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유체역학 Fluid Mechanics |
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1. 개요
레이놀즈 수(Reynolds number)는 유체역학에서 사용하는 무차원량이며, 다음과 같이 정의된다.[1][math(Re = \frac{ D v \rho}{\mu})]
여기서
그리스 문자 [math(\rho)]는 유체의 밀도, [math(v)]는 유체의 속력, [math(D)]는 유체의 특성길이(characteristic length)[2] 그리고 [math(\mu)]는 유체의
점성계수(viscosity)이다. 위 식들의
차원을 뜯어보면 이것은
차원이 존재하지 않는다.[3]2. 의미
위 레이놀즈 수의 정의 식의 분모와 분자를 [math(\rho)]로 나누면 다음과 같이 된다.[math(Re = \frac{D v}{\nu})]
이때 그리스 문자 [math(\nu)]는 동점성계수(kinematic viscosity)라고 한다. 위의 식은 분모가 점성력을, 분자가 관성력을 의미한다. 즉 물체의 관성이 점성에 비해서 얼마나 큰가를 나타내는 척도로 이 레이놀즈 수가 작을수록 층류(laminar flow, 유체의 유선이 유지되면서 흐르는 유동)가, 클수록 난류(turbulent flow)가 형성된다.
난류의 형성은 후류의 영향을 줄일 수 있으며, 이는 물체가 더 적은 힘으로 더 멀리 날아갈 수 있게 한다. 이에 대한 대표적인 예시로 골프공의 표면에 오목하게 패인 여러 개의 홈 부분(Dimple), 비행기 날개 윗면의 Vortex Generator가 있다.
레이놀즈 수는 유체역학에서 가장 중요한 무차원 수 중의 하나로, 이것을 가지고 나비에-스토크스 방정식으로 풀기 어려운 여러 가지 유체의 거동들을 차원 해석의 방법을 이용해서 간단한 실험으로 얻어낼 수 있다. 일반적으로 기하학적 형상이 비슷한 물체에서의 유동은 그 크기에 상관없이 비슷한 유선을 보이는데, 여기서 특정 상황에 대응하는 무차원 수를 같도록 조정하면, 실질적으로 두 경우에 대해 동일한 방정식을 푸는 상황을 만들 수 있다. 따라서 실험하기 어려운 규모의 유체의 거동을 레이놀즈 수가 같고 비슷한 형상을 가진 실험 키트를 제작하여 그대로 재현할 수 있다.
3. 공식
일반 배관(pipe,원통형 관)의 유체를 가정할때 실험식으로 유도될 수 있다.
[math(레이놀즈 수(Re) = {{D v \rho }\over{\mu}} = {{관성력}\over{점성력}} )]
[math( \rho(유체밀도 kg/m^3) , v(속도 m/sec) D(직경 m) , \mu (점성계수 kg/m \cdot sec) )]
보통 유체의 유선이 유지되면서 흐르는 유동인 층류(laminar flow)는 2000이하이고 4000이상에서 난류(turbulent flow)가 형성된다고 실험적으로 알려져있다. 층류와 난류사이의 구간을 천이구역(Transition region)이라고 한다.[4]
4. 관련 문서
[1]
Basics of Fluid Mechanics ,Genick Bar-Meir 2014 GFDL
https://open.umn.edu/opentextbooks/textbooks/85
[2]
관 내에서 흐르는 유체의 경우 이것은 관의 지름이 되며, 평판의 external flow에서는 기준점으로부터의 길이가 된다.
[3]
단위가 없는 상수다.
[4]
화학공학소재연구정보센터 I입자운동
https://www.cheric.org/files/education/cyberlecture/e200112/e200112-701.pdf