수 간의 관계를 학습하는 과정에서 문자와 식을 조작하는 역량은 분명 대수적인 요소가 있긴 하지만, 그 함수들의 성질이나 기하적 요소들은 해석(미적분)이나 기하적 측면에 좀 더 걸맞다고 볼 수 있다. 여기서 그보다 훨씬 많은 비중을 차지하는 해석기하적 요소는 대수라는 과목 명칭에 일관성이 깨지는 까닭이 된다. 이 때문에 차라리 원안인 ‘함수’가 더 나았을 것이라는 의견도 있다.[9]

이 문제는 평가 문항에서도 명확하게 드러난다. 좌표를 찾고 식을 조작하는 역량은 대수적 활동의 일환으로 볼 수 있지만, 이러한 역량은 극한, 미분계수, 인수정리, 항등원과 역원 등에서 대수적 활동( 인수정리, 항등원과 역원 등)을 포함하는 <미적분Ⅰ>은 물론, <공통수학1, 2>, <기하>, <미적분Ⅱ> 등 다양한 과목에서도 요구된다. 이러한 논리로 치면 <미적분Ⅰ, 미적분Ⅱ>, <확률과 통계>, <기하> 등도 이 문제점에서 자유로울 수는 없겠으나[10] 적어도 각 과목들은 그 과목명에 맞는 역량들을 훨씬 더 주요하게 다루고 있다. 그러나 <대수> 과목은 앞서 언급했듯이 ‘(이른바) 전제조건에 가까운 과목’이기 때문에 평가 요소 측면에서도 오히려 타 영역에 상당 부분을 의존하는 평가문항들로 구성되는 모습들을 보인다. 특히 '지수함수와 로그함수'는 주로 직선의 그래프, 역함수, 좌표로 이루어진 도형을 해석기하적 관점에서 다루는 한편, '삼각함수'의 '사인법칙과 코사인법칙'은 도형과 측정 영역( 원주각, 중심각, 각의 이등분선, 외접원 등의 기하 요소), 즉 기하적 요소와 밀접한 관련이 있다.

일각에선 <고급 대수>, <고급 미적분>, <고급 기하>와 깔맞춤을 하려고 이렇게 된 게 아니냐는 주장도 있다. 정말 그런 것이라면, 지나치게 ~~있어보이는~~ 형식적인 이름에 맞추려다가 어설퍼진 과목 명칭인 게 맞으므로, 이 같은 작명은 변론할 여지가 없다.

이처럼 다양한 문제 제기가 있었지만, 국민소통참여채널(온라인)에서는 수학 교과 외에도 여러 가지 문제로 시민단체들의 항의가 쇄도하고 있었는지라 개발 연구진은 홈페이지에 올라온 의견들을 검토할 겨를이 없었는 듯하다.[11] 결국 별다른 답변없이 <대수>로 확정지었다. 만약 이의제기가 있었다고 하더라도 고시 마감 직전이라는 현실적인 벽도 있었는지라 과목명을 바꿀 만한 치명적인 사유가 없는 한 '확장형 유권 해석'[12]으로 종결지었을 것이다. 다만, 교육과정이 확정 고시됐어도 각론 수정[13]을 통해 과목명을 변경할 수는 있다. 즉 2028년까지 영구적으로 변경할 수 없는 것도 아니기에 여지가 아예 막혔다고 볼 수는 없다.

[1] 지표와 가수는 각각 ‘정수 부분’과 ‘소수 부분’으로 꼼수 출제가 이론상 가능하다. [2] 이는 편의상 서술이며, 교육과정 해설서에서는 수식으로 제시됐다. [3] [math(a_{20})] 혹은 [math(a_{5})] 같은 특정항과 복잡한 조건들을 제시한 뒤에 [math(a_{1})]을 역추적하게 하는 유형(정방향은 정추적)으로 수형도의 양상에 따라 여러 가지로 나타날 수 있다. 이는 확률과 통계가 수능 공통 범위가 아니게 된 뒤로부터 한국교육과정평가원 측에서 이과생들의 이산수학( 경우의 수) 역량 감화를 방지하기 위한 목적으로 2021 수능부터 아예 우회적으로 새롭게 개발하여 강화하기 시작한 문항이다. 한편, 수학올림피아드나 정보올림피아드 유형을 베꼈다며 까이기도 하는데 실제로 컴퓨터과학 학도들에게 자주 요구되는 역량이다. [4] [math(a_{1})], [math(a_{2})] 등 초반의 항까지는 불규칙한 항을 제시하여 혼선을 주고, [math(a_{3})] 정도부터 규칙성을 발견할 수 있는 수열을 말한다. [5] 앞서 언급한 수열 유형들처럼 한국교육과정평가원은 이미 오랫동안 존재했던 내용들만으로 신유형을 얼마든지 개발할 수가 있으므로 이런 식으로 삭제 근거를 대는 것은 이제 통하지 않고 있는 추세다. 그리고 특이항은 등차수열, 등비수열보다 앞서 소개되고 있는 일반적인 '수열'에 더 가까우므로 수학적 귀납적 정의와는 거리가 있다. [6] 미래엔 '대수' 교과서 167쪽 12번 문항. 지학사 '대수' 148쪽 5번 문항. [7] 전공자들이 인식하는 현대 대수학뿐만 아니라 중등교육 수준의 기초대수학(Elementary Algebra)와도 거리가 먼데, 이러한 기초대수학은 주로 방정식 등에 초점이 맞추어져 있지만 이 교과는 그렇지도 않다. [8] 실제로 2009 개정 교육과정에서 수학Ⅱ(고등학교 1학년 2학기)에서 ‘지수와 로그’만을, 미적분Ⅱ(자연계열)에서 ‘지수함수와 로그함수’만을 따로 구성하는 시도가 있었다. 지수함수와 로그함수, 삼각함수를 미분, 적분과 연계함으로써 시너지 효과를 노린 것으로 알려져 있다. 또한 삼각함수는 지수함수와 로그함수와 달리 인문사회계열 학생들이 배울 당위성이 크게 떨어진다는 점도 영향을 끼쳤다. 삼각함수는 사회과학 중에서도 통계학에서만 좀 활용(그나마도 응용수학이라 할 수 있을 만큼 높은 수학 실력이 요구되며 수능에서 과학탐구 과목을 응시한 후 통계학과로 진학하는 경우도 적지 않다.)을 하고 그 수학을 많이 쓴다는 경제학에서조차도 학부 수준에서는 쓸 일이 거의 없기 때문이다. [9] 다수가 인지하지 못하고 있으나 수열도 어쨌거나 자연수를 정의역으로 하는 함수이다. [10] 예를 들어 어떤 내용 요소를 <미적분Ⅰ>에서 학습했다고 해도, 평가 문항에서는 그 기호·용어만 활용하고 주된 영역은 기하(도형)와 연계 출제하여 피험자의 기하적 역량을 간접(눈속임) 측정할 수 있다. 반대로 도형 학습 요소를 확률과 통계 관련 문항으로 측정할 수도 있다(예. 다각형 결정 조건 및 대각선의 개수 결정 등에서 조합(combination) 사용). 특히 적성검사(흔히 말하는 '수능형')에서는 이런 식으로 평가 변별 요소에서 '지식 영역'을 줄이고 '숙달 영역' 비중을 늘리는 특성이 있다. [11] 주로 오프라인으로 제기된 의견들만 수용하였고, 최종 의견 수렴에서 고작 내놓은 것도 (학습량 감축 측만 의식했는지) '외분 삭제'가 끝이었다. [12] 이의 제기를 인정하지 않는 쪽으로 의사 결정을 합리화하려고 할 때 주로 나타나는 현상이기도 한데, 쉽게 말해 '모호함을 상쇄하는 방향'(축소형 유권해석)이 아니라 '아주 문제 없지 않다'(확장형 유권 해석)를 기준으로 내세우는 것이다. [13] 각론 수정을 통해 과목 자체를 추가하거나 수정하는 것이 가능하다. 심지어 아예 단원이나 내용을 갈아엎는 것도 가능했다. (예: 2009 개정 교육과정/사회과/고등학교/한국사 등 사회·역사·도덕과목군의 2011 각론 수정) 다만, 아직 과목명을 갈아엎는 건 시도된 적은 없다.

2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/대수

1. 개요

2. 성격 및 목표

3. 내용 체계 및 성취기준

3.1. 성취 기준

3.1.1. 지수함수와 로그함수

3.1.2. 삼각함수

3.1.3. 수열

4. 교수⋅학습 및 평가

5. 여담

5.1. 모호한 과목명

분류