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1. 개요
sigmoid (function)기울어진 S자 형태의 곡선이다. sigmoid라는 말 자체가 S자 모양을 뜻한다.
거의 평탄한 기울기를 지닌(= 점근선이 있는)[1] 양 끝에서 중심으로 올수록 기울기가 가팔라지는 특징이 있다. 일부 개형은 홀함수이다.
계단꼴 함수와 개형이 비슷한데[2], 계단꼴 함수는 불연속임에 비해, 시그모이드 꼴의 함수는 매끄러운 연속이라는 차이가 있다.
2. 예시
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| 시그모이드 개형의 두 함수 [math(bold{erf})]와 [math(bold{tanh})] |
위의 [math({\rm erf})], [math(\tanh)]를 비롯해서 [math(arctan)], [math({rm gd})]가 시그모이드 꼴의 함수이다. 결과값 범위가 0과 1 사이로 나오는, [math(1/(1+e^{-x}))]도 자주 쓴다.
3. 활용
정규분포의 해석[3], 로지스틱 방정식, 용량-반응 관계 등에서 시그모이드 개형의 함수를 자주 볼 수 있다.실생활에서 적용된 도구 중 하나로 미끄럼틀이 있다. 옆에서 봤을 때 딱 시그모이드 모양이다. 음향기기 업체인 젠하이저의 상표 역시 시그모이드 모양.
개체군 생태학에서, 환경저항을 받는 개체군(K-선택형 개체군)의 생장률 그래프가 시그모이드 곡선을 나타낸다. (K-선택형 개체군과 반대격조인 r-선택형 개체군은 그래프가 지수생장형 곡선을 나타낸다.)
4. 기타
평가원이 매우 좋아하는 함수다. 17학년도 6평(가) 21번, 18학년도 수능(가) 15번에 이를 활용하는 문제가 나왔다.
[1]
점근선은 없지만 시그모이드와 흡사한 개형의 함수도 있다.
[math(rm BR)]이 대표적이다.
[2]
실제로 시그모이드 함수 [math(f(x))]에 대해서 [math(\displaystyle \lim_{n \to \infty} f(nx))]의
극한을 취하면 계단함수로 근사할 수 있다.
[3]
위의 [math(\rm erf)] 함수가 정규분포 곡선의 역도함수이다.