대표적인 4차원 트위스티 퍼즐인 3×3×3×3큐브이다.
1. 개요
3차원의 트위스티 퍼즐을 n차원으로 일반화한 퍼즐들을 이르는 말. 고차원 트위스티 퍼즐을 맞추는 것을 하이퍼큐빙이라 하고, 맞추는 사람을 하이퍼큐버라고 부른다.기본적으로 모든 성질은 3차원 트위스티 퍼즐과 일치한다. 퍼즐의 조각을 돌려서 모든 면을 단색으로 만드는 것이 목표이며 초입방체뿐 아니라 직팔포체와 같은 hypercuboid, 단체, 정축체등의 다양한 형태가 있다.
전 세계에서 인기를 끌며 세계에서 가장 많이 팔린 장난감이 된 루빅스 큐브와 대조되게 4차원 이상의 트위스티 퍼즐은 유명하지 않을 뿐 아니라 아는 사람조차 거의 없다. 세계에서 맞춘 사람은 1000명도 채 되지 않는것으로 추정되며, 한국에서는 10명을 넘지 않는것으로 보인다. 당장 2021년 6월 이전까지만 해도 제대로 된 인터넷 커뮤니티조차 갖춰지지 않고 메일링 리스트를 통해 소통했을 정도.
2. 역사
4차원 트위스티 퍼즐이 만들어진건 의외로 그렇게 늦지 않았다. Ernő Rubik이 최초의 루빅스 큐브를 만든것은 1974년인데, Don Hatch와 Melinda Green이 최초의 4차원 큐브 프로그램인 Magic Cube 4D를 만든건 1988년이었다! 심지어 최초의 4차원 3×3×3×3 큐브의 솔빙은 Magic Cube 4D가 출시되기도 전 1987년에 Andrey Astrelin가 하였다. 이를 뒤이어 Don Hatch가 1988년에 2번째 솔빙을 했으며, 10년의 암흑기 이후 2000년대부터 많은 사람들이 맞추기 시작했다.4번째 3×3×3×3 솔버인 Roice Nelson은 2006년에 5차원 큐브를 지원하는 Magic Cube 5D를 만들었고, Andrey Astrelin은 2010년에 4~7차원을 지원하는 Magic Cube 7D를 만들었다. 현재까지도 7차원 37 큐브를 맞춘 사람은 전 세계에서도 20명이 채 안되며, 7차원 빅큐브는 맞춘 사람이 아예 없다.
그 이후 2020년대에서도 4차원 큐브를 3차원에서 구현을 하고, 디스코드 서버가 구축되는 등 최근 들어서 하이퍼큐빙은 더욱 활발해지고 있으나, 여전히 그닥 유명하진 않다.
3. 종류
3.1. 1차원
1차원에서 루빅스 큐브와 같은 퍼즐을 만들 수 있다면 위와 같은 모습일 것이다. 선의 형태를 하고있고, 스티커, 즉 면은 점의 형태다. 당연하겠지만, 1차원에서는 트위스티 퍼즐이 존재할 수 없다. 3차원 루빅스 큐브에서는 2차원의 면을 2차원 평면 안에서 회전시켜 돌리는데, 1차원에서는 면이 0차원이기 때문에 0차원 안에서 돌려야하지만 그건 불가능하기 때문이다.
3.2. 2차원
마찬가지로, 2차원 루빅스 큐브 역시 일반적으로 존재할 수 없다. 1차원의 선을 1차원 안에서 회전시켜야 하지만, 1차원에서는 한 방향으로 평행이동밖에 할 수 없기 때문이다. 그러나, 꼭 퍼즐의 무브가 회전일 필요가 없다면, 예를 들어 반전이나 밀기 등으로 정한다면 퍼즐을 만들 수는 있지만, 그걸 루빅스 큐브의 일반화라고 부르긴 어려울 수 있다.
3.3. 3차원
가장 친숙하게 접하는 유형이다. 트위스티 퍼즐 참고.
3.4. 4차원
34[1]를 3차원에 투영한 모습. 3차원 정육면체를 퍼즐의 한 면으로 하며, 8개의 면으로 이루어져 있다.[2][3] 3차원 큐브에서는 정사각형인 한 면을 90도씩 돌려서 총 4개의 회전 상태가 있을 수 있고, 원래의 상태를 제외하면 한 면에서는 3가지의 회전만 존재하지만, 4차원에서는 한 면이 정육면체이기 때문에 총 24개의 회전 상태가 있으며, 원래 상태를 제외하고 23가지의 회전이 가능하다! 현재 가장 잘 쓰이는 프로그램은 Hyperspeedcube이며, n4(2≤n≤9)의 하이퍼큐브를 지원한다.
섞으면 이렇게 생겼다. 분홍색은 화면에서 보이지 않는 8번째 면의 색이다.
4번째 차원의 방향으로 퍼즐 전체를 회전하는 모습이다. 4차원 테서랙트가 W축으로 회전하는 것을 본 적 있다면 비슷하다는걸 알 수 있을 것이다.
가능한 총 경우의 수는 \dfrac{24!×32!}{2}×\dfrac{16!}{2}×2^{23}×(3!)^{31}×3×{\left(\dfrac{4!}{2}\right)}^{15}×4, 약 1.756773×10^{120}\,\!정도이다.
3×3×3×3의 정오포체 퍼즐이다. 피라밍크스의 4차원 버전이라고 생각하면 된다.
3×3×3×3의 정백이십포체 퍼즐이다. 메가밍크스의 4차원 버전이라고 생각하면 된다.
1×3×3×3의 하이퍼 큐보이드이다. 1×3×3의 플로피 큐브를 4차원으로 확장했다고 생각하면 된다.
3×3×3×3의 정이십사포체 퍼즐이다. 위의 퍼즐들과 달리 3차원에 대응하는 퍼즐이 없는, 4차원 고유의 퍼즐이다.
3.5. 5차원
3.6. 6차원
3.7. 7차원
3.8. 8차원 이상
8차원 이상으로는, 다양한 이유로 인해 대부분의 프로그램이 지원하지 않는다. 그나마 존재하는 Flat Hypercube라는 프로그램은 말 그대로 Flat이라 사용성이 꽝이다.10차원 루빅스 큐브를 Magic Cube 7D의 방식으로 렌더링한 것이다. 말 그대로 모습을 렌더링 했을 뿐이다.
3.9. Physical 퍼즐
2017년, Magic Cube 4D의 공동 개발자인 Melinda Green이 4차원의 24 퍼즐이 3차원에서 구현될 수 있다는걸 발견하고, 제작했다. 해당 퍼즐은 Gyro라는 특수한 로테이션 방법만 추가하면 4차원 퍼즐과 정확히 똑같이 작동한다! 이 정도만 해도 굉장하지만...
2022년, Grant Staten과 여러 하이퍼큐버들은 마침내 34마저 3차원에 구현하는데 성공했다! 다만 실용성이 낮다는 이유로 솔빙은 보통 프로그램을 통해 구현한 형태로 한다. . 최초의 현실 솔브는 2024년 7월 20일에서야 나왔다. 현재는 5차원 큐브나, 4차원의 다른 FT 정다면체 퍼즐들을 구현하려 노력하는 중이다.
피지컬 24와 버츄얼 24가 어떻게 같을 수 있는지를 직관적으로 보여주는 영상.
4. 표준 색 배치
딱히 정해진 색 배치는 없지만, 보통 4차원에서는 3차원의 표준 색 배치 + 보라색/분홍색의 조합을 사용한다.또한 5차원에서는 보통 4차원의 색 + 검은색/회색을 많은 사람들이 사용한다.
6차원 이상으로는 보통 솔버가 직접 정하는 경우가 많다.
5. 큐브 기호 체계
3차원 큐브와 마찬가지로 4차원 큐브에도 기호 체계가 있다! 5차원 이상에서는 사람마다 다르게 쓰는 몇몇 기호가 있지만 널리 쓰이는건 없는 상황이다.3차원의 R,U,F,L,D,B에서 In의 I, Out의 O를 따서 추가적인 2개의 면을 표현한다. 또한 4차원 문단에서 서술했듯 3차원에서는 한 면을 한 방향으로 3가지 회전만 할 수 있는 반면, 4차원에서는 한 면이 정육면체이기 때문에 회전의 가짓수가 23가지나 된다! 이걸 전부 한 글자로 표현하려면... R', R*, R~, R^... 이딴 이상한 기호를 구분해야하게 될 지도 모른다... 그리하여 사람들은 훨씬 보기 좋은 방법들을 만들어냈다.
5.1. 조각 클릭 방식
이 표기법에서는, 각 조각, 정확히는 스티커[4]에 이름을 붙이고 각 스티커를 클릭하는 회전의 이름을 그 스티커의 이름으로 한다.그렇다면 저 화살표가 가리키는 스티커의 이름을 알아보자. 우선 저 스티커는 I면에 위치해있기 때문에, I로 시작한다. 또한, 저 스티커를 가지고있는 조각 전체를 보면, 보라-하양-빨강 조각임을 알 수 있다. 하양 빨강은 각각 U, R면에 위치해있다. 그러므로 저 조각은 IUR임을 알 수 있다.
프로그램에서 저 스티커를 클릭하면 이렇게 된다. 이 무브를 IUR이라 칭한다.[5]
이번에는 이 스티커를 보자. 일단 R면에 있으니 R인데... 나머지 하나의 스티커가 어디있는지 찾을 수 없다. 그럼 그냥 R일까? 아니다. 색이 하나인 조각은 각 면의 중심에 있는 센터조각 뿐이다. 저 스티커에서는, 화면에 보이지 않는 8번째 면인 분홍색 면, 즉 O면에 붙어있는 스티커가 있다. 그러므로 이 조각은 RO이다.
프로그램에서 저 스티커를 "우"클릭하면 이렇게 된다. 아까와는 다르게 이번에는 시계방향과 반시계방향, 더블무브의 구분이 필요하다. 두 번 누르면 RO2, "좌"클릭하면 RO'이다.[6]
RO'은 저렇게 된다.
5.2. 3차원 로테이션 방식
가끔 글자수가 3,4개에 달해 위의 조각 클릭 방식의 표기가 해당 무브의 본질을 제대로 설명해주지 못할 때 사용하는 방식이다. 이름에서도 알 수 있듯, 4차원 큐브의 면이 3차원 정육면체임을 이용해 각 면의 회전을 3차원 큐브의 로테이션 표기를 사용하여 나타내는 표기이다.조각 클릭과 마찬가지로 돌리는 셀의 이름이 맨 앞으로 간다. 그리고 그 뒤에 x,y,z등의 3차원 로테이션이 붙는다. 로테이션 한 번으로 부족하면 xy, yz등으로 두 번 로테이션을 쓸 수도 있다. 물론 이것도 무브 하나다.
조각 클릭 표기에서의 IUR은 3차원 로테이션 표기에서 Izx2와 일치하며, RO는 Rx가 된다.
6. 시뮬레이터 프로그램
6.1. Hyperspeedcube
6.2. Magic Cube 4D
6.3. Magic Cube 5D
6.4. Magic Cube 7D
6.5. Magic Puzzle Ultimate
7. 큐브 해법
7.1. 3^4
7.1.1. Layer by Layer
7.1.2. CFOP
7.1.3. 3-Block
7.1.4. Octachoroux
7.2. 2^4
7.2.1. Cell by Cell
7.2.2. 4tega
7.3. 4^4+
7.3.1. Reduction
7.3.2. 3-Block
7.4. 5차원 이상
8. 솔빙 종목
리더보드에 존재하는 고차원 퍼즐 종목들은 아래와 같다.- 24 큐브
- 34 큐브
- 44 큐브
- 54 큐브
- 64 큐브
- 74 큐브
- 25 큐브
- 35 큐브
- 45 큐브
- 1×3×3×3 큐보이드
- 2×2×2×3 큐보이드
- 2×2×3×3 큐보이드
- 피지컬 24 큐브
- 버츄얼 피지컬 34 큐브[7]
9. 스피드솔빙
사람들이 한 곳에 모여서 공식 기록을 내는 형태의 대회는 없으나, 사실상 공식 기록으로 인정이 되는 리더보드는 존재한다.2022년, Andrew Farkas가 키보드를 사용해 4차원 큐브를 다룰 수 있는 Hyperspeedcube를 내놓자, 기존의 세계기록이었던 10분 11초가 어이없을 정도로 쉽게 깨지면서 고차원 트위스티 퍼즐의 스피드솔빙 역사가 시작되었다.
현 34 세계기록은 Andrew Farkas의 1분 56.42초이다.
5차원 큐브도 스피드솔빙 하는 사람이 있다! 세계기록은 Rowan Fortier의 1시간 52분 29.73초이다.
34를 3차원에서 구현한 퍼즐도 기록을 재기 시작했다! 현재는 저게 유일한 녹화된 솔브인 상황.
이외에도 다양한 고차원 트위스티 퍼즐의 기록들은 리더보드에서 확인할 수 있다.
10. 커뮤니티
분야 자체가 마이너하다보니, 소통할 수 있는 인터넷 사이트도 이 디스코드 서버 말곤 없다싶이하다. 소수의 하이퍼큐빙에 진심인 사람들끼리 소통하기 위한 서버에 가까워서 단순히 구경하러 들어오는건 추천하지 않는다.11. 관련 사이트
더 자세한 내용은 아래 사이트들에서 확인할 수 있다.하이퍼큐빙 전용 위키
위키피디아
[1]
3×3×3×3의 형태로 나타내지기 때문에 4차원 이상에서는 nd의 형태로 표현하는 경우가 많다.
[2]
위 사진에서 7개의 면 밖에 보이지 않는데, 테서랙트의 전개도를 접는걸 보면 튀어나온 하나의 큐브가 전체 테서랙트를 확 감싸는걸 볼 수 있을 것이다. 그 면을 화면에 보여주면 퍼즐 전체가 단색으로 보이는 현상이 일어나버린다(...)
[3]
여기서 면이라 하면, 평범하게 정의되는 3차원 도형의 표면인 Face가 아닌, 그를 확장하여 n차원 도형의 표면인 n-1차원 도형인 Facet을 의미한다.
[4]
한 조각에서 색 하나하나를 말한다. 3차원 큐브의 조각이 2차원 정사각형의 스티커를 가지고 있듯, 4차원 큐브의 조각은 3차원 정육면체 모양의 스티커를 가지고 있다.
[5]
참고로, IUR처럼 표기의 글자수가 3개인 경우, IUR과 IUR'은 정확히 같은 구실을 하며, IUR2는 원래 상태로 돌아오는 무브다. 그래서 3글자 무브에는 프라임이나 2를 붙이지 않는다.
[6]
RO'은 RI와 정확히 똑같이 작동하므로 혼용되어 사용한다. 보통 사람들이 알고리즘을 쓸 때는 RO'으로, 프로그램이 인식할 때는 RI로 인식한다.
[7]
3차원에 구현된 형태를 프로그램으로 시뮬레이션한 것이다.