에라토스테네스

에라토스테네스 Ερατοσθένης \| Eratosthenes

이명	키레네의 에라토스테네스 Eratosthenes of Cyrene
출생	기원전 276년경
출생	키레네
사망	기원전 194년경
사망	알렉산드리아
직업	학자, 사서, 시인, 발명가, 음악 이론가
분야	수학, 지리학, 천문학

1. 개요2. 업적

2.1. 지구의 둘레 측정2.2. 지축의 기울기 계산2.3. 에라토스테네스의 체2.4. 달의 상대적 크기 계산

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1. 개요

고대 그리스의 수학자이자 지리학자, 천문학자, 문학가.

호기심이 많아서 여러 학문을 공부했다. 본인이 손 댄 학문 대부분에서 최고는 아니더라도 2인자의 위상을 가졌기에, 다른 학자들에게 ' 언제나 2등' 이라는 뜻인 ' β(베타)'라고 불리게 되었다.

칼 세이건의 코스모스에서 언급한 바에 따르면, 당대의 대도시 알렉산드리아에 있는, 알렉산드리아 도서관의 관장이었다고 한다.

잘 알려지지는 않았지만, 당대의 그는 문학가로서 더 유명했다고 한다.

2. 업적

2.1. 지구의 둘레 측정

하짓날 정오에, 시에네 [1]와 알렉산드리아의 태양 그림자가 다르다는 것을 발견, 이를 응용하여 기록상 지구의 둘레를 세계 최초로 계산한 인물로 남았다.

시에네-알렉산드리아 간 거리가 대략 5,000스타디아(약 925 km)[2]이며 위도 차이가 7.2도라는 점을 이용하여 지구 둘레가 250,000스타디아(약 46,250 km)라고 계산하였다. 이는 구의 반지름은 호의 길이에 비례한다는 원리를 이용한 것이다.

이 계산은 지구가 완전한 구라는 것과 태양빛이 지면에 평행하게 들어온다는 가정 하에[3] 이뤄진 계산이지만, 이들 가정은 실제에 가까웠기에 계산이 가능했다. 지구가 완전한 구형은 아니지만 일상적인 수준에서는 완전한 구형이라고 봐도 될 정도로 극반지름과 적도반지름의 차이가 크지 않고, 태양은 지구와 비교했을 때 크기가 압도적으로 크고 태양과 지구 사이의 거리도 매우 멀기에 현대 과학에서도 태양빛은 지구의 모든 표면에 사실상 같은 방향으로 들어온다고 간주한다.

실제 지구의 둘레는 약 40,009 km이다. 실제와의 오차가 생긴 큰 이유는 시에네와 알렉산드리아가 정확히 같은 경도에 위치하지 않으며, 두 장소 간의 거리를 정확하게 측정하는 데 당시 기술력의 한계가 있었기 때문이다. 구의 반지름과 호의 길이를 비례로 계산하려면 동일 경도에 위치한 곳에서 그림자를 측정해야 처음의 가정처럼 햇빛이 평행하게 들어온다. 또한 시에네-알렉산드리아 간의 거리도 측정 방법이 어떻든 간에 고대 측정 기술로는 오차가 발생할 수밖에 없다. 정밀하게 측정하려면 시에네와 알렉산드리아 두 지역에서 태양 그림자를 측정한 곳까지 정확한 직선 거리를 재야 한다.

그래도 당대로서는 굉장히 정밀한 측정이었는데, 시에네와 알렉산드리아 사이의 직선거리를 그만큼 측정해낸 것은 당시 그리스에 이미 삼각측량 기술이 있었기 때문에 가능한 것으로 보여진다. 에라토스테네스가 자신의 노예에게 직접 두 곳 사이를 걸으면서 걸음수를 세도록 명령했다는 말도 있다. 혹은 당시 이집트를 돌아다니던 행상들이 타고 다닌 낙타의 걸음을 거리 계산의 근거로 사용했으나, 그 보폭과 속도가 일정하지 않아 생긴 오차라는 해석도 있다.

어쨌든 당시의 과학 기술 수준을 생각한다면 상당히 정확한 계산이다. 에라토스테네스가 이를 측정한 시기는 오늘날로부터 2,200여 년 전이며, 당시에는 우주선은커녕, 열기구 같은 초보적인 비행물체도 없었다. 또한 에라토스테네스의 시도는 이 당시 사람들도 지구가 구형이라는 걸 알고 있었다는 대표적인 증거기도 하다. 에라토스테네스의 지구 둘레 계산법은 지구가 구형이라는 것을 전제해야만 성립하는 것이기 때문이다.

여담으로 에라토스테네스가 지구를 측정한 것과 그 방법에 대한 수학적 내용은 대한민국의 중학교 2학년 1학기 과학과 중학교 1학년 2학기 수학에 나온다.

2.2. 지축의 기울기 계산

지구가 자전할 때의 자전축은 공전궤도에 대해 조금 기울어져 있다. 에라토스테네스는 이 기울기 또한 계산해 냈는데, 그 정확도가 엄청나게 높다. 에라토스테네스는 180°의

{11 \over 83}

만큼 기울어져 있다고 계산했다. 이를 풀면 약 23.855...°가 나오는데, 에라토스테네스 생존 당시인 기원전 3세기 기준으로 실제 자전축은 23.4°였다. 시대적 한계를 감안하면 이 역시 매우 높은 정확도이다.

2.3. 에라토스테네스의 체

자세한 내용은 에라토스테네스의 체 문서 참고하십시오.
에라토스테네스가 고안해 낸 소수를 찾아 내는 방법. 체를 쳐내듯이 합성수를 하나하나 지워나가며 소수만을 골라 내는 방법이다.

현재까지 소수를 구할 때 쓰는 방법들은 많이 나왔으나, 유한히 주어진 구간 내에 있는 모든 소수를 찾을 수 있는 가장 빠르고도 확실한 방법은 계속해서 반복하는 이 방법밖에 없다.

2.4. 달의 상대적 크기 계산

월식 때 달이 완전히 그림자에 가려지는 시간과 다시 완전히 밝아지는 시간 차이를 이용하여 달의 지름이 지구의 0.25배임을 밝혀냈다. 실제로는 0.273배인데, 이 역시 그 시대의 과학 기술 수준을 고려하면 굉장히 정확한 계산이다.

[1] 실제로도 과거 시에네라고 불렸던 현재의 아스완은 북위 24도로 북회귀선에 가까운 위치에 자리하고 있다. [2] 참고로 그가 사용한 단위인 스타디아는 고대 단위이므로 지역마다 달랐는데, 에라토스테네스는 그리스인이므로 이집트 단위(157.5 m)가 아닌 고대 그리스 단위 스타디아(185 m)를 썼다고 알려져 있다. 만약 이집트 단위로 계산해보면 지구의 둘레는 39,690 km로, 현재 밝혀진 40,009km와의 오차는 0.27%까지 줄어들게 된다. [3] 지구가 구라는 사실은 아리스토텔레스가 언급한 이래 헬레니즘 시대의 많은 천문학자들이 사실로 받아들인 명제이며, 태양이 지구의 크기에 비해 매우 멀어서 태양빛이 지구 전체에 대체로 평행하게 입사한다는 사실은 에라토스테네스의 동시대 천문학자인 아리스타르코스가 증명하였다.