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유체역학 Fluid Mechanics |
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1. 개요
粘 性 / viscosity점성은 유체가 외력에 의한 변형에 대하여 저항하는 정도를 나타낸다. 쉽게 표현하자면 액체의 끈적함 같은 것으로 이해할 수 있다. 가령 꿀은 물보다, 원유는 휘발유보다 점도가 높다. 점성 반대말은 유동성이다.
2. 이론 및 설명
점성은 유체의 각종 다양하고도 독특한 성질 중에서도 독보적으로 사람을 괴롭히는 요소로, 그 유명한 나비에-스토크스 방정식을 밀레니엄 문제의 반열에 들게 한 일등공신이다.탄성과 결합하면 점탄성(粘彈性; viscoelasticity)이라는 새로운 성질이 된다.
2.1. 정의
2.1.1. 역학 점도
Dynamic viscosity절대 점도(absolute viscosity) 또는 점성계수(coefficient of viscosity)라고도 하며 보통 점도라고 하면 이쪽을 의미한다.
앞서 설명한대로 점도가 있는 유체는 끈적하기 때문에 외부의 힘에 대해 잘 흐르지 않게 되는데, 이를 물리학에서는 유체에 전단 응력 [math(\tau)]가 있다고 해석한다. 이때 전단 응력의 크기는 유체의 흐름에 수직한 [math(y)]축 방향에 대한 유속 [math(u)]의 경사, 즉 전단 속도(shear velocity) 혹은 마찰 속도(friction velocity) [math(\cfrac{\partial u}{\partial y})]에 비례해서 나타나는데 이때의 비례계수를 점도 [math(\mu)][1]라고 정의한다. 즉
| [math(\tau = \mu\dfrac{\partial u}{\partial y})] |
한편, CGS 단위계에서는 '푸아즈'([math(\rm P)], poise)[3]를 쓰며, SI 기본 단위의 [math(\rm kg/(m{\cdot}s))]처럼 CGS 단위계의 기본 단위로 표현한 [math(\rm g/(cm{\cdot}s))]와 등가로, [math({\rm P} = {\rm g/(cm{\cdot}s)} = 10^{-3}{\rm\,kg}/(10^{-2}{\rm\,m{\cdot}s}) = 0.1{\rm\,kg/(m{\cdot}s)} = 0.1{\rm\,Pa{\cdot}s})]이다. 일상적으로 쉽게 접할 수 있는 물의 경우 [math(\rm20\,\degree\!C)]에서 [math(\mu = 0.010\,016{\rm\,P} = 1.0016{\rm\,cP})]이기 때문에 [math(text{c-})]를 붙인 [math(\rm cP)] 단위가 더 자주 쓰인다. [math({\rm cP} = 0.1{\rm\,cPa{\cdot}s} = 10^{-3}{\rm\,Pa{\cdot}s} = {\rm\,mPa{\cdot}s})]이므로 [math(\rm cP)]는 국제단위계의 [math(\rm mPa{\cdot}s)]와 등가이다.
2.1.2. 동점성도
Kinematic viscosity유동성 점도, 동점성계수(coefficient of kinematic viscosity)라고도 하며 [math(\nu)][4]로 나타내고, 점도를 유체의 밀도 [math(\rho)][5]로 나눈 것으로 정의된다.
| [math(\nu = \dfrac\mu\rho)] |
역시 CGS단위계에서는 점성계수 단위 '푸아즈'와 마찬가지로 스토크스([math(\rm St)], stokes)[6]를 기본단위로 쓰는데 [math({\rm St} = {\rm cm^2/s} = 10^{-4}{\rm\,m^2/s})]이다. [math(1{\rm\,St})]는 밀도가 [math(1{\rm\,g/cm^3})]인 유체의 점도가 [math(1{\rm\,P} = 1{\rm\,g/(cm{\cdot}s)})]인 경우, 즉 [math({\rm St} = \cfrac{\rm P}{\rm g/cm^3})]이므로 CGS 단위계에서 자주 쓰이는 [math(\rm cP)]로 환산을 해보면 [math(\cfrac{\rm cP}{\rm g/cm^3} = {\rm cSt} = 10^{-2}{\cdot}10^{-4}{\rm\,m^2/s} = 10^{-6}{\rm\,m^2/s} = {\rm mm^2/s})]이다.
나비에-스토크스 방정식에서는 다음과 같이 표현된다. 비선형[7]이다.
| [math(\nu \nabla^2\bf u)] |
3. 특징
점성으로 생겨나는 전단 응력은 유체의 '속도 변화'에 비례해서 그 값이 증가한다. 이를 이용해서 각종 dash pot과 같은 쇼크 업소버(shock absorber 혹은 댐퍼(damper))를 설계한다. 이렇게 설계된 댐퍼는 어떤 계의 운동 방정식(equation of motion)에서 [math(x)]의 1차 미분항인 [math(\dot x)]을 생성한다.속도의 영향도 있지만 유체의 온도도 점도에 큰 영향을 미친다. 액체의 경우 온도가 높아질수록 분자 간의 인력이 약해져서 점도가 감소하지만, 기체의 경우 분자간 충돌이 더 활발하게 일어나서 유체의 전체적인 유속이 감소하기 때문에 결과적으로 액체와는 반대로 점도가 증가하는 특성을 보인다.
대표적인 유체인 물은 [math(\rm0\,\degree\!C)]에서 [math(\rm1.79\,cP)], [math(\rm20\,\degree\!C)]에서 약 [math(\rm1\,cP)], [math(\rm100\,\degree\!C)]에서 [math(\rm0.28\,cP)]로 점성 계수가 낮아지며, 이에 따른 레이놀즈 수 또한 정비례한다.
공정설계시 유체의 온도가 마찰 등에 의해 상승한다면 점도 또한 낮아져 유량의 변화가 생길 수도 있다는 것으로, 여러모로 고려할 것이 많아지는 주요한 성질이다.
통계역학 쪽에서는 노가다를 줄이기 위해 점성이 없다고 가정한 이상 기체라는 개념을 도입한다.
4. 사례
물의 온도에 따른 점도는 다음과 같다.| 온도[math(\rm/\degree\!C)] | 점도[math(\rm/cP)] | 밀도[math(\rm/(g/cm^3))] | 동점성도[math(\rm/cSt)] |
| 0 | 1.7921 | 0.99987 | 1.7923 |
| 1 | 1.7320 | 0.99993 | 1.7321 |
| 2 | 1.6740 | 0.99997 | 1.6741 |
| 3 | 1.6193 | 0.99999 | 1.6193 |
| 4 | 1.5676 | 1.00000 | 1.5676 |
| 5 | 1.5188 | 0.99999 | 1.5188 |
현재까지 알려진 '가장 점성도가 높은 물질'은 타르이다. 석유에서 얻어지고 각종 방수재로 쓰이는 물질로, 점도가 물의 [math(2.3\times10^{11})]배라고 알려져 있다. 감도 안 잡힐 수치이지만 대충 가늠해볼 수 있을 만한 실험이 1927년에 이루어졌는데, 이른바 'Pitch drop experiment'라 하여, 타르를 깔떼기에 걸어놓고 타르가 얼마나 빨리 떨어지는지 알아보는 실험이다. 실험 결과 1930년에 본격적으로 실험이 시작된 이래로 2014년까지 단 아홉 방울밖에 떨어지지 않았다. 한 방울당 약 7~13년이 걸린다는 점에서 무시무시한 점도를 엿볼 수 있다. 여기에서 타르가 떨어지고 있는 모습을 실시간으로 관찰할 수 있다.
반대로 점성이 가장 낮은 물질은 액체 헬륨으로, 대표적인 초유동체로 알려져 있다.
식품첨가물 중에 점성을 더하기 위한 '증점제'가 있다. 구아검, 아라비아검, 잔탄검, 카라기난 등이 쓰인다.
5. 관련항목
[1]
로마자 유(u)가 아니라
그리스 문자 뮤임에 주의.
[2]
후술할 CGS단위계의 푸아즈([math(\rm P)])와 비슷하게 이 [math({\rm Pa{\cdot}s} = {\rm kg/(m{\cdot}s)})]를 '푸아죄유'([math(\rm PI)], poiseuille)라고 하는 경우도 있으나 국제단위계에서 공인된 유도 단위는 아니다.
[3]
프랑스의 물리학자이자 생리학자인 장 레오나르 마리 푸아죄유(Jean Léonard Marie Poiseuille, 1797 ~ 1869)에서 유래했다.
[4]
로마자 브이(v)가 아니라
그리스 문자 뉴임에 주의.
[5]
로마자 피(p)가 아니라
그리스 문자 로임에 주의.
[6]
스토크스 법칙,
스토크스 정리,
나비에-스토크스 방정식 등으로 유명한 조지 가브리엘 스토크스(George Gabriel Stokes, 1819 ~ 1903)에서 유래했다.
[7]
1차
연립방정식으로 변형할 수 없는 형태